人教版高中數(shù)學精講精練必修二8.1 基本立體圖形（精講）（原卷版）

8.1基本立體圖形（精講）思維導圖思維導圖典例精講典例精講考點一多面體【例1-1】（2022·安徽）關于空間幾何體的結構特征，下列說法不正確的是（）A．棱柱的側棱長都相等B．四棱錐有四個頂點C．三棱臺的上、下底面是相似三角形D．有的棱臺的側棱長都相等【例1-2】（2022江蘇揚州）下列說法中正確的是（

）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有一個面是多邊形，其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺D．有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體叫棱錐【例1-3】（2020·高一課時練習）下列說法正確的是______（填序號）.①有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱；②有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；④用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間那部分的幾何體是棱臺；⑤存在一個四棱錐，其四個側面都是直角三角形.【一隅三反】1．（2022吉林）下列命題中，正確的是（

）A．底面是正方形的四棱柱是正方體B．棱錐的高線可能在幾何體之外C．有兩個面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱D．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐2．（2022·全國·高一專題練習）下列說法正確的有（

）①有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．②有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺．③底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；④棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是正六棱錐A．0個 B．1個C．2個 D．3個3．（2022·高一課時練習）下列命題：①有兩個面平行，其他各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；②有兩側面與底面垂直的棱柱是直棱柱；③過斜棱柱的側棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；④所有側面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．其中正確命題的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3考點二旋轉體【例2-1】（2022山東）下列說法正確的是（

）A．以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐B．以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺C．圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面D．一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺【例2-2】（2022上海）給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；③在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的；⑤圓臺所有母線的延長線交于一點其中正確的命題是（

）A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤【一隅三反】1．（2022云南）下列結論中正確的是（

）A．半圓弧以其直徑為軸旋轉一周所形成的曲面叫做球B．直角三角形繞一直角邊為軸旋轉一周得到的旋轉體是圓錐C．夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉體D．用一個平面截圓錐底面與截面組成的部分是圓臺2．（2022·高一課時練習）給出下列命題：①圓柱的母線與它的軸可以不平行；②圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構成直角三角形；③在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④考點三組合體【例3-1】（2022·高一課時練習）如圖所示的組合體，其結構特征是（

）A．由兩個圓錐組合成的B．由兩個圓柱組合成的C．由一個棱錐和一個棱柱組合成的D．由一個圓錐和一個圓柱組合成的【例3-2】（2022廣東）如圖所示的幾何體的結構特征是（

）A．一個棱柱中截去一個棱柱B．一個棱柱中截去一個圓柱C．一個棱柱中截去一個棱錐D．一個棱柱中截去一個棱臺【一隅三反】1．（2022·高一課時練習）如圖所示，是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的平面軸對稱圖形，若將它繞軸l旋轉180°后形成一個組合體，下面說法不正確的是()A．該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體B．該組合體仍然關于軸l對稱C．該組合體中的圓錐和球只有一個公共點D．該組合體中的球和半球只有一個公共點2．（2022·高一課時練習）如圖所示的螺母可以看成一個組合體，其結構特征是A．一個棱柱中挖去一個棱柱 B．一個棱柱中挖去一個圓柱C．一個圓柱中挖去一個棱錐 D．一個棱臺中挖去一個圓柱3．（2021春·高一課時練習）（多選）下列關于球體的說法正確的是（

）A．球體是空間中到定點的距離等于定長的點的集合B．球面是空間中到定點的距離等于定長的點的集合C．一個圓繞其直徑所在直線旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體D．球的對稱軸只有1條考點四展開圖【例4】（2022秋·四川內江·高一四川省內江市第二中學?？奸_學考試）如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后“抗”字一面相對面上的字是（

）A．新 B．冠 C．病 D．毒【一隅三反】1．（2022·湖南）如圖都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個完全一樣的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）2．（2022·高一課時練習）紙質的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，里面朝上展平得到如圖所示平面圖形，則標“△”的面的方位是（

）A．南 B．北 C．西 D．下3．（2022·高一單元測試）如圖是一個正方體的表面展開圖，則圖中“有”在正方體中所在的面的對面上的是（

）A．者 B．事 C．竟 D．成考點五最短距離【例5-1】（2022·廣西）如圖，圓柱的軸截面ABCD是一個邊長為4的正方形.一只螞蟻從點A出發(fā)繞圓柱表面爬到BC的中點E，則螞蟻爬行的最短距離為（

）A． B． C． D．【例5-2】（2022春·天津西青·高一天津市西青區(qū)楊柳青第一中學?？计谥校┰陂L方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6，BC＝4，AA1＝2，P、Q分別為棱AA1，C1D1的中點則從點P出發(fā)，沿長方體表面到達點Q的最短路徑的長度為（

）A． B． C． D．【例5-3】（2022·全國·高一假期作業(yè)）如圖，在正三棱錐中，，，一只蟲子從點出發(fā)，繞三棱錐的三個側面爬行一周后，又回到點，則蟲子爬行的最短距離是（

）A．4 B． C． D．【例5-4】（2022春·新疆省直轄縣級單位·高一新疆石河子一中校考階段練習）如圖所示，某圓錐的高為，底面半徑為1，O為底面圓心，OA，OB為底面半徑，且∠AOB=M是母線PA的中點，則在此圓錐側面上，從M到B的路徑中，最短路徑的長度為（

）A． B．-1 C． D．+1【一隅三反】1．（2022·高一課時練習）邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點沿圓柱的側面到相對頂點G的最短距離是（

）A．10cm B．5cmC．5cm D．cm2．（2022·福建）如圖是一塊長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（

）A．cm B．cm C．9cm D．cm3．（2022·高一課時練習）在四面體中，，與直線，均垂直，且，一只螞蟻從的中心沿表面爬至點，則其爬過的路程最小值為（

）A． B． C． D．4（2022春·河北張家口·高一校聯(lián)考階段練習）如圖，圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，若一只螞蟻從圓錐的點出發(fā)，沿表面爬到的中點處，則其爬行的最短路線長為，則圓錐的底面圓的半徑為（

）A． B． C． D．考點六截面問題【例6-1】（2022·全國·高一假期作業(yè)）用一個平面截正方體，截面可能出現(xiàn)的形狀是（

）①等邊三角形

②直角梯形

③菱形

④五邊形A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【例6-2】（2022·高一單元測試）已知正方體，棱長為2，E為棱的中點，則經(jīng)過，D，E三點的正方體的截面面積為（

）A． B． C． D．【例6-3】．（2022福建）如圖：正三棱錐中，，側棱，平行于過點的截面，則平面與正三棱錐側面交線的周長的最小值為（

）A． B． C． D．【例6-4】（2022·高一課時練習）底面半徑為2且底面水平放置的圓錐被過高的中點平行于底面的平面所截，則截得的截面圓的面積為（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·高一課時練習）已知過的平面與正方體相交，分別交棱，于，.則下列關于截