人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二9.1 隨機抽樣（精講）（解析版）

9.1隨機抽樣（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖典例精講典例精講考點一概念的辨析【例1-1】（2022·高一單元測試）某市場監(jiān)管局從所管轄的某超市在售的40種冷凍飲品中抽取了20種冷凍飲品，對其質(zhì)量進行了檢查，則（

）A．該市場監(jiān)管局的調(diào)查方法是普查 B．樣本容量是該超市的20種冷凍飲品C．總體是超市在售的40種冷凍飲品 D．樣本的個體是20種冷凍飲品中每種冷凍飲品的質(zhì)量【答案】D【解析】該市場監(jiān)管局的調(diào)查方法是隨機抽樣，總體是超市在售的40種冷凍飲品的質(zhì)量，樣本的個體是20種冷凍飲品中每種冷凍飲品的質(zhì)量，樣本容量是20．故選：D【例1-2】（2022·高一課時練習(xí)）下列調(diào)查方式合適的是（

）A．為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式B．為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式C．為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解一個寢室的學(xué)生（共6個人）每周體育鍛煉的時間，采用抽樣調(diào)查的方式【答案】C【解析】個體數(shù)少且易于完成的可以采用普查的方式；個體數(shù)量多，工作量大，或破壞性大，不易完成的可以采用抽樣調(diào)查的方式.故選：C.【一隅三反】1．（2022春·河南安陽·高一統(tǒng)考期末）有甲、乙兩箱籃球，其中甲箱27個，乙箱9個，現(xiàn)從這兩箱籃球中隨機抽取4個，甲箱抽3個，乙箱抽1個．下列說法不正確的是（

）A．總體是36個籃球 B．樣本是4個籃球C．樣本容量是4 D．每個籃球被抽到的可能性不同【答案】D【解析】依題意，總體是36個籃球，樣本是4個籃球，樣本容量是4，選項A，B，C都正確；甲箱抽3個，每個球被抽到的概率為，乙箱抽1個，每個球被抽到的概率為，則每個籃球被抽到的可能性相同，D不正確.故選：D2．（2023·高一課時練習(xí)）為統(tǒng)計高二同學(xué)的視力情況，從4個班級中每個班級抽取了10名同學(xué)，記錄了他們的視力情況.在此過程中，這40名同學(xué)的視力情況是（

）A．總體 B．個體 C．樣本容量 D．樣本【答案】D【解析】從4個班級中每個班級抽取了10名同學(xué)，記錄了他們的視力情況，這40名同學(xué)的視力情況是樣本.故選：D3．（2023·高一課時練習(xí)）小明想要比較去學(xué)校是騎自行車快還是乘地鐵快，因此他記錄了30次騎自行車所花時間和30次乘地鐵所花時間.小明所記錄的數(shù)據(jù)是此問題中的（

）A．樣本 B．個體 C．總體 D．樣本容量【答案】A【解析】小明比較去學(xué)校是騎自行車快還是乘地鐵快，他記錄了30次騎自行車所花時間和30次乘地鐵所花時間，小明所記錄的數(shù)據(jù)是此問題中的樣本.故選：A4．（2022秋·河南周口·高一?？奸_學(xué)考試）要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是（

）A．中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率 B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程【答案】C【解析】普查的適用條件是：總體數(shù)量較小，調(diào)查的工作量較小時適用，而抽查的適用條件是：總體數(shù)量較大，調(diào)查的工作量較大時適用，故ABD選項的總體數(shù)量和工作量都較大，適用抽查；C選項總體數(shù)量較少，工作量較少適用普查.故選：C.考點二簡單隨機抽樣【例2-1】（2023·高一課時練習(xí)）在隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性（

）A．與第n次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B．與第n次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C．與第n次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性相等D．與第n次抽樣無關(guān)，與抽到的n個樣本有關(guān)【答案】C【解析】因為在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性是與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性都相等，保證了抽樣的公平性.故選：C.【例2-2】．（2022秋·江西贛州·高一贛州中學(xué)校考階段練習(xí)）某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,002,……，699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．253 D．007【答案】A【解析】從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據(jù)，第一個數(shù)為253，第二個數(shù)是313，第三個數(shù)是457，下一個數(shù)是860，不符合要求，下一個數(shù)是736，不符合要求，下一個是253，重復(fù)，第四個是007，第五個是328，第六個是623.故選：A.【例2-3】．（2022·高一課時練習(xí)）下列抽樣中適合用抽簽法的是（

）A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱50件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗【答案】B【解析】對于選項A、D：由于總體的個體數(shù)較多，不適合抽簽法，故選項A、D錯誤；對于選項C：由于甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，也不適合抽簽法，故選項C錯誤；對于選項B：總體容量和樣本容量都較小，適合抽簽法，故選項B正確．故選：B．【例2-4】（2022春·浙江溫州·高一期末）利用簡單隨機抽樣，從個個體中抽取一個容量為10的樣本.若抽完第一個個體后，余下的每個個體被抽到的機會為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的機會為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，故，所以每個個體被抽到的機會為，故選：D.【例2-5】．（2022·高一課時練習(xí)）從一群玩游戲的小孩子中隨機抽取20人，一個分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，過了一會兒，再從中抽取人，發(fā)現(xiàn)其中有個小孩曾分過蘋果，估計參加游戲的小孩人數(shù)為（

） B． C． D．無法計算【答案】C【解析】設(shè)參加游戲的小孩人數(shù)為x，由題意得：，解得，所以參加游戲的小孩人數(shù)為120，故選：C【一隅三反】1．（2022春·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）下列問題中最適合用簡單隨機抽樣方法的是（

）A．某學(xué)校有學(xué)生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為300的樣本B．為了準(zhǔn)備省政協(xié)會議，某政協(xié)委員計劃從1135個村莊中抽取50個進行收入調(diào)查C．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進行家訪D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進行統(tǒng)計【答案】C【解析】對于A，不同年級的學(xué)生身體發(fā)育情況差別較大，適合用分層抽樣，A不是；對于B，總體容量較大，并且各村莊人口、地域、發(fā)展等方面的差異，不宜用簡單隨機抽樣，B不是；對于C，總體容量較小，個體之間無明顯差異，適宜用簡單隨機抽樣；對于D，總體容量較大，不同年齡的人癌癥的發(fā)病情況不同，不宜用簡單隨機抽樣，D不是.故選：C2．（2022廣東）某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001，002，……，699，700．從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．457 C．253 D．007【答案】D【解析】從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，依次為253，313，457，860（舍去），736（舍去），253（舍去），007，故得到的第4個樣本編號是007.故選：D3（2023廣東湛江）下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有()A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗【答案】B【解析】個體數(shù)和樣本容量較小時適合用抽簽法，排除A、D；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，也不適用．故選B.4.（2022云南）用簡單隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)【答案】A【解析】簡單隨機抽樣中每個個體被抽取的概率都相等，都為eq\f(1,10).故選A.5.（2023福建）某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是________分.【答案】85【解析】由題意得，該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是eq\f(40×90＋50×81,90)＝85(分)．考點三分層隨機抽樣【例3-1】（2023·高一課時練習(xí)）分層抽樣使用的范圍是（

）A．總體中個數(shù)較少 B．總體中個數(shù)較多C．總體由個體差異明顯的幾部分組成 D．以上都可以【答案】C【解析】根據(jù)分層抽樣的概念知，總體由個體差異明顯的幾部分構(gòu)成，可考慮分層抽樣，故選：C【例3-3】（2023·高一課時練習(xí)）某行業(yè)主管部門所屬的企業(yè)有800家，按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè).大、中、小型企業(yè)分別有80家、320家和400家，該行業(yè)主管部門要對所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進行分層抽樣調(diào)查，共抽查100家企業(yè)，則大型企業(yè)中應(yīng)抽查（

）A．20家 B．16家 C．10家 D．8家【答案】C【解析】因為大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè).大、中、小型企業(yè)分別有80家、320家和400家，共抽查100家企業(yè)，所以大型企業(yè)中應(yīng)抽查家，故選：C【一隅三反】1．（2022春·河南洛陽·高一?？茧A段練習(xí)）某高校大一新生中，來自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人，中部地區(qū)學(xué)生有1600人，西部地區(qū)學(xué)生有1000人.為了調(diào)研學(xué)生的飲食習(xí)慣.保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確，用分層抽樣的方法抽取東部地區(qū)學(xué)生48人，則中部地區(qū)學(xué)生、西部地區(qū)學(xué)生分別抽取（

）人.A．32

5 B．32

20 C．8

5 D．8

20【答案】B【解析】設(shè)此次抽取的人數(shù)為人，由抽取東部地區(qū)學(xué)生48人得：人，則中部地區(qū)學(xué)生抽取的人數(shù)為：人，西部地區(qū)學(xué)生抽取人數(shù)為：人，故選：B.2（2022秋·河南·高一武陟縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）宏偉公司有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該公司職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的中年職工為5人，則樣本容量為（

）A．7 B．15 C．25 D．35【答案】B【解析】因為使用分層抽樣，所以樣本容量為.故選：B.3．（2022秋·北京門頭溝·高一統(tǒng)考期末）某病毒實驗室成功分離培養(yǎng)出貝塔病毒60株、德爾塔病毒20株、奧密克戎病毒40株，現(xiàn)要采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為30的樣本，則奧密克戎病毒應(yīng)抽取（

）A．10株 B．15株 C．20株 D．25株【答案】A【解析】由題意得病毒總數(shù)為株，所以奧密克戎病毒應(yīng)抽取株.故選：A.4．（2023·高一課時練習(xí)）某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人．為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人，則該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為______．【答案】108【解析】設(shè)高二總?cè)藬?shù)為人，抽取的樣本中有高二學(xué)生人，則高三總?cè)藬?shù)為人，由題意可知，解得，即抽取的樣本中有高二學(xué)生108人，故答案為：108考點四綜合運用【例4】（2023·高一課時練習(xí)）某次考試有50000名學(xué)生參加，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析．在這個問題中，以下說法正確的個數(shù)是（

）（1）抽取的1000名考生的總體是一個樣本；（2）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)等于總體平均數(shù)；（3）樣本容量是1000；（4）這50000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】（1）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，該說法錯誤；（2）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)不一定等于總體平均數(shù)，該說法錯誤；（3）樣本容量是1000，該說法正確；（4）這50000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，該說法正確.所以正確的個數(shù)為2.故選：B【一隅三反】1．（2022春·吉林·高一吉化第一高級中學(xué)校?？计谥校┠掣咝４笠恍律?來自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確,下列判斷正確的有①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人；③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為；④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為A．①④ B．①③ C．②④ D．②③【答案】B【解析】逐一考查所給的說法：①由分層抽樣的概念可知，取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人，題中的說法正確；②新生的人數(shù)較多，不適合用簡單隨機抽樣的方法抽取人數(shù)，題中的說法錯誤；③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為，題中的說法正確；④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為，題中的說法錯誤；綜上可得，正確的說法是①③.本題選擇B選項.2．（2022春·湖北襄陽·高一襄陽四中?？茧A段練習(xí)）（多選）某班有男生20人，女生30人，從中抽出10人為樣本，恰好抽到了4名男生和6名女生，那么下面說法正確的是（

）A．該抽樣可能是比例分配的分層隨機抽樣B．該抽樣一定不是用隨機數(shù)法C．該抽樣中每個女生被抽到的概率大于每個男生被抽到的概率D．該抽樣中每個女生被抽到的概率與每個男生被抽到的概率相等【答案】AD【解析】對于A，抽樣可以是比例分配的分層隨機抽樣，也可以是系統(tǒng)抽樣、簡單的隨機抽樣，故A正確；對于B，抽樣可以是比例分配的分層隨機抽樣，也可以是系統(tǒng)抽樣、簡單的隨機抽樣，所以可以用隨機數(shù)法，故B不正確；對于C、D，根據(jù)抽樣的等可能性可知，選項C不正確、D正確；故選：AD.3．（2022·高一課時練習(xí)）某大型企業(yè)針對改善員工福利的，，三種方案進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲及以上的人數(shù)100100400（1）從所有參與調(diào)查的人中，