人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二10.3 頻率與概率（精練）（解析版）

10.3頻率與概率（精練）1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．任何事件的概率總是在(0，1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定【答案】C【解析】必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，故A錯(cuò)；頻率是由試驗(yàn)的次數(shù)決定的，故B錯(cuò)；概率是頻率的穩(wěn)定值，故C正確，D錯(cuò)．故選：C．2．（2022·高一單元測(cè)試）某人將一枚硬幣連拋20次，正面朝上的情況出現(xiàn)了12次.若用A表示事件“正面向上”，則A的（

）A．頻率為 B．概率為 C．頻率為 D．概率接近【答案】A【解析】依題意可知，事件的頻率為，概率為.所以A選項(xiàng)正確，BCD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A3．（2022春·海南省直轄縣級(jí)單位·高一嘉積中學(xué)?？计谀仈S一枚硬幣100次，正面向上的次數(shù)為48次，下列說法正確的是（）A．正面向上的概率為0.48 B．反面向上的概率是0.48C．正面向上的頻率為0.48 D．反面向上的頻率是0.48【答案】C【解析】對(duì)于A，正面向上的概率為0.5，是固定不變的，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，反面向上的概率也是0.5，是固定不變的，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，拋擲一枚硬幣100次，正面向上的次數(shù)為48次，根據(jù)頻率的定義可知，正面向上的頻率為0.48，正確；對(duì)于D，拋擲一枚硬幣100次，正面向上的次數(shù)為48次，反面向上的次數(shù)為52次，根據(jù)頻率的定義可知，反面向上的頻率是0.52，故錯(cuò)誤.故選：C.4．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．隨機(jī)事件的概率與頻率是一樣的B．在試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的頻率的取值范圍是C．必然事件的概率是1D．不可能事件的概率是0【答案】A【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，概率是唯一的確定的值，而頻率是統(tǒng)計(jì)出來的，通過一次次的試驗(yàn)得到，因此隨機(jī)事件的概率與頻率是兩個(gè)不同的概念，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，頻率是指是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值，故取值范圍是，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由必然事件和不可能事件的定義可知，說法正確.故選：A5（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）以下是表述“頻率”與“概率”的語句：①在大量試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；②概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)頻率的極限；③計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率．其中正確的語句為（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【解析】事件的頻率是指事件發(fā)生的頻數(shù)與次事件中事件出現(xiàn)的次數(shù)比，隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中是否會(huì)發(fā)生是不能預(yù)料的，但在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間中的某個(gè)常數(shù)上，這個(gè)常數(shù)就是事件的概率．所以隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率．計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率．所以①②③都正確，故選：D.6．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中哪個(gè)是正確的（

）A．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定D．頻率就是概率【答案】A【解析】事件的頻率是指事件發(fā)生的頻數(shù)與次事件中事件出現(xiàn)的次數(shù)比，一般來說，隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中是否會(huì)發(fā)生是不能預(yù)料的，但在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間，中的某個(gè)常數(shù)上，這個(gè)常數(shù)就是事件的概率．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率．故選：A．7．（2022·高一單元測(cè)試）在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了40次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.4，0.4 B．0.5，0.5 C．0.4，0.5 D．0.5，0.4【答案】C【解析】某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，正面朝上出現(xiàn)了40次，所以出現(xiàn)正面朝上的頻率為，因?yàn)槊看螔佊矌艜r(shí)，正面朝上和反面朝上的機(jī)會(huì)相等，都是0.5，所以出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，故選：C8．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）一個(gè)盒子中有若干白色圍棋子，為了估計(jì)其中圍棋子的數(shù)目，小明將100顆黑色的圍棋子放入其中，充分撿拌后隨機(jī)抽出了20顆，數(shù)得其中有5顆黑色的圍棋子，根據(jù)這些信息可以估計(jì)白色圍棋子的數(shù)目約為（

）A．200顆 B．300顆 C．400顆 D．500顆【答案】B【解析】設(shè)白色圍棋子的數(shù)目為n，則由已知可得，解得，即白色圍棋子的數(shù)目大約有300顆.故選：B.9．（2023天津）某制藥廠正在測(cè)試一種減肥藥的療效，有1000名志愿者服用此藥，體重變化結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表格．如果另一人服用此藥，估計(jì)這個(gè)人的體重減輕的概率約為（

）體重變化體重減輕體重不變體重增加人數(shù)600200200A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6【答案】D【解析】由表格可得這個(gè)人的體重減輕的概率約為.故選：D．10．（2022春·湖南岳陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每天下雨的概率都為60%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)為180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．據(jù)此估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，隨機(jī)數(shù)中417，386，196，206表示這三天中恰有兩天下雨，故估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率近似為故選：B11．（2022春·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）袋子中裝有大小相同2個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，攪拌均勻后從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，現(xiàn)在用數(shù)字0，1表示紅球，數(shù)字2，3，4，5表示藍(lán)球，通過計(jì)算器隨機(jī)模擬10次該試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：024234213012034125035345134304三個(gè)數(shù)為一組，代表摸到三個(gè)球的結(jié)果，以此估計(jì)，摸到三個(gè)球都是藍(lán)球的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】A【解析】摸到三個(gè)球都是籃球的有234，345，估計(jì)摸到三個(gè)球都是藍(lán)球的概率為.故選：A12．（2022春·天津西青·高一天津市第九十五中學(xué)益中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某射箭運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射箭訓(xùn)練，射箭次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：環(huán)數(shù)擊中的次數(shù)則估計(jì)他擊中的環(huán)數(shù)不小于的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】擊中的環(huán)數(shù)不小于的頻率為，因此估計(jì)相應(yīng)概率為.故選：B13．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力.據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約有40%的人近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過1小時(shí)，這些人的近視率約為50%.現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過1小時(shí)的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率約為（

）A．0.125 B．0.25 C．0.375 D．0.4【答案】C【解析】玩手機(jī)不超過1小時(shí)的學(xué)生占，設(shè)其近視率為，則有，，根據(jù)近視率可得任意調(diào)查其中一名學(xué)生，則他近視的概率約為.故選：C14（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下射擊的成績(jī)記錄如表所示：射擊次數(shù)501002004001000射中8環(huán)以上的次數(shù)4478158320800根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次射中8環(huán)以上的概率為（

）A．0.78 B．0.79 C．0.80 D．0.82【答案】C【解析】大量重復(fù)試驗(yàn)，由表格知射擊運(yùn)動(dòng)員射中8環(huán)以上的頻率穩(wěn)定在，所以這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次射中8環(huán)以上的概率為，故選：C.15．（2023北京）氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降雨概率是70%”，下列說法正確的是（

）A．本市明天將有70%的地區(qū)降雨 B．本市有天將有70%的時(shí)間降雨C．明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大 D．明天出行不帶雨具肯定要淋雨【答案】C【解析】氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降雨概率是70%”,則本市明天降雨的可能性比較大.與降水地區(qū)面積和降水時(shí)間無關(guān),所以A,B錯(cuò)誤.降水概率是事件發(fā)生的可能,不是一定會(huì)發(fā)生的事情,所以D錯(cuò)誤.而由降水概率是70%,可知降水概率較大,所以明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大,所以C正確.故選:C.16．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（

）A．42名 B．32名 C．24名 D．18名【答案】D【解析】由于“第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05”，即“第二天的新訂單量小于或等于1600份的概率為0.95”，所以只要第二天能把原有積壓500份和第二天新訂單（按1600份計(jì)算）消化掉，就能滿足題意：第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，第二天新增積壓訂單數(shù)為，兩天共積壓份，因?yàn)?，故至少需要志愿者?故選：D17．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）經(jīng)過科學(xué)的研究論證，人類的四種血型與基因類型的對(duì)應(yīng)為：型的基因類型為，型的基因類型為或，型的基因類型為或，型的基因類型為，其中、是顯性基因，是隱性基因.若一對(duì)夫妻的血型一個(gè)型，基因類型為，一個(gè)型，基因類型為.則他們的子女的血型為（）A．型或型 B．型或型C．型或型 D．型或型【答案】D【解析】因?yàn)橐粚?duì)夫妻的血型一個(gè)型，基因類型為，一個(gè)型，基因類型為，則他們的子女的基因類型為：、，所以對(duì)應(yīng)的血型為型或型.故選：D.18．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米2020石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（

）A．222石 B．224石C．230石 D．232石【答案】B【解析】由題意，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，即夾谷占有的概率為，所以2020石米中夾谷約為2020×≈224(石)．故選：B19．（2022·高一課前預(yù)習(xí)）已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（

）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15【答案】B【解析】三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B20．（2023河北）在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了45次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.45，0.45 B．0.5，0.5 C．0.5，0.45 D．0.45，0.5【答案】D【解析】根據(jù)由頻率和概率的概念,可知出現(xiàn)正面朝上的頻率是,出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5.故選:D.21．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）袋中有2個(gè)黑球，3個(gè)白球，除顏色外完全相同，從中有放回地取出一球，連取三次，觀察球的顏色.用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9的數(shù)字進(jìn)行模擬試驗(yàn)，用0，1，2，3代表黑球，4，5，6，7，8，9代表白球，在下列隨機(jī)數(shù)中表示結(jié)果為二白一黑的組數(shù)為（

）160288905467589239079146351A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】由題意可知，288，905，079，146表示二白一黑，所以有4組.故選:B.22．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

96471417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（

）A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.75【答案】D【解析】由于組數(shù)，有組是至少命中次的，故概率為.23．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）小明將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子連續(xù)拋擲了30次，每次朝上的點(diǎn)數(shù)都是2，則下列說法正確的是（

）A．朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率和頻率均為1B．若拋擲30000次，則朝上的點(diǎn)數(shù)是2的頻率約為0.17C．拋擲第31次，朝上的點(diǎn)數(shù)一定不是2D．拋擲6000次，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的次數(shù)大約為1000次【答案】BD【解析】由題意知朝上的點(diǎn)數(shù)是2的頻率為，概率為，故A錯(cuò)誤；當(dāng)拋擲次數(shù)很多時(shí)，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的頻率在附近擺動(dòng)，故B正確；拋擲第31次，朝上的點(diǎn)數(shù)可能是2，也可能不是2，故C錯(cuò)誤；每次拋擲朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為，所以拋擲6000次朝上的點(diǎn)數(shù)為2的次數(shù)大約為．（理論和實(shí)際會(huì)有一定的出入）故D正確.故選：BD24．（2022春·新疆巴音郭楞·高一?？计谀ǘ噙x）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于該隨機(jī)事件發(fā)生的概率B．某種福利彩票的中獎(jiǎng)概率為，買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)C．連續(xù)100次擲一枚硬幣，結(jié)果出現(xiàn)了49次反面，則擲一枚硬幣出現(xiàn)反面的概率為D．某市氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天本市降水概率為70%”，指的是：該市氣象臺(tái)專家中，有70%認(rèn)為明天會(huì)降水，30%認(rèn)為明天不會(huì)降水【答案】BCD【解析】】由頻率和概率的關(guān)系可知隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于該隨機(jī)事件發(fā)生的概率，A正確，某種福利彩票的中獎(jiǎng)概率為，買1000張這種彩票不一定能中獎(jiǎng)，B錯(cuò)誤，擲一枚硬幣出現(xiàn)反面的概率為，C錯(cuò)誤，某市氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天本市降水概率為70%”，指的是明天有70%的可能會(huì)降水，D錯(cuò)誤，故選：BCD.25．（2022·高一單元測(cè)試）（多選）小明與小華兩人玩游戲，則下列游戲公平的有（

）A．拋擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，小明獲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，小華獲勝B．同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上，小明獲勝，兩枚都正面向上，小華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色，小明獲勝，撲克牌是黑色，小華獲勝D．小明?小華兩人各寫一個(gè)數(shù)字6或8，如果兩人寫的數(shù)字相同，小明獲勝，否則小華獲勝【答案】ACD【解析】對(duì)于A，拋擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)和向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是等可能的，所以游戲公平對(duì)于B，恰有一枚正面向上包括正，反反，正兩種情況，而兩枚都正面向上僅有正，正一種情況，所以游戲不公平對(duì)于C，從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色和撲克牌是黑色是等可能的，所以游戲公平對(duì)于D，小明?小華兩人各寫一個(gè)數(shù)字6或8，一共四種情況：（6,6），（6,8），（8,6），（8,8）；兩人寫的數(shù)字相同和兩人寫的數(shù)字不同是等可能的，所以游戲公平．故選：ACD．1．（2023·高一單元測(cè)試）對(duì)一批西裝進(jìn)行了多次檢查，并記錄結(jié)果如下表：抽取件數(shù)50100150200300400檢出次品件數(shù)579152130檢出次品頻率(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫每次檢出次品的頻率；(2)從這批西裝中任意抽取一件，抽到次品的經(jīng)驗(yàn)概率是多少？(3)如果要銷售1000件西裝，至少要額外準(zhǔn)備多少件正品西裝以供買到次品的顧客調(diào)換？【答案】(1)0.1，0.07，0.06，0.075，0.07，0.075；(2)0.075；(3)75件.【解析】（1）利用頻率的計(jì)算公式可得，每次次檢出次品的頻率即為當(dāng)次檢出次品件數(shù)除以本次抽取件數(shù)，所以從左到右的6次檢測(cè)對(duì)應(yīng)的頻率分別為：，，，，，所以，對(duì)應(yīng)的頻率表格如下：抽取件數(shù)50100150200300400檢出次品件數(shù)579152130檢出次品頻率0.10.070.060.0750.070.075（2）從這批西裝中任意抽取一件，抽到次品的經(jīng)驗(yàn)概率約為6次檢出次品頻率的穩(wěn)定值，即，所以抽到次品的經(jīng)驗(yàn)概率約為；（3）由（2）可知，銷售1000件西裝大約有件次品，所以，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)備75件正品西裝以供買到次品的顧客調(diào)換.2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某商場(chǎng)在周年慶舉行了一場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中所有乒乓球都是質(zhì)地均勻，大小與顏色相同的，且每個(gè)小球上標(biāo)有1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，每個(gè)號(hào)都有若干個(gè)乒乓球.抽獎(jiǎng)?lì)櫩陀蟹呕氐貜某楠?jiǎng)箱中抽取小球，用x表示取出的小球上的數(shù)字，當(dāng)時(shí)，該顧客積分為3分，當(dāng)時(shí)，該顧客積分為2分，當(dāng)時(shí)，該顧客積分為1分.以下是用電腦模擬的抽簽，得到的30組數(shù)據(jù)如下：131163341241253126316121225345(1)以此樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)顧客的抽獎(jiǎng)情況，分別估計(jì)某顧客抽獎(jiǎng)1次，積分為3分和2分的概率：(2)某顧客抽獎(jiǎng)3次，求該顧客至多有1次的積分大于1的概率.【答案】(1)，(2)【解析】（1）由題意可知某顧客抽獎(jiǎng)1次，積分為3分的頻率是，則估計(jì)某顧客抽獎(jiǎng)1次，積分為3分的概率為.某顧客抽獎(jiǎng)1次，積分為2分的頻率是，則估計(jì)某顧客抽獎(jiǎng)1次，積分為2分的概率為.（2）由（1）可知某顧客抽獎(jiǎng)1次，積分為1分的概率是，則某顧客抽獎(jiǎng)1次，所得積分是1分和所得積分大于1分是等可能事件.設(shè)某顧客抽獎(jiǎng)1次，積分為1分，記為A，積分大于1分，記為a，則某顧客抽獎(jiǎng)3次，每次所得積分的情況為aaa，aaA，aAA，aAa，AAa，AAA，AaA，Aaa，共8種，其中符合條件的情況有aAA，AAa，AAA，AaA，共4種，故所求概率.3．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解全校學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來（60天）的課外閱讀時(shí)間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”按學(xué)生的課外閱讀時(shí)間（單位：時(shí)）各分為5組[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計(jì)全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在[30，40）小時(shí)內(nèi)的總?cè)藬?shù)是多少；(2)從課外閱讀時(shí)間不足10小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2個(gè)初中生的概率；(3)國(guó)家規(guī)定，初中學(xué)生平均每人每天課外閱讀時(shí)間不少于半個(gè)小時(shí).若該校初中學(xué)生課外閱讀時(shí)間小于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加課外閱讀時(shí)間，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加初中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間？并說明理由.【答案】(1)720人(2)(3)需要增加，理由見解析【解析】（1）由分層抽樣知，抽取的初中生有人，高中生有人．初中生中，課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的頻率為:，學(xué)生人數(shù)為人．高中生中，課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的頻率為:，學(xué)生人數(shù)約有人，全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．（2）記“從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，至少有2個(gè)初中生”為事件，初中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人，高中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人．記這3名初中生為，，，這2名高中生為，，則從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，所有可能結(jié)果共有10種，即，，，，，，，，，，而事件的結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，，至少抽到2名初中生的概率為．（3）樣本中的所有初中生平均每天閱讀時(shí)間為:（小時(shí)），而（小時(shí)），，該校需要增加初中學(xué)生課外閱讀時(shí)間．4．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）小張大學(xué)畢業(yè)后決定選擇自主創(chuàng)業(yè)，在進(jìn)行充分的市場(chǎng)調(diào)研下得到如下的兩張表格：利潤(rùn)占投入的百分比10%5%頻率50%40%10%利潤(rùn)占投入的百分比10%5%頻率40%xy項(xiàng)目B的表格中的兩個(gè)數(shù)據(jù)丟失，現(xiàn)用x，y代替但調(diào)研時(shí)發(fā)現(xiàn)：投資A，B這兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)率相同.以下用頻率代替概率，A，B兩個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)情況互不影響.（1）求x，y的值，并分別求投資A，B項(xiàng)目不虧損的概率；（2）小張?jiān)谶M(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研的同時(shí)，拿到了100萬人民幣的風(fēng)險(xiǎn)投資現(xiàn)在小張與投資方?jīng)Q定選擇投資其中的一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資，請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度給出一個(gè)建議，并闡述你的理由.【答案】（1），，90%，95%；（2）建議投資B項(xiàng)目，理由見解析.【解析】（1）投資項(xiàng)目A的平均利潤(rùn)率為，投資項(xiàng)目B的平均利潤(rùn)率為，因?yàn)橥顿YA，B這兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)率相同，所以，解得，，所以投資A項(xiàng)目不虧損的概率為，投資B項(xiàng)目不虧損的概率為；（2）考察角度一：由（1）得，投資B項(xiàng)目不虧損的概率比較大，故建議投資B項(xiàng)目.考察角度二：投資A項(xiàng)目利潤(rùn)率的方差為，，投資B項(xiàng)目利潤(rùn)率的方差為，，所以投資A項(xiàng)目利潤(rùn)率的方差大于投資B項(xiàng)目利潤(rùn)率的方差，即投資B項(xiàng)目的利潤(rùn)比較穩(wěn)定，為此建議投資B項(xiàng)目.5．（2023湖南）年是全面建成小康社會(huì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之年，是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年.為幫助某村鞏固扶貧成果，該村的結(jié)對(duì)幫扶共建企業(yè)在該村建立了一座精米加工廠，并對(duì)糧食原料進(jìn)行深加工，研發(fā)出一種新產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的質(zhì)量以某項(xiàng)指標(biāo)值為衡量標(biāo)準(zhǔn)，質(zhì)量指標(biāo)的等級(jí)劃分如表：質(zhì)量指標(biāo)值產(chǎn)品等級(jí)為了解該產(chǎn)品的生產(chǎn)效益，該企業(yè)先進(jìn)行試生產(chǎn)，從中隨機(jī)抽取了件產(chǎn)品，測(cè)量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，得到如下的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖；設(shè)，當(dāng)時(shí)，滿足.（1）試估計(jì)樣本質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（2）從樣本質(zhì)量指標(biāo)值不小于的產(chǎn)品中采用分層抽樣的方法抽取件產(chǎn)品，然后從這件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品，求至少有件級(jí)品的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，頻率為；當(dāng)時(shí)，，，頻率為；當(dāng)時(shí)，，，頻率為.各產(chǎn)品等級(jí)的頻率如下表所示：質(zhì)量指標(biāo)值產(chǎn)品等級(jí)頻率，，所以，，解得；（2）所抽取的件產(chǎn)品中，級(jí)品的數(shù)量為，分別記為、、，級(jí)品的數(shù)量為，分別記為、、、，從這件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)基本事件，其中，事件“所抽的件產(chǎn)品中至少有件級(jí)品”包含個(gè)基本事件，因此，所求事件的概率為.6．（2022春·河北衡水·高一?？茧A段練習(xí)）某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2，若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.【答案】（1）；（2）平均數(shù)為，中位數(shù)設(shè)為；（3）.【解析】（1）由，解得.（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.中位數(shù)設(shè)為，則，解得.（3）滿意度評(píng)分值在內(nèi)有人，其中男生3人，女生2人.記為，記“滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，恰有1名女生”為事件，從5人中抽取2人有：，，，，，，，，，所以總基本事件個(gè)數(shù)為10個(gè)，包含的基本事件個(gè)數(shù)為3個(gè)，所以.7．（2022春·廣西百色·高一統(tǒng)考期末）某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，抽取了近期兩人5次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績(jī)（分）8085719287乙的成績(jī)（分）90767