人教版高中數(shù)學精講精練必修二第8章 立體幾何初步 重難點歸納總結（原卷版）

第8章立體幾何初步重難點歸納總結考點一體積【例1】（2023浙江麗水）已知一個圓錐的底面半徑為1，其側面積是底面積2倍，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·江西）陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一，也稱陀羅.圖1是一種木陀螺，可近似地看作是一個圓錐和一個圓柱的組合體，其直觀圖如圖2所示，其中分別是上?下底面圓的圓心，且，底面圓的半徑為2，則該陀螺的體積是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·吉林）如圖是一個棱長為2的正方體被過棱、的中點、，頂點和過點頂點、的兩個截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的體積為（

）A．5 B．6 C．7 D．83．（2023·河南信陽）已知圓臺上下底面半徑之比為1：2，母線與底面所成的角為60°，其側面面積為，則該圓臺的體積為（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江）（多選）圓柱的側面展開圖是長4cm，寬2cm的矩形，則這個圓柱的體積可能是（

）A． B．C． D．考點二表面積【例2】（2023遼寧）已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為和的正方形，側面均為腰長為的等腰梯形，則該四棱臺的表面積為（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023江蘇無錫）為了給熱愛朗讀的師生提供一個安靜獨立的環(huán)境，某學校修建了若干“朗讀亭”．如圖所示，該朗讀亭的外形是一個正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對側棱所在的軸截面為正方形，若正六棱錐與六棱柱的高的比值為1∶3，則正六棱錐與正六棱柱的側面積之比為（

）A． B． C． D．2（2022上海徐匯）若圓臺的高是4，母線長為5，側面積是，則圓臺的上、下底面的面積之和是______.考點三直線、平面平行【例3】（2022山東聊城）由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示，四邊形為平行四邊形，O為與的交點．(1)求證：∥平面；(2)求證：平面∥平面；(3)設平面與底面的交線為l，求證：．【一隅三反】1．（2022青海海南）如圖，四邊形是矩形，平面，平面．(1)證明：平面平面．(2)若平面與平面的交線為，求證：2．（2022秋·貴州）正的邊長為2，是邊上的高，E，F(xiàn)分別是和的中點（如圖甲）.現(xiàn)將沿翻成直二面角（如圖乙）.在圖乙中：(1)求證：平面；(2)求點到平面的距離.3．（2022秋·上海）（1）敘述兩個平面平行的判定定理，并證明;（2）如圖，正方體中，分別為的中點，求證:平面平面.考點四直線、平面垂直【例4】（2023浙江麗水）（多選）已知正方體是中點，則（

）A．面 B．C． D．平面【一隅三反】1．（2023·海南）（多選）在長方體中，，，則下列線段與垂直的有（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河北唐山）（多選）如圖，在長方體中，M，N分別為棱，的中點，則下列判斷正確的是（

）.A．直線與是異面直線 B．平面C．平面 D．3．（2022秋·青海海東）如圖，已知四棱錐的底面ABCD是菱形，，點E為PC的中點．(1)求證：平面BDE；(2)求證：平面平面PAC．考點五空間角【例5】（2022·浙江）（多選）《九章算術·商功》：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鰲臑.”其中，陽馬是底面為矩形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐.如圖，在陽馬中底面是邊長為1的正方形，，側棱垂直于底面，則（

）A．直線與所成的角為60°B．直線與所成的角為60°C．直線與平面所成的角為30°D．直線與平面所成的角為30°【一隅三反】1．（2022春·廣西桂林·高二?？计谥校┤鐖D，在四棱錐中，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且，G為△ABC的重心，則PG與底面ABCD所成的角的正弦值等于（

）A． B． C． D．2．（2022上海黃浦）過正方形ABCD之頂點A作平面，若，則平面與平面所成的銳二面角的度數(shù)為________．3．（2022秋·四川達州）如圖，在四棱錐中，面，，，點分別為的中點，，.(1)證明：直線平面；(2)求二面角的余弦值.考點六空間距離【例6-1】（2022秋·重慶南岸·高二重慶市第十一中學校?？计谀┤鐖D，在直三棱柱中，是等邊三角形，，是棱的中點.求點到平面的距離等于_______【一隅三反】1．（2022秋·上海黃浦）的三邊長分別為3、4、5，為平面外一點，它到三邊的距離都等于2，則到平面的距離是________．2．（2022秋·上海黃浦）若正四棱柱的底面邊長為，與底面成角，則到底面的距離為__________.3．（2023重慶巫山