高中數(shù)學(xué)根式教案

2.1.1指數(shù)及指數(shù)幕的運(yùn)算

第一課時(shí)根式教案

根式

一、課型：新課

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)及技能：理解根式的概念，掌握n次方根的表示方法和根式的性質(zhì)。

2、過程及方法

（1）采用由特殊到一般的方法，即：由平方根、立方根，運(yùn)用類比的方法過渡到n次方根。

（2）由n次方根及根式之間的聯(lián)系，從n次方根過渡到根式。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：（l）n次方根的表示方法。

（2）根式的基本性質(zhì)。

難點(diǎn)：根式的基本性質(zhì)的運(yùn)用。

四、教學(xué)方法：講授法、類比分析法、引導(dǎo)探究法。

五、教具：彩色粉筆（紅色）、小黑板等。

六、教學(xué)過程

（一）、引入新課

同學(xué)們，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了平方根、立方根，并且用了±&、%形式的式子來分別表示了它們。

則，一個(gè)數(shù)有沒有四次方根、五次方根…n次方根呢？如果有，這些方根該用什么形式的式子來表示呢？

為了解決這些問題，讓我們一起來學(xué)習(xí)本堂課的內(nèi)容一根式。

師：首先，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下平方根、立方根的定義。它們是怎樣定義的呢？（在副版上板書平方根、

立方根的定義）。通過平方根、立方根的定義我們知道：由于（±2）2=4,3，=27,所以我們把±2,3

分別稱為4的平方根,3稱為27的立方根。同學(xué)們想一下：（±3）4=81,25=32,±3和2又分別稱為81、

32的什么呢？類似的，若X"=a,我們就把x叫做a的n次方根。

（二）、講解新課

一、n次方根

1、定義：一般地，X”=a（n>l,且n€N+）,則x叫做a的n次方根。

師：（分析定義）定義告訴我們，如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a,則這個(gè)數(shù)就叫做a的n次方根。以前學(xué)過

的平方根、立方根就是當(dāng)n=2、3時(shí)的特殊的n次方根。a的n次方根，如何用含a的式子來表示呢？下面

我們就一起來探究一下n次方根的表示方法。

2、n次方根的表示

師：同學(xué)們知道一個(gè)數(shù)的平方根、立方根的個(gè)數(shù)以及表示形式是不同的，一個(gè)數(shù)的n次方根的個(gè)數(shù)以

及表示形式會(huì)不會(huì)隨著n值的不同而不同呢？實(shí)際上，一個(gè)數(shù)的n次方根的個(gè)數(shù)以及表示形式會(huì)隨著n值

的不同而有所區(qū)別。接下來，我們分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況來分別討論n次方根的表示方法。

（小黑板上內(nèi)容）（1）8的3次方根為（）

32的5次方根為（）

-8的3次方根為（）

-32的5次方根為（）

（2）16的4次方根為（）

64的6次方根為（）

-16的4次方根為（）

-64的6次方根為（）

（3）0的n次方根為（）

（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a（aeR）的n次方根只有一個(gè)，即：板。

（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),

1\a的n次方根有兩個(gè)，即：

2°、4<0,a的n次方根不存在。

（3）0的n次方根為0,記作：^0=0.

師：我們?cè)诒硎緉次方根時(shí)，用到了。形式的式子，我們就把這種式子稱為根式，下面我們來學(xué)習(xí)

一下根式。

二、根式

1、定義：形如心（n〉l,且neN"）的式子叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。

師：我們來看看關(guān)于根式的定義需要注意些什么？

（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要求aNO.

（2）板及a的n次方根的關(guān)系。

1\當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，板表示a的n次方根.

2°、當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，標(biāo)表示a的正n次方根。

師：我們定義了?種新的“式子”一根式，則根式有什么性質(zhì)呢？下面我們來探討一下根式的性質(zhì)。

2、性質(zhì)

（1）（F）

師：這就是根式的第一條性質(zhì)，為什么說它是成立的呢？我們可以根據(jù)根式的定義來說明它是恒成

立的（作解釋）。

師：疹=2,存=2。同學(xué)們思考一下是否有"=。恒成立呢？事實(shí)上，它不是恒成立的,

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a不一定成立，例如：2）=2.標(biāo)到底等于多少呢？我

們來求一下叱的值（副版上演算，并歸納結(jié)果）。

（2）1、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a

2、當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，5環(huán)=回=<a,a>0

-a,a<0

師：同學(xué)們先熟悉一下根式的兩條性質(zhì)，接下來，我們就來運(yùn)用一下這兩條性質(zhì)。大家一起來看一個(gè)

例題。

（三）練習(xí)鞏固

例1、求下列各式的值.

師：例題主要讓我們求一些根式的值，要求根式的值，我們首先應(yīng)該找出該根式所對(duì)應(yīng)的一般性形式,

也就是說分析這些根式的形式是及（標(biāo)）”形式相同，還是及海形式相同。然后根據(jù)根式的性質(zhì)來求它

們的值。按照這種思路，我們一起來解答這四道題目。

⑵加-4)5=*

（四）、課堂小結(jié)

師：我們一起來回顧一下本堂課所學(xué)的內(nèi)容。這次課我們主要學(xué)習(xí)n次方根和根式。同學(xué)們

要重點(diǎn)掌握用根式來表示一個(gè)數(shù)的n次方根，并且要在理解根式概念的基礎(chǔ)上，掌握根式的性質(zhì)，

并能夠靈活運(yùn)用根式的兩條性質(zhì)來解答相關(guān)的題目。

（五）、板書設(shè)計(jì)

根式

一、n次方根二、根式(