中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（北京專用）專題11 平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)的認(rèn)識 專題練習(xí)（含答案）

專題11平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)的認(rèn)識2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（北京專用）一、單選題1．（2022八下·房山期中）下列曲線中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．2．（2021九上·豐臺期末）如圖所示，有一個容器水平放置，往此容器內(nèi)注水，注滿為止．若用h（單位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（單位：cm3）表示注入容器內(nèi)的水量，則表示V與h的函數(shù)關(guān)系的A． B．C． D．3．（2021九上·昌平期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2，與x軸，y軸的正半軸分別交于點A，B，點C（1，c），D（2，d），E（e，1），P（m，n）均為AB上的點（點P不與點A，B重合），若m＜n＜3m，則點P的位置為（）A．在BC上 B．在CD上 C．在DE上 D．在EA上4．（2022·朝陽模擬）已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．則下列說法不正確的是（）A．體育場離張強家2.5千米B．體育場離文具店1千米C．張強在文具店逗留了15分鐘D．張強從文具店回家的平均速度是370千米/5．（2021九上·東城期末）如圖，線段AB＝5，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B，以點A為圓心，線段AP長為半徑作圓．設(shè)點P的運動時間為t，點P，B之間的距離為y，⊙A的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系D．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系6．（2022·通州模擬）如圖，正方形ABCD的邊長是4，E是AB上一點，F(xiàn)是延長線上的一點，且BE＝DF，四邊形AEGF是矩形，設(shè)BE的長為x，AE的長為y，矩形AEGF的面積為S，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系7．（2022·門頭溝模擬）如圖，用一段長為18米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻長不限）的矩形花園，設(shè)該矩形花園的一邊長為x?m，另一邊的長為y?m，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，那么y與x．S與xA．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系8．（2022八下·大興期末）下列圖象中不能表示y是x的函數(shù)的是（）．A． B．C． D．9．（2022八下·大興期末）如圖，菱形ABCD中，∠A=30°，AB=4，點E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，動點P從點E出發(fā)，按逆時針方向，沿EB，BC，CF勻速運動到點F停止，設(shè)△PAD的面積為S，動點P運動的路徑總長為x，能表示S與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）．A． B．C． D．10．（2022·豐臺模擬）如圖，長方體的體積是100m3，底面一邊長為2m．記底面另一邊長為xm，底面的周長為lm，長方體的高為hm．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，l和h都隨x的變化而變化，則l與x，h與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題11．（2021九上·海淀期末）已知某函數(shù)當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)解析式可以為．12．（2022八下·房山期中）在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點A、B、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，13．（2021九上·門頭溝期末）函數(shù)y=12x2+1x的圖象如圖所示，在下列結(jié)論中：①該函數(shù)自變量x的取值范圍是x≠0；②該函數(shù)有最小值32；③方程12x2+1x=3有三個根；④14．（2021九上·密云期末）如圖，拋物線y=-x2+2．將該拋物線在x軸和x軸上方的部分記作C1，將x軸下方的部分沿x軸翻折后記作C2，C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3．關(guān)于圖形C3，給出如下四個結(jié)論：①圖形C3關(guān)于y軸成軸對稱；②圖形C3有最小值，且最小值為0；③當(dāng)x>0時，圖形C3的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大的；④當(dāng)-2≤x≤2時，圖形C3恰好經(jīng)過5個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）．以上四個結(jié)論中，所有符合題意結(jié)論的序號是．15．（2022七下·大興期末）課間操時，小華，小軍，小剛的位置如圖．若小華的位置用(0，0)表示，小軍的位置用(2，1)表示，則小剛的位置用坐標(biāo)表示為16．（2022七下·大興期末）若A(1，5)，AP∥x軸，則點P的坐標(biāo)可以是（寫出一個點17．（2022七下·燕山期末）如圖顯示了某管控區(qū)12名社區(qū)工作者平均每天用于防疫宣傳和排查登記的時間．(單位：小時)（1）小鄭平均每天用于排查登記的時間是7小時，則他平均每天用于防疫宣傳的時間為小時；（2）設(shè)平均每天用于排查登記的時間超過用于防疫宣傳的時間的社區(qū)工作者為a人，則a的值為．18．（2022七下·密云期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(2，3)在直線l上，直線l與y軸平行．若點B是直線l上異于點A的一點，則點B的坐標(biāo)可以是19．（2022八下·西城期末）小明與小亮兩人約定周六去博物館參觀學(xué)習(xí)．兩人同時出發(fā)，小明乘車從甲地途徑乙地到博物館，小亮騎自行車從乙地到博物館．已知甲地、乙地和博物館在一條直線上，右圖是兩人分別與乙地的距離S（單位：km）與時間t（單位：min）的函數(shù)圖象，在小明到達(dá)博物館前，當(dāng)兩人相距1km時，t的值是．20．（2022七下·東城期末）如圖，雷達(dá)探測器探測到三艘船A，B，C，按照目標(biāo)表示方法的規(guī)定，船A，B的位置分別表示為A(5，30°)，B(6，300°)，船C的位置應(yīng)表示為三、作圖題21．（2021九上·北京市月考）已知拋物線C1：y＝（x+2）2﹣1，拋物線C1，的頂點為A，與y軸的交點為B．⑴點A的坐標(biāo)是▲，點B的坐標(biāo)是▲；⑵在平面直角坐標(biāo)系中畫出C1的圖象（不必列表）；⑶將拋物線C1向下平移3個單位，向右平移2個單位后得到拋物線C2，畫出平移后的拋物線C2并寫出拋物線C2的解析式．22．（2022七下·海淀期末）下圖是北京冬奧會三個比賽場館位置的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，其中首都體育館的坐標(biāo)為（0，－2），國家速滑館的坐標(biāo)為（6，7）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出冰立方的坐標(biāo)：▲；（2）若五棵松體育中心的坐標(biāo)為（－4，－6），請在坐標(biāo)系中用點P表示它的位置．23．（2021七下·大興期中）如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點坐標(biāo)為A(0,-2)，B(3,-1)，C(2,1)．（1）請在圖中畫出△ABC向左平移5個單位長度的圖形△A'B（2）寫出點A'，B'，C'24．（2020八下·豐臺期末）有這樣一個問題：探究函數(shù)y=|x+1|的圖象與性質(zhì)．小強根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|x+1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小強的探究過程，請補充完整：（1）在函數(shù)y=|x+1|中，自變量x的取值范圍是；（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值．x?-4-3-2-10123?y?32101m34?①求m的值；②如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補全后的表中各組對應(yīng)值所對應(yīng)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．25．（2020七下·北京期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，4），B（6，4），將點A向右平移兩個單位得到點C，將點A向下平移3個單位得到點D．（1）依題意在下圖中補全圖形并直接寫出三角形ABD的面積；（2）點E是y軸上的點A下方的一個動點，連接EC，直線EC交線段BD于點F，若△DEF的面積等于三角形ACF面積的2倍．請畫出示意圖并求出E點的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)定義，在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)．而選項A中的y的值不具有唯一性，所以不是函數(shù)圖象．故答案為：A．【分析】在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：容器的形狀可知，底部最大，剛開始當(dāng)h增大時，體積增大較快，但隨著h的增大，V增大的速度變緩，表現(xiàn)出的函數(shù)圖象即為：函數(shù)圖象先陡，后緩，結(jié)合選項只有B選項符合題意；故答案為：B

【分析】根據(jù)V與h不成一次函數(shù)關(guān)系，即可得出圖像沒有直線部分排除C、D選項，再根據(jù)越往上體積越小排除A即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵點C、D、E、P都在AB上，∴由勾股定理得：12+c2=解得c=3，d=2，故C(1，3)，D（2，2），E∵P（m，n），m＜n＜3m，且m在AB上，點C的橫坐標(biāo)滿足yc=3xc∴從點D到點C的弧上的點滿足：x<y<3故點P在CD上.故答案為：B【分析】利用勾股定理求出c、d、e的值，即得點C、D、E的坐標(biāo)，從而得出點C的橫坐標(biāo)滿足yc=3xc，點D縱坐標(biāo)滿足xd=yd4．【答案】C【解析】【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可知，體育場離張強家2.5千米，從家到體育場用了15分；（2）由函數(shù)圖象可知，張強家離文具店1.5千米，離體育場2.5千米，所以體育場離文具店1千米；（3）張強在文具店停留了65-45=20分；（4）從圖象可知：文具店離張強家1.5千米，張強從文具店散步走回家花了100-65=35分，∴張強從文具店回家的平均速度是1.535

【分析】根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得體育場離張強家2.5千米，A正確；觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得體育場離文具店1千米，B正確；觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得張強在文具店停留了20分鐘，C不正確；根據(jù)圖像可知文具店離張強家1.5千米，張強從文具店散步走回家花了35分鐘，張強從文具店回家的平均速度是1.535=155．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得AP=t，PB=AB-AP=5-t，即y=5-t(0≤t≤5)，是一次函數(shù)；⊙A的面積為S=π×AP2=π故答案為：C

【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，即可判斷函數(shù)的類型。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的邊長是4∴AD=AB=4設(shè)BE的長為x，AE的長為y，∴BE＝DF=x∴AE=AB-BE，即y=4-x，故y與x是一次函數(shù)關(guān)系；∵AF=AD+DF=4+x∴矩形AEGF的面積為S=AE?AF=(4-x)(4+x)=-故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意分別表示出y與x，S與x之間的關(guān)系式，即可得到答案。7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知，花園是矩形，∴x+2y=18，∴y=9-12x，y花園面積：S=xy=x?(9-12x)=-12x故答案為：A．【分析】根據(jù)題意直接列出函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式判斷即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：A、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故A不符合題意；B、不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故B符合題意；C、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故C不符合題意；D、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故D不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義對每個選項一一判斷即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：在菱形ABCD中：AB=BC=CD=AD=4，∵點E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，∴EB=1當(dāng)P在EB上時，0≤x≤2時，過點P作PH⊥AD于點H，則AP=2+x，∠AHP=90°，∵∠A=30°，∴PH=1∴S=S∴此時圖象是與y軸交于(0，2)當(dāng)P在BC上時，2≤x≤6時，過點B作BM⊥AD于點M，則∠AMP=90°，∵∠A=30°，∴BM=1∴S△ABD∵AD∥BC，∴S=S∴此時圖象是平行于x軸的線段；當(dāng)P在CF上時，6≤x≤8時，過點P作PN⊥AD于點N，則CP=x-2-4=x-6，∠DNP=90°，∴DP=4-CP=4-(x-6)=10-x，∵∠A=30°，AB∥CD，∴∠PDN=∠A=30°，∴PN=1∴S=S△ADP∴此時圖象是一條過(6，4)觀察四個選項，只有選項D符合題意，故答案為：D．【分析】先求出EB=110．【答案】D【解析】【解答】解：由底面的周長公式：底面周長=2（長+寬）可得：l=2即：l=2x+4∴l(xiāng)與x的關(guān)系為：一次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)長方體的體積公式：長方體體積=長×寬×高可得：100=2xhh=∴h與x的關(guān)系為：反比例函數(shù)關(guān)系．故答案為：D

【分析】根據(jù)底面的周長公式：底面周長=2（長+寬），即可得出l與x的關(guān)系式，根據(jù)長方體的體積公式：長方體體積=長×寬×高，可得出h與x的關(guān)系式。11．【答案】y=-x或y=1-x2或y=1【解析】【解答】解：某函數(shù)當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，∵未明確是一次函數(shù)、二次函數(shù)還是反比例函數(shù)，∴這個函數(shù)可能是一次函數(shù)或二次函數(shù)或反比例函數(shù)，根據(jù)其性質(zhì)可得：這個函數(shù)為y=-x或y=1-x2或故答案為：y=-x或y=1-x2或y=1

【分析】根據(jù)要求利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可。12．【答案】（7，3）【解析】【解答】如圖，∵?ABCD的頂點A（0，0），B（5，0），D（2，3），∴AB＝CD＝5，C點縱坐標(biāo)與D點縱坐標(biāo)相同，∴頂點C的坐標(biāo)是；（7，3）．故答案為：（7，3）．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD＝5，AB∥CD，即得C點與D點縱坐標(biāo)相同，繼而得解.13．【答案】①③【解析】【解答】解：∵y=12x2+1x則，∴該函數(shù)自變量x的取值范圍是x≠0；故①符合題意；根據(jù)函數(shù)圖象可知，該函數(shù)圖象不存在最小值，故②不符合題意；如圖y=12x2+1x故③符合題意當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，如果(x1，y1)和(x故④不符合題意故正確的有①③故答案為：①③

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與y軸無交點，得出函數(shù)自變量x的取值范圍；根據(jù)函數(shù)圖象可知，該函數(shù)圖象不存在最小值；根據(jù)y=12x2+1x與y=3存在3個交點，則方程12x2+1x=3有三個根；當(dāng)x<0時，14．【答案】①②④【解析】【解答】解：如圖所示，①圖形C3關(guān)于y軸成軸對稱，故符合題意；②由圖象可知，圖形C3有最小值，且最小值為0；，故符合題意；③當(dāng)x>0時，圖形C3與x軸交點的左側(cè)的函數(shù)值都是隨著x的增大而減小，圖形C3與x軸交點的右側(cè)的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大，故不符合題意；④當(dāng)-2≤x≤2時，圖形C3恰好經(jīng)過5個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點），故符合題意；故答案為：①②④．

【分析】畫出翻折后的C2，再根據(jù)圖形即可判斷。15．【答案】(4【解析】【解答】解：由小軍和小華的坐標(biāo)可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：小剛的位置用坐標(biāo)表示為（4，3）．故答案為：（4，3）．

【分析】下根據(jù)小華和小軍的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出小剛的坐標(biāo)即可。16．【答案】(2【解析】【解答】解：∵A(1，5)，∴點P的坐標(biāo)可以是(2，5)．（答案

【分析】根據(jù)點坐標(biāo)的定義及兩點之間的距離公式可得答案。17．【答案】（1）2（2）5【解析】【解答】解：（1）如圖，小鄭平均每天用于排查登記的時間是7小時，則他平均每天用于防疫宣傳的時間為2小時；（2）設(shè)平均每天用于排查登記的時間超過用于防疫宣傳的時間的社區(qū)工作者為a人，則圖中A，B，C，D，E都符合題意，故a=5故答案為：2，5【分析】（1）觀察圖象可知平均每天用于排查登記的時間是7小時所對應(yīng)的平均每天用于防疫宣傳的時間為2小時；

（2）觀察圖象可知A，B，C，D，E，五個點的縱坐標(biāo)都大于橫坐標(biāo)，即用于排查登記的時間超過用于防疫宣傳的時間.18．【答案】（2，0）（答案不唯一）【解析】【解答】解：直線l與y軸平行，點B是直線l上異于點A的一點，∴點A和點B的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等，故答案為：（2，0）（答案不唯一）．

【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上的橫坐標(biāo)相等可得答案。19．【答案】12或18【解析】【解答】解：由圖像可知，甲地距乙地5km，乙地距博物館5km，小明的速度為：510=1小亮的速度為：530=1當(dāng)小明和小亮相遇前兩人相距1km時，由題意得，12t+1=5+16t當(dāng)小明和小亮相遇后兩人相距1km時，由題意得：12t=5+16t+1綜上所述，當(dāng)兩人相距1km時t的值為12或18，故答案為：12或18．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，再利用路程、時間和速度的關(guān)系求解即可。20．【答案】（4，240°）【解析】【解答】解：如圖所示：船C的位置應(yīng)表示為（4，240°）．故答案為：（4，240°）．【分析】根據(jù)船A，B的位置分別表示為A(5，30°)，B(6，21．【答案】（1）A（﹣2，﹣1），B（0，3）

（2）畫出C1的圖象如圖：；

(3)如上圖，∵B（0，3），A（﹣2，﹣1），∴B點向下平移3個單位，向右平移2個單位得到C2，∴平移后的頂點D的坐標(biāo)為（0，﹣4），∴拋物線C2的解析式為y＝x2﹣4．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線C1：y＝（x+2）2﹣1，∴頂點A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），令x＝0，則y＝3，∴與y軸的交點B為（0，3）；故答案為：（﹣2，﹣1），（0，3）；【分析】（1）先求出頂點A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），再計算求解即可；

（2）根據(jù)拋物線C1：y＝（x+2）2﹣1的解析式作圖即可；

（3）先求出B點向下平移3個單位，向右平移2個單位得到C2，再求出拋物線C2的解析式為y＝x2﹣4，最后作圖即可。22．【答案】（1）解：畫出平面直角坐標(biāo)系如下：則冰立方的坐標(biāo)為(7故答案為：(7（2）解：在坐標(biāo)系中用點P表示五棵松體育中心的位置如下：【解析】【分析】（1）根據(jù)體育館的坐標(biāo)為（0，－2）建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出冰立方的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)平面直角