蘇科版八年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典專題6.6一次函數與方程、不等式大題專項提升訓練(重難點培優(yōu))特訓(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學年八年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.6一次函數與方程、不等式大題專項提升訓練（重難點培優(yōu)）一、解答題（共30題）1．（2022·江蘇·八年級專題練習）已知一次函數y1=ax+6和y2=﹣x+b的圖象交于點P（1，2），與坐標軸的交點分別是A、B、C、(1)直接寫出方程組ax?y=?6y+x=b(2)求△PCD的面積；(3)請根據圖象直接寫出當y1＞y2時2．（2022·江蘇·揚州中學教育集團樹人學校八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y2＝2x相交于點B（m，4）．(1)求直線l1的表達式；(2)直線l1與y軸交于點M，求△BOM的面積．(3)若y2≥y1，直接寫出x的取值范圍．3．（2022·江蘇·泰興市濟川初級中學八年級階段練習）張浩在學習中遇到了這樣一個問題：探究函數y＝-|2x-1|+2的性質．此函數是我們未曾學過的函數，于是他嘗試結合一次函數的學習經驗研究此問題．(1)當x=-1時y＝；當y=-1時x＝；(2)在下面網格中描點并正確地畫出該函數圖象，根據所畫的圖形可以發(fā)現該函數有最值是；(3)結合函數圖像，直接寫出不等式?2x?1≤(4)在平面直角坐標系中，我們將橫、縱坐標均為整數的點稱為整點，則該函數圖象與直線y＝-1圍成的區(qū)域內（不包括邊界）整點的個數為．4．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，已知函數y1=x+2的圖象與y軸交于點A，一次函數y2=kx+b的圖象經過點C（2，0），與y軸交于點B，與y1=x+2的圖象交于點(1)求k和b的值；(2)若y1>y(3)求四邊形AOCD的面積．5．（2022·江蘇·八年級專題練習）已知一次函數y1=kx+b與y=?2x的圖像平行，且與x軸交于點(1)求k，b的值；(2)在下面的坐標系中，畫出一次函數y1和y2=x+1(3)根據圖像直接寫出，當x取何值時，y1(4)若y2與x軸的交點為B，y1和y2兩圖像的交點為C．在y2的圖像上是否存在點P，使得△OBP的面積與6．（2022·江蘇·八年級單元測試）如圖，直線AD:y=?x+b與直線BC:y=12x+1(1)求a，b的值；(2)求△ADC的面積；(3)根據圖象，寫出關于x的不等式0<?x+b<17．（2022·江蘇·海安市南莫中學八年級期中）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝3x與直線l2：y＝kx+b交于點A（a，3），點B（2，4）在直線l2上．(1)求a的值；(2)求直線l2的解析式；(3)直接寫出關于x的不等式3x＜kx+b的解集．8．（2022·江蘇·射陽縣第六中學八年級期末）如圖，已知函數y=–2x+3與y=–12x+m的圖像交于點P(n，–2)且分別與y軸交于點A，點B(1)求出m、n的值；(2)直接寫出不等式–12x+m＞–2x(3)求出△ABP的面積．9．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖：一次函數y=13x+2交y軸于A，交y=2于B，y=3x?6交x軸于C，直線BC順時針旋轉45°(1)求點B的坐標；(2)求四邊形ABCO的面積；(3)求直線CD的解析式．10．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，已知直線L1:y=3x+62與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線L1繞坐標原點O順時針旋轉135°，得到直線L2與x軸、y(1)直接寫出點A、B的坐標是A、B．(2)點P(a，4)是直線L2(3)連接OP，將OP繞點P逆時針旋轉90°到PD，連接OD交直線L2于點Q，直接寫出點Q的坐標是11．（2022·江蘇·東臺市頭灶鎮(zhèn)六灶學校八年級期末）已知函數y＝12x－3的圖像是直線l1，l1與y軸相交于點A，與x軸相交于點B，直線l2經過點B，并且與y軸相交于點(1)求直線l2(2)求△ABC的面積．12．（2022·江蘇·揚州中學教育集團樹人學校八年級期末）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線OC：y＝x交于點C．(1)若直線AB解析式為y＝﹣2x+12，求：①求點C的坐標；②求△OAC的面積．(2)在（1）的條件下，若P是x軸上的一個動點，直接寫出當△POC是等腰三角形時P的坐標．(3)如圖2，作∠AOC的平分線OF，若AB⊥OF，垂足為E，OA＝4，P是線段AC上的動點，過點P作OC，OA的垂線，垂足分別為M，N，試問PM+PN的值是否變化，若不變，求出PM+PN的值；若變化，請說明理由．13．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交點為A（﹣2，0），與y軸交點為B，且與正比例函數y=2x的圖象交于點C（m，4）(1)求m的值及一次函數y＝kx+b的表達式；(2)若P是x軸上一點，且△PBC的面積是6，直接寫出點P的坐標．14．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，一次函數y=kx+b的圖象過P1,4、Q4,1兩點，與x軸交于(1)求此一次函數的解析式；(2)求△POQ的面積；15．（2022·江蘇·八年級專題練習）已知一次函數y=kx+b的圖象經過點M?4,9和N(1)求這個函數的解析式；(2)已知第一象限內的點P在直線MN上，點A3,0，若△OPA的面積為6，求P16．（2022·江蘇·八年級單元測試）定義：在平面直角坐標系xOy中，對于任意一點P(x，y)如果滿足y=2|x|，我們就把點(1)在直線y=6上的“和諧點”為________；(2)求一次函數y=?x+2的圖象上的“和諧點”坐標；(3)已知點P，點Q的坐標分別為P(m，2)，Q(m,5)，如果線段PQ上始終存在“和諧點”，直接寫出17．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）如圖，直線l1：y＝x﹣4與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2：y＝kx+b與x軸交于點C（1，0），與y軸交于點D（0，2），直線l1，l2交于點E．(1)求直線l2的函數表達式；(2)試說明CD＝CE．(3)若P為直線l1上一點，當∠POB＝∠BDE時，求點P的坐標．18．（2022·江蘇·八年級專題練習）問題：探究函數y=3?x小華根據學習函數的經驗，對函數y=3?x(1)在y=3?x的中，自變量x可以是任意實數；下表是y與xx…-4-3-2-101234…y…-10123210m…則m=；若An,?9,B12,?9為該函數圖象上不同的兩點，則n(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出上表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象；(3)根據函數圖象可得該函數的最大值為，函數y=3?x的圖象與直線y=3519．（2022·江蘇·八年級專題練習）已知正比例函數y=43x與一次函數y＝3x﹣5的圖象交于點A，且OA(1)求A點坐標；(2)求△AOB的面積；(3)已知在x軸上存在一點P，能使△AOP是等腰三角形，請求出所有符合要求的點P的坐標．（線段中點的坐標公式為(x1＋x22，y20．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，一次函數y1=2x+4的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，一次函數y2的圖像與x軸交于點C1,0，與y軸交于點(1)求一次函數y2(2)求△BDE的面積；(3)坐標軸上是否存在一點P，使得S△DCP=2S21．（2022·陜西·無八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?x+5與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線y=2x?4與y軸交于點C，與直線y=?x+5相交于點D，連接AC．(1)求點C、點D的坐標；(2)在y軸上是否存在一點P，使得S△PCD=22．（2022·山東青島·八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A、B，y2=?13x+b的圖象與x軸，y(1)填空：m=______，b=______；(2)求△ACD的面積；(3)在線段AD上是否存在一點M，使得△ABM的面積與四邊形BMDC的面積比為4：21？若存在，請求出點(4)點P在線段AD上，連接CP，若△ACP是直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點P坐標．23．（2022·山東濟南·八年級期中）已知函數y=?12x+b的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數y=2x的圖像交于點M2,4．在x軸上有一動點P，過點P作x軸的垂線，分別交函數y=?12x+b(1)求直線AB的函數關系式及點A的坐標；(2)設點Pa,0，若CD=12OB，求(3)在y軸上存在一點E，使△OEM是以∠EMO為底角的等腰三角形，請直接寫出點E的坐標．24．（2022·河北·保定市第十七中學八年級期中）如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，已知點A和點C的坐標分別為0,2和?1,0，過點A、B的直線關系式為y=kx+b(1)點B的坐標為：___________．(2)求直線AB的函數關系式．(3)在x軸上有一個點D，已知直線AD把S△AON的面積分為1:2兩部分，請直接寫出點D(4)在線段AN上是否存在點P，使△ACP的面積為4?若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．(5)直線y=?x+b與△ABC有公共點，直接寫出b的取值范圍．25．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)李松蓢學校八年級期中）互聯(lián)網時代，一部手機就可搞定午餐是新零售時代的重要表現形式，打包是最早出現的外賣形式，雖然古老，卻延續(xù)至今，隨著電話、手機、網絡的普及，外賣行業(yè)得到迅速的發(fā)展．某知名外賣平臺招聘外賣騎手，并提供了如下兩種日工資方案：方案一：每日底薪50元，每完成一單外賣業(yè)務再提成3元；方案二：每日底薪80元，外賣業(yè)務的前30單沒有提成，超過30單的部分，每完成一單提成5元．設騎手每日完成的外賣業(yè)務量為x單（x為正整數且x>30），方案一、方案二中騎手的日工資分別為y1、y(1)分別寫出y1、y2關于(2)若小強是該外賣平臺的一名騎手，從日工資收入的角度考慮，他應該選擇哪種日工資方案？并說明理由．26．（2022·安徽·定遠縣第一初級中學八年級階段練習）如圖，已知直線y=kx+b經過點B(1,4)，與x軸交于點A(5,0)，與直線y=2x?4交于點C(3,m)．(1)求直線AB的函數表達式及m的值；(2)根據函數圖象，直接寫出關于x的不等式組2<kx+b<4的解集：；(3)現有一點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸交直線y=2x?4于點Q，若點C到線段PQ的距離為1，求點P的坐標和點27．（2022·安徽·合肥市五十中學東校八年級階段練習）已知直線y=kx+b經過點A5,0，B1,4，并與y軸交于點(1)不等式kx+(2)求直線AB的函數表達式；(3)直線y=2x-4與y軸交于點E，在直線AB上是否存在點P，使得S28．（2022·江西撫州·八年級期中）如圖，直線l1過點A0,4，點D4,0，直線l2：y2=12x+1與(1)求直線l1的解析式y(tǒng)1以及直線l1和直線l(2)求△ABC(3)直接寫出當y1>y29．（2021·遼寧·沈陽市第四十三中學八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，點C在y軸上，∠ACB＝90°，點A坐標（﹣9，0），直線BC的解析式為y＝﹣34x+12，點D是線段BC上一動點（不與點B、點C重合），過點D作直線DE⊥OB，垂足為(1)求點B、點C的坐標；(2)求直線AC的解析式；(3)若點N在射線DE上，是否存在點N使△BCN是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．(4)連接AD，當AD平分∠CAB時，請直接寫出直線AD的解析式．30．（2022·吉林·長春市赫行實驗學校八年級期末）對于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數．對于分段函數，在自變量x不同的取值范圍內，對應的函數表達式不同，例如：y={?x+2(x≥m)x+2(x<m)是分段函數，當m=0時分段函數表示為(1)當m=1時，①直接寫出此分段函數的表達式，并在平面直角坐標系內畫出相應的函數圖象；②當?3≤x≤4時，直接寫出函數值y的取值范圍；③當?4≤y≤2時，直接寫出自變量x的取值范圍；(2)已知點A的坐標(?3,1)，點B的坐標(3,1)．當函數y={?x+2(x≥m)x+2(x<m)的圖象與線段AB有兩個公共點時，求【講練課堂】2022-2023學年八年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.6一次函數與方程、不等式大題專項提升訓練（重難點培優(yōu)）一、解答題（共30題）1．（2022·江蘇·八年級專題練習）已知一次函數y1=ax+6和y2=﹣x+b的圖象交于點P（1，2），與坐標軸的交點分別是A、B、C、(1)直接寫出方程組ax?y=?6y+x=b(2)求△PCD的面積；(3)請根據圖象直接寫出當y1＞y2時【答案】(1)x=1(2)3(3)x<1【分析】（1）根據圖象交點坐標可得方程組的解；（2）先求出兩個解析式，再求出C，D的坐標，即可求出面積；（3）根據兩函數圖象的上下關系結合點P的坐標，即可得出不等式的解集．【詳解】（1）解：∵一次函數y1＝ax+6和y2＝﹣x+b的圖象交于點P（1，2），∴方程組ax?y=?6y+x=b的解為x=1（2）∵一次函數y1＝ax+6和y2＝﹣x+b的圖象交于點P（1，2），∴a+6=2?1+b=2解得a=?4b=3∴y1＝﹣4x+6，y2＝﹣x+3，當y＝0時，0＝﹣4x＋6，解得x＝32當y＝0時，0＝﹣x+3，解得x＝3，∴C（32，0），D∴CD=3∴S△PCD=1即△PCD的面積為32（3）根據圖象可知當在P點左邊時y1＞y2，∴y1＞y2時x的取值范圍為x＜1．【點睛】本題考查一次函數圖象交點與二元一次方程組的解和不等式的解集的關系，解題的關鍵是掌握一次函數圖象與方程和不等式的關系，掌握方程的解與圖象交點的關系2．（2022·江蘇·揚州中學教育集團樹人學校八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y2＝2x相交于點B（m，4）．(1)求直線l1的表達式；(2)直線l1與y軸交于點M，求△BOM的面積．(3)若y2≥y1，直接寫出x的取值范圍．【答案】(1)y=12x(2)3(3)x≥2【分析】（1）將B（m，4）代入y＝2x可得m＝2，B（2，4），再用待定系數法即可得直線l1的表達式為y（2）在y=12x+3中，令x＝0得y＝3，即得OM＝3，故△BOM（3）根據圖形即可求得．（1）解：將B（m，4）代入y=2x得：4＝2m，解得m＝2，∴B（2，4），設直線l1的表達式為y=kx+b?6k+b=02k+b=4，解得k=∴直線l1的表達式為y=（2）解：在y=12x+3中，令x∴M（0，3），∴OM＝3，∴S△BOM（3）解：觀察圖像，當x≥2時，y2∴若y2≥y1，【點睛】本題考查待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖像上點的坐標特征，三角形面積，數形結合是解題的關鍵．3．（2022·江蘇·泰興市濟川初級中學八年級階段練習）張浩在學習中遇到了這樣一個問題：探究函數y＝-|2x-1|+2的性質．此函數是我們未曾學過的函數，于是他嘗試結合一次函數的學習經驗研究此問題．(1)當x=-1時y＝；當y=-1時x＝；(2)在下面網格中描點并正確地畫出該函數圖象，根據所畫的圖形可以發(fā)現該函數有最值是；(3)結合函數圖像，直接寫出不等式?2x?1≤(4)在平面直角坐標系中，我們將橫、縱坐標均為整數的點稱為整點，則該函數圖象與直線y＝-1圍成的區(qū)域內（不包括邊界）整點的個數為．【答案】(1)-1；-1或2(2)大；2(3)x≥2(4)2【分析】（1）把x=-1代入函數解析式，即可求出y；令y=-1，根據等式的基本性質可求出x的值；（2）在圖中畫出該函數圖象，觀察圖形即可得出結論；（3）對不等式進行變形，再畫出函數圖象，結合圖象可得出結論；（4）根據圖象可直接得出結論．（1）解：當x=-1時，y=-|2×（-1）-1|+2=-3+2=-1；當y=-1時，y=-|2x-1|+2=-1，∴|2x-1|=3，解得x=-1或x=2．故答案為：-1；-1或2；（2）解∶函數圖象如下圖所示：，由圖象可知，函數有最大值，且最大值為2．故答案為：大；2．（3）解∶不等式?2x?1≤即?2x?畫出函數y=4由圖象可知，?2x?1≤43（4）解∶畫出直線y=-1，根據整點的定義可知，有兩個整點，分別為（0，1）和（1，0）．，故答案為：2．【點睛】本題考查了一次函數的性質，數形結合思想等知識；畫出函數圖象并從圖象中獲取信息是解題的關鍵．4．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，已知函數y1=x+2的圖象與y軸交于點A，一次函數y2=kx+b的圖象經過點C（2，0），與y軸交于點B，與y1=x+2的圖象交于點(1)求k和b的值；(2)若y1>y(3)求四邊形AOCD的面積．【答案】(1)k=-2，b=4；(2)x>2(3)S【分析】（1）求出C、D坐標，用待定系數法求得k和b的值；（2）根據兩個函數圖像解得x的取值范圍；（3）用△DEC的面積減去△AEO的面積即可求得．【詳解】（1）把點D的坐標為(23,n)解得n=83把C（2，0）和D(23{0=2k+b解得k=-2，b=4；（2）∵y∴x>2（3）∵y1=x+2的圖象與y軸交于點∴E點坐標(?2,0),SSS【點睛】此題考查了一次函數和三角形面積，解題的關鍵是求出各點的坐標．5．（2022·江蘇·八年級專題練習）已知一次函數y1=kx+b與y=?2x的圖像平行，且與x軸交于點(1)求k，b的值；(2)在下面的坐標系中，畫出一次函數y1和y2=x+1(3)根據圖像直接寫出，當x取何值時，y1(4)若y2與x軸的交點為B，y1和y2兩圖像的交點為C．在y2的圖像上是否存在點P，使得△OBP的面積與【答案】(1)k=-2，b=4(2)x=1(3)x＞1(4)（5，6）或（-7，-6）【分析】（1）根據待定系數法即可求得；（2）觀察圖像可知一次函數y1和y2=x+1的圖像的交點為（1，2），據此即可求得方程組的解集；（3）根據圖像即可求解；（4）設P（x，x+1），由△OBP的面積與△ABC的面積相等，得到12×1×|x+1|=3，解得x=5或-7，即可求得P【詳解】（1）解：∵一次函數y1=kx+b與y=-2x的圖像平行，∴k=-2，∵一次函數y1=kx+b與x軸交于點A的橫坐標為2．∴A（2，0），代入y=-2x+b得0=-4+b，∴b=4；（2）畫出一次函數y1和y2=x+1的圖像如圖：由圖像可知一次函數y1和y2=x+1的圖像的交點為（1，2），∴方程組y=kx+by=x+1的解x=1（3）觀察圖像，當x＞1時，y1＜y2；（4）令y=0，則x+1=0，解得x=-1，∴B（-1，0），∴OB=1，∵A（2，0），C（1，2），∴S△ABC=12設P（x，x+1），∵△OBP的面積與△ABC的面積相等，∴12×1×|x解得x=5或x=-7，∴P（5，6）或（-7，-6）．【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程，一次函數的性質，待定系數法求一次函數的解析式，一次函數與不等式的關系，三角形面積，能根據函數解析式求得交點坐標是解此題的關鍵．6．（2022·江蘇·八年級單元測試）如圖，直線AD:y=?x+b與直線BC:y=12x+1(1)求a，b的值；(2)求△ADC的面積；(3)根據圖象，寫出關于x的不等式0<?x+b<1【答案】(1)a＝2(2)12(3)2<x<4【分析】（1）根據y=12x+1（2）先求出A、C、D的坐標，然后根據三角形面積公式求解即可；（3）根據圖象即可求得．【詳解】（1）解∶∵直線y=12x+1∴a=1∴點B的坐標為（2∵直線y=?x+b經過點B2,2∴2=?2+b，∴b=4；（2）解：∵b=4，∴直線AD的解析式為y=?x+4，令x＝0，則令y＝0，則∴A（0，4），D（4，0），∴OA=OD=4，∵直線y=12x+1與x令y＝0，則∴C（-2，0），∴OC=2，∴CD=6，∴S△ACD（3）解：點B的坐標為（2，2），點∴根據圖象可得：關于x的不等式0<?x+b<12x+1【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數的交點，關鍵是正確從函數圖象中獲得正確信息．7．（2022·江蘇·海安市南莫中學八年級期中）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝3x與直線l2：y＝kx+b交于點A（a，3），點B（2，4）在直線l2上．(1)求a的值；(2)求直線l2的解析式；(3)直接寫出關于x的不等式3x＜kx+b的解集．【答案】(1)a=1(2)y=x+2(3)x<1【分析】（1）把點A的坐標代入到直線l1：y＝3x中進行求解即可；（2）利用待定系數法求解即可；（3）利用圖像法求解即可．（1）解：∵直線l1：y＝3x與直線l2：y＝kx+b交于點A（a，3），∴3a=3解得a=1．；（2）解：∵點A（1，3），點B（2，4）在直線l2上．所以k+b=3∴k=1∴y=x+2；（3）解：由函數圖像可知不等式3x＜kx+b的解集為x<1．【點睛】本題主要考查了求一次函數的自變量的值，待定系數法求一次函數解析式，根據兩直線的交點求不等式的解集等等，熟知一次函數的相關知識是解題的關鍵．8．（2022·江蘇·射陽縣第六中學八年級期末）如圖，已知函數y=–2x+3與y=–12x+m的圖像交于點P(n，–2)且分別與y軸交于點A，點B(1)求出m、n的值；(2)直接寫出不等式–12x+m＞–2x(3)求出△ABP的面積．【答案】(1)n=52，m=-(2)x＞5(3)75【分析】（1）將點P（n，-2）代入y=–2x+3求得P的坐標，進而代入y=–12x+m（2）根據函數圖象與交點P的橫坐標即可求解；（3）分別求得y=-2x+3，y=-12x-34與y軸的交點，得到A，B的坐標，進而得出（1）解：∵y=-2x+3過P（n，-2）∴-2=-2n+3，解得：n=52∴P(52∵y=-12x+m的圖像過P(5∴-2=-12×52+解得：m=-34（2）∵P(52不等式-12x+m＞-2x+3的解集為x＞5（3）∵當y=-2x+3中，x=0時，y=3∴A(0，3)∵y=-12x-34中，x=0時，y=-∴B(0，-34)．∴AB=334∴△ABP的面積：12AB×52=12×154【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，根據兩直線交點求不等式的解集，求兩直線圍成的三角形面積，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．9．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖：一次函數y=13x+2交y軸于A，交y=2于B，y=3x?6交x軸于C，直線BC順時針旋轉45°(1)求點B的坐標；(2)求四邊形ABCO的面積；(3)求直線CD的解析式．【答案】(1)B(3,3)(2)6(3)y=【分析】（1）解一次函數解析式y(tǒng)=13x+2和y=3x?6組成的二元一次方程組，得到x=3（2）連接OB，過點B作BE⊥x軸，BF⊥y軸，得到BE=3，BF=3，根據y=13x+2中，x=0時，y=2，得到A(0,2)，根據y=3x?6中，y=0時，3x?6=0，x=2，得到C(2,0)，得到OA=OC=2（3）過點B作BM⊥BC交CD于點M，作BE⊥x軸于點E，過點M作MG⊥BE于點G，作MH⊥x軸于點H，得到∠CBM=∠BEH=∠MGE=∠MHE=90°，推出四邊形GEHM是矩形，根據∠BCM=45°，推出∠BMC=90°?∠BCM=45°，得到BC=BM，根據∠CBE+∠MBG=∠MBG+∠BMG=90°，得到∠CBE=∠BMG，推出△BCE≌△MBG，得到MG=BE=3,BG=CE=3?2=1，得到MH=EG=3?1=2，EH=MG=3，得到OH=3+3=6，得到M(6,2)，設直線CD的解析式為y=kx+b，把C、M的坐標代入求得k=12，b=?1，得到直線CD的解析式為【詳解】（1）解：y=1解得x=3y=3∴B(3,3)．（2）y=13x+2中，x=0y=3x?6中，y=0時，3x?6=0，x=2，∴A(0,2)，C(2,0)，∴OA=OC=2，連接OB，過點B作BE⊥x軸，BF⊥y軸，垂足分別是D、F，則BE=3，BF=3，∴S四邊形（3）如圖，過點B作BM⊥BC交CD于點M，作BE⊥x軸于點E，過點M作MG⊥BE于點G，作MH⊥x軸于點H，則∠CBM=∠BEH=∠MGE=∠MHE=90°，∴四邊形GEHM是矩形，∵∠BCM=45°，∴∠BMC=90°?∠BCM=45°，∴BC=BM，∵∠CBE+∠MBG=∠MBG+∠BMG=90°，∴∠CBE=∠BMG，∴△BCE≌△MBGAAS∴MG=BE=3,BG=CE=OE?OC=3?2=1，∴MH=EG=BE?BG=3?1=2，EH=MG=3，∴OH=OE+EH=3+3=6，∴M(6,2)，設直線CD的解析式為y=kx+b，則有6k+b=22k+b=0解得k=1∴直線CD的解析式為y=1【點睛】本題主要考查了一次函數與二元一次方程組，一次函數與四邊形，全等三角形等，解決問題的關鍵是熟練掌握一次函數與二元一次方程組的關系，一次函數與幾何圖形的綜合，全等三角形的判定和性質，待定系數法求一次函數的解析式．10．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，已知直線L1:y=3x+62與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線L1繞坐標原點O順時針旋轉135°，得到直線L2與x軸、y(1)直接寫出點A、B的坐標是A、B．(2)點P(a，4)是直線L2(3)連接OP，將OP繞點P逆時針旋轉90°到PD，連接OD交直線L2于點Q，直接寫出點Q的坐標是【答案】(1)?22，(2)1(3)(3013【分析】（1）分別令y=0，令x=0即可求出答案．（2）求出點A、B的坐標后用待定系數法求出直線的解析式再代入P點縱坐標即可．（3）求出點D的坐標后求出OD的解析式聯(lián)立求解即可．【詳解】（1）解：在直線L1:y=3x+62中，令y=0可得x=?22，令∴A為(?22，0)，B為(0，6故答案為(?22，0)，(0，6（2）解：如圖所示，直線L1繞坐標原點O順時針旋轉135°，則A點對應的點坐標為(2，2)，點B設直線L2的解析式為y=kx+b∴2k+b=26k+b=?6，解得k=?2∴直線L2的解析式為y=?2x+6∵點P(a，4)是直線∴?2a+6=4，解得a=1；（3）OP繞點P逆時針旋轉90°到PD，∵P(1，∴D(5，設直線OD的解析式為y=ax，代入得，3=5a，解得a=3∴直線OD的解析式為y=3解y=35x∴Q(3013，故答案為(3013，【點睛】本題主要考查待定系數法求直線的解析式，求兩條直線的交點，能夠求出直線上點的坐標是解題關鍵．11．（2022·江蘇·東臺市頭灶鎮(zhèn)六灶學校八年級期末）已知函數y＝12x－3的圖像是直線l1，l1與y軸相交于點A，與x軸相交于點B，直線l2經過點B，并且與y軸相交于點(1)求直線l2(2)求△ABC的面積．【答案】(1)y=?56(2)24或6【分析】（1）先求出點A、B的坐標，然后分點C在y軸正半軸與負半軸兩種情況寫出點C的坐標，再利用待定系數法求直線解析式即可．（2）根據C的坐標求△ABC的面積即可．（1）令x=0，則y=12令y=0，則12x-3=0，解得x所以，點A（0，-3），B（6，0），∵y軸上的點C到原點的距離是5個單位，∴點C的坐標為（0，5），（0，-5），設直線l2的解析式為y=kx+b{6k+b=0b=5解得{k=?5∴直線l2所對應的一次函數關系式為y=?5（2）當點C的坐標為（0，5）時，AC=8，△ABC的面積=12當點C的坐標為（0，-5）時，AC=2，△ABC的面積=12故△ABC的面積為24或6．【點睛】本題主要考查了兩直線相交的問題，待定系數法求直線解析式，解題關鍵在于要分點C在y軸正半軸與負半軸兩種情況討論．12．（2022·江蘇·揚州中學教育集團樹人學校八年級期末）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線OC：y＝x交于點C．(1)若直線AB解析式為y＝﹣2x+12，求：①求點C的坐標；②求△OAC的面積．(2)在（1）的條件下，若P是x軸上的一個動點，直接寫出當△POC是等腰三角形時P的坐標．(3)如圖2，作∠AOC的平分線OF，若AB⊥OF，垂足為E，OA＝4，P是線段AC上的動點，過點P作OC，OA的垂線，垂足分別為M，N，試問PM+PN的值是否變化，若不變，求出PM+PN的值；若變化，請說明理由．【答案】(1)①（4，4）；②12(2)（4，0）或（8，0）或（42，0）或（－4(3)不變，2【分析】（1）①當?2x＋12＝x時，解方程即可；②當y＝0時，則?2x＋12＝0，得出點A的坐標，即可得出答案；（2）首先利用勾股定理得出OC的長，再分OC＝OP，CO＝CP，PO＝PC三種情形，進而得出答案；（3）首先利用ASA證明△AOE≌△COE，得OA＝OC＝4，再利用面積法可得PN＋PM＝AH，再利用勾股定理求出AH的長即可．（1）解：①由題意得?2x＋12＝x，解得x＝4，∴y＝4，∴點C（4，4）；②當y＝0時，?2x＋12＝0，∴x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，∴△OAC的面積為12（2）解：∵C（4，4），∴OC=4當OC＝OP＝42點P（42，0）或（?4當CO＝CP時，點P（8，0），當PO＝PC時，點P（4，0），綜上：點P（4，0）或（8，0）或（42，0）或（－4（3）解：PM＋PN的值不變，連接OP，作AH⊥OC于H，∵OF平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，∵OF⊥AB，∴∠AEO＝∠CEO，∵OE＝OE，∴△AOE≌△COE（ASA），∴OA＝OC＝4，∵SΔ∴12OC×AH＝12OC×PN＋12OC∴PN＋PM＝AH，∵直線OC的解析式為y＝x，∴∠AOC＝45°，∴AH=2∴PM+PN=22∴PM＋PN的值不變，為22【點睛】本題是一次函數綜合題，主要考查了兩條直線的交點問題，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識，利用全等證明OA＝OC＝4是解題的關鍵．13．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交點為A（﹣2，0），與y軸交點為B，且與正比例函數y=2x的圖象交于點C（m，4）(1)求m的值及一次函數y＝kx+b的表達式；(2)若P是x軸上一點，且△PBC的面積是6，直接寫出點P的坐標．【答案】(1)m=2，一次函數的表達式為：y=x+2；(2)點P的坐標為（-8，0）或（4，0）．【分析】（1）把點C（m，4）代入正比例函數y=2x即可得到m的值，把點A和點C的坐標代入y=kx+b求得k，b的值即可；（2）點C的坐標為（2，4），說明點C到x軸的距離為4，根據△BPC的面積為6，由S△BPC=S△APC-S△ABP=6求得AP的長度，進而求出點P的坐標即可．【詳解】（1）∵點C（m，4）在正比例函數的y=2x圖象上，∴2m=4，∴m=2，∴點C坐標為（2，4），∵一次函數y=kx+b經過A（-2，0）、點C（2，4），∴?2k+b＝解得：k＝∴一次函數的表達式為：y=x+2；（2）把x=0代入y=x+2得：y=2，即點B的坐標為（0，2），∵點P是x軸上一點，且△BPC的面積為6，∴S△BPC=S△APC-S△ABP=12×AP×4-12×∴AP=6，又∵點A的坐標為（-2，0），∴點P的坐標為（-8，0）或（4，0）．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行問題，待定系數法求一次函數的解析式和一次函數圖象上點的坐標特征，分析圖象并結合題意列出符合要求的等式是解題的關鍵．14．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，一次函數y=kx+b的圖象過P1,4、Q4,1兩點，與x軸交于(1)求此一次函數的解析式；(2)求△POQ的面積；【答案】(1)y=?x+5(2)7.5【分析】（1）把P（1，4），Q（4，1）代入y=kx+b，利用待定系數法即可求出此一次函數的解析式；（2）根據一次函數解析式求出點A的坐標，再根據S△POQ【詳解】（1）解：把P（1，4），Q（4，1）代入y=kx+b得k+b=44k+b=1，解得k=?1b=5∴此一次函數的解析式為y=?x+5；（2）解：當y=0時，?x+5=0，解得x=5，則A5,0∴S【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．15．（2022·江蘇·八年級專題練習）已知一次函數y=kx+b的圖象經過點M?4,9和N(1)求這個函數的解析式；(2)已知第一象限內的點P在直線MN上，點A3,0，若△OPA的面積為6，求P【答案】(1)y=?x+5；(2)P1,4或P【分析】（1）利用待定系數法即可求解；（2）設點Pm,?m+5，利用S【詳解】（1）根據題意有：9=?4k+b3=2k+b，解得：k=?1∴y=?x+5．（2）由題知：點P、O在同一直線上，由（1）中的解析式可設點Pm,?m+5則S△OPA∴S△OPA∵A3,0解得：m=1或m=9，∴P1,4或P【點睛】本題考查用待定系數法求一次函數解析式，函數圖像上的點的坐標，三角形的面積，求出一次函數的解析式是關鍵．16．（2022·江蘇·八年級單元測試）定義：在平面直角坐標系xOy中，對于任意一點P(x，y)如果滿足y=2|x|，我們就把點(1)在直線y=6上的“和諧點”為________；(2)求一次函數y=?x+2的圖象上的“和諧點”坐標；(3)已知點P，點Q的坐標分別為P(m，2)，Q(m,5)，如果線段PQ上始終存在“和諧點”，直接寫出【答案】(1)（3，6）和（－3，6）；(2)（23，4(3)1≤m≤52或【分析】（1）根據“和諧點”的定義求出x即可；（2）根據“和諧點”的定義可知y=2x或y=?2x，分別與y=?x+2聯(lián)立，求出對應的x，y的值即可；（3）作出y=2x的簡圖，由題意可知PQ∥y軸，然后分情況討論：①當m＞0時，②當m＜0時，分別求出線段PQ上存在“和諧點”的臨界情況，然后根據函數圖象可得m【詳解】（1）解：由題意得：2x解得：x＝3或x＝－3，在直線y=6上的“和諧點”為：（3，6）和（－3，6）；（2）由“和諧點”的定義可知y=2x或y=?2x，聯(lián)立y=?x+2y=2x，解得：x=聯(lián)立y=?x+2y=?2x，解得：x=?2所以一次函數y=?x+2的圖象上的“和諧點”坐標為（23，4（3）如圖為y=2x的函數圖象的簡圖，PQ∥y①當m＞0時，令y=2x=2，解得：x=1，令y=2x=5，解得：x=5由圖可知，如果線段PQ上始終存在“和諧點”，m的取值范圍是1≤m≤5②當m＜0時，令y=?2x=2，解得：x=?1，令y=?2x=5，解得：x=?5由圖可知，如果線段PQ上始終存在“和諧點”，m的取值范圍是?5綜上，當1≤m≤52或?5【點睛】本題是一次函數綜合題，考查了一次函數的圖象和性質，求函數圖象的交點坐標等知識，正確理解“和諧點”的定義，熟練應用數形結合的數學思想是解題的關鍵．17．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）如圖，直線l1：y＝x﹣4與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2：y＝kx+b與x軸交于點C（1，0），與y軸交于點D（0，2），直線l1，l2交于點E．(1)求直線l2的函數表達式；(2)試說明CD＝CE．(3)若P為直線l1上一點，當∠POB＝∠BDE時，求點P的坐標．【答案】(1)y=?2x+2(2)見解析(3)(43【分析】（1）將C點和D點坐標代入直線l2：y＝kx+b，即可求出k，b，得到解析式；（2）首先求出點E的坐標，利用兩點之間的距離公式分別求出CD和CE，值相等，即可說明CD＝CE；（3）當點P在B上方時，OP∥DE，得出直線OP的解析式，跟直線l1聯(lián)立求解，求出交點P的坐標；當點P在B下方時，設點P關于y軸的對稱點Q，鏈接OQ交直線l1為點P'，同理求出OQ的解析式，從而解決問題．（1）將C（1，0）和D（0，2）代入直線l2：y＝kx+b得，k+b=0b=2，解得k=?2b=2∴直線l2：y＝-2（2）當-2x+2=x﹣4時，x=2∴E(2，-2)∴CE=(2?1)2+(?2?0)2=5（3）∵∠POB=∠BDE，∴OP∥DE，∴點P在l1上有兩個位置，①當點P在點B上方時，如圖，∵OP∥DE，∴直線OP的函數解析式為y=-2x，∴-2x=x-4∴x=43∴y=?2×43=?83∴P(43,?83)②當點P在點B的下方時，設點P關于y軸的對稱點為Q，連接OQ交l1為點P'，∴Q(?43,?83)∴直線OQ【點睛】本題考查了一次函數的綜合問題，包括待定系數法求解析式，兩點之間的距離公式，一次函數中的幾何問題．分類討論思想和轉化思想是本題的關鍵．18．（2022·江蘇·八年級專題練習）問題：探究函數y=3?x小華根據學習函數的經驗，對函數y=3?x(1)在y=3?x的中，自變量x可以是任意實數；下表是y與xx…-4-3-2-101234…y…-10123210m…則m=；若An,?9,B12,?9為該函數圖象上不同的兩點，則n(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出上表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象；(3)根據函數圖象可得該函數的最大值為，函數y=3?x的圖象與直線y=35【答案】(1)－1；－12(2)圖象見解析(3)3，4【分析】（1）分別將x=4、y=－9代入y=3?x中，即可求出m、n（2）根據表格數據畫出該函數圖象即可；（3）根據函數的圖象可求得最大值，再在同一直角坐標系中畫出直線y=3【詳解】（1）解：將x=4代入y=3?x中，得：m將y=－9代入y=3?x中，得：x=12或x∵An,?9∴n=－12，故答案為：－1；－12；（2）解：該函數的圖象如圖所示；（3）解：由（2）中圖象知，該函數的最大值為3；在同一平面直角坐標系中畫出直線y=3當x＜0時，由3+x=35x+75當x＞0時，由3?x=35x+75∴兩函數圖象的交點為（－4，－1）和（1，2），當x=0時，y=35x+75=7∴函數y=3?x的圖象與直線y=35故答案為：3；4．【點睛】本題考查一次函數的圖象與性質、一次函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形，利用數形結合思想正確畫出函數圖象是解答的關鍵．19．（2022·江蘇·八年級專題練習）已知正比例函數y=43x與一次函數y＝3x﹣5的圖象交于點A，且OA(1)求A點坐標；(2)求△AOB的面積；(3)已知在x軸上存在一點P，能使△AOP是等腰三角形，請求出所有符合要求的點P的坐標．（線段中點的坐標公式為(x1＋x22，y【答案】(1)A(3，4)(2)S△AOB＝15(3)點P的坐標為(5，0)或(﹣5，0)或(6，0)或(256【分析】（1）聯(lián)立直線解析式即可求解；（2）在y＝3x﹣5中，令x＝0，得y＝﹣5，求得點B的坐標，進而根據三角形面積即可求解；（3）根據等腰三角形的性質，分三種情況：OA＝OP或OA＝AP或OP＝AP，以及線段中點的坐標公式為(x1＋x22，y【詳解】（1）解：由題意得：y=4解得：x=3y=4∴A（3，4）；（2）在y＝3x﹣5中，令x＝0，得y＝﹣5，∴B（0，﹣5），∴OB＝5，∴S△AOB＝12×5×3＝15（3）設P（m，0），∵OA＝OB，∴OA＝5，∵△AOP是等腰三角形，∴分三種情況：OA＝OP或OA＝AP或OP＝AP，①當OA＝OP時，∴|m|＝5，解得：m＝﹣5或5，∴P1（5，0），P2（﹣5，0）；②當OA＝AP時，點O與點P關于直線x＝3對稱，∴P（6，0）；③當OP＝AP時，點P為線段OA的垂直平分線與x軸的交點，OA的中點坐標為（32設過OA中點且與OA垂直的直線解析式為y＝﹣34x+b將（32，2）代入，得：2＝﹣34×32解得：b＝258∴y＝﹣34x+25令y＝0，得0＝﹣34x+25解得：x＝256∴P（256，0），綜上所述，點P的坐標為（5，0）或（﹣5，0）或（6，0）或（256【點睛】本題考查了兩直線交點坐標問題，直線與坐標軸交點問題，等腰三角形的性質，中點坐標公式，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．20．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，一次函數y1=2x+4的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，一次函數y2的圖像與x軸交于點C1,0，與y軸交于點(1)求一次函數y2(2)求△BDE的面積；(3)坐標軸上是否存在一點P，使得S△DCP=2S【答案】(1)y(2)3(3)存在，7,0或?5,0或0,7或0,?5【分析】（1）運用待定系數法求解即可；（2）聯(lián)立方程組，求出點E的坐標，根據三角形面積公式求解即可得到答案；（3）由（2）知△BDE的面積為32，得S△DCP=2S△BDE=3（1）設y2=kx+b，將C1,0k+b=0b=1解得k=?1b=1∴y2（2）過點E作EF垂直y軸于點F∵y=2x+4y=?x+1解得x=?1y=2∴點E的坐標為?1,2，∴點F的坐標為0,2，EF=1當x=0時，y1=2×0+4，∴點B的坐標為0,4，∴OB=4∵D（0，1）∴OD=1∴BD=3，∴S（3）存在由（2）知△BDE的面積為32∴S△DCP當點P在x軸上時，設P（a，0），則有12(a?1)×1=3解得，a=∴P的坐標為7,0或?5,0當點P在y軸上時，設點P（0，m）同理可得m=∴P的坐標為0,7或0,?5．綜上，點P的坐標為7,0或?5,0或0,7或0,?5．【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象與性質，三角形的面積等知識，數形結合是解題的關鍵．21．（2022·陜西·無八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?x+5與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線y=2x?4與y軸交于點C，與直線y=?x+5相交于點D，連接AC．(1)求點C、點D的坐標；(2)在y軸上是否存在一點P，使得S△PCD=【答案】(1)C0,?4，D(2)P0,?203【分析】（1）利用直線y=2x?4與y軸交于點C，令x=0，得y=?4，所以C0,?4，解y=2x?4（2）求出A5,0，B0,5，進一步求出S△PCD=12S△ACD=4，設P0,y【詳解】（1）解：∵直線y=2x?4與y軸交于點C，令x=0，得∴C0,?4∵直線y=2x?4與直線y=?x+5相交于點D，∴聯(lián)立y=2x?4與y=?x+5得：y=2x?4y=?x+5，解得：x=3∴D3,2（2）解：存在點P，∵直線y=?x+5與x軸、y軸分別交于點A、點B，∴令x=0，得y=5，即B0,5；令y∵C0,?4，D∴BC=8，OA=5，過點D作DE⊥y軸交于點E，則DE=3，∴S△ACD∵S△P∴S△P設P0,y，則PC=∵S△PCD=12即P0,?203【點睛】本題考查一次函數綜合，坐標與圖形，解題的關鍵是掌握一次函數與坐標軸的交點，兩直線的交點坐標的求法，結合圖形求出S△P22．（2022·山東青島·八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A、B，y2=?13x+b的圖象與x軸，y(1)填空：m=______，b=______；(2)求△ACD的面積；(3)在線段AD上是否存在一點M，使得△ABM的面積與四邊形BMDC的面積比為4：21？若存在，請求出點(4)點P在線段AD上，連接CP，若△ACP是直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點P坐標．【答案】(1)3，6(2)50(3)存在M的坐標為6,0(4)3,0，8,0【分析】（1）根據一次函數y1=x+2，y2=?1（2）先求得A,B,D的坐標，求得AD的長，繼而根據三角形面積公式即可求解；（3）根據△ABM的面積與四邊形BMDC的面積比為4：21，求得AM=8，即可就得點（4）當點P在線段AD上時，∠CAP是銳角，若△ACP是直角三角形，則∠APC=90°或∠ACP=90°，分類討論，即可求解．【詳解】（1）∵一次函數y1=x+2，y2∴m+2=5解得m=3b=6（2）一次函數y1=x+2，令x=0，得令y=0，得x=?2，∴A?2,0，∴OA=OB=2一次函數y=?1當y=0，x=18∴D∴AD=18??2∴S即△ACD的面積為50；（3）存在一點M，使得△ABM的面積與四邊形BMDC的面積比為4則SΔ∴12AM?OB=8，即∴AM=8，∴8+?2即M的坐標為6,0；（4）當點P在線段AD上時，∠CAP是銳角，若△ACP是直角三角形，則∠APC=90°或∠ACP=90°①當∠APC=90°時，∴CP⊥x軸∵C∴P②如圖，當∠ACP=90°時∵A?2,0，C∴AC設P則PA=2+p，P∵△APC是直角三角形，∠ACP=90°，∴A∴2+p解得p=8∴P綜上所述，P點的坐標為3,0，8,0．【點睛】本題考查了一次函數與坐標軸的交點問題，勾股定理，直線圍成的三角形的面積，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．23．（2022·山東濟南·八年級期中）已知函數y=?12x+b的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數y=2x的圖像交于點M2,4．在x軸上有一動點P，過點P作x軸的垂線，分別交函數y=?12x+b(1)求直線AB的函數關系式及點A的坐標；(2)設點Pa,0，若CD=12OB，求(3)在y軸上存在一點E，使△OEM是以∠EMO為底角的等腰三角形，請直接寫出點E的坐標．【答案】(1)直線AB的函數關系式是y=?12x+5，點(2)a=3或1，點C的坐標為(1,92(3)點E的坐標為0,25或0,?25【分析】（1）把點M2,4代入y=?1（2）先確定B點坐標為0,5，則OB=5，CD=52，再表示出C點坐標為a,?12a+5，D（3）分兩種情況：①OE=OM，②OE=EM，根據等腰三角形的性質即可求解．【詳解】（1）（1）將點M(2,4)代入y=?1可得：4=?1解得：b=5，∴直線AB的函數關系式是y=?1將y=0代入y=?1得x=10，∴點A坐標為10,0．（2）將x=0代入y=?1解得：y=5，∴B點坐標為0,5，∴OB=5，∵CD=1∴CD=5∵PC⊥x軸，點P(a,0)，∴C點坐標為a,?12a+5，D∴2a??∴a=3或a=1，當a=3時，y=?1當a=1時，y=?1∴點C的坐標為(1,92)（3）設點E0,m∵點M2,4∴OM2=22①OE=OM時，OE∴m2∴m=±25∴點E的坐標為0,25或0,?2②OE=EM時，OE∴m2∴m=5∴點E的坐標為0,5綜上，點E的坐標為0,25或0,?25或【點睛】本題為一次函數的綜合應用，涉及待定系數法、函數圖象的交點、等腰三角形的性質、方程思想等知識．在（1）中求得b的值是解題的關鍵，在（2）中求得CD的長是解題的關鍵，在（3）中分類思想的運用是解題的關鍵．24．（2022·河北·保定市第十七中學八年級期中）如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，已知點A和點C的坐標分別為0,2和?1,0，過點A、B的直線關系式為y=kx+b(1)點B的坐標為：___________．(2)求直線AB的函數關系式．(3)在x軸上有一個點D，已知直線AD把S△AON的面積分為1:2兩部分，請直接寫出點D(4)在線段AN上是否存在點P，使△ACP的面積為4?若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．(5)直線y=?x+b與△ABC有公共點，直接寫出b的取值范圍．【答案】(1)?3,1(2)y=(3)?4,0或?2,0(4)存在，P(5)?2≤b≤2【分析】（1）作BH⊥x軸于點H．利用“一線三等角”模型證明ΔHBC≌ΔOCA，推出HB=OC，HC=OA，再根據A0,2（2）將A0,2，B?3,1代入（3）直線AD把ΔAON分成等高的兩個三角形，兩者的面積比等于底長的比，先求出N點的坐標，再分S△AOD=2（4）設Pm，1（5）分別計算直線y=?x+b經過A0,2，B?3,1時的b值，結合圖象即可得出【詳解】（1）解：如圖，作BH⊥x軸于點H．∵∠BHC=90°，∠ACB=90°，∴∠HBC+∠HCB=90°，∠ACO+∠HCB=90°，∴∠HBC=∠OCA．在ΔHBC和Δ∠HBC=∠OCA∠BHC=∠COA=90°∴ΔHBC≌ΔOCA∴HB=OC，HC=OA，∵A0,2，C∴HB=OC=1，OH=HC+OC=OA+OC=2+1=3，∴點B的坐標為?3,1；（2）解：設直線AB的函數關系式為y=kx+b，將A0,2，B得：b=2?3k+b=1解得：b=2k=∴直線AB的函數關系式為y=1（3）解：∵直線AB的函數關系式為y=1∴當y=0時，13x+2=0，解得∴N?6,0∴ON=6．由題意知，直線AD把ΔAON分兩種情況：當S△AOD=2S∴OD=2∴D?4,0當S△AND=2S∴OD=1∴D?2,0∴點D的坐標為?4,0或?2,0；（4）解：∵點P所在直線AB的函數關系式為y=1∴設Pm∵S∴S即12解得m=?24∴y∴P?故存在點P使△ACP的面積為4，點P的坐標是P?（5）解：當直線y=?x+b經過A0,2時，將A0,2代入可得b=2；當直線y=?x+b經過B?3,1時，將B?3,1代入可得3+b=1，解得b=?2；結合下圖可知，直線y=?x+b與△ABC有公共點時，b的取值范圍為?2≤b≤2．【點睛】本題屬于一次函數綜合題，考查利用待定系數法求一次函數解析式，求一次函數圖象與坐標軸的交點，一次函數圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定與性質，在坐標系中求三角形的面積，解題的關鍵是求出點B的坐標，以及熟練應用數形結合的思想．25．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)李松蓢學校八年級期中）互聯(lián)網時代，一部手機就可搞定午餐是新零售時代的重要表現形式，打包是最早出現的外賣形式，雖然古老，卻延續(xù)至今，隨著電話、手機、網絡的普及，外賣行業(yè)得到迅速的發(fā)展．某知名外賣平臺招聘外賣騎手，并提供了如下兩種日工資方案：方案一：每日底薪50元，每完成一單外賣業(yè)務再提成3元；方案二：每日底薪80元，外賣業(yè)務的前30單沒有提成，超過30單的部分，每完成一單提成5元．設騎手每日完成的外賣業(yè)務量為x單（x為正整數且x>30），方案一、方案二中騎手的日工資分別為y1、y(1)分別寫出y1、y2關于(2)若小強是該外賣平臺的一名騎手，從日工資收入的角度考慮，他應該選擇哪種日工資方案？并說明理由．【答案】(1)y1=50+3x；(2)從日工資收入的角度考慮，當x>60時，他應該選擇方案二；當30<x<60時，他應該選擇方案一；當x=60時，他選擇兩個方案均可【分析】（1）根據題意，可以直接寫出y1、y2關于（2）分別令y1>y2，y1【詳解】（1）yy（2）令y150+3x>5x?70x>30，解得：∴當每日業(yè)務量大于30但小于60時，選擇方案一；令y150+3x<5x?70x>30，解得：∴當每日業(yè)務量大于60時，應選擇方案二；∴綜上所述，從日工資收入的角度考慮，當x>60時，他應該選擇方案二；當30<x<60時，他應該選擇方案一；當x=60時，他選擇兩個方案均可．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．26．（2022·安徽·定遠縣第一初級中學八年級階段練習）如圖，已知直線y=kx+b經過點B(1,4)，與x軸交于點A(5,0)，與直線y=2x?4交于點C(3,m)．(1)求直線AB的函數表達式及m的值；(2)根據函數圖象，直接寫出關于x的不等式組2<kx+b<4的解集：；(3)現有一點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸交直線y=2x?4于點Q，若點C到線段PQ的距離為1，求點P的坐標和點【答案】(1)y=?x+5；m=2(2)1<x<3(3)點P，Q坐標為(2,3)，(2,0)或(4,1)，(4,4)【分析】（1）將點A(5,0)，B(1,4)代入解析式即可求出直線AB的函數表達式，將點C(3,m)代入解析式即可求出m的值；（2）依據（1）結合圖象即可得到答案；（3）由點C到線段PQ的距離為1，點C橫坐標為3，得到點P，Q橫坐標為3?1=2或3+1=4，代入解析式即可求出點P的坐標和點Q的坐標．【詳解】（1）解：將B(1,4)，A(5,0)代入y=kx+b得4=k+b0=5k+b解得k=?1b=5∴y=?x+5．將(3,m)代入y=2x?4，得：m=6?4=2．（2）∵點B坐標為(1,4)，點C坐標為(3,2)，由圖象得1<x<3時，2<kx+b<4，故答案為：1<x<3．（3）∵點C到線段PQ的距離為1，點C橫坐標為3，∴點P，Q橫坐標為3?1=2或3+1=4，將x=2代入y=?x+5得y=?2+5=3，∴點P坐標為(2,3)，將x=2代入y=2x?4得y=4?4=0，∴點Q坐標為(2,0)，將x=4代入y=?x+5得y=?4+5=1，∴點P坐標為(4,1)，將x=4代入y=2x?4得y=8?4=4，∴點Q坐標為(4,4)，綜上所述，點P，Q坐標為(2,3)，(2,0)或(4,1)，(4,4)．【點睛】此題考查了待定系數法求一次函數的解析式，根據一次函數的交點求不等式的解集，求一次函數圖象上點的坐標，一次函數的性質，正確掌握各知識點是解題的關鍵．27．（2022·安徽·合肥市五十中學東校八年級階段練習）已知直線y=kx+b經過點A5,0，B1,4，并與y軸交于點(1)不等式kx+(2)求直線AB的函數表達式；(3)直線y=2x-4與y軸交于點E，在直線AB上是否存在點P，使得S【答案】(1)x(2)y(3)1,4或-1,6【分析】（1）根據函數圖象直接得出kx+（2）利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；（3）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組得到點C的坐標；分別求出直線y=2x-4與y=-x+5分別與（1）解：根據函數圖象可知，不等式kx+b>4故答案為：x＜1（2）解：∵直線y=kx+b經過點∴5k解得：k=-1∴直線AB的函數表達式為：y=-（3）解：聯(lián)立y=-解得：x=3∴點C的坐標為3,2，把x=0代入y=-x∴點D的坐標為0,5，把x=0代入y=2x∴點E的坐標為0,-4，∴SΔ∵SΔ∴SΔ∴xP∴xP當xP=1時，yP=-1+5=4，此時點當xP=-1時，yP=1+5=6，此時點綜上分析可知，點P的坐標為：1,4或-1,6．【點睛】本題主要考查了兩條直線相交問題，主要考查了待定系數法求一次函數解析式，三角形的面積，正確求出交點坐標，是解題的關鍵．28．（2022·江西撫州·八年級期中）如圖，直線l1過點A0,4，點D4,0，直線l2：y2=12x+1與(1)求直線l1的解析式y(tǒng)1以及直線l1和直線l(2)求△ABC(3)直接寫出當y1>y【答案】(1)y=-x(2)6(3)x【分析】（1）設l1的函數關系式為y＝kx＋b，利用待定系數法把A、D兩點坐標代入y＝kx＋b中，可得關于k、b的方程組，再解方程組即可；然后再聯(lián)立l1和l2（2）先求出C點坐標，再根據S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD進行計算即可；（3）根據函數圖像即可解答．（1）解：設l1的函數關系式為y根據題意得b=44k+b∴直線l1的解析式為：y聯(lián)立兩個函數的解析式可得：y=-x+4所以B(2，2)．（2）解：當y2=0，12x＋