蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊常考點微專題提分精練專題18一元一次方程有整數(shù)解(原卷版+解析)

專題18一元一次方程有整數(shù)解1．若整數(shù)使關(guān)于的一元一次方程有非正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)之和為（

）A． B． C．0 D．32．若關(guān)于x的一元一次方程kx＝﹣4有負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)k有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．關(guān)于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的值的和是（）A．0 B．4 C．6 D．104．已知關(guān)于的一元一次方程的解是偶數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元一次方程的解是整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m取值之和是（

）A．－16 B．－12 C．－10 D．－86．已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．47．已知關(guān)于的一元一次方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)有（）個A．3 B．4 C．6 D．88．已知關(guān)于的一元一次方程的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A． B． C．2 D．69．關(guān)于x的一元一次方程，其中m是正整數(shù)．若方程有正整數(shù)解，則m的值為_____________．10．已知關(guān)于x的一元一次方程的解是偶數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的值有______．11．已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，若此方程的解為正整數(shù)，且m為整數(shù)，則______．12．關(guān)于x的一元一次方程的解是正整數(shù)，整數(shù)k的值是____________．13．已知關(guān)于x的一元一次方程ax+4=7+2x（1）若方程的解為x=1，則a的值為____．

（2）若方程的解為負(fù)整數(shù)時，則a的整數(shù)值為____．14．若關(guān)于的一元一次方程的解是正整數(shù)，則整數(shù)的值為__________．三、解答題15．當(dāng)整數(shù)k為何值時，方程有正整數(shù)解．求出這些解．16．關(guān)于x的一元一次方程，其中m是正整數(shù)．(1)當(dāng)時，求方程的解；(2)若方程有正整數(shù)解，求m的值．17．關(guān)于的一元一次方程，其中是正整數(shù)．（1）當(dāng)時，求方程的解；（2）若方程有正整數(shù)解，求的值．18．回答下列問題．（1）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，求k的值．（2）已知關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)k的值為？19．設(shè)為整數(shù)，且關(guān)于的一元一次方程.（1）當(dāng)時，求方程的解；（2）若該方程有整數(shù)解，求的值.20．已知關(guān)于x的整式，整式，若a是常數(shù)，且的值與x無關(guān)．(1)求a的值；(2)若b為整數(shù)，關(guān)于x的一元一次方程bx-b-3=0的解是正整數(shù)，求的值．21．若關(guān)于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k為常數(shù)．(1)當(dāng)時，則______；(2)當(dāng)時，且m是整數(shù)，求正整數(shù)的值；(3)是否存在m的值會使關(guān)于y的方程無解，若存在請求m的值，若不存在請說明理由．22．已知a，b是有理數(shù)，單項式﹣2xby的次數(shù)為3，而且方程（a+1）x2+ax﹣tx+b+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）求a，b的值；（2）若題目中關(guān)于x的一元一次方程的解是整數(shù)，請寫出整數(shù)t的值．23．已知關(guān)于x的整式，整式，若a是常數(shù)，且不含的一次項．（1）求的值；（2）若為整數(shù)，關(guān)于的一元一次方程的解是整數(shù)，求的值．24．已知關(guān)于x的一元一次方程．（1）若該方程的解為x=1，求m的值；（2）若該方程的解為正整數(shù)，求滿足條件的所有整數(shù)m的值．25．已知m，n是有理數(shù)，單項式﹣xny的次數(shù)為3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）若該方程的解是x＝3，求t的值．（2）若題目中關(guān)于x的一元一次方程的解是整數(shù)，請求出整數(shù)t的值．專題18一元一次方程有整數(shù)解1．若整數(shù)使關(guān)于的一元一次方程有非正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)之和為（

）A． B． C．0 D．3【答案】B【分析】先解方程，用a表示x，根據(jù)解的非正整數(shù)解，討論求解即可．【詳解】∵，∴x=，∵一元一次方程有非正整數(shù)解，∴a=6，a=3，a=-1，a=-2，a=-3，a=-6，∴符合條件的所有整數(shù)之和為6+3-1-2-3-6=，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的特解問題，表示出解，進(jìn)行合理討論求解是解題的關(guān)鍵．2．若關(guān)于x的一元一次方程kx＝﹣4有負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)k有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)題意解一元一次方程，根據(jù)為負(fù)整數(shù)解求解即可【詳解】解：解得為負(fù)整數(shù)，則故選B【點睛】本題考查了解一元一次方程，求得4的因數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．關(guān)于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的值的和是（）A．0 B．4 C．6 D．10【答案】C【分析】根據(jù)方程的解為整數(shù)，可得k的值，再求解即可．【詳解】解：解方程得，x＝，∵關(guān)于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整數(shù)，∴k﹣1的值為：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，∴k的值為：﹣3，﹣1，0，2，3，5，∴符合條件的所有整數(shù)k的值的和是：（﹣3）+（﹣1）+0+2+3+5＝6，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意得出k的值是解題關(guān)鍵．4．已知關(guān)于的一元一次方程的解是偶數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先解一元一次方程求出，因為方程的根是偶數(shù)，故令，（k為整數(shù)），則，當(dāng)或時，a取整數(shù)，求出a的值相加即可選出正確答案．【詳解】解：去分母：，去括號：，移項合并同類項：，系數(shù)化為1：，∵方程解是偶數(shù)，令，（k為整數(shù)），∴，∵a取整數(shù)，∴或，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為，故選：C．【點睛】本題考查解一元一次方程，根據(jù)解的特點求參數(shù)的值．正確求出方程的解，再令解等于偶數(shù)，求出a的值是解本題的思路．5．若關(guān)于x的一元一次方程的解是整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m取值之和是（

）A．－16 B．－12 C．－10 D．－8【答案】D【分析】依次移項，合并同類項，系數(shù)化為1得到，先討論m=-1，再討論m≠1，解原方程，根據(jù)“方程解為整數(shù)”，得到列出幾個關(guān)于m的一元一次方程，解之，求出m的值，相加求和即可得到答案．【詳解】解：，∴，若m=-1，則原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；若m≠-1，則，∵解是整數(shù)，∴x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，可得：m=7或-9或3或-5或1或-3或0或-2，∴7-9+3-5+1-3+0-2=-8，故選D．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．6．已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．4【答案】A【分析】根據(jù)題意可知，解原方程可得，再由“方程解為整數(shù)”，即可求出a的值，最后再由a為正整數(shù)即可求出滿足條件的所有a的值的和．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，若a＝1，則原方程可整理得：-14＝7（無意義，舍去），若a≠1，則，∵解為整數(shù)，∴x＝1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，則a-1＝21或-21或7或-7或3或-3或1或-1，解得：a＝22或-20或8或-6或4或-2或2或0，又∵a為正整數(shù)，∴a＝22或8或4或2，∴滿足條件的所有a的值的和=22+8+4+2＝36，故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．7．已知關(guān)于的一元一次方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)有（）個A．3 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】可將原方程化為x關(guān)于a的二元一次方程，然后根據(jù)x＞0，且x為整數(shù)來解出a的值．【詳解】解：，，，而，，，，為正整數(shù)．所以所有滿足條件的整數(shù)有4個．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．8．已知關(guān)于的一元一次方程的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A． B． C．2 D．6【答案】A【分析】先解方程，得到，根據(jù)方程的解是整數(shù)，求出a=-2或-4或4或-10，再計算和即可．【詳解】解：，6x-（4-ax）=3（x+3）-66x-4+ax=3x+9-66x+ax-3x=7∴，∵方程的解是整數(shù)，∴3+a=1或-1或7或-7，∴a=-2或-4或4或-10，∴符合條件的所有整數(shù)的和為-2-4+4-10=-12，故選：A．【點睛】此題考查解一元一次方程，根據(jù)方程解的情況求未知數(shù)，有理數(shù)加法計算法則，根據(jù)方程的解是整數(shù)得到a的值是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題9．關(guān)于x的一元一次方程，其中m是正整數(shù)．若方程有正整數(shù)解，則m的值為_____________．【答案】2或4##4或2【分析】通過解一元一次方程即可解答．【詳解】解：移項得，化簡得，又∵m是正整數(shù)且方程也有正整數(shù)解，∴當(dāng)m=1，2，3，4，5，6時方程有解，而當(dāng)m=2，4時有正整數(shù)解．故答案為：2或4．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的解．10．已知關(guān)于x的一元一次方程的解是偶數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的值有______．【答案】0，2，4，6【分析】由題意知，有或或，代入求解滿足要求的值即可．【詳解】解：∴由題意知或或當(dāng)時，對應(yīng)的值為0或6；當(dāng)時，對應(yīng)的值為或；（不符合題意，舍去）當(dāng)時，對應(yīng)的值為2或4；故答案為：0，2，4，6．【點睛】本題考查了解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于確定的所有可能取值．11．已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，若此方程的解為正整數(shù)，且m為整數(shù)，則______．【答案】18或32或50或128【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到m+2≠0，；然后求出符合題意的m的值即可．【詳解】解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m+2≠0，n2+1=1，∴m≠-2，n=0，∴方程為∴∵此方程的解為正整數(shù)，且m為整數(shù)，∴m=-3或-4或-5或-8，∴2m2=18或32或50或128．故答案為：18或32或50或128．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確結(jié)合正整數(shù)的定義分析是解題關(guān)鍵．12．關(guān)于x的一元一次方程的解是正整數(shù)，整數(shù)k的值是____________．【答案】1或-1【分析】把含x的項合并，化系數(shù)為1求x，再根據(jù)x為正整數(shù)求整數(shù)k的值．【詳解】解：移項合并得：，系數(shù)化為1得：，∵x為正整數(shù)，∴2-k=1或2-k=3，解得k=1或-1，故答案為：1或-1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解．關(guān)鍵是按照字母系數(shù)解方程，再根據(jù)正整數(shù)解的要求求整數(shù)k的值．13．已知關(guān)于x的一元一次方程ax+4=7+2x（1）若方程的解為x=1，則a的值為____．

（2）若方程的解為負(fù)整數(shù)時，則a的整數(shù)值為____．【答案】

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1或-1【分析】（1）將x=1代入方程，解出a值即可；（2）解方程，得到x=，再根據(jù)解為負(fù)整數(shù)，可得a值．【詳解】解：（1）∵方程的解為x=1，代入，∴a+4=7+2，解得：a=5；（2）ax+4=7+2x，移項合并得：（a-2）x=3，當(dāng)a=2時方程無解，∴x=，∵方程的解為負(fù)整數(shù)，∴x可取的值為-1或-3，當(dāng)x=-1時，a=-1，當(dāng)x=3時，a=1，∴a的整數(shù)值為1或-1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解的定義得到關(guān)于參數(shù)的新方程．14．若關(guān)于的一元一次方程的解是正整數(shù)，則整數(shù)的值為__________．【答案】2或3或5．【分析】先移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1，根據(jù)方程是解是正整數(shù)，確定a的值．【詳解】解：移項，得：，合并同類項，得：系數(shù)化為1，得：∵解是正整數(shù)，∴或或解得或或故整數(shù)a的值為2或3或5．故答案為：2或3或5．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．注意移項要變號．三、解答題15．當(dāng)整數(shù)k為何值時，方程有正整數(shù)解．求出這些解．【答案】時，方程的正整數(shù)解為；時，方程的正整數(shù)解為；時，方程的正整數(shù)解為；時，方程的正整數(shù)解為；時方程的正整數(shù)解為；時，方程的正整數(shù)解為．【分析】先求出方程的解，再根據(jù)正整數(shù)的特性進(jìn)行分析即可得．【詳解】，，因為方程有正整數(shù)解，所以，即，所以，要使方程有正整數(shù)解，則為正整數(shù)即可，因此，k的所有可能取值為，當(dāng)時，方程的正整數(shù)解為；當(dāng)時，方程的正整數(shù)解為；當(dāng)時，方程的正整數(shù)解為；當(dāng)時，方程的正整數(shù)解為；當(dāng)時方程的正整數(shù)解為；當(dāng)時，方程的正整數(shù)解為．【點睛】本題考查了求一元一次方程的特殊解，正確求出方程的解為是解題關(guān)鍵．16．關(guān)于x的一元一次方程，其中m是正整數(shù)．(1)當(dāng)時，求方程的解；(2)若方程有正整數(shù)解，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把m=2代入方程，求解即可；（2）把m看做常數(shù)，求解方程，然后根據(jù)方程解題正整數(shù)，m也是正整數(shù)求解即可．（1）解：當(dāng)時，原方程即為．去分母，得．移項，合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．當(dāng)時，方程的解是．（2）解：去分母，得．移項，合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．是正整數(shù)，方程有正整數(shù)解，．【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．17．關(guān)于的一元一次方程，其中是正整數(shù)．（1）當(dāng)時，求方程的解；（2）若方程有正整數(shù)解，求的值．【答案】（1）；（2）1或4【分析】（1）將m的值代入計算求解即可；（2）解方程得，根據(jù)m是正整數(shù)，且11-2m是3的倍數(shù)，方程有正整數(shù)解確定m的可能值．【詳解】（1）將m=3代入方程，得，∴3x-1=43x=5；（2），，∵m是正整數(shù)，且11-2m是3的倍數(shù)，方程有正整數(shù)解，∴m=1或m=4．【點睛】此題考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是難點，根據(jù)m的所有可能值代入計算可得到答案．18．回答下列問題．（1）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，求k的值．（2）已知關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)k的值為？【答案】（1）；（2）0，2，4，14．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的概念和絕對值的性質(zhì)即可求解k的值；（2）先求出方程的解（含k的式子），再根據(jù)方程的解為正整數(shù)即可求k的值．【詳解】（1）由題意得：，則，，則或1，綜上所述，．（2）由題意得，則，∵有正整數(shù)解，∴，則．【點睛】本題主要考查一元一次方程的概念和一元一次方程的解及絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的有關(guān)知識．19．設(shè)為整數(shù)，且關(guān)于的一元一次方程.（1）當(dāng)時，求方程的解；（2）若該方程有整數(shù)解，求的值.【答案】（1）；（2）或，或．【分析】(1)將m=2代入方程(m-5)x+m-3=0，求出x即可；(2)首先將方程變形為x=，由方程有整數(shù)解，可知m-5≠0，m-5=1或m-5=2，從而求出m的值.【詳解】解：(1)當(dāng)時，原方程為．解得，．(2)當(dāng)時，方程有解．．∵方程有整數(shù)解，且是整數(shù)．∴，．解得，或，或．故答案為(1)x=-；(2)m=3或4或6或7.【點睛】本題考查了方程的特殊解，難度較大．20．已知關(guān)于x的整式，整式，若a是常數(shù)，且的值與x無關(guān)．(1)求a的值；(2)若b為整數(shù)，關(guān)于x的一元一次方程bx-b-3=0的解是正整數(shù)，求的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）把M與N代入2M+N中，去括號合并得到最簡結(jié)果，由2M+N的值與x無關(guān)，確定出a的值即可；（2）方程移項，x系數(shù)化為1，表示出解，根據(jù)解為正整數(shù)且b為整數(shù)，確定出b的值，進(jìn)而求出所求．（1）解：∵，N=，∴2M+N=2（）+（）==（16a-8）x+6，∵2M+N的值與x無關(guān)，∴16a-8=0，解得：a=；（2）解：方程bx-b-3=0，整理得：x=1+，∵解是正整數(shù)，∴b=1或3，當(dāng)b=1時，=；當(dāng)b=3時，．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，以及一元一次方程的解，熟練掌握運算法則及方程的解法是解本題的關(guān)鍵．21．若關(guān)于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k為常數(shù)．(1)當(dāng)時，則______；(2)當(dāng)時，且m是整數(shù)，求正整數(shù)的值；(3)是否存在m的值會使關(guān)于y的方程無解，若存在請求m的值，若不存在請說明理由．【答案】(1)(2)或2(3)【分析】（1）將代入一元一次方程：得出關(guān)于k的方程，解方程即可；（2）把代入得：，把代入得，整理得出，根據(jù)m是整數(shù)，k為正整數(shù)，求出或2即可；（3）整理方程得：，根據(jù)方程無解，得出，把代入得，整理方程得出，把整體代入得，解關(guān)于m的方程即可．(1)解：∵關(guān)于x的一元一次方程：的解是，∴將代入一元一次方程：得：，解得：．故答案為：．(2)解：當(dāng)時，代入方程得，整理得：，把代入得，，∵m是整數(shù)，k為正整數(shù)，∴、3，∴或2．(3)解：整理方程得：，∵無解，∴，即，把代入得，整理方程得，把代入得，解得．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，是解題的關(guān)鍵．22．已知a，b是有理數(shù)，單項式﹣2xby的次數(shù)為3，而且方程（a+1）x2+ax﹣tx+b+1＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）求a，b的值；（2）若題目中關(guān)于x的一元一次方程的解是整數(shù)，請寫出整數(shù)t的值．【答案】（1）﹣1，2；（2）t的值為0，﹣2，2，﹣4．【分析】（1）根據(jù)單項式的次數(shù)定義，以及一元一次方程的定義即可求出答案．（2）先求方程的解，然后根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程即可求出答案．【詳解】解：（1）由可得即a，b的值分別為﹣1，2．（2）方程化為：﹣x﹣tx+3＝0，解得，當(dāng)x為整數(shù)，且t為整數(shù)時，則t+1為3的正負(fù)因數(shù)，∴t+1＝±1或t+1＝±3，∴t的值為0，﹣2，2，﹣4．【點睛】本題考查了單項式的次數(shù)的定義，一元一次方程的定義和解一元一次方程，熟練掌握以上知識點是解題關(guān)鍵，同時注意方程的解是整數(shù)的條件．23．已知關(guān)于x的整式，整式，若a是常數(shù)，且不含的一次項．（1）求的值；（2）若為整數(shù)，關(guān)于的一元一次方程的解是整數(shù)，求的值．【答案】（1）；（2）5a+b的值為6或4或8或2．【分析】（1）根據(jù)題意可求出的代數(shù)式并整理，由于不含的一次項，即的一次項的系數(shù)為0，即可求出a的值．（2）由，得，由題意可知或-1或3或-3，即可求出b的值，從而求出的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可知：．∵3A?B不含x的一次項，∴，∴．（2），，，∵b為整數(shù)，x為整數(shù)，∴或-1或3或-3．∴或-3或1或-5，當(dāng)b=-1，時，5a+b=5×?1=6，當(dāng)b=-3，時，5a+b=5×?3=4，當(dāng)b=1，時，5a+b=5×+1=8，當(dāng)b=-5，時，5a+b=5×?5=2，綜上，5a+b的值為6或4