蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典專題5.5點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律探究問(wèn)題專項(xiàng)提升訓(xùn)練(重難點(diǎn)培優(yōu))特訓(xùn)(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題5.5點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律探究問(wèn)題專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共22題，選擇8道、8道、解答6道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…］，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第25秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（

）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）2．（2021·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0（1，0）處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至P1（1，1），然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則P2021的坐標(biāo)為（

）A．（1011，1011） B．（1010，﹣1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）3．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，面積為3的等腰△ABC，AB=AC，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上，且B1,0、C3,0，規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2021次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A．?2,?2018 B．2,?2018 C．2,?2019 D．?2,?20194．（2022·江蘇南通·七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A坐標(biāo)是（1，1）．若記點(diǎn)A坐標(biāo)為a1,a2，則一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過(guò)Ba3,a4A．2021 B．2022 C．1011 D．10125．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y)我們把點(diǎn)P(?y+1,x+1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A．(?3,3) B．(?2,?2) C．6．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，0），B（2，0），△APIB是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△APIB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2A．（4043，－1） B．（4043，1） C．（2022，－1） D．（2022，1）7．（2022·江蘇·儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣1，1)，B(﹣1，﹣2)，C(3，﹣2)，D(3，1)，一只瓢蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問(wèn)第2022秒瓢蟲(chóng)在（

）處．A．(3，1) B．(1，1) C．(1，﹣2) D．(3，﹣2)8．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸、y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A2,0同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形BCDE的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（

A．?1,?1 B．2,0 C．1,?1 D．?1,1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上9．（2022·江蘇南通·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點(diǎn)P的和諧點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的和諧點(diǎn)為點(diǎn)A2，點(diǎn)A2的和諧點(diǎn)為點(diǎn)A3，點(diǎn)A3的和諧點(diǎn)為點(diǎn)A4，……以此類推，當(dāng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，3）時(shí)，點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為_(kāi)____．10．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC如圖放置，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第5次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)________；當(dāng)點(diǎn)P第2014次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___________．11．（2022·江蘇連云港·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是（a，b），則經(jīng)過(guò)第2022次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是___．12．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將5×5的方格紙放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，使得格點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,5，格點(diǎn)B的坐標(biāo)為5,0．已知點(diǎn)P11,m，P22,1，P33,4，P44,n，若順次連接A，P1，P2，13．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2017次，依次得到點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2017，則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)是________．14．（2022·江蘇南通·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)到點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)A2（2，1），第三次跳動(dòng)至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），…依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2022次跳動(dòng)至點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是_____．15．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0(1，0)處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至P1(1，1)，然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則P2020的坐標(biāo)為_(kāi)_______．16．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1、A2,A3,A4……的橫坐標(biāo)分別為三、解答題（本大題共6小題，共52分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)觀察每次變換前后三角形的變化規(guī)律，若再將△OA3B3變換成△OA4B4，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為_(kāi)______，點(diǎn)B4的坐標(biāo)為_(kāi)______；(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_(kāi)______，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_(kāi)______．18．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向按折線不斷向前運(yùn)動(dòng)，其移動(dòng)路線如圖所示．這時(shí)點(diǎn)A1，A2，A3，A4的坐標(biāo)分別為A1(0,0)，A(1)寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：A5:，A6:，A7(2)點(diǎn)A100和點(diǎn)A2022的位置分別在，．（填x軸上方、x軸下方或19．（2022·河北·威縣第三中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點(diǎn)D，C，P，H在(1)若點(diǎn)M在線段EG上，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)___；(2)把一條長(zhǎng)為2022個(gè)單位長(zhǎng)度且無(wú)彈性的細(xì)線（粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，并按A→20．（2022·遼寧·大連高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)普羅旺斯學(xué)校七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派生點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)P（1，2）的“2階派生點(diǎn)”為點(diǎn)Q（2×1+2，1+2×2），即點(diǎn)Q（4，5）．(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，4），則它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)若點(diǎn)P的“5階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（-9，3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P（m+1，2m-1）先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)P1，點(diǎn)P1的“-3階派生點(diǎn)”P221．（2022·廣西·梧州市第十中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,5），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,y）．(1)將該直角坐標(biāo)系xOy的x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，y軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的平面直角坐標(biāo)系x'O'y'．原點(diǎn)O'在直角坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)是，點(diǎn)A在新坐標(biāo)系x'O'y'中的坐標(biāo)是；(2)若將原坐標(biāo)系的x軸向上或向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，并將y軸向左或向右平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到新的坐標(biāo)系，請(qǐng)用含a，b的式子來(lái)表示點(diǎn)P在新坐標(biāo)系中所有可能的坐標(biāo)（a,b均是正數(shù)）．22．（2022·湖南·長(zhǎng)沙競(jìng)才修業(yè)培訓(xùn)學(xué)校八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)點(diǎn)Pa,b作如下變換：若a≥b，作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)；若a<b，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，我們稱這種變換為“YS(1)點(diǎn)1,0作“YS變換”后的坐標(biāo)為_(kāi)__________；點(diǎn)?3,4作“YS變換”后的坐標(biāo)為_(kāi)__________；(2)已知點(diǎn)Am+1,m+2，Bm,1，Cm+1,1，其中0<m<1，且點(diǎn)A，B作“YS變換”后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分為M，N兩點(diǎn)，S(3)已知點(diǎn)E1,5，F(xiàn)5,5，在EF即所在直線上方作等腰直角三角形EFG，若點(diǎn)Pa?12,b，Qa?1,b作“YS變換”后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P'，Q'【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題5.5點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律探究問(wèn)題專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共22題，選擇8道、8道、解答6道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…］，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第25秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（

）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）【答案】C【分析】根據(jù)題意，找出其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)每秒移動(dòng)一個(gè)單位，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(1，0)時(shí)，共用3秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(2，0)時(shí)，共用4秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，2)時(shí)，共用4+4=8秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，3)時(shí)，共用9秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(3，0)時(shí)，共用9+6=15秒；以此類推，即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，質(zhì)點(diǎn)每秒移動(dòng)一個(gè)單位質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(1，0)時(shí)，共用3秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(2，0)時(shí)，共用4秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，2)時(shí)，共用4+4=8秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，3)時(shí)，共用9秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(3，0)時(shí)，共用9+6=15秒；以此類推，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(4，0)時(shí)，共用16秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，4)時(shí)，共用16+8=24秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，5)時(shí)，共用25秒；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)所給質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的順序，確定運(yùn)動(dòng)的距離，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間．找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2021·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0（1，0）處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至P1（1，1），然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則P2021的坐標(biāo)為（

）A．（1011，1011） B．（1010，﹣1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）【答案】A【分析】求出圖中寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律再解決即可．【詳解】解：P0（1，0）P1（1，1）P2（-1，1）P3（-1，-2）P4（3，-2）P5（3，3）P6（-3，3）P7（-3，-4）P8（5，-4）P9（5，5）看了上述之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5）的橫縱坐標(biāo)相等，均為序數(shù)加1再除以2的結(jié)果，∵5÷4=1?1,9÷4=2?1，2021÷4=505?1，∴P2021的坐標(biāo)為（1011，1011），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)的規(guī)律探究，根據(jù)圖形得到點(diǎn)的坐標(biāo)并發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題，能總結(jié)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)并總結(jié)運(yùn)用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，面積為3的等腰△ABC，AB=AC，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上，且B1,0、C3,0，規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2021次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A．?2,?2018 B．2,?2018 C．2,?2019 D．?2,?2019【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的面積和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前幾次變換A的坐標(biāo)，進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)第2021次變換后的三角形在x軸下方，且在第三象限，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵面積為3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴點(diǎn)A到x軸的距離為3，橫坐標(biāo)為2，∴A(2，3)，∴第1次變換A的坐標(biāo)為(-2，2)；第2次變換A的坐標(biāo)為(2，1)；第3次變換A的坐標(biāo)為(-2，0)；第4次變換A的坐標(biāo)為(2，-1)；第5次變換A的坐標(biāo)為(-2，-2)；∴第2021次變換后的三角形在x軸下方，且第三象限，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2021+3=-2018，橫坐標(biāo)為-2，所以，連續(xù)經(jīng)過(guò)2021次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-2018)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形對(duì)稱、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．4．（2022·江蘇南通·七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A坐標(biāo)是（1，1）．若記點(diǎn)A坐標(biāo)為a1,a2，則一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過(guò)Ba3,a4A．2021 B．2022 C．1011 D．1012【答案】D【分析】觀察已知點(diǎn)的坐標(biāo)可得，所有數(shù)列奇數(shù)個(gè)都是從1開(kāi)始逐漸遞增的，且都等于所在的個(gè)數(shù)加上1再除以2，偶數(shù)列等于所在的個(gè)數(shù)除以4，能夠整除的，結(jié)果的相反數(shù)就是所求出的數(shù)，不能整除的，等于結(jié)果的整數(shù)部分加1，且符號(hào)為正，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：由直角坐標(biāo)系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2），……，即a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝3，a6＝2，a7＝4，a8＝﹣2，……，所有數(shù)列奇數(shù)個(gè)都是從1開(kāi)始逐漸遞增的，且都等于所在的個(gè)數(shù)加上1再除以2，則a2021＝1011，偶數(shù)列等于所在的個(gè)數(shù)除以4，能夠整除的，結(jié)果的相反數(shù)就是所求出的數(shù)，不能整除的，等于結(jié)果的整數(shù)部分加1，且符號(hào)為正，∵2020÷4＝505∴a2020＝﹣505，∵2022÷4＝505……2，∴a2022＝505+1=506，故a2020+a2021+a2022＝1011-505+506=1012，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，探索數(shù)字與字母規(guī)律是解題關(guān)鍵．5．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y)我們把點(diǎn)P(?y+1,x+1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A．(?3,3) B．(?2,?2) C．【答案】A【分析】據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2022【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：A1(2,4)、A2(?3,3)、A3(?2,?2)、A依此類推，可以發(fā)現(xiàn)每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷4=505余2，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)與A2的坐標(biāo)相同為故選：A．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，0），B（2，0），△APIB是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△APIB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2A．（4043，－1） B．（4043，1） C．（2022，－1） D．（2022，1）【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)P1作P1M⊥x軸于M，先分別求出點(diǎn)P1、P2、P3、P4的坐標(biāo)并找出橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后歸納出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)，即可求出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P1作P1M⊥x軸于M，∵A0,0,B2,0，△AP1B是等腰直角三角形且∠AP1B=∴AM=BM=12∴AM為AB的中點(diǎn)，在Rt△AP1B中，∠AP1B=∴P1M=12∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1,1）其中橫坐標(biāo)為：2×1－1,縱坐標(biāo)為：?11+1同理可得點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3,-1）其中橫坐標(biāo)為：縱坐標(biāo)為：?12+1點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（5,1）其中橫坐標(biāo)為：2×3－1,縱坐標(biāo)為：?13+1點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（7,-1）其中橫坐標(biāo)為：2×4－1,縱坐標(biāo)為：?14+1∴點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為2n?1,?1∴點(diǎn)P2022的坐標(biāo)為2×2022?1,即P20224043,?1故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是探索坐標(biāo)規(guī)律題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、找出橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇·儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣1，1)，B(﹣1，﹣2)，C(3，﹣2)，D(3，1)，一只瓢蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問(wèn)第2022秒瓢蟲(chóng)在（

）處．A．(3，1) B．(1，1) C．(1，﹣2) D．(3，﹣2)【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出第2022秒是爬了第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．【詳解】解：A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）∴AB=1??2=1+2=3BC=3??1∴AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14∴瓢蟲(chóng)爬一圈，需要的時(shí)間是142∵2022=∴按A→B→C→D→A順序循環(huán)爬行，第2022秒相當(dāng)于從A點(diǎn)出發(fā)爬了6秒，路程是：6×2=∴瓢蟲(chóng)此時(shí)在AD上，距離D為2個(gè)單位長(zhǎng)度∴瓢蟲(chóng)在（1，1）處．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2022秒瓢蟲(chóng)爬完了多少個(gè)整圈，不成一圈的路程在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸、y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A2,0同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形BCDE的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（

A．?1,?1 B．2,0 C．1,?1 D．?1,1【答案】A【分析】根據(jù)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度和矩形周長(zhǎng)，得到兩個(gè)物體的相遇時(shí)間間隔，進(jìn)而得到兩個(gè)點(diǎn)相遇的位置規(guī)律．【詳解】解：由已知，矩形周長(zhǎng)為12，∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒則兩個(gè)物體每次相遇時(shí)間間隔為121+2則兩個(gè)物體相遇點(diǎn)依次為（-1，1）、（-1，-1）、（2，0），∵2021=3×673+2，∴第2021次兩個(gè)物體相遇位置為（-1，-1），故選：A．【點(diǎn)睛】本題為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是找到兩個(gè)物體相遇的位置的變化規(guī)律．二、填空題9．（2022·江蘇南通·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點(diǎn)P的和諧點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的和諧點(diǎn)為點(diǎn)A2，點(diǎn)A2的和諧點(diǎn)為點(diǎn)A3，點(diǎn)A3的和諧點(diǎn)為點(diǎn)A4，……以此類推，當(dāng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，3）時(shí)，點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】（2，﹣2）【分析】根據(jù)和諧點(diǎn)的定義及點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，3），順次求出幾個(gè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，據(jù)此可解．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（1，3），A2（2，?2），A3（?3，?3），A4（?4，2），A5（1，3），…，根據(jù)上面規(guī)律可知，每4個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，∵2022＝505×4＋2，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（2，?2）．故答案為：（2，?2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型的點(diǎn)的坐標(biāo)，從已知條件得出循環(huán)規(guī)律：每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵．10．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC如圖放置，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第5次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)________；當(dāng)點(diǎn)P第2014次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___________．【答案】

（1，4）

（5，0）【分析】作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，當(dāng)點(diǎn)P第2次碰到矩形的邊時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P第6次碰到矩形的邊時(shí)，可依次參照?qǐng)D像得出點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P第2014次碰到矩形的邊時(shí)，用2014除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知：（1）當(dāng)點(diǎn)P第5次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）；（2）每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），∵2014÷6=335???4，∴當(dāng)點(diǎn)P第2014次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第4次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）．故答案為：（1，4），（5，0）．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件畫出圖形并得到點(diǎn)的坐標(biāo)．11．（2022·江蘇連云港·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是（a，b），則經(jīng)過(guò)第2022次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是___．【答案】（－a，－b）【分析】觀察圖形可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點(diǎn)A所在的象限，然后解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A第一次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第四象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第三象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第二象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，∴每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷4=505…2，∴經(jīng)過(guò)第2022次變換后所得的A點(diǎn)與第2次變換的位置相同，在第三象限，坐標(biāo)為（-a，-b），故答案為：（-a，-b）．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將5×5的方格紙放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，使得格點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,5，格點(diǎn)B的坐標(biāo)為5,0．已知點(diǎn)P11,m，P22,1，P33,4，P44,n，若順次連接A，P1，P2，【答案】m+n=5【分析】連接AB與P2P3，且AB與P2P3相交于E，根據(jù)條件可知A與B、P1與P4、【詳解】如圖，連接AB與P2P3，且AB與P2P要使連接A，P1，P2，P3，P則A與B、P1與P4、P2與P∵A0,5，B5,0，P11,m，P2∴m+n=5．故答案為：m+n=5．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2017次，依次得到點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2017，則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)是________．【答案】（4033，3）【分析】根據(jù)翻折性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可求得P1坐標(biāo)為（1，3），在翻折的過(guò)程中，可發(fā)現(xiàn)每翻折一次，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)增加2，由此即可求解．【詳解】解：由邊長(zhǎng)為2的等邊三角形知，OP1=2，∠HOP1=60°過(guò)點(diǎn)P1作P1H⊥x軸于H，則∠OP1H=30°，∴OH=12OP1=1，P1H=OP1∴P1坐標(biāo)為（1，3），由翻折性質(zhì)得：P1P2=P2P3，∴P2（3，3），P3（5，3），依次類推，Pn的坐標(biāo)為（2n-1，3），當(dāng)n=2017時(shí)，點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為（4033，3），故答案為：（4033，3）．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律性問(wèn)題、翻折性質(zhì)，找到點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．14．（2022·江蘇南通·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)到點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)A2（2，1），第三次跳動(dòng)至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），…依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2022次跳動(dòng)至點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是_____．【答案】（1012，1011）．【分析】觀察所給圖形，不難得到第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的橫坐標(biāo)是跳的次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是跳的次數(shù)的一半；由此可得規(guī)律：第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)A2n的坐標(biāo)是(n+1，n)，進(jìn)而求出點(diǎn)A【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)可知：第2次跳動(dòng)至點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)A6的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)A8的坐標(biāo)是（5，4），…則第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)A2n的坐標(biāo)是（n+1，n），故第2022次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1012，1011）．故答案為（1012，1011）．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題，解題的關(guān)鍵在于明確偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與跳動(dòng)次數(shù)的關(guān)系．15．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0(1，0)處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至P1(1，1)，然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，則P2020的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】(1011，﹣1010)【分析】根據(jù)第一象限中點(diǎn)的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），???P2021（1011，1011），∴P2020（1011，-1010），故答案為：（1011，-1010）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法．16．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1、A2,A3,A4……的橫坐標(biāo)分別為【答案】6,2【分析】從起點(diǎn)開(kāi)始，分別計(jì)算前幾個(gè)數(shù)據(jù)，當(dāng)從A2n?1→B2n?1時(shí)，路程為2n?1，當(dāng)【詳解】根據(jù)題意，O→A1→路程和為0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+……即1+2+3+4+5+6+……∵1+2+……+8=40?36=4秒∵一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，∴4×1=4即40秒時(shí)的位置位于從B8→A8運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)行了4秒的位置，即在線段B8A8上P∵∴P∵△A∴∠P則∠QPRt△A8∴PQ=∵∴Q∴P即螞蟻在40秒時(shí)的坐標(biāo)為6,2故答案為：6,2【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)觀察每次變換前后三角形的變化規(guī)律，若再將△OA3B3變換成△OA4B4，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為_(kāi)______，點(diǎn)B4的坐標(biāo)為_(kāi)______；(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_(kāi)______，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_(kāi)______．【答案】（1）（16，3），（32，0）；（2）（2n，3）；（2n＋1，0）．【分析】（1）根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合圖形即可得出：A4的橫坐標(biāo)與B3的橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)為3，結(jié)合B3的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)A4的坐標(biāo)；然后再判斷出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的規(guī)律，結(jié)合縱坐標(biāo)為0可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)；（2）根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合圖形即可得出：An＋1的橫坐標(biāo)與Bn的橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)為3；點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為2n＋1、縱坐標(biāo)為0，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴A4的橫坐標(biāo)與B3的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為3，∴A4的坐標(biāo)是（16，3）；∵B1的橫坐標(biāo)為4=22，B2的橫坐標(biāo)為8=23，B3的橫坐標(biāo)為16=24，∴B4的橫坐標(biāo)為25=32，縱坐標(biāo)為0，∵點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（32，0），故答案為：（16，3），（32，0）；（2）∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），A4（16，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），B4（32，0）…，∴An＋1的橫坐標(biāo)與Bn的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為2n＋1，縱坐標(biāo)為0，∴An的坐標(biāo)是（2n，3）；Bn的坐標(biāo)是（2n＋1，0）．故答案為：（2n，3）；（2n＋1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的坐標(biāo)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合圖形找出變化規(guī)律“An＋1的橫坐標(biāo)與Bn的橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)為3；點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為2n＋1、縱坐標(biāo)為0”．18．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向按折線不斷向前運(yùn)動(dòng)，其移動(dòng)路線如圖所示．這時(shí)點(diǎn)A1，A2，A3，A4的坐標(biāo)分別為A1(0,0)，A(1)寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：A5:，A6:，A7(2)點(diǎn)A100和點(diǎn)A2022的位置分別在，．（填x軸上方、x軸下方或【答案】(1)A5(1,?1)，A6(2,?1)(2)x軸上，x軸下方【詳解】（1）根據(jù)題意可知，A1(0,0)，A2(0,1)，A3(1,1)，A4(1,0)，故答案為：(1,?1)，(2,?1)，(2,0)，(2,1)（2）根據(jù)圖象可得移動(dòng)6次圖象完成一個(gè)循環(huán)，∵(100?1)÷6=16?3，(2022?1)÷6=336?5，則點(diǎn)A100的縱坐標(biāo)是0，點(diǎn)A2022的縱坐標(biāo)是∴點(diǎn)A100在x軸上，A2022在故答案為：x軸上，x軸下方．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是由點(diǎn)的坐標(biāo)變化得到一般規(guī)律．19．（2022·河北·威縣第三中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點(diǎn)D，C，P，H在(1)若點(diǎn)M在線段EG上，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)___；(2)把一條長(zhǎng)為2022個(gè)單位長(zhǎng)度且無(wú)彈性的細(xì)線（粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，并按A→【答案】(1)(1,-2)(2)-1,2【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求出答案；（2）計(jì)算“凸”形圖中各線段的長(zhǎng)度，繞一周需要多少個(gè)單位長(zhǎng)度，因?yàn)槭侵芷谧兓?，所以?jì)算出繞了多少周，余下的線段落在哪里即可求出答案．（1）解：根據(jù)題意，畫圖如下，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴當(dāng)點(diǎn)M在AP⊥EG的直線上時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離最小，且點(diǎn)M在線段EG上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,?故答案是：(1,?（2）解：∵A1,2，B?1,2，D?3,0從點(diǎn)A→B→C→D→E→F→G→H→P→A的線段之和為AB+BC+∴2022÷20=101??2，即繞了101周余下2個(gè)單位長(zhǎng)度，也就是落在點(diǎn)B，∴細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是?1,2故答案是：?1,2【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形中最短距離，線段的求和與點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，理解圖形的意思，線段加減是解題的關(guān)鍵．20．（2022·遼寧·大連高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)普羅旺斯學(xué)校七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派生點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)P（1，2）的“2階派生點(diǎn)”為點(diǎn)Q（2×1+2，1+2×2），即點(diǎn)Q（4，5）．(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，4），則它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)若點(diǎn)P的“5階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（-9，3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P（m+1，2m-1）先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)P1，點(diǎn)P1的“-3階派生點(diǎn)”P2【答案】(1)（1，11）(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，1）(3)P2【分析】（1）根據(jù)派生點(diǎn)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）逆用派生點(diǎn)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先根據(jù)平移規(guī)律得到平移后的坐標(biāo)，再根據(jù)派生點(diǎn)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（1）解：3×（-1）+4=1；-1+3×4=11，故答案為（1，11）；（2）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），由題意可知5a+b=?9a+5b=3解得a=?2b=1，∴點(diǎn)P（3）解：點(diǎn)Pm+1,2m?1先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到了點(diǎn)P1，∴∵?3m?2+2m+1=?m+7，∴點(diǎn)P1的“-3階派生點(diǎn)”為P∵P2在坐標(biāo)軸上，∴當(dāng)P2在x軸上時(shí)，?5m?5=0，m=?1，此時(shí)當(dāng)P2在y軸上時(shí)，?m+7=0，m=7，此時(shí)P綜上所述，P2【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)的變換，熟練掌握變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21．（2022·廣西·梧州市第十中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,5），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,y）．(1)將該直角坐標(biāo)系xOy的x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，y軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的平面直角坐標(biāo)系x'O'y'．原點(diǎn)O'在直角坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)是，點(diǎn)A在新坐標(biāo)系x'O'y'中的坐標(biāo)是；