課后限時(shí)集訓(xùn)13 動(dòng)能定理及其應(yīng)用

課后限時(shí)集訓(xùn)（十三）

（時(shí)間：40分鐘）

［4組基礎(chǔ)鞏固練］

1.關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做的功及動(dòng)能變化的關(guān)系，下列說(shuō)

法正確的是（）

A.合外力為零，則合外力做功一定為零

B.合外力做功為零，則合外力一定為零

C.合外力做功越多，則動(dòng)能一定越大

D.動(dòng)能不變，則物體合外力一定為零

A［由W=f7cos”可知，物體所受合外力為零，合外力做功一定為零，但

合外力做功為零，可能是“=90。，故A正確，B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理W=AEk可

知，合外力做功越多，動(dòng)能變化量越大，但動(dòng)能不一定越大，C錯(cuò)誤；動(dòng)能不變，

合外力做功為零，但物體合外力不一定為零，D錯(cuò)誤。］

2.物體在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直線滑行直到停止。

以*Ek、X和，分別表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小、動(dòng)能、位移的大小和運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間。則以下各圖象中，能正確反映這一過(guò)程的是（）

C［物體在恒定阻力作用下運(yùn)動(dòng)，其加速度不隨時(shí)間變化，不隨位移變化,

選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理，一尸憂=Ek-Eko,解得Ek=Eko-FYx,選項(xiàng)C正

確；又1°產(chǎn)，故Ek與f不成線性關(guān)系，D錯(cuò)誤。］

3.如圖所示，用細(xì)繩通過(guò)定滑輪拉物體，使物體在水平面上由靜止開(kāi)始從A

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)，已知"=3m,m=25kg,尸二50N恒定不變，到B點(diǎn)時(shí)的速度

V-

2m/s,滑輪到物體間的細(xì)繩與水平方向的夾角在A、B兩處分別為30。和45。。

此過(guò)程中物體克服阻力所做的功為()

二

A.50(5-3^2)5B.50(7-3^2)1

C.50(3^3-4)JD.50(3^3-2)J

A［設(shè)物體克服阻力做的功為Wr,由動(dòng)能定理得sj，)一的

2

=^mvt代入數(shù)據(jù)求得Wf=50(5-3a)J,選項(xiàng)A正確。］

4.(2020?湘贛皖十五校5月聯(lián)考)某同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目比賽，

從起跳至著地的整個(gè)過(guò)程如圖所示，測(cè)量得到比賽成績(jī)是2?4m,目測(cè)空中腳離

地最大高度約為0.8m。已知他的質(zhì)量約為60kg,重力加速度g=10m/s2,忽略

空氣阻力，則起跳過(guò)程該同學(xué)所做的功約為()

A.90JB.480J

C.800JD.1250J

C［該同學(xué)起跳后做拋體運(yùn)動(dòng)，從起跳至達(dá)到最大高度的過(guò)程中，其在豎

直方向做加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有1=s=0.4s,故

豎直方向初速度為vy=gt=4m/s;其在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有初)=三=

24t---------------

,4m/s=3m/s。根據(jù)速度的合成可知起跳時(shí)的速度為。=爪而*=5m/s,

因該同學(xué)的質(zhì)量約為

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60kg,根據(jù)動(dòng)能定理得起跳過(guò)程該同學(xué)所做的功約為W=5，〃"=750J,最

接近800J,選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。］

可視為逆向平拋運(yùn)力可視為平拋運(yùn)動(dòng)

對(duì)稱分析

5.（2020?江蘇省高考）如圖所示，一小物塊由靜止開(kāi)始沿斜面向下滑動(dòng)，最后

停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦

因數(shù)均為常數(shù)。該過(guò)程中，物塊的動(dòng)能燈與水平位移x關(guān)系的圖象是（）

A［由題意可知設(shè)斜面傾角為〃，動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，則物塊在斜面上下滑水

平距離x時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理有

wjgsin一〃wigcos8?x=Ek

整理可得

Ek=（mgsin。一"/Mgcos0\x

即在斜而上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能與x成線性關(guān)系：當(dāng)小物塊在水平而運(yùn)動(dòng)時(shí)有

Wngx=Ek

即在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能與x也成線性關(guān)系；綜上分析可知A正確，故選A。］

6.如圖所示，斜面的傾角為仇質(zhì)量為根的滑塊距擋板P的距離為X。

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,滑塊以初速度5沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，滑塊所受

滑動(dòng)摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損

失，則滑塊經(jīng)過(guò)的總路程是()

2(viycif標(biāo)xo、

C?-------^+xotan0D.-------^+;—

〃12gcos0)〃12gcos0tan0)

A［由于滑塊所受滑動(dòng)摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，故滑塊最終要

停在斜面底端。設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)的總路程為X,對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的全程應(yīng)用動(dòng)能定理有

wgxosine—Rtigx8s夕=0—；加濟(jì)，解得x=^^^^+xotan選項(xiàng)A正確。］

7.如圖所示，傾角為37。的粗糙斜面AB底端與半徑A=0.4m的光滑半圓軌

道平滑面相連，。點(diǎn)為軌道圓心，為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C

兩點(diǎn)等高。質(zhì)量機(jī)=1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰能滑到與O點(diǎn)等高

的。點(diǎn)，g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

⑴求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

⑵若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從4點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度劃的最小值。

［解析］(1)滑塊從A點(diǎn)到O點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

2R

mg(2R—R)—/intgcos37°^^=0—0

解得//=|tan37°=0.375o

(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，初速度必有最小值，根據(jù)牛頓第二定律有〃zg=

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m次

~ir

解得vc=y［Rg=2m/s

滑塊從A點(diǎn)到。點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

…2K1,1,

—/zwgcos37。?而乖=產(chǎn)0匕一產(chǎn)。0

解得vo=、比+±峭。=2小m/s

I<111O/

故初）的最小值為m/so

［答案］（1）0.375（2）2幣m/s

［B組素養(yǎng)提升練］

8.（2019?全國(guó)卷III）從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受到重

力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。距地面高度力

在3m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過(guò)程中動(dòng)能反隨〃的變化如圖所示。重力加速

2

度取10m/so該物體的質(zhì)量為（）

A.2kg

C.1kgD.0.5kg

C［設(shè)物體的質(zhì)量為m,則物體在上升過(guò)程中，受到豎直向下的重力〃吆和

豎直向下的恒定外力F,由動(dòng)能定理結(jié)合題圖可得一（加g+F）X3m=（36-72）J;

物體在下落過(guò)程中，受到豎直向下的重力mg和豎直向上的恒定外力B再由動(dòng)

能定理結(jié)合題圖可得（/〃g—尸）X3m=（48—24）J,聯(lián)立解得旭=1kg、F=2N,

選項(xiàng)C正確，A、B、D均錯(cuò)誤。］

9.如圖所示，固定放置的粗糙斜面48的下端與光滑的圓弧軌道BCD在B

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點(diǎn)相切，圓弧軌道的半徑為R,圓心。與A、。在同一水平面上，C點(diǎn)為圓

弧軌道最低點(diǎn)，NCO8=NBAO=0=30?！，F(xiàn)使一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)

點(diǎn)）從。點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，小物塊與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃vtan，，重

力加速度為g,則關(guān)于小物塊的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小物塊可能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)

B.小物塊經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后會(huì)停在。點(diǎn)

C.小物塊通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)。時(shí)，對(duì)C點(diǎn)的最大壓力大小為3mg

D,小物塊通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)。時(shí)，對(duì)。點(diǎn)的最小壓力大小為bmg

C［小物塊從。點(diǎn)無(wú)初速度滑下后，在斜面上運(yùn)動(dòng)要克服摩擦力做功，機(jī)

械能不斷減小，不可能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，又知道〃Vtan6,即mgsinDr----號(hào)-----

夕＞〃，〃gcos仇所以小物塊最終在與B點(diǎn)關(guān)于0C對(duì)稱的EX/'\\x

點(diǎn)之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；小物塊第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)c

時(shí)速度最大，對(duì)軌道的壓力最大，對(duì)于小物塊從0點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程,

1濟(jì)

由動(dòng)能定理得，加gR=”［濟(jì)，由合力提供向心力得聯(lián)立解得軌

道對(duì)小物塊的支持力Fi=3mgt由牛頓第三定律知小物塊對(duì)。點(diǎn)的最大壓力為

3mg,C項(xiàng)正確：當(dāng)最后穩(wěn)定后，小物塊在B、E之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得

mgR（1—cos0）=^mvi,由合力提供向心力得正2-/〃g=/n*聯(lián)立解得軌道對(duì)小

物塊的支持力正2=（3一由）〃吆，由牛頓第三定律可知，小物塊對(duì)。點(diǎn)的最小壓

力為（3一也）mg,D項(xiàng)錯(cuò)誤。］

10.如圖甲所示，一半徑R二lm、圓心角等于143。的豎直圓弧形光滑軌道，

與斜面相切于B點(diǎn)，圓弧形軌道的最高點(diǎn)為斜面傾角，二37。，，=0時(shí)刻有

一物塊沿斜面上滑，其在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律如圖乙所示，若物塊恰能到

達(dá)M點(diǎn),取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

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(1)物塊經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度大?。?/p>

(2)物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大??；

(3)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

［解析］(1)物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)，則有

而

解得VM=y［gR=\［l^m/so

(2)物塊從5點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

一,〃gR(l+cos37°)=；加品一為

解得。8=^/正m/So

Ao

(3)由題圖乙可知，物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小為。=石=10m/s,方

向沿斜面向下，由牛頓第二定律得mgsin37°+///w^cos37°=ma

解得M=0.5O

［答案］(l)Viom/s(2)746m/s(3)0.5

11.(2019?湖南十校聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量〃2=3kg的小物塊以初速度00=4

m/s水平向右拋出，恰好從4點(diǎn)沿著圓弧的切線方向進(jìn)入圓弧軌道。圓弧軌道的

半徑為A=3.75m,〃點(diǎn)是圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧軌道與水平軌道平滑連

接，A與圓心。的連線與豎直方向成37。角。是一段粗糙的水平軌道，小物

塊與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)軌道其他部分光滑。最右側(cè)是一個(gè)半徑為,二

0?4m的半圓弧軌道，C點(diǎn)是圓弧軌道的最高點(diǎn)，半圓弧軌道與水平軌道30在

O點(diǎn)平滑連接。已知重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

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0

*

BMND

(1)求小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。

(2)若MN的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=6m,求小物塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。

⑶若小物塊恰好能通過(guò)C點(diǎn)，求的長(zhǎng)度〃。

I解析］(1)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有Z?O=D4COS37。

解得小物塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小以=5m/s

小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有

mg(R—Rcos37。)=；〃2畫(huà)一卷〃狀

小物塊經(jīng)過(guò)3點(diǎn)時(shí)，有FN—

解得尸N=62N,根據(jù)牛頓第三定律，小物塊對(duì)軌道的壓力大小是62N。

⑵小物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有

—pmgLH—2-mgr=產(chǎn)1v,t—1產(chǎn),vh

解得尸N，=60N,根據(jù)牛頓第三定律，小物塊通過(guò)。點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小

是60N。

fnvcf2

(3)小物塊剛好能通過(guò)。點(diǎn)時(shí)，mg=---

解得vcf—2m/s

小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

-pmgL'_2mgr=^invct2~^invi

解得Z/=10m。

［答案］(1)62N(2)60N(3)10m

［C組思維創(chuàng)新練］

12.(多選)如圖甲所示，長(zhǎng)為人傾角為“

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的斜面固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小物塊從斜面頂端由靜止釋放并

沿斜面向下滑動(dòng)，已知小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)M與下滑距離x