一元二次不等式中職教案

《2.3一元二次不等式》教案

課題2.3一元二次不等式（第一課時）授課時

授課班級中專紡織授課人

本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社中職教材〈數(shù)學〉第一冊第二章的第三節(jié)內(nèi)容。

教學內(nèi)容分《一元二次不等式》既是對不等式知識的補充，在解決實際問題中應用也很

析廣，與后一章的函數(shù)的實際應用聯(lián)系密切，故本節(jié)是學生學習的重點之一，

也是學習的難點。本節(jié)內(nèi)容共分2課時，第一課時是對解一般形式的一元二

次不等式的學習，第二課時是學習變式的一元二次不等式的解及一元二次不

等式的應用。本教案是針對第一課時設計。

學生為中職一年級學生，學生知識能力基礎薄弱。已經(jīng)學習了不等式的基本

學情分析性質(zhì)、一元一次不等式、一元二次方程及二次函數(shù)的知識，但調(diào)查了解對初

中學習的解一元二次方程及二次函數(shù)知識一知半解。

基于對教學內(nèi)容及學生的分析，本節(jié)課主要采用化難為易的教學策略，采用

教學設計指探究式教學方法，教學中以學生為學習主體，布置學習任務導學，為了能讓

導思想學生“跳一跳，就能夠得著“，在設計學習任務時，將大目標分解成小目標，

一個大問題分解成一個個小問題，給學生鋪設臺階，讓學生由已學知識入手，

逐漸深入探究未知知識，使學生從中體驗成功的快樂。本節(jié)課以“做中學”

的教學思想為指導，讓學生在自主探究，小組討論交流的學習過程中，培養(yǎng)

學生的數(shù)學學習能力和小組合作能力。

知識1、熟練掌握一元二次不等式的解法

目標2、通過二次函數(shù)圖像理解二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之

教學間的關系

目標能力培養(yǎng)數(shù)學運算能力，能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力

目標

情感通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生認識到事物是相互聯(lián)

目標系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨訐的世界觀

教學重點一亓二次不等式的解法

新學難占弄清一次函揚、一行一次方程、一亓一次不等式二者間的關系

物學方法探究法、自主學習法

拈術手段多媒體、幾何畫板軟件

課堂里學安排

教學環(huán)節(jié)主要教學內(nèi)容教學手段和方

式

一、復習回1、解下列一元二次方程：①企+2x-3=0②x2+2x+1=0實物投影學生

顧（5分鐘）③x2+2x+3=0的課前預習作

業(yè)，師生交流

2、查閱資料小結(jié)一元二次方程內(nèi)2+析+。=°（。>0）的解的

分析其中的問

題

情況。

3、二次函數(shù)當y=ax2+）x+c（a〉°）的圖像形狀是

________，開口向_______.△=從—4">0時，圖像與x軸有

---------個交點，A=爐4ac=0時，圖像與x軸有---------

1

個交點△=62-4/<0時，圖像與x軸有_______個交點。

二、情境引（問題）甲、乙兩輛汽車相向而行，在一個彎道上相遇，彎學生討論交流

入（3分鐘）道限制車速在40km/h以內(nèi)，由于突發(fā)情況，兩車相撞了，得出兩個不等

交警在現(xiàn)場測得甲車的剎車距離接近但未超過12m,乙四的式

剎車距離剛剛超過10m,又知這兩輛汽車的剎車距s（m）與車0.01x2+0.1x<12

速x（km/h）,之間分別有以下函數(shù)關系：S=001%2+01%0.005x2+0.05%〉10

甲^，

S=0.005x2+0.05A-,誰的車速超過了40km/h,誰就違章

乙

了。試問：哪一輛車違章行駛了？

學生討論教師小結(jié)，得出兩個不等式0.01X2+0,1x<12

、

利用問題導

引出一元二次不等式的概念，拋出問題：入，引發(fā)學生

0.005x2+0.05x>10,

探究的興趣

如何解一元二次不等式？

三、探究新（一）任務導學：（8分鐘）

知（22分（1）觀察二次函數(shù)y=X2+2X-3的」、

鐘）

圖像，思考下列問題：寸""

任務以導學案

①當y=0即x2+2x-3=0時x'\,r的形式分發(fā)給

學生。

的值為_________，二次函數(shù)>=#+2工-3的圖像與x軸的

交點的橫坐標是_________，由此得出結(jié)論:二次函數(shù)

y=X2+2x—3的圖像與x軸的交點的橫坐標________一元

將大的問題分

二次方程的解。解成一個個小

②在A、B、C、D、E、F6個點中，縱坐標y大于0的問題引導學生

點是________，在x軸____方。即當y>0時，圖像在x軸探究，學生小

_____方，此時x取值范圍是____________.此時N+2x-3組討論，完成

___0o貝1」依+2x-3>0的解集是_______________________.導學案上相應

任務。

由此得出結(jié)論:二次函數(shù)y=ax2+6汗+。（a〉0）的圖像

在X軸_方部分對應的X的取值范圍即為一元二次不等式

教師行間巡

<7%2+bx+c>0（a〉0）的解集。

視，解答學生

③在A、B、C、D、E、F6個點中縱坐標y小于0的點是的個別問題，

_______.在X軸_____方。發(fā)現(xiàn)學生出現(xiàn)

即當時，圖像在x軸____方，x的取值范圍是的共同問題，

以便后面重點

_____________________.此時*+2尤一3____0?所以

講解。

2

A-2+2A-3<0的解集是_____________________.

由此得出結(jié)論:二次函數(shù)丁=ax2+bx+c[a>0）的圖像在x

軸____方部分對應的X的取值范圍即為一元二次不等式

ax2+bx+c<0（a>0）的解集。

⑵當二次函數(shù)y=g+"+c（a〉0）1

的圖像如右圖（1）時，△=從一4ac—0。1/

圖像在X軸上方部分對應的X值的取值范r

則一元二次不等式ax2+6x+c>0（a>0）的解集為圖

_____________________；圖像在X軸下方部分對應的X值的

取值范圍是________________,此時y_____0,則一元二次

不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集為

、I/1

當二次函數(shù)y=ax2+Z?x+c（a〉0）\/

的圖像如右圖（2）時，A=Z?2-4tzc___0o

o|x

圖像在X軸上方部分對應的X值的取值范圍是

________________,此時y_____0,則一元二次不圖（2）

等式ax2-\-bx+c>0>0）的解集為

,圖像在x軸下方部分對應的X值的

取值范圍是________________，此時y______0,則一元二次

不等式4X2+Z;x+c>0（a>0）的解集為.

（二）小組交流（2分鐘）小組代表實物

各小組選代表上臺展示并表述自己的觀點投影自己的導

學案，展示表

述自己的觀點

（三）根據(jù)上面的思路，師生共同討論完成表格（見最后一

教師利用幾何

頁）（10分鐘）

畫板演示，證

實學生的結(jié)

論。

（四）教師小結(jié)：（2分鐘）利用多媒體分

別展示二次函

3

利用二次函數(shù)圖像解一元二次不等式的思路：數(shù)、一元二次

（1）確定對應方程的解。方程及一元二

（2）畫出對應二次函數(shù)圖像。次不等式的一

（3）由圖像確定不等式的解集。般形式，讓學

生厘清這三者

三、理論遷師生合作完

例1解不等式x2—2x—3>°

移（12分成，學生回答，

鐘）教師板演，示

例2解不等式9x2-6x+l>°

范解題書寫格

式。

,.f巫x2_2x+2>0

例31解al不等式

課堂練習：

工.不等式(x—1)(X—3)>°的解集為

2.解下列不等式：

(1)2x2-5X-3<0(2)3x2-10x+7<0

X2-4x+4>0X2+x+1<0

(3)(4)

四、課堂小通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？學生談自己的

結(jié)（2分鐘）感受，教師引

導讓學生感知

數(shù)形結(jié)合的思

想在數(shù)學解題

中的應用

五、布置作