北師大版平方根解題技巧

北師大版平方根解題技巧教學內(nèi)容：今天我們要學習的是北師大版初中數(shù)學七年級下冊第6章第1節(jié)“平方根”的內(nèi)容。本節(jié)課主要介紹平方根的概念和求解方法。通過學習，同學們需要掌握平方根的定義，了解平方根的性質，并學會如何利用平方根解決實際問題。教學目標：1.理解平方根的概念，掌握平方根的性質。2.學會求解平方根，提高解題能力。3.培養(yǎng)同學們的邏輯思維能力和創(chuàng)新精神。教學難點與重點：重點：平方根的概念和求解方法。難點：平方根性質的理解和應用。教具與學具準備：教具：黑板、粉筆、多媒體課件。學具：筆記本、尺子、圓規(guī)。教學過程：1.實踐情景引入：提問：同學們，你們見過現(xiàn)實生活中哪些物體是關于某個數(shù)的平方根的形狀呢？引導學生思考并回答，如：籃球場的面積是2800平方米，那么籃球場的邊長是多少？2.概念講解：解釋平方根的定義：如果一個非負數(shù)a的平方等于b，那么這個非負數(shù)a叫做b的平方根，記作√b。3.性質講解：講解平方根的性質：（1）一個正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)。（2）0的平方根是0。（3）負數(shù)沒有平方根。4.例題講解：出示例題：求下列各數(shù)的平方根：（1）9（2）16（3）25引導學生獨立思考并解答，然后講解答案。5.隨堂練習：出示隨堂練習：求下列各數(shù)的平方根：（1）27（2）64（3）16讓學生獨立完成，然后講解答案。6.板書設計：平方根的性質：一個正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)。0的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。7.作業(yè)設計：求下列各數(shù)的平方根：（1）36（2）8（3）49答案：（1）6，6（2）2（3）78.課后反思及拓展延伸：本節(jié)課同學們掌握了平方根的概念和求解方法，也了解了平方根的性質。課后同學們可以進一步研究平方根在實際問題中的應用，如面積、體積的計算等。同時，也可以探討其他數(shù)學概念的性質和應用。重點和難點解析：本節(jié)課的重點是平方根的概念和求解方法，以及平方根的性質。其中，平方根的性質是本節(jié)課的難點。1.平方根的概念和求解方法：平方根的概念是，如果一個非負數(shù)a的平方等于b，那么這個非負數(shù)a叫做b的平方根，記作√b。例如，4的平方是16，所以16的平方根是4，記作√16=4。求解平方根的方法有三種：暴力法、試除法、開方法。（1）暴力法：直接從1開始，逐個試算，直到找到符合條件的數(shù)為止。例如，求9的平方根，可以從1開始試算，1的平方是1，不符合；2的平方是4，不符合；3的平方是9，符合條件，所以9的平方根是3。（2）試除法：先估算平方根的大小，然后從估算值開始，逐個試除，直到找到符合條件的數(shù)為止。例如，求9的平方根，可以先估算平方根在3和4之間，然后從3開始試除，3的平方是9，符合條件，所以9的平方根是3。（3）開方法：利用計算器或者數(shù)學工具，直接開方求解。例如，求9的平方根，可以直接開方，√9=3。2.平方根的性質：（1）一個正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)。例如，4的平方根是2和2，2和2互為相反數(shù)。（2）0的平方根是0。例如，0的平方根是0，記作√0=0。（3）負數(shù)沒有平方根。例如，4沒有平方根，因為沒有任何數(shù)的平方是4。3.難點解析：平方根的性質是本節(jié)課的難點。同學們可能會有疑問，為什么一個正數(shù)有兩個平方根，而負數(shù)沒有平方根呢？這里的關鍵是理解“平方”這個概念。平方是一個數(shù)學運算，對于正數(shù)來說，平方后的結果仍然是正數(shù)。所以，一個正數(shù)有兩個平方根，一個是正數(shù)，另一個是它的相反數(shù)。例如，4的平方是16，4的平方根可以是2，也可以是2，因為2的平方是4，(2)的平方也是4。而對于負數(shù)，平方后的結果是正數(shù)，所以不存在任何一個數(shù)，使其平方后等于負數(shù)。因此，負數(shù)沒有平方根。4.補充說明：（1）平方根的性質在實際生活中有廣泛的應用。例如，在土地測量中，需要計算一個矩形地塊的面積，知道長和寬的平方根，就可以得到長和寬的實際長度。（2）平方根的概念和性質也可以推廣到復數(shù)。復數(shù)是實數(shù)的擴展，它包括實部和虛部。在復數(shù)范圍內(nèi)，每一個實數(shù)都有兩個平方根，分別是正數(shù)和它的相反數(shù)。（3）平方根的求解方法不僅限于本節(jié)課介紹的暴力法、試除法、開方法，還有其他方法，如牛頓迭代法等。在實際應用中，可以根據(jù)問題的具體情況選擇合適的方法。通過本節(jié)課的學習，同學們掌握了平方根的概念和求解方法，也理解了平方根的性質。希望同學們能夠在課后進一步研究平方根在實際問題中的應用，并探討其他數(shù)學概念的性質和本節(jié)課程教學技巧和竅門：1.語言語調(diào)：在講解平方根的概念和性質時，語調(diào)要生動活潑，富有感染力，以引起學生的興趣。對于重點內(nèi)容，可以適當提高音量，以引起學生的注意。3.課堂提問：在講解過程中，可以適時提問學生，以了解學生對知識點的掌握情況。例如，在講解平方根的性質時，可以提問學生：“一個正數(shù)為什么有兩個平方根？”、“負數(shù)有沒有平方根？”等。4.情景導入：在引入平方根的概念時，可以創(chuàng)設一個實際情景，如籃球場的面積是2800平方米，讓學生思考籃球場的邊長是多少。這樣能夠激發(fā)學生的興趣，提高課堂參與度。教案反思：1.講解平方根的概念和性質時，是否清晰明了，學生是否容易理解？2.例題講解是否典型，能否幫助學生掌握平方根的求解方法？3.隨堂練習是否適量，學生是否能通過練習鞏固所學知識？4.板書設計是否簡潔易懂，能否幫助學生回顧和復習？5.作業(yè)設計是否具有針對性，學生是否能通過作業(yè)進一步鞏固知識點？6.課堂提問是否有效，