廣東省肇慶市高中數(shù)學 第十九課 平面向量基本定理及坐標運算教學設計 新人教A版必修4

廣東省肇慶市高中數(shù)學第十九課平面向量基本定理及坐標運算教學設計新人教A版必修4課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析標題：“廣東省肇慶市高中數(shù)學第十九課平面向量基本定理及坐標運算教學設計新人教A版必修4”

本節(jié)課的主要內(nèi)容是平面向量基本定理及坐標運算。教材通過引入實際問題，引導學生學習平面向量的基本定理，讓學生了解平面向量可以通過其坐標來表示，并掌握平面向量的坐標運算。教材還提供了豐富的例題和練習題，幫助學生鞏固所學知識。

本節(jié)課的內(nèi)容與學生的日常生活和實際應用緊密相連，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力和邏輯思維能力。通過對平面向量基本定理及坐標運算的學習，學生可以更好地理解和解決實際問題。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算和直觀想象。通過學習平面向量基本定理及坐標運算，學生能夠提高邏輯推理能力，運用數(shù)學知識解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學建模和數(shù)學運算能力，同時也能提升直觀想象能力，更好地理解和應用平面向量的知識。三、教學難點與重點1.教學重點：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是平面向量基本定理及坐標運算。重點包括：

（1）平面向量基本定理的理解和應用。學生需要理解并掌握平面向量基本定理，能夠運用該定理進行問題的解答。

（2）平面向量的坐標運算。學生需要掌握平面向量的坐標運算規(guī)則，能夠進行向量的坐標運算并解決實際問題。

（3）平面向量基本定理及坐標運算在實際問題中的應用。學生需要能夠?qū)⑺鶎W的知識應用到實際問題中，解決實際問題。

2.教學難點：

本節(jié)課的難點內(nèi)容包括：

（1）平面向量基本定理的理解。學生可能對平面向量基本定理的理解不夠深入，難以運用該定理進行問題的解答。

（2）平面向量的坐標運算的規(guī)則。學生可能對平面向量的坐標運算規(guī)則不夠熟悉，難以進行準確的運算。

（3）將所學的知識應用到實際問題中。學生可能缺乏將數(shù)學知識應用到實際問題中的能力，難以解決實際問題。

針對上述重點和難點，教師應該在教學過程中有針對性地進行講解和強調(diào)，通過舉例和練習幫助學生理解和掌握平面向量基本定理及坐標運算，同時采取有效的教學方法幫助學生突破難點，提高學生的數(shù)學應用能力。四、教學資源1.軟硬件資源：教室、黑板、粉筆、投影儀、電腦、打印機、教案和課件。

2.課程平臺：學校提供的教學管理系統(tǒng)，用于上傳教學資源、發(fā)布作業(yè)和測試。

3.信息化資源：數(shù)學教學網(wǎng)站、在線數(shù)學題庫、數(shù)學教育軟件、數(shù)學視頻講座等。

4.教學手段：講解、示范、練習、小組討論、互動提問、多媒體展示等。五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對“平面向量基本定理及坐標運算”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是向量嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于向量的圖片或視頻片段，讓學生初步感受向量的魅力或特點。

簡短介紹向量的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.向量基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解向量的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解向量的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構。

詳細介紹向量的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.向量坐標運算講解（15分鐘）

目標：讓學生掌握向量的坐標運算方法和規(guī)則。

過程：

講解向量的坐標表示方法，包括其在直角坐標系中的表示。

詳細介紹向量的坐標運算規(guī)則，如加法、減法、數(shù)乘和點乘等。

4.向量案例分析（10分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解向量的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的向量案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解向量的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或?qū)W習的影響，以及如何應用向量解決實際問題。

5.學生小組討論（15分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與向量相關的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

6.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對向量的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

7.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)向量的的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括向量的基本概念、組成部分、坐標運算和案例分析等。

強調(diào)向量在現(xiàn)實生活或?qū)W習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用向量。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于向量的短文或報告，以鞏固學習效果。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

-《平面向量及其應用》一文，深入探討了平面向量的概念、運算和應用，幫助學生更好地理解向量的本質(zhì)和作用。

-《向量坐標運算的推廣》一文，介紹了向量坐標運算的推廣應用，包括三維空間中的向量坐標運算，讓學生了解向量運算的擴展和深化。

-《向量在幾何中的應用》一文，通過豐富的幾何案例，展示了向量在解決幾何問題中的重要性和方法，幫助學生建立向量與幾何的聯(lián)系。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-探索向量運算的規(guī)律：學生可以研究向量運算的性質(zhì)和規(guī)律，例如向量的加法、減法、數(shù)乘和點乘等運算的交換律、結(jié)合律和分配律等，通過歸納和推理得出結(jié)論。

-研究向量在實際問題中的應用：學生可以尋找生活中的實例，如物理中的力學問題、運動問題等，運用向量知識進行分析和解題，提高數(shù)學應用能力。

-學習向量的進一步知識：學生可以進一步學習向量的其他方面，如向量的長度、角度、投影等，以及向量在其他學科中的應用，如物理學、工程學等。七、板書設計1.重點知識點：

-向量的定義及其表示方法

-向量的加法、減法、數(shù)乘和點乘運算規(guī)則

-向量的坐標表示及其坐標運算

-向量基本定理及其應用

2.關鍵詞：

-向量：定義、表示、運算、坐標、基本定理

-坐標運算：加法、減法、數(shù)乘、點乘

-基本定理：平面向量基本定理、坐標運算

3.板書設計：

-采用清晰、簡潔的字體和符號，確保學生容易閱讀和理解。

-使用不同顏色或標記突出重點知識點和關鍵詞，增加板書的吸引力和藝術性。

-通過圖示、示意圖或圖表輔助解釋和展示向量的運算和應用，使板書更具直觀性和趣味性。

-設計簡潔明了的框架或流程圖，展示向量知識之間的關系和邏輯，幫助學生梳理和記憶。

板書設計應注重清晰性、簡潔性和藝術性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。同時，結(jié)合教學實際，根據(jù)學生的學習情況和反應，靈活調(diào)整板書內(nèi)容和方法。八、典型例題講解1.例題一：

題目：已知向量$\vec{a}=(3,2)$和向量$\vec=(-1,4)$，求向量$\vec{a}+\vec$和向量$\vec{a}-\vec$的坐標表示。

解答：

解題步驟：

（1）根據(jù)向量的加法規(guī)則，可得向量$\vec{a}+\vec=(3+(-1),2+4)=(2,6)$。

（2）根據(jù)向量的減法規(guī)則，可得向量$\vec{a}-\vec=(3-(-1),2-4)=(4,-2)$。

答案：向量$\vec{a}+\vec=(2,6)$，向量$\vec{a}-\vec=(4,-2)$。

2.例題二：

題目：已知向量$\vec{a}=(2,-3)$和向量$\vec=(-3,2)$，求向量$\vec{a}\cdot\vec$和向量$\vec{a}\times\vec$的值。

解答：

解題步驟：

（1）根據(jù)向量的點乘規(guī)則，可得向量$\vec{a}\cdot\vec=(2\cdot(-3))+(-3\cdot2)=-6-6=-12$。

（2）根據(jù)向量的叉乘規(guī)則，可得向量$\vec{a}\times\vec=\begin{vmatrix}i&j\\2&-3\\-3&2\end{vmatrix}=(2\cdot2-(-3)\cdot(-3))i-(2\cdot(-3)-(-3)\cdot2)j=4i-9j$。

答案：向量$\vec{a}\cdot\vec=-12$，向量$\vec{a}\times\vec=4i-9j$。

3.例題三：

題目：已知向量$\vec{a}=(4,0)$和向量$\vec=(0,5)$，求向量$\vec{a}$和向量$\vec$的長度。

解答：

解題步驟：

（1）根據(jù)向量的長度公式，可得向量$\vec{a}$的長度$|\vec{a}|=\sqrt{4^2+0^2}=\sqrt{16}=4$。

（2）根據(jù)向量的長度公式，可得向量$\vec$的長度$|\vec|=\sqrt{0^2+5^2}=\sqrt{25}=5$。

答案：向量$\vec{a}$的長度為$4$，向量$\vec$的長度為$5$。

4.例題四：

題目：已知向量$\vec{a}=(2,3)$和向量$\vec=(-1,2)$，求向量$\vec{a}$和向量$\vec$的夾角。

解答：

解題步驟：

（1）根據(jù)向量的夾角公式，可得向量$\vec{a}$和向量$\vec$的夾角$\theta=\arccos\left(\frac{\vec{a}\cdot\vec}{|\vec{a}|\cdot|\vec|}\right)=\arccos\left(\frac{2\cdot(-1)+3\cdot2}{\sqrt{2^2+3^2}\cdot\sqrt{(-1)^2+2^2}}\right)=\arccos\left(\frac{-2+6}{\sqrt{13}\cdot\sqrt{5}}\right)=\arccos\left(\frac{4}{\sqrt{65}}\right)$。

答案：向量$\vec{a}$和向量$\vec$的夾角$\theta$約為$0.9273$。

5.例題五：

題目：已知向量$\vec{a}=(3,-4)$和向量$\vec=(2,1)$，求向量$\vec{a}$和向量$\vec$的平行四邊形法則。

解