河南省鄭州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段性學(xué)業(yè)檢測(cè)題含解析

PAGE18-河南省鄭州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段性學(xué)業(yè)檢測(cè)題（含解析）一、選擇題（本題包括12個(gè)小題，每個(gè)小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.每題5分，共60分）1.某中學(xué)為了了解500名學(xué)生的身高，從中抽取了30名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，500名學(xué)生身高的全體是（）A.總體 B.個(gè)體 C.從總體中抽取的一個(gè)樣本 D.樣本的容量【答案】A【解析】【分析】依據(jù)總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的學(xué)問選出正確選項(xiàng).【詳解】500名學(xué)生身高的全體是總體；每名學(xué)生的身高是個(gè)體；所抽取的名學(xué)生的身高是從總體中抽取的一個(gè)樣本；是樣本容量.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)隨機(jī)抽樣中總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的理解，屬于基礎(chǔ)題.2.擲一枚勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面對(duì)上的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】每一次出現(xiàn)正面朝上的概率相等都是，故選D.3.總體由編號(hào)為01，02，…，39，40的40個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）5044664421660658056261655435024235489632145241524822662215862663754199584236722458375218510337183911A.23 B.21 C.35 D.32【答案】B【解析】【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，于是將兩個(gè)數(shù)字構(gòu)成的編號(hào)依次寫出，然后讀取出在01，02，…，39，40編號(hào)內(nèi)編號(hào)（重復(fù)的算一次），依次選取5個(gè)不重復(fù)的即可得到．【詳解】解隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字為6,4所以從這兩個(gè)數(shù)字起先，由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字如下64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,45，…其中落在編號(hào)01，02，…，39，40內(nèi)的有：16,26,24,23,21,…故第5個(gè)編號(hào)為21.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣中的隨機(jī)抽樣法，理清本題中隨機(jī)抽樣的規(guī)則是解題的關(guān)鍵，依次寫出落在規(guī)定范圍內(nèi)的不重復(fù)的編號(hào)，從而解決問題．4.若98與63的最大公約數(shù)為，二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)為，則（）A.53 B.54 C.58 D.60【答案】C【解析】由題意知，，，，，∴與63的最大公約數(shù)為7，∴．又，∴，．選C．點(diǎn)睛：求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，可用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)出現(xiàn)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．5.下列事務(wù)：①假如，那么．②某人射擊一次，命中靶心．③任取一實(shí)數(shù)（且），函數(shù)是增函數(shù)，④從盛有一紅、二白共三個(gè)球的袋子中，摸出一球視察結(jié)果是黃球．其中是隨機(jī)事務(wù)的為（）A.①② B.③④ C.①④ D.②③【答案】D【解析】是必定事務(wù)；中時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，為減函數(shù)，故是隨機(jī)事務(wù)；是隨機(jī)事務(wù)；是不行能事務(wù)故答案選6.從集合中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，設(shè)事務(wù)為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事務(wù)為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事務(wù)與()A.是互斥且對(duì)立事務(wù) B.是互斥且不對(duì)立事務(wù)C.不是互斥事務(wù) D.不是對(duì)立事務(wù)【答案】A【解析】因?yàn)榧现械臄?shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)；所以隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)只有是奇數(shù)或偶數(shù)這兩種狀況；則事務(wù)與是互斥且對(duì)立事務(wù)．故選A7.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，依據(jù)表中供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回來(lái)方程為，則表中的值為（）34562.544.5A.3 B.3.5 C.4 D.4.5【答案】A【解析】分析】依據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，依據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回來(lái)直線上，代入得到關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】由題意，依據(jù)所給的表格可以求出：，又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回來(lái)直線上，即，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了回來(lái)直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回來(lái)直線方程的特征，把樣本中心點(diǎn)代入回來(lái)直線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．8.在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，……，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若全部樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.-1 B.0 C. D.1【答案】D【解析】【分析】依據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念干脆推斷.【詳解】因?yàn)槿繕颖军c(diǎn)都在直線上，所以這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的含義，考查基本分析推斷實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.9.一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.81.2，84.4 B.78.8，4.4 C.81.2，4.4 D.78.8，75.6【答案】C【解析】【分析】原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差不變更，得到答案.【詳解】原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差不變更為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平均值和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.10.假如執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.11.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.7.現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中2次的概率：先由計(jì)算器算出0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2表示沒有擊中目標(biāo)，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中2次的概率為（）A.0.8 B.0.85 C.0.9 D.0.95【答案】D【解析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中2次的對(duì)立事務(wù)為4次至多擊中1次：6011，共1組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.95．故選D．12.已知平面區(qū)域，直線和曲線有兩個(gè)不的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域?上隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為．若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推斷平面區(qū)域，利用特別值法解除選項(xiàng)，然后利用特別法，即可求解相應(yīng)概率的范圍，得到答案．【詳解】由題意知，平面區(qū)域，表示的圖形是半圓是半圓以及內(nèi)部點(diǎn)的集合，如圖所示，又由直線過半圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線與軸重合，此時(shí)，故可解除，若，如圖所示，可求得，所以的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合概型的應(yīng)用，其中解答中推斷平面區(qū)域，利用特別值法解除選項(xiàng)，然后利用特別法，求解相應(yīng)概率的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實(shí)力，屬于中檔試題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)值為1616，則______．【答案】12【解析】,故答案為.14.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)競(jìng)賽得分的原始數(shù)據(jù)記錄如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39乙運(yùn)動(dòng)員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39這個(gè)賽季中國(guó)發(fā)揮更穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是______.【答案】乙【解析】【分析】計(jì)算，，，，得到答案.【詳解】，；，.故答案為：乙.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的方差，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.15.袋中有大小相同的個(gè)紅球，個(gè)白球，從中不放回地依次摸取球，在已知第一次取出白球的前提下，其次次取得紅球的概率是【答案】【解析】【分析】第一次取得白球后，余下6個(gè)紅球和3個(gè)白球，求出其次取球的基本領(lǐng)件的總數(shù)和取得紅球?qū)?yīng)的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，依據(jù)古典概型的概率公式可求概率.【詳解】試題分析：袋中有7個(gè)白球，3個(gè)紅球，在第一次取出白球的條件下，還剩下6個(gè)白球，3個(gè)紅球，故其次次取出的狀況共有9種，其中其次次取出的是紅球有3種，故在第一次取出白球的條件下，其次次取出的是紅球的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，弄清條件概率的條件是關(guān)鍵，留意把條件概率問題轉(zhuǎn)化為古典概型的概率問題.16.在直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機(jī)地選取個(gè)點(diǎn)，其中有個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為__________．（答案用，表示）【答案】【解析】【詳解】由題意得的三邊分別為則由可得，所以，三角數(shù)三邊分別為，因?yàn)椋匀齻€(gè)半徑為的扇形面積之和為，由幾何體概型概率計(jì)算公式可知，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事務(wù)的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)簡(jiǎn)潔造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確推斷事務(wù)是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本裏件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事務(wù)是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.三、解答題（本小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.同時(shí)拋擲1角、5角和1元的三枚硬幣，計(jì)算：(1)恰有一枚出現(xiàn)正面的概率；(2)至少有兩枚出現(xiàn)正面的概率．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)用枚舉法列出可能出現(xiàn)的狀況，然后求出結(jié)果(2)至少有兩枚出現(xiàn)正面包括兩枚正面和三枚正面的狀況，找出滿意條件的可能性求出結(jié)果【詳解】解:基本領(lǐng)件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8個(gè)．(1)用A表示“恰有一枚出現(xiàn)正面”這一事務(wù)：則A＝{(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)}．因此.(2)用B表示“至少有兩枚出現(xiàn)正面”這一事務(wù)，則B＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}，因此.【點(diǎn)睛】本題考查了拋擲硬幣后的概率問題，運(yùn)用枚舉法列出全部可能的狀況，然后求出結(jié)果，較為簡(jiǎn)潔18.某市為了考核甲，乙兩部門的工作狀況，隨機(jī)訪問了50位市民，依據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；（3）依據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)價(jià)．【答案】（1）該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值分別為75,67；（2）；（3）詳見解析．【解析】試題分析：（1）50名市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門評(píng)分的中位數(shù)．同理可得乙部門評(píng)分的中位數(shù)．（2）甲部門的評(píng)分高于90的共有5個(gè)，所以所求概率為；乙部門的評(píng)分高于90的共8個(gè)，所以所求概率為．（3）市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，且甲部門的評(píng)分較集中，乙部門的評(píng)分相對(duì)分散，即甲部門的評(píng)分的方差比乙部門的評(píng)分的方差?。囶}解析：解：（1）由所給莖葉圖知，將50名市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)估計(jì)值是75．50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67．（2）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲，乙部門評(píng)分高于90的比率為，故該市的市民對(duì)甲，乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)分別為；（3）由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高，評(píng)價(jià)較為一樣，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低，評(píng)價(jià)差異較大．（注：考生利用其它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分）．考點(diǎn)：1平均數(shù)，古典概型概率；2統(tǒng)計(jì)．19.某校從參與考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成果（均為整數(shù)）分成六組，…后，畫出如下部分頻率分布直方圖.視察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求成果落在上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（Ⅲ）為調(diào)查某項(xiàng)指標(biāo)，從成果在60~80分，這兩分?jǐn)?shù)段組的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中選2人進(jìn)行對(duì)比，求選出的這2名學(xué)生來(lái)自同一分?jǐn)?shù)段的概率.【答案】（Ⅰ）03，見解析（Ⅱ）0.75；71分（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用頻率和為1計(jì)算得到答案.（Ⅱ）干脆依據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算得到答案.（Ⅲ）按分層抽樣組抽2人記為，，組抽4人記為1，2，3，4.，列出全部狀況，統(tǒng)計(jì)滿意條件的的種數(shù)，計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）.（Ⅱ）及格率為：，平均分：.（Ⅲ）成果是60~70分組有人，成果在70~80分組有人，按分層抽樣組抽2人記為，，組抽4人記為1，2，3，4.從這6人中抽2人有，，，，，，，，，，，，，，共15種選法.兩人來(lái)自同一組有，，，，，，7種選法.所以兩人來(lái)自同一組的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，平均值的計(jì)算，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.20.已知袋子中放有大小和形態(tài)相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出小球標(biāo)號(hào)為，其次次取出的小球標(biāo)號(hào)為.求在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，，求事務(wù)“恒成立”的概率.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)古典概型概率計(jì)算公式列方程，解方程求得的值.（Ⅱ）先求得的最大值，由此得到“恒成立”，依據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】（Ⅰ）依據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是，可得.解得（Ⅱ）依題意可知的最大值為.設(shè)恒成立為事務(wù)，則事務(wù)等價(jià)于“恒成立”.可以看成平面中的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，表示直線右上方部分.所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型有關(guān)計(jì)算，考查幾何概型有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.21.為利于分層教學(xué)，某學(xué)校依據(jù)學(xué)生的狀況分成了A，B,C三類，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個(gè)學(xué)生的5次考試成緞，其統(tǒng)計(jì)表如下：A類第x次12345分?jǐn)?shù)y（滿意150）145839572110，；B類第x次12345分?jǐn)?shù)y（滿意150）85939076101，；C類第x次12345分?jǐn)?shù)y（滿意150）8592101100112，；（1）經(jīng)計(jì)算己知A，B的相關(guān)系數(shù)分別為，．，請(qǐng)計(jì)算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù)，并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成果最穩(wěn)定；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，越大認(rèn)為成果越穩(wěn)定）（2）利用（1）中成果最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回來(lái)直線方程為，利用線性回來(lái)直線方程預(yù)料該生第十次的成果．附相關(guān)系數(shù)，線性回來(lái)直線方程，，．【答案】(1)見解析；(2)；預(yù)料第10次的成果為分【解析】【分析】（1）依據(jù)A、B、C抽到的三個(gè)學(xué)生的數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，比較即可得到結(jié)論；（2）由（1）知，，求得，所以回來(lái)直線方程為，代入，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）依據(jù)A、B、C抽到的三個(gè)學(xué)生的數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別A類：，，則，所以B類：，，則，所以C類：，，則，所以從上述所求相關(guān)系數(shù)可知，從C類學(xué)生抽到的學(xué)生的成果最穩(wěn)定（2）由（1）知，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)料第10次的成果為分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用，以及回來(lái)直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式精確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔試題．22.某公司安排購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器運(yùn)用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器運(yùn)用期間,假如備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾