湖南省武岡二中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGE7-湖南省武岡二中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.有一機(jī)器人的運(yùn)動方程為s(t)?=??t2?+?3t(t是時(shí)間,s是位移),則該機(jī)器人在時(shí)刻t?=?2時(shí)的瞬時(shí)速度為()A.194B.174C.154D.1342.z是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+z=2，(z-z)i=2（i為虛數(shù)單位），則z=（）A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i3.已知隨機(jī)變量ξ的分布規(guī)律如下，其中a,b,c為等差數(shù)列，若E(ξ)?=?13，則D(ξ)?=（）ξ-101P(ξ)abcA.B.59C.13D.234.空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M在線段OA上且OM?=?2MA，N為BC的中點(diǎn)，則MN等于（）A.B.

C.D.5.8名學(xué)生站成兩排，前排3人，后排5人，則不同站法的種數(shù)為①?A55??+?A55；②?A85?A33；③?A85??+?A33；④?A88.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.36.已知?F1,?F2是橢圓?x224?+??y249?=?1的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),且|P?F1|:|P?F2|?=?4:3,則ΔP?F1?F2的面積等于()A.24B.26C.222?D.242?7.“a=4”是“在上是增函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.過雙曲線的右支上一點(diǎn)P分別向圓和作切線，切點(diǎn)分別為M、N，則的最小值為（） A.10 B.13 C.16 D.19二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分。9.已知點(diǎn)在直線上,則圓錐曲線的離心率為()A. B. C. D.10.材料:函數(shù)是描述客觀世界改變規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,在現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析教材中,對“初等函數(shù)”給出了準(zhǔn)確的定義,即由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算及有限次的復(fù)合步驟所構(gòu)成的,且能用一個(gè)式子表示的,如函數(shù),我們可以作變形:,所以可看作是由函數(shù)和復(fù)合而成的,即為初等函數(shù).依據(jù)以上材料,對于初等函數(shù)的說法正確的是()A.有微小值1 B.無微小值 C.有極大值 D.無極大值11.已知直線過點(diǎn),且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn),則直線的方程可能為()A. B. C.－1 D.12.關(guān)于二項(xiàng)式，下列說法正確的是（）A.該二項(xiàng)綻開式中第六項(xiàng)為B.該二項(xiàng)綻開式中特別數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1C.該二項(xiàng)綻開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1002項(xiàng)

D.當(dāng)x=2006時(shí)，(x-1)2005除以2006的余數(shù)是2005三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分）13.在空間直角坐標(biāo)系中,若三點(diǎn)共線,則__________.14.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為__________．15.的綻開式中的系數(shù)為__________.(用數(shù)字作答).16.為拋物線的焦點(diǎn),過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，直線AB的傾斜角的正弦值為__.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知。（1）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（12分）一家面包房依據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.（1）求在將來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另一天的日銷售量低于50個(gè)的概率；（2）用表示在將來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列，期望及方差.

19.（12分）已知在四棱錐中，底面是矩形，且平面，分別是線段的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由；（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

20.（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）若函數(shù)在上不存在單調(diào)增區(qū)間,求的取值范圍.

21.（12分）已知橢圓的焦距為,以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),橢圓的右頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程;（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的交點(diǎn),,記直線,的斜率分別為,問是否為定值?并證明你的結(jié)論.22.（12分）已知三次函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－3x2＋3且f(0)＝－1，g(x)＝xlnx＋eq\f(a,x)(a≥1)．（1）求f(x)的極值；（2）求證：對隨意x1，x2∈(0，＋∞)，都有f(x1)≤g(x2)．2024年下學(xué)期期末考試試題數(shù)學(xué)參考答案1-5DDBCC6-8AAB9、AC10、BC11、ACD12、BD13、714、15、182016、第17題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椤啊睘檎婷}，“”為假命題，故與一真一假，若真假，則，該不等式組無解；

若假真，則，得或.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.（2）因?yàn)槭堑某浞謼l件，故，故

，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

第18題解析（1）設(shè)表示事務(wù)“日銷售量不低于100個(gè)”，表示事務(wù)“日銷售量低于50個(gè)”，表示事務(wù)“在將來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個(gè)且另一天銷售量低于50個(gè)”，因此：，，.（2）可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率為：，，，，分布列為：因?yàn)?，所以期望，方?第19題解析（1）平面，，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，不妨令，∵，∴，即．（2）設(shè)平面的法向量為，由，即，令，解得.∴.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，∵E是線段AB的中點(diǎn)，∴，即，要使平面，只需，即，解得，所以滿意的點(diǎn)即為所求．（3）由題意得面，故是平面的法向量.∵∴又∵平面，∴是與平面所成的角，

即，，平面的法向量為，∴，

故所求二面角的余弦值為．

第20題解析(1)時(shí),,,,令,解得:或,令,解得:,故在遞增,在遞減,在遞增;(2),,設(shè),假設(shè)函數(shù)在上不存在單調(diào)遞增區(qū)間,必有,于是,解得:.第21題解析(1)由題意可知,,則,,∴,可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),明顯不合題意;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,即,聯(lián)立方程組,得,由,得.設(shè),,則,.∴,所以為定值.22.解析(1)依題意得f(x)＝－x3＋3x－1，f′(x)＝－3x2＋3＝－3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＞0，解得－1＜x＜1；令f′(x)＜0，解得x＞1或x＜－1.所以f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是減函數(shù)，在(－1,1)上是增函數(shù)，所以f(x)微小值＝f(－1)＝－3，f(x)極大值＝f(1)＝1.(2)證明：由(1)可知，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)最大值＝1，由a≥1知g(x)≥xlnx＋eq\f(1,x)(x>0)，令h(x)＝xlnx＋eq\f(1,x)(x>0)，則h′(x)＝lnx