1.2 集合間的基本關(guān)系-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步練習(xí)和分類專題教案（人教A版2019必修第一冊）

第一章集合與常用邏輯用語課時(shí)1.2集合間的基本關(guān)系學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)要學(xué)會(huì)借助圖象解決抽象問題,逐步形成直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).學(xué)習(xí)時(shí)還應(yīng)掌握以下幾點(diǎn)知識(shí):1.理解集合之間包含與相等的含義,理解子集、真子集的概念;在具體情境中,了解空集的含義.2.能識(shí)別給定集合的子集,掌握列舉有限集的所有子集的方法.3.能用符號(hào)和Venn圖表示集合間的關(guān)系.基礎(chǔ)過關(guān)練題組一子集、真子集和空集1.下列六個(gè)關(guān)系式:①{a,b}?{b,a};②{a,b}={b,a};③0=?;④0∈{0};⑤?∈{0};⑥??{0},其中正確的個(gè)數(shù)為()A.6 B.5C.4 D.少于42.下列四個(gè)集合中,是空集的是()A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}3.若集合S={x|x=3n+1,n∈N},T={x|x=3k-2,k∈Z},則()A.S?T B.T?SC.S=T D.S?T4.已知集合U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2-x=0}關(guān)系的Venn圖是()5.設(shè)集合A={1,2,3},則A的真子集的個(gè)數(shù)是()A.8 B.7 C.4 D.36.(多選)下列說法中,正確的是()A.空集是任何集合的真子集B.若A?B,B?C,則A?CC.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集D.若不屬于B的元素一定不屬于A,則A?B7.已知集合M滿足{3,4}?M?{3,4,5,6},則滿足條件的集合M有個(gè).

題組二集合相等8.已知集合A=x|y=1x,B=y|x=A.A=B B.A=C C.B=C D.A=B=C9.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)集合,表示同一集合的是()A.A={0,1},B={(0,1)}B.A={2,3},B={3,2}C.A={x|-1<x≤1,x∈N},B={1}D.A=?,B={x|x≤0}10.已知集合A=x|x=19(2k+1),k∈Z,B=xx=49k±19,k∈Z題組三由集合間的關(guān)系解決參數(shù)問題11.已知集合A={1,3,m},B={1,m},B?A,則m=()A.0或3 B.0或1C.1 D.312.已知??{x|x2-x+a=0},則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a<14 B.a≤14 C.a≥1413.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A?B,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

14.(2020山西忻州第一中學(xué)高一上期中)已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},若M=N,求a與b的值.15.設(shè)集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=15(2)若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值集合.能力提升練題組一子集、真子集和空集1.集合M={x|x=3n,n∈N},集合N={x|x=3n,n∈N},則集合M與集合N的關(guān)系為()A.M?N B.N?MC.M=N D.M?N且N?M2.已知集合A={-1,0,1},則A的子集中含有元素0的子集共有()A.2個(gè) B.4個(gè)C.6個(gè) D.8個(gè)3.設(shè)集合A={1,0},集合B={2,3},集合M={x|x=b(a+b),a∈A,b∈B},則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為()A.7 B.12C.16 D.154.若x∈A,1x∈A,則稱A是伙伴關(guān)系集合.集合M=-1,0,1A.31 B.7C.3 D.15.(多選)給出下列選項(xiàng),其中正確的是()A.?∈{{?}} B.??{{?}}C.?∈{?} D.??{?}6.若規(guī)定集合M={a1,a2,…,an}(n∈N*)的子集N={ai1,ai2,…,aim}(m∈N*)為M的第k個(gè)子集,其中k=2i1-1+2題組二由集合間的關(guān)系解決參數(shù)問題7.集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},若B?A,則實(shí)數(shù)a的值為()A.1 B.-1C.±1 D.0或±18.(多選)已知集合A={x|mx2-2x+1=0}={n},則m+n的值可能為()A.0 B.12 C.1 9.設(shè)集合A={x|x2+x-6=0},B={|a+b|+1,ab-1},若A=B,則|a-b|=.

10.設(shè)集合A={a1,a2,a3,a4},若集合A的所有含三個(gè)元素的子集中的三個(gè)元素之和組成的集合為B={2,5,6,8},則集合A=.

11.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16}.(1)若A為非空集合,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.(1)若??A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若B={x|x2-x=0},且A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.C根據(jù)集合是它本身的子集,可知①正確;根據(jù)集合中元素的無序性,可知②正確;根據(jù)元素與集合之間為屬于或不屬于關(guān)系,可知③錯(cuò)誤,④正確;根據(jù)集合與集合之間是包含于或不包含于關(guān)系,可知⑤錯(cuò)誤;根據(jù)空集是任何集合的子集,可知⑥正確.正確的共有4個(gè),故選C.2.D選項(xiàng)A,{x|x+3=3}={0};選項(xiàng)B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};選項(xiàng)C,{x|x2≤0}={0};選項(xiàng)D,x2-x+1=0,Δ=1-4=-3<0,方程無解,∴{x|x2-x+1=0,x∈R}=?.故選D.3.AT={x|x=3k-2=3(k-1)+1,k∈Z},令t=k-1,k∈Z,則t∈Z,則T={x|x=3t+1,t∈Z},又S={x|x=3n+1,n∈N},N?Z,故S?T,故選A.4.BN={x|x2-x=0}={0,1},M={-1,0,1},所以N?M,所以選B.5.B集合A的真子集為?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},一共7個(gè),故選B.思維拓展若集合A中有n個(gè)元素,則集合A的子集有2n個(gè),真子集有(2n-1)個(gè),非空真子集有(2n-2)個(gè).6.BD空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;真子集具有傳遞性,故選項(xiàng)B正確;若一個(gè)集合是空集,則它沒有真子集,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;畫Venn圖易知選項(xiàng)D正確.故選BD.7.答案4解析∵{3,4}?M?{3,4,5,6},∴M可以為{3,4},{3,4,5},{3,4,6},{3,4,5,6},一共4個(gè).思維拓展設(shè)有限集合A,B中分別含有m,n個(gè)元素(m,n∈N*,m≤n),且A?C?B,則滿足條件的有限集合C的個(gè)數(shù)為2n-m.8.A由已知可得,集合A={x|x≠0},B={y|y≠0},集合C表示點(diǎn)集,所以A=B,故選A.9.B選項(xiàng)A中,集合A={0,1}是數(shù)集,集合B={(0,1)}是點(diǎn)集,二者不是同一集合;選項(xiàng)B中,A={2,3},B={3,2},由集合中元素的無序性可知,二者是同一集合;選項(xiàng)C中,A={x|-1<x≤1,x∈N}={0,1},B={1},二者不是同一集合;選項(xiàng)D中,A=?,B={x|x≤0}={0},二者不是同一集合.綜上可知,選項(xiàng)B正確.10.答案A=B解析A=xx=19(2k+1),k∈Z=…,-59,-39,-19,19,39,59B=xx=49k±19,k∈Z=…,-59,-39,-19,19,39,511.A因?yàn)锽?A,所以m=3或m=m.①若m=3,則A={1,3,3},B={1,3},滿足B?A.②若m=m,則m=0或m=1.當(dāng)m=0時(shí),A={1,3,0},B={1,0},滿足B?A;當(dāng)m=1時(shí),m=1,集合A,B中不滿足元素的互異性,舍去.綜上所述,m=0或m=3,故選A.12.B∵??{x|x2-x+a=0},∴關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根,∴Δ=(-1)2-4a≥0,故a≤1413.答案{m|m≤-2}解析將集合A,B表示在數(shù)軸上,如圖所示,因?yàn)锳?B,所以m的取值范圍是{m|m≤-2}.14.解析由M=N,得a=2a解得a=0,b=1或根據(jù)集合中元素的互異性,得a=0,b=0不符合題意,故15.解析(1)由x2-8x+15=0,得x=3或x=5,故A={3,5},當(dāng)a=15時(shí),由1(2)當(dāng)B=?時(shí),滿足B?A,此時(shí)a=0.當(dāng)B≠?時(shí),集合B=1a∵B?A,∴1a=3或1a=5,解得a=13綜上,實(shí)數(shù)a的取值集合為0,1能力提升練1.D依題意得M={1,3,9,27,…,3n,…},N={0,3,6,9,12,…,3n,…},因此1∈M,1?N;0∈N,0?M,∴M?N且N?M.故選D.2.BA的子集中含有元素0的子集為{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4個(gè).故選B.3.D當(dāng)a=1,b=2時(shí),x=6;當(dāng)a=1,b=3時(shí),x=12;當(dāng)a=0,b=2時(shí),x=4;當(dāng)a=0,b=3時(shí),x=9,故集合M={4,6,9,12},故集合M的真子集的個(gè)數(shù)為24-1=15,故選D.4.B由“x∈A,1x∈A”知,-1可以在集合A中,0一定不在集合A中,2和12同時(shí)在(或不在)集合A中,3和13同時(shí)在(或不在)集合A中,因此M的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合為{-1},12,2,13,3,-1,12,2,-1,13,3,12,2,13,3,-1,12,2,13,3,共7個(gè),故選B.5.BCD對于A,?不是{{?}}的元素,故不正確;對于B,?是任何集合的子集,所以?是{{?}}的子集,故正確;對于C,?是{?}的元素,故正確;對于D,?是任何非空集合的真子集,{?}有一個(gè)元素?,是非空集合,故正確.故選BCD.6.答案{a1,a4,a5}解析因?yàn)镹={ai1,ai2,…,aim}(m∈N*)為M的第k個(gè)子集,且k=2i1-1+2i2-1+…+2i所以M的第25個(gè)子集是{a1,a4,a5}.7.DA={x|x2=1}={1,-1}.當(dāng)a=0時(shí),B=?,滿足B?A;當(dāng)a≠0時(shí),B=1a,因?yàn)锽?A,所以1a=1或綜上所述,a=0或a=±1,故選D.8.BD∵集合A={x|mx2-2x+1=0}={n},∴當(dāng)m=0時(shí),可得m解得m當(dāng)m≠0時(shí),可得m解得m∴m+n=129.答案3解析由題意知A={-3,2},因?yàn)锳=B,所以|或|即|a或|則(a-b)2=(a+b)2-4ab=9,所以|a-b|=3.10.答案{-1,1,2,5}解析集合A的所有含三個(gè)元素的子集中,每個(gè)元素均出現(xiàn)3次,所以3(a1+a2+a3+a4)=2+5+6+8=21,故a1+a2+a3+a4=7,不妨設(shè)a2+a3+a4=8,a1+a3+a4=6,a1+a2+a4=5,a1+a2+a3=2,則a1=7-(a2+a3+a4)=7-8=-1,a2=7-(a1+a3+a4)=7-6=1,a3=7-(a1+a2+a4)=7-5=2,a4=7-(a1+a2+a3)=7-2=5,即A={-1,1,2,5}.11.解析(1)若A≠?,則有2a+1≤3a-5,解得a≥6,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥6}.(2)若A?B,則有如下幾種情況:①當(dāng)A=?時(shí),即3a-5<2a+1,解得a<6;②當(dāng)A≠?時(shí),則3a或2a+1>16綜上可得,A?B時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a<12.解析(1)由題意可知,集合A中至少含有一個(gè)元素,即方程ax2-3x+2=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)a=0時(shí),ax2-3x+2=-3x+2=0,解得x=23,即A=2當(dāng)a≠0時(shí),ax2-3x+2=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根,即Δ=