1.2 集合間的基本關(guān)系透課堂-2021-2022學年高一數(shù)學【考題透析】滿分計劃系列（人教A版2019必修第一冊）

2021-2021學年高一數(shù)學【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)第一章：集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關(guān)系【知識導學】一：子集（1）一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作A?B(或B?A)，讀作“A含于B”(或“B包含A”)．二：子集的有關(guān)性質(zhì)：(1)任何一個集合是它本身的子集，即A?A.(2)對于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C.(3)若A?B，B?A，則A＝B.三：真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，稱集合A是集合B的真子集，讀作：A真包含于B(或B真包含A)．四：空集定義不含任何元素的集合叫做空集符號用符號表示為?規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集五：Venn圖一般地，用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖．，如圖中集合A，B，C的關(guān)系用符號可表示為A?B?C．重點再現(xiàn)：1．對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，這是判斷A?B的常用方法．(2)不能簡單地把“A?B”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因為若A＝?時，則A中不含任何元素；若A＝B，則A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定義中，AB首先要滿足A?B，其次至少有一個x∈B，且x?A2．集合子集的個數(shù)集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有：2n個子集，有2n－1個真子集，有2n－2個非空真子集．寫集合的子集時，空集和集合本身易漏掉．【考題透析】透析題組一：理解子集、真子集、空集的概念1．（2020·福建省南安市柳城中學高一月考）已知集合，則集合A的真子集個數(shù)為（）A．32 B．4 C．5 D．312．（2020·南京市第十三中學高一月考）已知集合，則集合A的真子集個數(shù)為（）A．16 B．15 C．8 D．73．（2021·渝中·重慶巴蜀中學高三月考）已知集合，非空集合滿足：（1）；（2）若，則，則集合的個數(shù)是（）A．7 B．8 C．15 D．16透析題組二：與空集有關(guān)的問題4．（2021·全國高一課時練習）下列命題：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子集；③空集是任何集合的真子集；④若?A，則A≠?.其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2021·江蘇高一專題練習）已知集合，且，則實數(shù)m的取值范圍是___________.6．（2021·全國高一課時練習）下列四個集合中，是空集的是（）A． B．C． D．透析題組二：根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)范圍7．（2021·全國高一課前預習）設(shè)集合，，且，求實數(shù)的取值范圍．8．（2021·全國）設(shè)，集合，，且，求實數(shù)x，y的值9．（2020·曲靖市關(guān)工委麒麟希望學校高一期中）已知M={x|2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a1}.（1）若MN，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若MN，求實數(shù)a的取值范圍.透析題組三：根據(jù)集合的相等關(guān)系求參數(shù)（2021·全國高一專題練習）（1）已知集合，當，求的值；（2）已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍.11．（2021·江蘇）已知集合與集合{a2，a+b，0}是兩個相等的集合，求a2020+b2020的值.12．（2021·全國）（1）已知集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有兩個子集，求m的值．（2）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值．【考點同練】一、單選題13．（2021·黔西南州同源中學高一期中）已知集合，則集合的非空真子集的個數(shù)（）A．16個 B．15個 C．14個 D．8個14．（2021·山東青島市·高三開學考試）已知集合的所有非空真子集的元素之和等于，則（）A．1 B．2 C．3 D．615．（2021·全國高一專題練習）集合，則下列關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．16．（2021·江蘇高二專題練習）在直角坐標系里，設(shè)集合是直線，其中且，是直線，其中且，則集合的關(guān)系是（）A． B． C． D．以上都不對17．（2020·江蘇淮安市·高一期中）滿足的集合的個數(shù)為（）A． B． C． D．18．（2021·江蘇）下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數(shù)為（）①；②；③；④；⑤；A．1 B．2 C．3 D．419．（2021·浙江高一單元測試）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A．-5≤a≤-4 B．4≤a≤5C．-6≤a≤-3 D．3≤a≤620．（2021·全國高一專題練習）已知，，若集合，則的值為（）A． B．1 C． D．221．（2021·全國）已知，，若且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．或二、多選題22．（2021·全國高一課前預習）已知集合，，下列命題正確的是（）A．不存在實數(shù)a使得 B．存在實數(shù)a使得C．當時， D．存在實數(shù)a使得23．（2021·全國高一專題練習）下列與集合表示同一個集合的有（）A． B． C． D．24．（2021·湖南高一期末）已知，，有下列四個式子：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正確的序號是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）25．（2021·全國高一專題練習）下列說法中不正確的是（）A．集合為無限集B．方程的解構(gòu)成的集合的所有子集共四個C．D．26．（2021·全國高一課時練習）已知集合，且，則實數(shù)的取值可以為（）A． B．0 C．1 D．227．（2021·深圳第二外國語學校高一開學考試）若集合A具有以下性質(zhì)：①集合中至少有兩個元素；②若，則xy，，且當時，，則稱集合A是“緊密集合”以下說法正確的是（）A．整數(shù)集是“緊密集合”B．實數(shù)集是“緊密集合”C．“緊密集合”可以是有限集D．若集合A是“緊密集合”，且x，，則三、填空題28．（2021·湖南省邵東市第三中學高一月考）已知集合，則集合A真子集個數(shù)為_____（填數(shù)字）29．（2021·昭通市昭陽區(qū)第二中學高一期末）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為__________．30．（2021·福建福州市·福州三中高一開學考試）已知集合A={aR|（x﹣1）a2+7ax+x2+3x﹣4=0}，{0}A，則x的值為___________.31．（2021·江蘇南通市·高一開學考試）已知集合，則集合A、B的關(guān)系為A____從“”選擇合適的符號填空．四、解答題32．（2021·全國）指出下列各對集合之間的關(guān)系：（1）A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；（2）A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；（3）A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；（4）M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．33．（2021·江蘇高一專題練習）已知集合．（1）若有兩個子集，求的取值范圍；（2）若中至多有兩個子集，求的取值范圍．34．（2021·全國高一單元測試）已知集合，．若且?，試求實數(shù)的值．35．（2021·全國高一專題練習）已知集合，集合（1）是否存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)都有成立？若存在，求出對應的值；若不存在，說明理由.（2）若成立，寫出所有實數(shù)對構(gòu)成的集合.【答案精講】1．D【詳解】解：因為，且的約數(shù)有1，2，3，4，6，12，當時，，則，故不符題意，舍去，當時，，則，故符合題意，當時，，則，故符合題意，當時，，則，故符合題意，當時，，則，故符合題意，當時，，則，故符合題意，所以，所以集合A的真子集個數(shù)為.故選：D．2．D由題意得集合所以集合的真子集個數(shù)為：．故選：D．3．C【詳解】滿足條件的集合應同時含有或或或0，又因為集合非空，所以集合的個數(shù)為個，4．B①錯，空集是任何集合的子集，有???；②錯，如?只有一個子集；③錯，空集不是空集的真子集；④正確，因為空集是任何非空集合的真子集．故選：B．5．解：分兩種情況考慮：①若B不為空集，可得：，解得：，，且，解得：，②若B為空集，符合題意，可得：，解得：.綜上，實數(shù)m的取值范圍是.6．D【詳解】選項A，；

選項B，；

選項C，；

選項D，，方程無解，.

選:D.7．【詳解】解：因為，且所以集合可分三種情況．（1）若，此時，所以．（2）若，且，則或，此時，所以代入方程解得，符合題意，所以．（3）若，此時，即1，2是關(guān)于的方程的兩個根．由根與系數(shù)的關(guān)系，得，且．此時不存在．綜上所述，實數(shù)的取值范圍．故答案為：．8．或【詳解】由得:解得或9．（1）空集；（2）.【詳解】（1）由得：無解；故實數(shù)的取值范圍為空集；（2）由得：當時，即；當時，，故；綜上實數(shù)的取值范圍為.10．（1）1；（2）.【詳解】（1）若，則，，不合題意；若，則或，當時，，當時，，不合題意；若，則或，都不合題意；因此，所以.（2），，∴借助數(shù)軸可得，的取值范圍為.11．a(chǎn)2020+b2020=1【詳解】由a，，1組成一個集合，可知a≠0，a≠1，由題意可得＝0，即b＝0，此時兩集合中的元素分別為a，0，1和a2，a，0，因此a2＝1，解得a＝－1(a＝1不滿足集合中元素的互異性，舍去)，因此a＝－1，且b＝0，所以a2020＋b2020＝(－1)2020＋0＝1.12．（1）0或；（2）2.【詳解】（1）集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有兩個子集，則方程mx2﹣2x+3＝0有且只有一個根，當m＝0時，滿足，當△＝4﹣12m＝0，即m＝，滿足，故m的值為0或，（2）a、b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，則a≠0，即a+b＝0，則b＝﹣a，此時{1，0，a}＝{0，﹣1，b}，則a＝﹣1，b＝1，∴b﹣a＝2.13．C【詳解】解：因為集合中有4個元素，所以集合子集有個，則集合的非空真子集的個數(shù)是．故選：．14．C【詳解】解：集合的所有非空真子集為：，則所有非空真子集的元素之和為：，所以.故選：C.15．C【詳解】因為，表示整數(shù)，表示奇數(shù)，故，故選項A、B、D錯誤，選項C正確，故選：C.16．C【詳解】解：當，時，直線表示y軸；當時，直線表示經(jīng)過原點的一條直線，因此集合M表示的是經(jīng)過原點的所有直線，而是直線，其中，表示的是經(jīng)過原點但不包括y軸的所有直線，．故選：C．17．A【詳解】因為集合滿足，所以集合中必有，集合還可以有元素，滿足條件的集合有：，，，，，，，共有個，故選：A.18．C【詳解】解：對于①，“”是用于元素與集合的關(guān)系，故①錯，對于②，是任意非空集合的真子集，故②對，對于③，集合是它本身的子集，故③對，對于④，“”是用于元素與集合的關(guān)系，故④錯，對于⑤，因為是用于集合與集合的關(guān)系的，故⑤錯，故選：C．19．A【詳解】解：因為集合，，所以，又，則，解得故選：A20．B【詳解】，，即，當時，或，當時，即得集合，不符合元素的互異性，故舍去，當時，，即得集合，不符合元素的互異性，故舍去，綜上，，，故選：B21．B【詳解】集合A中，由得，當時，，（舍）；當時，，，所以集合；集合B中，若，，則，符合要求；若，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸為，若，則，，綜上可得：故選：B22．AD【詳解】A.由相等集合的概念可得，即，得此方程組無解，故不存在實數(shù)使得集合A=B，因此A正確；B.若，則，即，此不等式組無解，因此B錯誤；C.當時，得為空集，不滿足，因此C錯誤；D.若，則，解得，若，則，無解，綜上：，故D正確.故選：AD.23．AC【詳解】由解得,所以，所以根據(jù)集合的表示方法知A，C與集合M表示的是同一個集合，集合的元素是和兩個數(shù)，的元素是和這兩個等式，與集合M的元素是有序數(shù)對(可以看做點的坐標或者對應坐標平面內(nèi)的點)不同,故BD錯誤.故選：．24．AC解：因為，，所以，，故正確的有（1）（3）；故選：AC25．ACD【詳解】集合，不是無限集，A不正確；方程的解構(gòu)成的集合為，所有子集為，，，，共四個，B正確；因是點集，是數(shù)集，則它們不相等，C不正確；因，，于是得，D不正確.故選：ACD26．ABC【詳解】依題意，當時，，滿足題意；當時，，要使，則有或，解得.綜上，或或.故選：ABC.27．BC【詳解】A選項：若，，而，故整數(shù)集不是“緊密集合”，A錯誤；B選項：根據(jù)“緊密集合”的性質(zhì)，實數(shù)集是“緊密集合”，B正確；C選項：集合是“緊密集合”，故“緊密集合”可以是有限集，C正確；D選項：集合是“緊密集合”，當，時，，D錯誤．故選：BC.28．511【詳解】由題意，有9個元素，故集合A真子集的個數(shù)為：故答案為：51129．m>-1【詳解】因為集合，，且，所以，故實數(shù)的取值范圍為m>-1，30．1或.【詳解】因為{0}A，所以+x2+3x﹣4=0，所以或.當時，7a+1+3﹣4=0，所以，集合A=，滿足題意；當時，或,集合A=，滿足題意.故答案為：1或.31．【詳解】解：由集合得：，由集合得：，，，，，故答案為：．32．（1）A與B之間無包含關(guān)系；（2）AB；（3）AB；（4）NM．【詳解】（1）集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對，故A與B之間無包含關(guān)系．（2）等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB．（3）集合B＝{x|x＜5}，用數(shù)軸表示集合A，B如圖所示，由圖可