1.1數(shù)列檢測題 A卷（基礎(chǔ)鞏固）-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期北師大版（2019）數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊

1.1數(shù)列檢測題A卷（基礎(chǔ)鞏固）一、單選題1．已知數(shù)列滿足對時，，且對，有，則數(shù)列的前50項的和為（）A．97 B．98 C．99 D．1002．?dāng)?shù)列的通項公式可能是an＝（）A． B．C． D．3．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿足：.若，則（）A．2021 B．2022 C．62 D．635．?dāng)?shù)列，則是這個數(shù)列的第（）A．項 B．項 C．項 D．項6．已知數(shù)列滿足，若，則（）A．3 B．6 C．8 D．107．已知數(shù)列滿足：對任意的均有成立，且，，則該數(shù)列的前2022項和（）A．0 B．1 C．3 D．48．斐波那契數(shù)列又稱兔子數(shù)列.1202年，27歲的意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在《算盤書》中從兔子問題得到了斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，….斐波那契數(shù)列滿足.斐波那契數(shù)列也被稱為黃金數(shù)列，因為隨著項數(shù)的增加，每一項與前一項的比值會越來越逼近黃金分割的數(shù)值.以斐波那契數(shù)列的項為半徑依次畫四分之一扇形，可以畫出斐波那契螺旋線，也成為黃金螺旋線.更有趣的是這樣一個完全由自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，其通項公式是用無理數(shù)來表示的，其通項公式為.關(guān)于斐波那契數(shù)列，下列說法正確的個數(shù)為（）①②斐波那契數(shù)列是遞增數(shù)列③④A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．已知數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝－，能使an＝3的n可以為（）A．22 B．24C．26 D．2810．已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列的通項公式為，則此數(shù)列（）A．圖象是二次函數(shù)的圖象B．是遞減數(shù)列C．從第3項往后各項均為負(fù)數(shù)D．有兩項為111．（多選）已知數(shù)列的通項公式為，則下列是該數(shù)列中的項的是（）A．18 B．12 C．25 D．3012．下面四個結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)B．?dāng)?shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)C．?dāng)?shù)列的項數(shù)是無限的D．?dāng)?shù)列通項的表達(dá)式是唯一的三、填空題13．在數(shù)列中，已知，，，則___________.14．已知數(shù)列的前項和為，且，則__________．15．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，講的是一個關(guān)于整除的問題．現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到2035這2035個數(shù)中，能被5除余2且被7整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列共有________項．16．將數(shù)列與的公共項按照從小到大的順序排列得到一個新數(shù)列，則新數(shù)列的通項公式為______.四、解答題17．分別根據(jù)下列數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前3項.（1）；（2）；（3）.18．已知中，，求的值．19．已知數(shù)列的通項公式是.（1）寫出該數(shù)列的第4項和第7項；（2）試判斷和是否是該數(shù)列中的項？若是，求出它是第幾項；若不是，說明理由．20．已知數(shù)列的通項公式為.（1）20是不是中的一項？（2）當(dāng)取何值時，.21．（1）已知數(shù)列{an}滿足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通項公式an；（2）設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求通項公式an.22．已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列的通項公式為，其中.（1）求證：；（2）判斷是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列，并說明理由.參考答案1．C【分析】利用已知求出數(shù)列為周期為4的數(shù)列，且以1，2，3，2反復(fù)出現(xiàn)，即得解.【詳解】解:數(shù)列{an}滿足對時，，且對，有，可得，則數(shù)列為周期為4的數(shù)列，且以1，2，3，2反復(fù)出現(xiàn)，所以數(shù)列的前50項的和為.故選：C2．D【分析】根據(jù)題意，變形數(shù)列的前4項，然后歸納出通項公式．【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列的前4項為，，，，則有，，，，則數(shù)列的通項公式可以為.故選：D.3．C【分析】利用數(shù)列的遞推公式逐項計算可得的值.【詳解】由已知可得，，.故選：C.4．C【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式即可求解.【詳解】，所以.故選：C5．A【分析】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，求出通項公式，進(jìn)而求出是這個數(shù)列的第幾項【詳解】數(shù)列為，故通項公式為，是這個數(shù)列的第項.故選：A.6．C【分析】對m分奇偶數(shù)討論，分別驗證是否存在滿足條件的值即可.【詳解】當(dāng)為偶數(shù)時，由題知，由函數(shù)解析式知，此時；當(dāng)為奇數(shù)時，由題知，即，易知，當(dāng)時，，，上式不存在解集；故選：C7．A【分析】根據(jù)可知，數(shù)列具有周期性，即可解出．【詳解】因為，所以，即，所以數(shù)列中的項具有周期性，，由，，依次對賦值可得，，一個周期內(nèi)項的和為零，而，所以數(shù)列的前2022項和．故選：A．8．C【分析】根據(jù)斐波那契數(shù)列以及遞推關(guān)系式逐一判斷即可.【詳解】①，，故①正確；②，斐波那契數(shù)列從第二項起為遞增數(shù)列，故②錯誤；③，，故③正確；④，，故④正確.故選：C9．AD【分析】通過計算找到數(shù)列的周期，即得解.【詳解】解：由a1＝3，an＋1＝－，得a2＝－，a3＝－，a4＝3．所以數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，故a22＝a28＝3．故選：AD10．BC【分析】根據(jù)題意作出數(shù)列的圖象，利用圖象分析判斷即可【詳解】由題意得，由數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系可知，數(shù)列的圖象是分布在二次函數(shù)圖象上的離散的點(diǎn)，如圖所示，故A錯，從圖象上可以看出該數(shù)列是一個遞減數(shù)列，且前兩項為正數(shù)項，只有第2項為1，從第3項往后各項為負(fù)數(shù)項，所BC正確，D錯誤，故選：BC11．BD【分析】由于為正整數(shù)，且越大，越大，求得無整數(shù)解，且，，，，判斷選項即可.【詳解】因為，所以越大，越大．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．故選：BD．12．AB【分析】利用數(shù)列的函數(shù)特性即可判斷選項A，B，由數(shù)列的分類可判斷選項C，舉特例說明并判斷選項D作答.【詳解】由數(shù)列的定義知，數(shù)列是特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集或它的有限子集，選項A，B正確；由于數(shù)列有有窮數(shù)列與無窮數(shù)列之分，即數(shù)列的項數(shù)可以是有限的，也可以是無限的，C不正確；數(shù)列通項的表達(dá)式可以不唯一，例如，數(shù)列1，，1，，…的通項可以是，也可以是，D不正確.故選：AB13．【分析】由遞推公式可求，進(jìn)而可求出.【詳解】解：由遞推公式可知，，，，，故答案為:.14．【分析】根據(jù)計算即可得到結(jié)果.【詳解】故答案為：1415．59【分析】根據(jù)已知條件判斷出的規(guī)律，由此確定項數(shù).【詳解】依題意將1到2035這2035個數(shù)中，能被5除余2且被7整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則，時，，，，所以此數(shù)列共有項.故答案為：16．【分析】分別分析數(shù)列與的項，可得中的項，由歸納即可得的通項公式.【詳解】中的項為全體正奇數(shù)，對于數(shù)列，當(dāng)為正偶數(shù)時，為偶數(shù)，當(dāng)為正奇數(shù)時，為正奇數(shù)，所以數(shù)列與的公共項按照從小到大的順序排列得到一個新數(shù)列各項分別為：，，，，所以新數(shù)列的通項公式為：，故答案為：.17．（1）（2）（3）【分析】直接代入n=1,2，3求值即可（1）故（2）故（3）故18．1【分析】在中，令得到，再令即可得到答案.【詳解】因為，所以令，得，即，所以.19．（1）；（2）是該數(shù)列中的第3項；不是數(shù)列中的項，理由見解析.【分析】（1）利用數(shù)列的通項公式求得.（2）利用數(shù)列的通項公式列方程，通過方程的解的請進(jìn)行判斷.【詳解】（1）依題意，所以（1）由解得.所以是數(shù)列的第項.由得，無正整數(shù)解，所以不是數(shù)列中的項.20．（1）是；（2）.【分析】（1）令，求得，即可得到結(jié)論；（2）令，得到，解得，即可得到答案.【詳解】（1）由題意，數(shù)列的通項公式為，令，即，解得或（舍去），所以是中的一項，且為數(shù)列的第10項.（2）令，即，即，解得或（舍去），所以當(dāng)時，.21．（1）an＝－(n∈N*)；（2）an＝(n∈N*)．【分析】（1）由已知條件可得an＋1－an＝，然后利用累加法可求出通項公式an.（2）由an＝an－1，可得＝，然后利用累乘法可求出通項公式【詳解】（1）∵an＋1－an＝，∴a2－a1＝；a3－a2＝；a4－a3＝；…an－an－1＝.以上各式累加得，an－a1＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－.∴an＋1＝1－，∴an＝－(n≥2)．又∵n＝1時，a1＝－1，符合上式，∴an＝－(n∈N*)．（2）∵a1＝