專題02 直線和圓的位置關(guān)系中4種壓軸題型全攻略（解析版）

專題02直線和圓的位置關(guān)系中4種壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一直線和圓的位置關(guān)系的判斷】 1【考點(diǎn)二根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求半徑的取值范圍】 2【考點(diǎn)三直線和圓相切相關(guān)計算】 2【考點(diǎn)四直線和圓的位置關(guān)系的拓展提高】 3【過關(guān)檢測】 4【典型例題】【考點(diǎn)一直線和圓的位置關(guān)系的判斷】【例題1】已知平面內(nèi)有和點(diǎn)M，N，若半徑為2cm，線段，，則直線與的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【答案】D【分析】本題主要考查圓與直線的位置關(guān)系，根據(jù)直線上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系．【詳解】解：∵半徑為2cm，且線段，，∴點(diǎn)M在圓外，點(diǎn)N在圓上，則直線與的位置關(guān)系為相交或相切．故選：D．【變式1】已知的半徑為2，直線l上有一點(diǎn)P滿足，則直線l與的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【答案】D【分析】根據(jù)圓于直線關(guān)系直接判斷即可得到答案.【詳解】解：由題意可得，∵，∴當(dāng)是點(diǎn)O到直線的距離時相切，當(dāng)不是點(diǎn)O到直線的距離時距離小于2相交，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線的關(guān)系，圓心到直線的距離等于半徑相切，圓心到直線距離小于半徑時小角，大于半徑相離．【變式2】已知的直徑為10，直線l與圓心O的距離為8，那么直線l與公共點(diǎn)個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判斷即可．【詳解】解：∵的半徑為10，圓心O到直線l的距離為8，∵，即：，∴直線l與的位置關(guān)系是相交．∴與直線l有2個公共點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了判斷直線與圓的位置關(guān)系及交點(diǎn)個數(shù)，正確掌握直線與圓的三種位置關(guān)系及對應(yīng)的交點(diǎn)個數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式3】已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，則直線與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法求解即可得到答案．【詳解】解：∵的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，，∴直線與的位置關(guān)系是相離，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解決問題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求半徑的取值范圍】【例題2】如圖，已知中，，，，如果以點(diǎn)為圓心的圓與斜邊有公共點(diǎn)，那么⊙的半徑的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理計算出AB=13，再利用面積法計算出然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到當(dāng)時，以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn)．【詳解】解：作CD⊥AB于D，如圖，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴∴∴以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn)時，r的取值范圍為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．【變式1】在中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓．若與邊只有一個公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】先用勾股定理計算線段的長，分兩種討論：若與斜邊相切時，通過等積法計算的面積，可求得半徑的長；若，圓與邊也只有一個公共點(diǎn)，據(jù)此解題即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．，．①如果以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與斜邊相切，則．此時．②當(dāng)時，圓與邊也只有一個公共點(diǎn)．綜上，或．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線的位置關(guān)、勾股定理、三角形的面積公式等，其中涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想，考點(diǎn)知識綜合性較強(qiáng)，難度適中，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題關(guān)鍵.【變式2】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)（不與A重合）⊙O是以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑的圓．當(dāng)⊙O與三角形邊的交點(diǎn)個數(shù)為3時，則OA的范圍（）A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5 B．0＜OA或OA＝2.5C．OA＝2.5 D．OA＝2.5或【答案】B【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后即可得到OA的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：如右圖所示，當(dāng)圓心從O1到O3的過程中，⊙O與三角形邊的交點(diǎn)個數(shù)為3，當(dāng)恰好到達(dá)O3時則變?yōu)?個交點(diǎn)，作O3D⊥BC于點(diǎn)D，則∠O3BD＝∠ABC，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，設(shè)O3A＝a，則O3B＝5﹣a，∴，得，∴當(dāng)時，⊙O與三角形邊的交點(diǎn)個數(shù)為3，當(dāng)點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)時，⊙O與三角形邊的交點(diǎn)個數(shù)為3，此時OA＝2.5，由上可得，或OA＝2.5時，⊙O與三角形邊的交點(diǎn)個數(shù)為3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理，準(zhǔn)確畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．【變式3】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)O是邊BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑的⊙O，與邊AD只有一個公共點(diǎn)，則OC的取值范圍是（）A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC【答案】B【分析】作DE⊥BC于E，當(dāng)⊙O與邊AD相切時，圓心O與E重合，即OC＝4；當(dāng)OA＝OC時，⊙O與AD交于點(diǎn)A，設(shè)OA＝OC＝x，則OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程，解方程得出OC＝；即可得出結(jié)論．【詳解】作DE⊥BC于E，如圖所示：則DE＝AB＝4，BE＝AD＝2，∴CE＝4＝DE，當(dāng)⊙O與邊AD相切時，切點(diǎn)為D，圓心O與E重合，即OC＝4；當(dāng)OA＝OC時，⊙O與AD交于點(diǎn)A，設(shè)OA＝OC＝x，則OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝；∴以O(shè)為圓心，OC為半徑的⊙O，與邊AD只有一個公共點(diǎn)，則OC的取值范圍是4≤x≤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、直角梯形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握直角梯形的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三直線和圓相切的相關(guān)計算】【例題3】已知的直徑是6，直線l是的切線，則圓心O到直線l的距離是（

）．【答案】A【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可得：當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑；當(dāng)直線與圓相交時，圓心到直線的距離小于半徑；當(dāng)直線與圓相離時，圓心到直線的距離大于半徑．【詳解】解∶由⊙O的直徑是6，可知的半徑是3，直線l是的切線，那么點(diǎn)O到直線l的距離是3．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線的位置關(guān)系，記憶理解判定條件是解題的關(guān)鍵．【變式1】如圖，是圓的直徑，是切線，是切點(diǎn)，弦，與的延長線交于點(diǎn)，，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接OD，由及，即可得到，從而可證得，即可證得直線是的切線，進(jìn)而根據(jù)，可得，設(shè)半徑為，,在中，勾股定理求得，即可求解．【詳解】證明：如圖，連接OD，

，．又，，，．在與中，，，，又，，是的切線；∴，設(shè)半徑為，,則，∵，∴，∴，則，在中，，∴，解得：，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，切線長定理，平行線分線段成比例，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．【變式2】如圖，為的直徑，點(diǎn)在的延長線上，，與相切，切點(diǎn)分別為C，D．若，則等于（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】連接、、，交于，如圖，利用切線的性質(zhì)和切線長定理得到，，平分，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，則，根據(jù)圓周角定理得到，所以，然后求出即可．【詳解】解：連接、、，交于，如圖，

，與相切，切點(diǎn)分別為，，，，平分，，，，，，∵∴∵∴在中，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和解直角三角形．【變式3】如圖，在四邊形中，，以為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點(diǎn)為．若，則的值是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】作延長線于點(diǎn)，連接，根據(jù)圓的基本性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，分別利用勾股定理求解在和，最終得到，即可根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】解：如圖所示，作延長線于點(diǎn)，連接，

∵，，∴，∴四邊形為矩形，，，∴為的切線，由題意，為的切線，∴，，∵，∴設(shè)，，，則，，在中，，在中，，∵，∴，解得：或（不合題意，舍去），∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，以及正弦函數(shù)的定義等，綜合性較強(qiáng)，熟練運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)以及切線的性質(zhì)等是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)四直線和圓的位置關(guān)系的拓展提高】【例題4】如圖，直線與軸、軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)為，圓與軸相切于點(diǎn)．若將圓沿軸向左移動，當(dāng)圓與線段有公共點(diǎn)時，令圓心的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是______．

【答案】【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右邊，且與線段只有一個交點(diǎn)時，；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，且與線段只有一個交點(diǎn)時，與線段相交于點(diǎn)A．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右邊，且與線段只有一個交點(diǎn)時，如圖中：∵與線段只有一個交點(diǎn)，∴，∴，則；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，且與線段只有一個交點(diǎn)時，如圖中：∵與線段只有一個交點(diǎn)，∴與線段相交于點(diǎn)A，∴，，則；綜上：的取值范圍是，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的定義，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的方法和步驟，圓與直線的位置關(guān)系．【變式1】已知的半徑為10，直線AB與相交，則圓心O到直線AB距離d的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)直線AB和圓相交，則圓心到直線的距離小于圓的半徑即可得問題答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑為10，直線AB與⊙O相交，∴圓心到直線AB的距離小于圓的半徑，即0≤d＜10；故答案為：0≤d＜10．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系；熟記直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵．同時注意圓心到直線的距離應(yīng)是非負(fù)數(shù)．【變式2】如圖，已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線y＝x2﹣1上運(yùn)動，當(dāng)⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為______．【答案】（2，1）或（﹣2，1）或（0，﹣1）【詳解】當(dāng)⊙P與x軸相切時可求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵⊙P與x軸相切，∴P到x軸的距離等于半徑1，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1或﹣1，當(dāng)y＝1時，代入可得1＝x2﹣1，解得x＝2或x＝﹣2，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）或（﹣2，1）；當(dāng)y＝﹣1時，代入可得﹣1＝x2﹣1，解得x＝0，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）；綜上可知P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）或（﹣2，1）或（0，﹣1），故答案為：（2，1）或（﹣2，1）或（0，﹣1）．【點(diǎn)睛】此題注意應(yīng)考慮兩種情況．熟悉直線和圓的位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式3】如圖，等腰中，是腰上的高，點(diǎn)O是線段上一動點(diǎn)，當(dāng)半徑為的與的一邊相切時，的長為______．【答案】或．【分析】作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得HC的長，再利用三角函數(shù)可得DC，根據(jù)勾股定理得到BD的長，根據(jù)半徑為的⊙O與△ABC的一邊相切，分三種情況討論根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴HC＝3，∵∠AHC＝90°，AC＝5，∴cosC，∴DC，∴BD，①⊙O與AC相切時，切點(diǎn)為D，∵半徑為，∴OD，∵BD，∴OB＝BD﹣OD；②⊙O與BC相切時，切點(diǎn)為M，∴OM⊥BC，∴∠BMO＝∠BDC＝90°，∵∠MBO＝∠DBC，∴△MBO∽△DBC，∴，∴，∴BO；③⊙O與AB相切時，切點(diǎn)為N，∴ON⊥AB，∴∠BNO＝∠BDA＝90°，∵∠NBO＝∠DBA，∴△NBO∽△DBA，∴，∴，∴BO．當(dāng)圓O與AB相切時，OB的長為，∵BD，∵，也就是說，圓O與AB相切，是圓心O在線段BD外即在直線BD上的時候，不符合題意，故答案只有兩種情況，即圓O與AC，AB相切時．綜上所述，AP的長為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心、以R為半徑作圓A與x軸相交，且原點(diǎn)O在圓A的外部，那么半徑R的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別根據(jù)原點(diǎn)O在圓A的外部，圓A與x軸相交，可得半徑R的取值范圍．【詳解】解：，∴，∵原點(diǎn)O在圓A的外部，∴，即，∵圓A與x軸相交，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，直線、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識點(diǎn)，能熟記直線、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．2．已知中，，、．以C為圓心作，如果圓C與斜邊有兩個公共點(diǎn)，那么圓C的半徑長R的取值范圍是（）A． B． C． D．．【答案】C【分析】作于，由勾股定理求出，由三角形的面積求出，由，可得以為圓心，為半徑所作的圓與斜邊只有一個公共點(diǎn)；若與斜邊有兩個公共點(diǎn)，即可得出的取值范圍．【詳解】解：作于，如圖所示：，，，，∵的面積，，即圓心到的距離，，以為圓心，為半徑所作的圓與斜邊只有一個公共點(diǎn)，若與斜邊有兩個公共點(diǎn)，則的取值范圍是．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．已知和直線相交，圓心到直線的距離為，則的半徑可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓心到直線的距離為d，若，則直線與圓相交；若，則直線于圓相切；若，則直線與圓相離．【詳解】解：設(shè)圓心到直線的距離為d，和直線相交，，，只有選項D符合條件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：，直線和圓相交；，直線和圓相切；，直線和圓相離．4．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，點(diǎn)E是BC邊上的動點(diǎn)，當(dāng)以CE為半徑的⊙C與邊AD有兩個交點(diǎn)時，半徑CE的取值范圍是（）

A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5 C．3＜CE≤8 D．3＜CE≤5【答案】D【分析】過A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，由平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC，AB=CD=5，求出AM，CN，AC，CD的長，即可得出符合條件的結(jié)論.【詳解】如圖，過A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD=5，∴AM=CN，∵AB=5，cosB==，∴BM=4，∵BC=8，∴CM=4=BC，∵AM⊥BC，∴AC=AB=5，由勾股定理得：AM=CN==3，∴當(dāng)以CE為半徑的圓C與邊AD有兩個交點(diǎn)時，半徑CE的取值范圍是3＜CE≤5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，能求出符合條件的的所有情況是解此題的關(guān)鍵.5．已知的半徑為5，直線是的切線，則點(diǎn)到直線的距離是（

）A．2.5 B．3 C．3.5 D．5【答案】D【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：的半徑是5，直線l是的切線，那么點(diǎn)O到直線l的距離是5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑；當(dāng)直線與圓相交時，圓心到直線的距離小于半徑；當(dāng)直線與圓相離時，圓心到直線的距離大于半徑．6．已知和直線相交，圓心到直線的距離為，則的直徑可能為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，然后根據(jù)和直線相交，確定r和d的關(guān)系，然后再確定r的取值范圍，進(jìn)而確定直徑的取值范圍即可解答．【詳解】解：設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，和直線相交，，又圓心到直線的距離為，，直徑大于．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系、圓的基本概念等知識點(diǎn)，根據(jù)和直線相交得到是解答本題的關(guān)鍵．7．已知的半徑為5，直線與有2個公共點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離可能是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】A【分析】根據(jù)題意得點(diǎn)到直線的距離小于圓的半徑，即可解答．【詳解】∵的半徑為5，直線與有2個公共點(diǎn)，∴點(diǎn)到直線的距離．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系．熟練掌握直線與圓相交時，圓心到直線的距離小于半徑，是解題的關(guān)鍵．8．在黑板上有如下內(nèi)容：“如圖，是半圓所在圓的直徑，，點(diǎn)在半圓上，過點(diǎn)的直線交的延長線于點(diǎn)．”王老師要求添加條件后，編制一道題目，下列判斷正確的是（

）嘉嘉：若給出，則可證明直線是半圓的切線；淇淇：若給出直線是的切線，且，則可求出的面積．A．只有嘉嘉的正確 B．只有淇淇的正確C．嘉嘉和淇淇的都不正確 D．嘉嘉和淇淇的都正確【答案】D【分析】根據(jù)切線的求證方法，如圖所示（見詳解），連接，證明即可求解；根據(jù)切線的性質(zhì)，，可求出等腰三角形，等邊三角形，根據(jù)含特殊角的直角三角形的直線可求出各邊的長度，由此即可求解．【詳解】解：∵是半圓所在圓的直徑，∴，如圖所示，連接，∵是半徑，∴，∵，∴，嘉嘉給出的條件是：，∴，即，且點(diǎn)在圓上，∴直線是半圓的切線，故嘉嘉給出的條件正確；淇淇給出的條件：直線是的切線，且，如圖所示，∴，且是等腰三角形，∴，∴，∵，，∴，且，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，如圖所示，過點(diǎn)作于，在是等邊三角形，，∴，故淇淇給出的條件正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與特殊角的直角三角形的綜合，掌握圓切線的求證方法，含特殊角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．如圖，為上一點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓與的位置關(guān)系是______【答案】相切【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直角三角形中角所對的邊是斜邊的一半；利用直角三角形中角所對的邊是斜邊的一半，求出的長；根據(jù)的長與圓的半徑的大小關(guān)系，可判斷圓與的位置關(guān)系．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)．，，，以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓與的位置關(guān)系是相切．故答案為：相切．10．如圖，在矩形中，，，是以為直徑的圓，則直線與的位置關(guān)系是______．【答案】相交【分析】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，本題先求解圓心到直線的距離與圓的半徑，再根據(jù)可得答案；熟記直線和圓的位置關(guān)系的判定方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得圓心到直線的距離等于，圓的半徑是，∴圓心到直線的距離小于半徑，得直線和圓相交．故答案為：相交．11．已知，的半徑為一元二次方程的兩根，圓心O到直線l的距離，則直線l與的位置關(guān)系是______．【答案】相交【分析】運(yùn)用因式分解來解出的兩根，舍去負(fù)數(shù)，再與比較，即可作答，此題考查了因式分解來解一元二次方程，以及判斷圓與直線的關(guān)系：記圓心到直線的距離為，圓的半徑為，如果，相離；如果，相切；如果，相交．【詳解】解：∵的半徑分別為一元二次方程的兩根，∴則，（舍），∵圓心O到直線l的距離，∴，∴直線l與的位置關(guān)系是相交．故答案為：相交12．已知的直徑為，圓心O到直線l的距離為，直線l與的位置關(guān)系為______．【答案】相離【分析】首先求得的半徑是，再將圓心到直線的距離與圓的半徑比較，則可判斷出直線和圓的位置關(guān)系．【詳解】由題意可知的半徑為，∵，∴直線l與的位置關(guān)系為相離．故答案為：相離．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握圓心與直線的距離小于半徑，直線與圓相交；圓心到直線的距離等于半徑，直線與圓相切；圓心到直線的距離大于半徑，直線與圓相離．13．的半徑為4，圓心O到直線l的距離是方程的一個根，則直線l與的位置關(guān)系是__________．【答案】相交或相切【分析】首先求出方程的根，再利用半徑長度，由點(diǎn)O到直線a的距離為d，若，則直線與圓相交；若，則直線于圓相切；若，則直線與圓相離，從而得出答案．【詳解】解：∵，∴，解得：，，∵點(diǎn)O到直線l距離是方程的一個根，即為3或4，∴點(diǎn)O到直線l的距離或4，∵的半徑為4，∴，∴或∴直線l與圓相交或相切，故答案為：相交或相切．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．14．如圖所示，在矩形中，，是以為直徑的圓，則直線和的位置關(guān)系是______．

【答案】相離【分析】首先要明確圓心到直線的距離和圓的半徑；再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行分析即可．【詳解】根據(jù)題意，得圓心到直線的距離等于，圓的半徑是，∴圓心到直線的距離大于半徑，得直線和圓相離．故答案為：相離．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，能夠熟練根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．如圖，在中，，的半徑為3，當(dāng)圓心O與點(diǎn)C重合時，與直線的位置關(guān)系為；若從點(diǎn)C開始沿射線移動，當(dāng)______時，與邊相切．

【答案】相離或【分析】如圖，過O作于D，在中，由勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式求出的長，把的長和3比較即可判定與直線的位置關(guān)系；分點(diǎn)O在和延長線上兩種情況，再證和相似得到比例式，進(jìn)而求得即可．【詳解】解：如圖：，過O作于D，

由勾股定理得：，由三角形的面積公式得：，∴，∴，∴與直線的位置關(guān)系為相離；①如圖：過O作于D,當(dāng)時,與相切,

∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴.②如圖：過O作交延長線于D，

則，∴，∴，即，解得：，∴=．故答案為：相離，或．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、勾股定理、直線與圓的位置關(guān)系等知識點(diǎn)，正確作出輔助線、掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．16．如圖，中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，當(dāng)時，與的位置關(guān)系是______．

【答案】相切【分析】根據(jù)角的余弦值，求得，再利用勾股定理，得到，比較與半徑r的大小，即可得出與的位置關(guān)系．【詳解】解：在中，，，，，，由勾股定理得：，當(dāng)時，與的位置關(guān)系是相切，故答案為：相切．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，直線和圓的位置關(guān)系，求出的長是解題關(guān)鍵．17．如圖，，P為上一點(diǎn)，且，以點(diǎn)Р為圓心，長為半徑作圓，則該圓與直線的位置關(guān)系為______.【答案】相交【分析】過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，∵，P為上一點(diǎn)，且，∴,∴∴以P為圓心，長為半徑的圓與直線的位置關(guān)系是相交．故答案為：相交．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,當(dāng)時，直線與圓相交是解答此題的關(guān)鍵．18．如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，以的長為半徑作圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是______（填“相交”“相切”或“相離”）．【答案】相離【分析】作于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)等面積法求出的長，即可得到圓與直線的位置關(guān)系．【詳解】解：作于點(diǎn)，∵∴∵，∴∵的半徑是，與相離，故答案為：相離．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系的判定．通常根據(jù)圓的半徑R與圓心到直線的距離d的大小判斷：當(dāng)時，直線與圓相交；當(dāng)時，直線與圓相切；當(dāng)時，直線與圓相離．19．以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸恰好有三個公共點(diǎn)，則的值為．【答案】或【分析】作軸，連結(jié)，根據(jù)勾股定理計算出，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到滿足條件的的取值為且．【詳解】作軸，連結(jié)，如圖，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，∵以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與坐標(biāo)軸恰好有三個公共點(diǎn)，∴過點(diǎn)或者與軸相切，∴或．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為：①直線和相交?；②直線和相切?；③直線和相離?．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

三、解答題20．如圖，頂點(diǎn)為的拋物線與交軸分別于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與交軸交于點(diǎn)．已知直線的解析式為．(1)求拋物線的解析式：(2)若以點(diǎn)為圓心的圓與相切，求的半徑；(3)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)；(3