2024九年級數(shù)學上冊第24章圓檢測卷新版新人教版

Page8其次十四章圓檢測卷(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.已知⊙O的半徑為5，OP＝7，那么點P與⊙O的位置關系是(C)A.點P在⊙O上B.點P在⊙O內C.點P在⊙O外D.無法確定2.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，則∠ACB等于(D)A.28°B.54°C.18°D.36°3.如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD＝20°，則下列說法中正確的是(D)A.AD＝2OBB.CE＝EOC.∠OCE＝40°D.∠BOC＝2∠BAD4.如圖，⊙O的半徑為6，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB，OC，若∠BAC與∠BOC互補，則線段BC的長為(C)A.3eq\r(3)B.3C.6eq\r(3)D.65.如圖為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是(B)A.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的內心D.△ABC的內心6.如圖，圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC＝55°，則∠ACD等于(A)A.20°B.35°C.40°D.55°7.以半徑為2的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是(A)A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(2)D.eq\r(3)8.如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，若OA＝2，∠P＝60°，則eq\x\to(AB)的長為(C)A.eq\f(2,3)πB.πC.eq\f(4,3)πD.eq\f(5,3)π9.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉一周，所得幾何體的底面圓的周長分別記作l1，l2，側面積分別記作S1，S2，則(A)A.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2B.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2C.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1：4D.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶410.如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，點O，B的對應點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是(C)A.eq\f(2,3)πB.2eq\r(3)－eq\f(π,3)C.2eq\r(3)－eq\f(2π,3)D.4eq\r(3)－eq\f(2π,3)二、填空題(每小題4分，共24分)11.如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，CO交⊙O于點D.若∠CAD＝30°，則∠BOD＝120°.12.正六邊形的邊長為8cm，則它的面積為96cm2.13.如圖，一塊含45°角的直角三角板，它的一個銳角頂點A在⊙O上，邊AB，AC分別與⊙O交于點D，E，則∠DOE的度數(shù)為90°.14.已知扇形的面積為3π，圓心角為120°，則它的半徑為3.15.已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB＝12，CD＝16，則AB和CD的距離為14或2.16.閱讀理解：如圖1，⊙O與直線a，b都相切，不論⊙O如何轉動，直線a，b之間的距離始終保持不變(等于⊙O的直徑)，我們把具有這一特性的圖形稱為“等寬曲線”，圖2是利用圓的這一特性的例子，將等直徑的圓棍放在物體下面，通過圓棍滾動，用較小的力就可以推動物體前進，據(jù)說，古埃及人就是利用這樣的方法將巨石推到金字塔頂?shù)?拓展應用：如圖3所示的弧三角形(也稱為萊洛三角形)也是“等寬曲線”，如圖4，夾在平行線c，d之間的萊洛三角形無論怎么滾動，平行線間的距離始終不變，若直線c，d之間的距離等于2cm，則萊洛三角形的周長為2πcm.三、解答題(共66分)17.(6分)如圖所示，破殘的圓形輪片上弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D.(1)求作此殘片所在的圓；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)已知AB＝16，CD＝4，求(1)中所作圓的半徑.解：(1)圖略；(2)∵AB＝16，CD＝4，CD⊥AB，∴AD＝BD＝8.設半徑為x，得：x2＝82＋(x－4)2，解得：x＝10.18.(6分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點作OP⊥AB，交弦AC于點D，交⊙O于點E，且使∠PCA＝∠ABC.(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)若∠P＝60°，PC＝2，求PE的長.解：(1)連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BCO＋∠ACO＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠BCO＝∠ACP，∴∠ACP＋∠OCA＝90°，∴∠OCP＝90°，∴PC是⊙O的切線；(2)∵∠P＝60°，PC＝2，∠PCO＝90°，∴OC＝2eq\r(3)，OP＝2PC＝4，∴PE＝OP－OE＝OP－OC＝4－2eq\r(3).19.(6分)如圖所示，已知圓錐底面半徑r＝10cm，母線長為40cm.(1)求它的側面綻開圖的圓心角和表面積；(2)若一小蟲從A點動身沿著圓錐側面爬行到母線SA的中點B，請你動腦筋想一想，它所走的最短路途是多少？為什么？解：(1)依題意得：eq\f(nπ×40,180)＝2π×10，解得n＝90.圓錐表面積為π×102＋π×10×40＝500π(cm2)；(2)由圓錐的側面綻開圖可見，小蟲從A點動身沿著圓錐側面繞行到母線SA的中點B所走的最短路途是線段AB的長.在Rt△ASB中，SA＝40，SB＝20，∴AB＝20eq\r(5)(cm).故小蟲走的最短路途的長度是20eq\r(5)cm.20.(8分)如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC，AC.(1)求證：AC平分∠DAO.(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2eq\r(2)，求線段EF的長.解：(1)∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAO；(2)①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，∵∠E＝30°，∴∠OCE＝45°；②作OG⊥CE于點G，則CG＝FG＝OG，∵OC＝2eq\r(2)，∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝2，∴FG＝2，在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝2eq\r(3)，∴EF＝GE－FG＝2eq\r(3)－2.21.(8分)已知：AB為⊙O的直徑，AB＝2，弦DE＝1，直線AD與BE相交于點C，弦DE在⊙O上運動且保持長度不變，⊙O的切線DF交BC于點F.(1)如圖1，若DE∥AB，求證：CF＝EF；(2)如圖2，當點E運動至與點B重合時，試推斷CF與BF是否相等，并說明理由.證明：(1)如圖1，連接OD，OE，∵AB＝2，∴OA＝OD＝OE＝OB＝1，∵DE＝1，∴OD＝OE＝DE，∴△ODE是等邊三角形，∴∠ODE＝∠OED＝60°，∵DE∥AB，∴∠AOD＝∠ODE＝60°，∠EOB＝∠OED＝60°，∴△AOD和△BOE是等邊三角形，∴∠OAD＝∠OBE＝60°，∴∠CDE＝∠OAD＝60°，∠CED＝∠OBE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF，∴∠EDF＝90°－60°＝30°，∴∠DFE＝90°，∴DF⊥CE，∴CF＝EF；(2)相等；如圖2，點E運動至與點B重合時，BC是⊙O的切線，∵⊙O的切線DF交BC于點F，∴BF＝DF，∴∠BDF＝∠DBF，∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴∠FDC＝∠C，∴DF＝CF，∴BF＝CF.22.(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE，交AC于點E，AC的反向延長線交⊙O于點F.(1)求證：DE⊥AC；(2)若DE＋EA＝8，⊙O的半徑為10，求AF的長度.(1)證明：∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DE是⊙O的切線，OD是半徑，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；(2)如圖，過點O作OH⊥AF于點H，則∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°，∴四邊形ODEH是矩形，∴OD＝EH，OH＝DE.設AH＝x.∵DE＋AE＝8，OD＝10，∴AE＝10－x，OH＝DE＝8－(10－x)＝x－2.在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2＋OH2＝OA2，即x2＋(x－2)2＝102，解得x1＝8，x2＝－6(不合題意，舍去).∴AH＝8.∵OH⊥AF，∴AH＝FH＝eq\f(1,2)AF，∴AF＝2AH＝2×8＝16.23.(10分)如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC，BC分別交于點D，E，過點D作DF⊥BC，垂足為F.(1)求證：DF為⊙O的切線；(2)若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長；(3)求圖中陰影部分的面積.(1)證明：連接DO.∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠C＝60°.∵OA＝OD，∴△OAD是等邊三角形，∴∠ADO＝60°.∵DF⊥BC，∴∠CDF＝90°－∠C＝30°，∴∠FDO＝180°－∠ADO－∠CDF＝90°，∴DF為⊙O的切線；(2)解：∵△OAD是等邊三角形，∴AD＝AO＝eq\f(1,2)AB＝2，∴CD＝AC－AD＝2.在Rt△CDF中，∵∠CDF＝30°，∴CF＝eq\f(1,2)CD＝1.∴DF＝eq\r(CD2－CF2)＝eq\r(3)；(3)解：連接OE，由(2)同理可知CE＝2，∴CF＝1，∴EF＝1.∴S直角梯形FDOE＝eq\f(1,2)×(EF＋OD)×DF＝eq\f(3\r(3),2)，S扇形OED＝eq\f(60π×22,360)＝eq\f(2π,3)，∴S陰影＝S直角梯形FDCE－S扇形OED＝eq\f(3\r(3),2)－eq\f(2π,3).24.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點D，AE平分∠BAC交邊BC于點E，經(jīng)過點A，D，E的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與y軸相交于另一點G.(1)求證：BC是⊙F的切線；(2)若點A，D的坐標分別為A(0，－1)，D(2,0)，求⊙F的半徑；(3)摸索究線段AG，AD，CD三者之間滿意的等量關系，并證明你的結論.(1)證明：連接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA