【蘇科版】2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件(共358張)

【蘇科版】2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)〔全書〕課件省優(yōu)PPT〔共358張〕一次下載，終生使用如果您現(xiàn)在暫時(shí)不需要，記得收藏此網(wǎng)頁(yè)！因?yàn)樵偎阉鞯轿业臅r(shí)機(jī)為零！錯(cuò)過(guò)我，就意味著永遠(yuǎn)失去~精選各省級(jí)優(yōu)秀課原創(chuàng)獲獎(jiǎng)?wù)n件請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)教材版本與目錄哦！

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移h>o右移h<0左移說(shuō)出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。頂點(diǎn)x軸上頂點(diǎn)y軸上問(wèn)題:頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？例題例3.畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表畫圖再描點(diǎn)畫圖.-3-1-312345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線-3-1-3討論拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)?(2)拋物線

有什么關(guān)系?可以看出,拋物線的開口向下,對(duì)稱軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1歸納

一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定.向左(右)平移|h|個(gè)單位向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個(gè)單位平移方法:拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向上;(2)對(duì)稱軸是直線x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,k).練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成以下表格:2.請(qǐng)答復(fù)拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?練習(xí)y=?2〔x+3〕2-2說(shuō)出以下拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。y=2〔x-3〕2+3y=?2〔x-2〕2-1y=3〔x+1〕2+1y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系如何平移：(1)拋物線y=3x2向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線是

。(2)拋物線y=2(x+m)2+n的頂點(diǎn)是

。(3)對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?再見溫故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸所在直線y軸所在直線當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小。

x=0時(shí),y最小=0x=0時(shí),y最大=0x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………y=x2y=x2+152025函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.操作與思考函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?

相同x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-10-12函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?操作與思考函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?相同函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象形狀

，只是位置不同；當(dāng)c>0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個(gè)單位得到，當(dāng)c＜0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個(gè)單位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長(zhǎng)度,有什么規(guī)律嗎?上加下減相同上c下|c|(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個(gè)單位得到。〔3〕將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)式是。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是。(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向

平移

個(gè)單位可得

y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向

平移

個(gè)單位得到可由y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=x2+2的圖象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小試牛刀

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+c的開口

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2+c的開口

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

，當(dāng)x=

時(shí)，取得最

值，這個(gè)值等于

。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y軸所在直線(0,c)減小增大0小c下y軸所在直線(0,c)增大減小0大c觀察思考二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔1，-1〕，B〔2，5〕，那么函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為。假設(shè)點(diǎn)C(-2,m),D〔n,7〕也在函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為點(diǎn)D的坐標(biāo)為.y=2x2-3(-2,5)或思維拓展談?wù)勀愕氖斋@小結(jié)：y=ax2+c(a≠0)a>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值向上向下(0,c)(0,c)y軸所在直線y軸所在直線當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小。

x=0時(shí),y最小=0x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2+c(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過(guò)上下平移得到.打高爾夫球時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，某次球的飛行高度y〔單位：米〕與飛行距離x〔單位：百米〕滿足二次函數(shù)：Oy(米〕x(百米〕這個(gè)球飛行的水平距離最遠(yuǎn)是多少米？y=-5x2+20x4123Ao10觀察二次函數(shù)的圖象：-3-2-10123-1-2-3123xy4NM你能確定一元二次方程的根嗎？-3-2-10123-1-2-3123xy4-3-2-10123-1-2-3123xy4觀察以下圖象，分別說(shuō)出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情況.判斷二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？-3-2-10123-1-2-3123xy4NM根據(jù)一元二次方程的根的情況，判斷二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系。-3-2-10123-1-2-3123xy4根據(jù)一元二次方程的根的情況，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況，你能判別拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的情況嗎？探索思考

不畫圖象，你能判斷函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

例題講解根據(jù)一元二次方程的根的情況，可以知道二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系。

1、方程的根是；那么函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有個(gè)，其坐標(biāo)是．-5，12〔-5，0〕、〔1，0〕

隨堂練習(xí)2、方程的根是；那么函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有個(gè)，其坐標(biāo)是．3、以下函數(shù)的圖象中，與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)的是〔〕1〔5，0〕D

?4、二次函數(shù)y=x2-4x+k+2與x軸有公共點(diǎn)，求k的取值范圍.打高爾夫時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度y〔單位：米〕與飛行距離x〔單位：百米〕之間具有關(guān)系：y=-5x2+20x，想一想：球的飛行高度能否到達(dá)40m？Oy(米〕x(百米〕41234010

?本節(jié)課你有什么收獲？

二次函數(shù)與一元二次方程(1)觀察二次函數(shù)的圖象：-3-2-10123-1-2-3123xy4NM你能確定一元二次方程的根嗎？-3-2-10123-1-2-3123xy4-3-2-10123-1-2-3123xy4觀察以下圖象，分別說(shuō)出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情況.判斷二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？-3-2-10123-1-2-3123xy4NM根據(jù)一元二次方程的根的情況，判斷二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系。-3-2-10123-1-2-3123xy4根據(jù)一元二次方程的根的情況，

不畫圖象，你能判斷函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

例題講解根據(jù)一元二次方程的根的情況，可以知道二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系。

1、方程的根是；那么函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有個(gè)，其坐標(biāo)是．-5，12〔-5，0〕、〔1，0〕

隨堂練習(xí)大顯身手2、方程的根是；那么函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有個(gè)，其坐標(biāo)是．3、以下函數(shù)的圖象中，與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)的是〔〕1〔5，0〕D

?4、二次函數(shù)y=x2-4x+k+2與x軸有公共點(diǎn)，求k的取值范圍.打高爾夫時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度y〔單位：米〕與飛行距離x〔單位：百米〕之間具有關(guān)系：y=-5x2+20x，想一想：球的飛行高度能否到達(dá)40m？Oy(米〕x(百米〕41234010學(xué)習(xí)是一件很愉快的事

月

日星期

天氣

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學(xué)習(xí)課題：

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知識(shí)歸納與整理：

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有哪些數(shù)學(xué)思想或方法：

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自我評(píng)價(jià)：

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我的收獲與困惑：

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老師我想對(duì)你說(shuō)：

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數(shù)學(xué)日記九年級(jí)(下冊(cè))初中數(shù)學(xué)用二次函數(shù)解決問(wèn)題〔2〕

問(wèn)題一：河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬為6m時(shí)，水面離橋孔頂部3m．因降暴雨水位上升1m，此時(shí)水面寬為多少〔精確到m〕？用二次函數(shù)解決問(wèn)題〔2〕問(wèn)題二：聞名中外的趙州橋是我國(guó)隋朝工匠創(chuàng)造并建造的一座扁平拋物線形石拱橋，石拱橋跨徑36m，拱高約8m．試在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式．用二次函數(shù)解決問(wèn)題〔2〕練一練以下圖是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．假設(shè)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中〔如以下圖〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕求兩盞景觀燈之間的水平距離．用二次函數(shù)解決問(wèn)題〔2〕練一練2.如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線的解析式；(3)假設(shè)要搭建一個(gè)矩形“支撐架〞AD－DC－CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，那么這個(gè)“支撐架〞總長(zhǎng)的最大值是多少？用二次函數(shù)解決問(wèn)題〔2〕謝謝!圖形的相似1.分別量出兩幅地圖中南京市與徐州市、南京市與連云港市之間的圖上距離。2.在兩幅地圖中,南京市與徐州市的圖上距離的比是多少?南京市與連云港市的圖上距離之比是多少?這兩個(gè)比值之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?活動(dòng)一ab線段的比兩條線段長(zhǎng)度的比叫做這兩條線段的比.ab問(wèn)題:線段a的長(zhǎng)度為3cm,線段b的長(zhǎng)度為6m,那么這兩條線段的比為

.在求兩條線段的比時(shí),如果單位不同,必須先化成同一單位,再求它們的比.試一試問(wèn)題:如把單位改成mm和m,比值還相同嗎?請(qǐng)同學(xué)們量出數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)和寬,并求出長(zhǎng)與寬的比..活動(dòng)二兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),比值無(wú)單位.兩條線段的比值總是正數(shù).a∶b=c∶d或南京與徐州的圖上距離分別為a,b.南京與連云港的圖上距離分別為c,d.那么我們能得到：成比例的線段在四條線段中,如果兩條線段的比等于另兩條線段的比,那么稱這四條線段成比例.

線段的比有順序性，四條線段成比例也有順序性.如是線段a、b、c、d成比例，而不是線段a、c、b、d成比例；若a、c、d、b成比例，應(yīng)表示為特別地,如果a:b=b:c，這時(shí)我們把b叫做a、c的比例中項(xiàng)。比例中項(xiàng)1.如果a=1㎝，b=3㎝，c=2㎝，d=6㎝，那么a、b、c、d是成比例線段嗎？試一試2.如果a=1㎝，b=2㎝，c=4㎝，那么b是a、c的比例中項(xiàng)嗎？3.有三條長(zhǎng)分別為１cm，2cm，4cm，的線段，請(qǐng)?jiān)偬硪粭l線段，使這四條線段成比例，求所添線段的長(zhǎng)．兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。比例的根本性質(zhì)ad=bc比例式可以寫成多少種不同的形式。探究（1）如果，那么成立嗎?比例的性質(zhì)（2）如果，那么成立嗎?1填空:〔其中a、b、x均表示線段的長(zhǎng)〕①假設(shè)b：4=a：3，那么a:b=.②假設(shè)3：x=2：6，那么x=。③假設(shè)x為4和9的比例中項(xiàng)，那么x=。2.——=——=——,求——的值。x2yz75x+y-zx3:496=k例題選講

例3如圖,在△ABC中.(1)AB=12,AE=6,EC=4.求AD的長(zhǎng);(2)試說(shuō)明成立.AEDCB1、在比例尺為1：40000的工程示意圖上，2005年9月1日正式通車的南京地鐵一號(hào)線〔奧體中心至邁皋橋段〕的長(zhǎng)度約為54.3cm,它的實(shí)際長(zhǎng)度約為〔〕練一練3.4.談?wù)勀愕氖斋@與體會(huì)小結(jié)與思考請(qǐng)你欣賞黃金分割5×88×1313×2121×34①②③④⑤⑥⑦⑧以下矩形中,哪些比較勻稱?5×88×1313×21①②③④⑤⑥⑦⑧以下矩形中,哪些比較勻稱?21×3421×3421×34ABCD點(diǎn)B把線段AC分成兩局部,那么稱線段AC被點(diǎn)B黃金分割,點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn),BC與AB的比叫做黃金比(約為0.618).假設(shè),這樣的矩形稱之為黃金矩形.如果,(精確到0.001)

她的上半身和下半身的比值接近.世界藝術(shù)珍品——維納斯女神觀察

欣賞

，她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時(shí)期的代表作，世界藝術(shù)珍品——維納斯女神

，她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時(shí)期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618.觀察

欣賞你知道芭蕾舞演員跳舞時(shí)為什么要掂起腳尖嗎?芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有左右，演員在表演時(shí)掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時(shí)比值就接近了,給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象.芭蕾舞觀察

欣賞哪張照片,小鹿母子擺放的位置最適中？當(dāng)植物的枝干的夾角137°28′時(shí),通風(fēng)和采光能到達(dá)最好效果,你知道這是為什么嗎?大自然的魅力上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身的黃金分割點(diǎn),它到塔底部的距離大約是多少米(精確到0.1m)?468?實(shí)際應(yīng)用據(jù)有關(guān)測(cè)定,當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí),人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合?〔人的正常體溫36.2℃～37.2℃〕22.4℃～23.0℃實(shí)際應(yīng)用1.作頂角為36°的等腰△ABC;量出底BC與腰AB的長(zhǎng)度,計(jì)算:

;2.作∠B的平分線,交AC于點(diǎn)D,量出CD的長(zhǎng)度,

再計(jì)算:

.(精確到0.001)黃金三角形DCABE嘗試☆頂角為36°的等腰三角形底邊與腰之比約為0.618;☆點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).☆再作∠C的平分線,交BD于E,△CDE也是黃金三角形,……DCADEBFHGMN如圖,正五邊形ABCDE的5條邊相等,5個(gè)內(nèi)角也相等.⑴找找看,圖中是否有黃金三角形?找一找如圖,正五邊形ABCDE的5條邊相等,5個(gè)內(nèi)角也相等.⑴找找看,圖中是否有黃金三角形?⑵點(diǎn)F是線段

,

的黃金分割點(diǎn).

點(diǎn)G呢？CADEBFHGMN找一找abcdeAC、AN、BE、BGCNEGAEFABGABNBCMCDNCDHEDMEDGAEHBCF1、把1m的線段進(jìn)行黃金分割，那么分成的較短的線段長(zhǎng)約為______，分成的較長(zhǎng)的線段長(zhǎng)約為________2、AB=10cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，那么PQ≈______嘗試根底練習(xí)拓展提高1、假設(shè)線段AB=4cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，那么AC的長(zhǎng)為多少？2、科學(xué)研究說(shuō)明，當(dāng)人的下肢與身高比為時(shí)，看起來(lái)最美，某成年女士身高為153cm，下肢長(zhǎng)為92cm，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最正確高度約為多少cm？〔精確到〕嘗試感悟

勾股定理和黃金分割是幾何中的雙寶,“前者好似黃金，后者堪稱珠玉〞。黃金分割的魅力遠(yuǎn)不止……我有哪些收獲呢？與大家共分享！學(xué)而不思那么罔回頭一看，我想說(shuō)…巴特農(nóng)神廟課后我們要做的是:☆收集身邊的黃金分割的實(shí)例,與同伴談?wù)勀銓?duì)黃金分割的收獲與體會(huì)；☆通過(guò)上網(wǎng)調(diào)查,了解黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；☆完成一件包含黃金分割內(nèi)容的作品。自己找出

黃金分割點(diǎn)如圖,線段AB按照如下方法作圖:如果設(shè)AB=1,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?先獨(dú)立思考,再與同伴交流.1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,使2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.ABDEC請(qǐng)欣賞以下每組中的兩幅圖有何共同點(diǎn)?相似圖形找一找:以下圖形中哪些是相似圖形？像這樣，形狀相同的圖形是相似圖形。

1.你能舉出生活中所見過(guò)的相似的圖形嗎？想一想2.同學(xué)們，還記得全等的圖形嗎？說(shuō)一說(shuō)全等的圖形和相似的圖形之間有什么聯(lián)系與區(qū)別！觀察這幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？操作看導(dǎo)學(xué)稿，量出圖中兩三角形的所有邊的長(zhǎng)度和所有角的度數(shù)。各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。ABCDEF如圖，∠A＝∠D，∠B＝∠E,∠C＝∠F；那么△ABC與△DEF相似，記作“△ABC∽△DEF〞。其中k叫做它們的相似比。注意：表示兩個(gè)三角形相似應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。1、如圖,△____∽△____ABCDEF那么那么△ABC與△A‘B‘C’的相似比是，2、假設(shè)△ABC∽△A’B’C’，且△A‘B‘C’與△ABC的相似比是

。1：22：13、如果k＝1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？分別根據(jù)以下條件,寫出各組相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比例式:①如圖,△ADE∽△ABC,那么==_____

試一試ABCDE②如圖,△OAB∽△OCD,那么==_____試一試ACDOB③如圖,△ABC∽△ACD,那么==_____試一試ABCD試一試在網(wǎng)格紙上任意畫一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形,請(qǐng)你的同桌在同樣的網(wǎng)格紙上畫一個(gè)與它相似的圖形

類似地，如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形相似，相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。例1：ABCA′B′C′75°45°45°αβ8106如圖，△ABC∽△A′B′C′，求∠α、∠β的大小和A′C′的長(zhǎng).如圖,△ABC∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°求:(1)∠ADE和∠AED的度數(shù)；(2)DE的長(zhǎng).練習(xí)：EDCBA例2：ABCDEF如圖，D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，△DEF與△ABC相似嗎？為什么？321

小結(jié)1.形狀相同的圖形是相似形.2.相似三角形，相似多邊形及相似比的概念.通過(guò)本節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？1.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.所有的等腰三角形都相似;B.所有的菱形都相似;C.所有的矩形都相似;D.所有的正方形都相似.D課堂反響：2.在放大10倍的放大鏡下所看到的圖形()A.與原圖形不相似;B.與原圖形相似,相似比為1:10;C.與原圖形相似,相似比為10:1;D.與原圖形相似,相似比為不確定.C判定三角形相似的方法1、判定1：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等判定2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等判定3：三邊對(duì)應(yīng)成比例回憶與反思?2、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊〔或兩邊的延長(zhǎng)線〕相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。ADEBCABEDCABCDEF探索活動(dòng)如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB,垂足為D。①圖中有幾對(duì)相似三角形？請(qǐng)你用符號(hào)把它表示出來(lái)，并說(shuō)明理由；CABD②CD是哪兩條線段的比例中項(xiàng)？為什么？③還有哪些比例中項(xiàng)，你能說(shuō)出來(lái)嗎？AC2=AD·ABBC2=BD·ABCD2=AD·BD知識(shí)射影定理

直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。幾何語(yǔ)言：∵在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB∴

如圖：在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥

AC，

DF⊥

BC，垂足分別為D、E、F。(1)求證：CE·CA=CF·CB動(dòng)手操作(2)連接EF，交CD于點(diǎn)O，求證：∟∟∟O如圖矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F。例題講解〔1〕求證：△ABE∽△DFA〔2〕假設(shè)AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長(zhǎng)。相信自己！你一定行！如圖：在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，且∠ECF=450.〔1〕試說(shuō)明：△ACF∽△BEC?！?〕設(shè)△ABC的面積為S，你能說(shuō)明AF·BE=2S嗎？練習(xí)鞏固這節(jié)課你有什么樣的收獲？全等三角形與相似三角形性質(zhì)比較全等三角形相似三角形對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊的比對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角周長(zhǎng)周長(zhǎng)的比面積面積的比對(duì)應(yīng)高對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線對(duì)應(yīng)角平分線的比類比學(xué)習(xí)相等相等相等相等相等相等相等等于相似比相等等于相似比等于相似比的平方問(wèn)題1

兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外，還可以得到許多有用的結(jié)果．例如，在圖中，和是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，其中AD、分別為BC、邊上的高，那么AD、之間有什么關(guān)系？觀察與思考

如圖:△ABC和△A’B’C’相似,相似比是K,其中AD和A’D’分別是BC,B’C’邊上的高,那么AD比A’D’等于相似比嗎?由此可以得出結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．

性質(zhì)3同樣可以得到相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比,對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.1、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為3：5，那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于。練一練:3：52、相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值為，那么相似比

，對(duì)應(yīng)角的角平分線之比為

，周長(zhǎng)的比為

，面積的比為

。練一練:2：52：52：54：25ACBA'B'C'32cm20cm例1.如圖：與小孔O相距32cm處有一枝長(zhǎng)30cm

的燃燒的蠟燭AB，經(jīng)小孔，在與小孔相距

20cm的屏幕上成像，求像A'B'的長(zhǎng)度.O例題解析根據(jù)題意,得:△ABO∽△A'B'O'過(guò)點(diǎn)O作AB、A’B’的垂線，垂足分別為Ｃ、Ｃ’，那么由相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比，得ACBA'B'C'32cm20cmO即：解得：A'B'＝18.75(cm)答：像A'B'的長(zhǎng)度為18.75cm.閱讀材料，提取信息，然后將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決哦！練習(xí)一：1．如圖是小孔成像原理的示意圖，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長(zhǎng)是1cm，那么像CD到小孔O的距離為

2、如圖，圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影．桌面的直徑為1．2m，桌面距離地面1m．假設(shè)燈泡距離地面3m，那么地面上陰影局部的面積為()A．0．36m2B．0．81m2C．2m2D．3．24m2GHFEACBD例2.如圖：△ABC是一塊銳角三角形的余料，邊長(zhǎng)BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在AB、AC上，這個(gè)正方形的零件的邊長(zhǎng)為多少？例題解析：如圖：FGHI為矩形，AD⊥BC于D，，BC＝36cm,AD＝12cm。求：矩形FGNI的周長(zhǎng)。變式訓(xùn)練1、如圖，在矩形FGHN中，點(diǎn)F、G在邊BC上，點(diǎn)N、H分別在邊AB、AC上，且AD⊥BC，垂足為D，AD交NH于點(diǎn)E，AD=8cm，BC=24cm，NF：NH=1：2，求此矩形的面積．小試牛刀2、一塊直角三角形木塊的面積為2，直角邊AB長(zhǎng)，想要把它加工成一個(gè)面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示．你能用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明誰(shuí)的加工方法更符合要求嗎？〔加工損耗忽略不計(jì)〕小試牛刀如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=30cm，BC=40cm．問(wèn)題：假設(shè)將斜邊上的高CD進(jìn)行10等分，然后裁出9張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條．那么這9張紙條的面積之和是cm2拓展提高請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察以下兩幅圖有什么共同特點(diǎn)？

公安人員在偵破案件中，有時(shí)會(huì)從一枚指紋來(lái)確定罪犯的身份，最終破案。借助放大鏡可以將它放大，保持形狀不變。再如微型膠卷所拍攝的照片就是把實(shí)物縮小形狀不變。關(guān)注生活

你還能舉出生活中將一個(gè)圖形放大或縮小的例子嗎?關(guān)注生活探索活動(dòng)點(diǎn)O和ΔABC(1)畫射線OA、OB、OC，分別在OA、OB、OC畫ΔA1Ｂ1Ｃ1．上取點(diǎn)A1、Ｂ1

、Ｃ1，使A1B1C1ABCO．探索活動(dòng)已知點(diǎn)O和ΔABC分別在OA、OB、OC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A2、Ｂ2、Ｃ2，使，畫ΔA2Ｂ2Ｃ2．B．ＡCOA2B2C2合作交流A1B1C1ABCO．上面兩幅圖中的兩個(gè)三角形之間各有何關(guān)系？

在上圖中，兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行〔或在同一條直線上〕．像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．位似形：位似形的性質(zhì)：(1)兩個(gè)位似形一定是相似形；(2)各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；(3)各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離的比等于相似比.典例分析例1、以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是〔〕A、位似圖形一定是相似圖形B、相似圖形不一定是位似圖形C、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比D、位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行例2、如圖,△ABC∽△DEF，它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AD,BE,CF相交于點(diǎn)O,這兩個(gè)三角形是不是位似三角形?0BECFAD典例分析典例分析例3、如圖，以O(shè)為位似中心，將四邊形ABCD放大為原來(lái)的2倍．．DOABC變式:假設(shè)O在四邊形外部呢？

如圖，以O(shè)為位似中心，將四邊形ABCD放大為原來(lái)的2倍．．DOABC還有別的畫法嗎？試試看！A(2,0)B(4,3)C(2,4)D(-2,4)例4如圖〔１〕請(qǐng)寫出四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；〔２〕以坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，使像與四邊形ABCD的位似比為３，要求寫出像的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．481216-4-8-12-16812-4-8-120yxABCD4C2B2A2D1C1B1A1D2以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：假設(shè)原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為〔x，y〕，像與原圖形的位似比為k，那么像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔kx，ky〕或〔―kx，―ky〕典例分析5、在給定的銳角△ABC中，求作一個(gè)正方形DEFG，使D、E落在BC上，F(xiàn)、G分別落在AC、AB邊上，作法如下：第一步：畫出一個(gè)有3個(gè)頂點(diǎn)落在△ABC兩邊上的正方形D1E1F1G1；第二步：連結(jié)BF1，并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F；第三步：過(guò)F點(diǎn)作FE⊥BC交AB于點(diǎn)E；第四步：過(guò)F點(diǎn)作FG∥BC交AB于點(diǎn)G；第五步：過(guò)G點(diǎn)作GD⊥BC于點(diǎn)D．四邊形DEFG即為所求作的正方形DEFG．典例分析根據(jù)以上作圖步驟，答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕上述所求作的四邊形DEFG是正方形嗎？為什么？〔2〕在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的邊長(zhǎng)．ABCDEFGG1D1E1F1下面?zhèn)溆?.在直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)如圖?，F(xiàn)在要以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作出像與原像的位似比為2/3的新圖形并說(shuō)出各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。xy-4-3-2-1o12345

54321-1-2-3-4ACBF1E1D1EFD練一練：。將綠色五角星縮小為原來(lái)的一半。。。。。。。。。。O典例分析4、如圖在6×6的方格中畫出等腰梯形ABCD的位似圖形，位似中心為點(diǎn)A，所畫圖形與原等腰梯形ABCD的相似比為2：1．ABCD初中數(shù)學(xué)九年級(jí)(下冊(cè))用相似三角形解決問(wèn)題〔1〕作者：王磊(連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué)〕光線在直線傳播過(guò)程中，遇到不透明的物體，在這個(gè)物體的后面光線不能到達(dá)的區(qū)域便產(chǎn)生影．

用相似三角形解決問(wèn)題〔1〕太陽(yáng)光線可以看成是平行光線.在平行光線的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影．用相似三角形解決問(wèn)題〔1〕在操場(chǎng)上，分別豎立長(zhǎng)度不同的甲、乙、丙3根木桿，在同一時(shí)刻分別測(cè)量這3根木桿在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)，并將有關(guān)數(shù)據(jù)填入下表：通過(guò)觀察、測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)與同學(xué)交流．在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例．

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室用相似三角形解決問(wèn)題〔1〕如圖，甲木桿AB在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為BC．試在圖中畫出同一時(shí)刻乙、丙兩根木桿在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)．嘗試與交流

用相似三角形解決問(wèn)題〔1〕走近金字塔胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一〞．塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了20年時(shí)間．原高米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低．用相似三角形解決問(wèn)題〔1〕古埃及國(guó)王為了知道金字塔的高度，請(qǐng)一位學(xué)者來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．在某一時(shí)刻，當(dāng)這位學(xué)生確認(rèn)陽(yáng)光下他的影長(zhǎng)等于他的身高時(shí)，要求他的助手測(cè)出金字塔的影長(zhǎng)，這樣他就十分準(zhǔn)確地知道了金字塔的高度．嘗試與交流用相似三角形解決問(wèn)題〔1〕例題：如圖，AC是金字塔的高，如果此時(shí)測(cè)得金字塔的影DB的長(zhǎng)為32m，金字塔底部正方形的邊長(zhǎng)為230m，你能計(jì)算這座金字塔的高度嗎？你能用這種方法測(cè)量出學(xué)校附近某一物體的高度嗎？用相似三角形解決問(wèn)題〔1〕1．身高為m的小華在打高爾夫球，她在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為m，此時(shí)她身后一棵水杉樹的影長(zhǎng)為m，那么這棵水杉樹高為()．A．mB．8mC．mD．m練習(xí)與穩(wěn)固2．書本配套練習(xí)1．

3．書本配套練習(xí)2．

用相似三角形解決問(wèn)題〔1〕小麗利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．由于旗桿靠近一個(gè)建筑物，在某一時(shí)刻旗桿影子中的一局部映在建筑物的墻上．小麗測(cè)得旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為20m，在墻上的影長(zhǎng)CD為4m，同時(shí)又測(cè)得豎立于地面的1m長(zhǎng)的標(biāo)桿影長(zhǎng)為m，請(qǐng)幫助小麗求出旗桿的高度．拓展與延伸用相似三角形解決問(wèn)題〔1〕1．本節(jié)課，你學(xué)到了哪些新知識(shí)？2．你能根據(jù)本節(jié)課的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)撰寫一份?數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告?，并上傳到鳳凰數(shù)學(xué)網(wǎng)學(xué)生社區(qū)嗎？小結(jié)與思考用相似三角形解決問(wèn)題〔1〕謝謝!源于生活的數(shù)學(xué)

某體育館為了方便不同需求的觀眾，設(shè)計(jì)了不同坡度的臺(tái)階。(1).如圖(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如圖(2)().(3).如圖(2)().(4).如圖(2)().(5).如圖(2)().×√×××辨一辨：例:如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高.ABCD①tanA=

=

；

②tanB=

=

；③tan∠ACD=

；④tan∠BCD=

；相等精講點(diǎn)撥：

等角的正切值.

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值.BAC35D練習(xí)：談?wù)勀愕氖斋@

樓梯是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w，為什么大多數(shù)樓梯都是彎曲的？教學(xué)程序與評(píng)價(jià)感悟生活：課堂作業(yè)補(bǔ)充習(xí)題：P19如圖,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ為ＡＢ上一點(diǎn)，且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，連結(jié)ＦＢ，那么tan∠CFB的值等于思考：正弦，余弦ABCtanA=tanB=復(fù)習(xí)回憶26m13m5m

如圖,小明沿著某斜坡向上行走了13m,他的相對(duì)位置升高了5m.如果他沿著斜坡行走了26m,那么他的相對(duì)位置升高了多少?問(wèn)題A可求出∠A的對(duì)邊與斜邊之比為＿＿＿可求出∠A的對(duì)邊與斜邊之比為＿＿＿以上情況下∠A的鄰邊與斜邊的比值又如何？由剛剛分析可知:

當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值,

鄰邊與斜邊的比值也就確定.ABC在△ABC中,∠C=90°.

我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦,記作sinA.ABC

我們把銳角A的鄰邊a與斜邊c的比叫做∠A的余弦,記作cosA.銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù).典型例題例1.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),分別求出∠A,∠B

的正弦,余弦.ABC①②3443

:如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D

如何用量角器與刻度尺求出sin15o、及cos15o的值?15oACB1〕畫∠A=15o，在∠A一邊上取一點(diǎn)B作BC垂直于另一邊，垂足為C。2〕測(cè)量BC與AB的長(zhǎng)度，求出BC與AB的比值思考:注：為了方便，通過(guò)我們可取AB=1典型例題例2:利用計(jì)算器求以下各值〔精確到〕(1)sin75o(2)cos75o(3)sin23o13′20′′練習(xí)：借助計(jì)算器,求值〔精確到〕:α10o20o30o40o50o60o70o80osinαcosα觀察與發(fā)現(xiàn)當(dāng)銳角α越來(lái)越大時(shí),

它的正弦值越來(lái)越_____,

它的余弦值越來(lái)越_____,0.170.340.50.640.770.870.940.980.980.940.870.770.640.50.340.17大小如圖,直角三角形ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠B=40°，那么直角邊BC的長(zhǎng)是〔〕A．msin40° B．mcos40° C．mtan40° D．隨堂練習(xí)1.在△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,那么sinB的值是______.2.在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=3AC，那么sinA=______,cosA=______，tanA=______.如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=AB=15，求△ABC的周長(zhǎng)和tanA的值．

在△ABC中,∠C=90°,如果,求sinB，tanB的值.思考題思考題比較：sin40°與sin80°的大小;cos40°與cos80°的大小?探索與發(fā)現(xiàn)當(dāng)銳角α越來(lái)越大時(shí),

它的正弦值越來(lái)越_____,

它的余弦值越來(lái)越_____,大小課堂小結(jié)三角函數(shù)正弦

余弦

正切

如圖，⊙0是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,假設(shè)⊙O的半徑為2，AC=3，那么cosB的值是〔 〕如圖，⊙0的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙0，BD⊥AC于點(diǎn)D,OM⊥AB于點(diǎn)M，那么sin∠CBD的值等于〔〕A．OM的長(zhǎng) B．2OM的長(zhǎng) C．CD的長(zhǎng) D．2CD的長(zhǎng)特殊角的三角函數(shù)值學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能根據(jù)正弦、余弦、正切、余切的定義，求出30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。2、熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。3、能運(yùn)用三角函數(shù)解決可以轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。特殊角三角函數(shù)值直角三角形的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系?直角三角形的兩個(gè)銳角互余。知識(shí)回顧三角函數(shù)正弦

余弦

正切

ABCabc腦中有“圖〞，心中有“式〞探索新知假設(shè)∠A=30°,你能求出sin30°,cos30°,tan30°嗎？②用計(jì)算器①度量，用定義還有其他方法嗎？假設(shè)∠A=45°，你能求出sin45°、cos45°、tan45°嗎？30°45°60°sinαcosαtanα222213填一填，記一記角α三角函數(shù)

認(rèn)真觀察一下特殊角三角函數(shù)值表格,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？☆

應(yīng)用練習(xí)1.角，求值求下列各式的值2sin30°+3tan30°+tan45°=2+dcos245°+tan60°cos30°=21.2.☆

應(yīng)用練習(xí)1.角，求值求銳角A的值2.值，求角1.已知tanA=，求銳角A.已知2cosA-=0,

求銳角A的度數(shù).

∠A=60°∠A=30°解：∵2cosA-=0∴2cosA=∴cosA=∴∠A=30°☆

應(yīng)用練習(xí)1.角，求值確定值的范圍2.值，求角1.在Rt△ABC中∠C=90°，當(dāng)銳角A>45°時(shí)，sinA的值〔〕(A)0＜sinA＜(B)＜sinA＜1(C)0＜sinA＜(D)＜sinA＜13.確定值的范圍B(A)0＜cosA＜(B)＜cosA＜1(C)0＜cosA＜(D)＜cosA＜12.當(dāng)銳角A>30°時(shí)，cosA的值〔〕C☆

應(yīng)用練習(xí)1.角，求值確定角的范圍2.值，求角3.確定值的范圍(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜90°(C)0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜901.當(dāng)∠A為銳角，且tanA的值大于時(shí)，∠A〔〕B4.確定角的范圍☆

應(yīng)用練習(xí)1.角，求值2.值，求角3.確定值的范圍4.確定角的范圍

確定角的范圍2.當(dāng)∠A為銳角，且sinA=那么∠A〔〕(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°

A1/5例1：如圖，AC是△ABC的高，BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°，求AD.ACBD能力提升如圖，在△ABC中，BC=1+，∠B=60°，∠C=45°，求AB的長(zhǎng).ACBDlianjiezhongkao(2).成功就在你面前一根4米長(zhǎng)的竹竿，斜靠在墻上。請(qǐng)問(wèn)：

1、如果竹竿與地面成60°的角，角多遠(yuǎn)？那么竹竿下端離墻460°2、如果竹竿上端順墻下滑到高度2米處停止，那么此時(shí)竹竿與地面成銳角的大小是多少？24？請(qǐng)你談?wù)剬?duì)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的體會(huì)和感受。

今天你有什么收獲?CAB∠BCA=90°，∠A=30°可以知道,AB=2BC還可以求出AC=BC那么,此時(shí),sin60°、cos60°、tan60°你可以求出來(lái)嗎?探索新知假設(shè)∠A=45°，你能求出sin45°、cos45°、tan45°嗎？CAB顯然，△ABC是一個(gè)等腰直角三角形，有AC=BC∠BCA=90°，∠A=45°進(jìn)而AB=AC7.4由三角函數(shù)值求銳角教學(xué)目標(biāo)一、過(guò)程與方法經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角大小的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.二、知識(shí)與技能

1.會(huì)根據(jù)銳角的正弦、余弦和正切值，利用科學(xué)計(jì)算器求該銳角的大小.2.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

根據(jù)銳角的正弦、余弦和正切值，利用科學(xué)計(jì)算器求該銳角的大小是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn).前幾節(jié)課,我們已經(jīng)知道:任意一個(gè)銳角,用計(jì)算器都可以求出它的函數(shù)值.反之,三角函數(shù)值能否求出相應(yīng)的角度?思考ABC“斜而未倒〞α你能求出塔偏離垂直中心線有多少度嗎?例如，sinα＝０.２９７４，求銳角α．按鍵順序如下：SHIFT792.0sin=4即α例1根據(jù)下面的條件,求銳角β的大小(精確到)(1)sinβ；(2)cosβcosSHIFT0.7857=得得sinSHIFT0.4511=tanSHIFT1.4036=得例1如圖,工件上有一V型槽,測(cè)得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到10).0.0=550.∴V型角的大小約550.,5208.02.1910tan:?==CDAD∠ACDQ解例２:如圖，一段公路彎道ＡＢ兩端的距離為200m,AB的半徑為1000m,求彎道的長(zhǎng)（精確到0.1m）?！小校茫粒拢险n內(nèi)練習(xí):1．在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，根據(jù)下列條件求各個(gè)銳角（精確到）：ＣＡＢ〔１〕ＡＢ＝３，ＡＣ＝１；〔２〕ＡＣ＝4，ＢＣ＝5．２．如圖，測(cè)得一商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)Ｌ為８米，該自動(dòng)扶梯到達(dá)的高度h是５米．問(wèn)自動(dòng)扶梯與地面所成的角θ是多少度（精確到）？Ｌhθ如圖,將一個(gè)Rt△ＡＢＣ形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)Ｐ沿著水平方向打入木樁底下，可以使木樁向上運(yùn)動(dòng)，如果木樁向上運(yùn)動(dòng)了1cm，楔子沿水平方向前進(jìn)５cm〔如箭頭所示〕，那么楔子的傾斜角為多少度?解由題意得，當(dāng)楔子沿水平方向前進(jìn)５cm，即ＢＮ＝５cm時(shí)，木樁上升的距離為ＰＮ,即PN=1cm．CAFPBＮ∠B=?FPBCA在Rt△PBN中，∵tanB==加強(qiáng)穩(wěn)固由銳角的三角函數(shù)值求銳角的大小填表:一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=練一練1.sin700=cos500=(3)tanA=,則A=(4)2sinA-=0,則A=2.(1)sinA=0.3475,則A=(精確到1")(2)cosA=0.4273,則A=(精確到1")20020'4"64042'13"300600練一練3.sinα·cos300=,求銳角α.4.一梯子斜靠在一面墻上,梯子長(zhǎng)4m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角.5.

一個(gè)人由山底爬到山頂,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(結(jié)果精確到0.01m).6.圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成.每個(gè)三角形都以點(diǎn)O為一頂點(diǎn).(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.(2)∠An-1OAn,是一個(gè)小于200的角,求n的值.解直角三角形實(shí)際生活中，如：河道寬度、建筑物測(cè)量問(wèn)題，航空、航海定位問(wèn)題，均可以用銳角三角函數(shù)解決。建筑物測(cè)高例1如圖，河對(duì)岸有一小塔AB，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，沿CB所在直線向塔前進(jìn)12米到達(dá)D處，測(cè)得塔頂A的仰角為45°.求塔高AB〔精確到米〕ABCD30°12米45°例2某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的北偏西30°，距離哨所500m的A處有一艘船向正東方向航行，經(jīng)過(guò)3分時(shí)間后到達(dá)哨所東北方向的B處，問(wèn)船從A處到B處的航速是每時(shí)多少km〔精確到1km/h〕東A。。BO北C30°45°例3如圖，測(cè)得兩樓之間的距離為，從樓頂點(diǎn)A觀測(cè)點(diǎn)D的俯角為35°12′，觀測(cè)點(diǎn)C的俯角為43°24′，求這兩幢樓的高度〔精確到〕ABCDEF35°12′43°24′32.6學(xué)校操場(chǎng)上有一根旗桿，上面有一根開旗用的繩子〔繩子足夠長(zhǎng)〕，王同學(xué)拿了一把卷尺，并且向數(shù)學(xué)老師借了一把含300和450的三角板去度量旗桿的高度。假設(shè)王同學(xué)分別在點(diǎn)C、點(diǎn)D處將旗桿上繩子分別拉成，如圖量出CD=8米，你能求出旗桿AB的長(zhǎng)嗎？測(cè)一測(cè)ABC8m450600D小結(jié)：1.找到實(shí)際問(wèn)題與“解直角三角形〞間的聯(lián)系點(diǎn)；2.分析題意后能畫出準(zhǔn)確的示意圖課本P19課內(nèi)練習(xí)1，2，3練一練作業(yè)課本P19－20

作業(yè)題1－5引例:小明在蕩秋千時(shí),秋千的長(zhǎng)度為2m,求秋千升高1m時(shí),秋千與豎直方向所成的角度.ABOCABO問(wèn)題:“五一〞節(jié),小明和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩.游樂(lè)場(chǎng)的大型摩天輪的半徑為20m,旋轉(zhuǎn)1周需要12min.小明乘坐最底部的車廂(離地面約m)開始1周的觀光,經(jīng)過(guò)2min后,小明離地面的高度是多少?CD典型例題1.摩天輪啟動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后,小明離地面的高度將首次到達(dá)10m?2.小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面10m以上的空中?1.單擺的擺長(zhǎng)AB為90cm,當(dāng)它擺動(dòng)到AB’的位置時(shí),∠BAB’=11°,問(wèn)這時(shí)擺球B’較最低點(diǎn)B升高了多少(精確到1cm)?ABB’C熱身練習(xí)熱身練習(xí)2.蹺蹺板長(zhǎng)4m,當(dāng)蹺蹺板的一端碰到地面時(shí),另一端離地面1.5m.求此時(shí)蹺蹺板與地面的夾角(精確到0.1°).ABOC

如圖，在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子與水面的夾角為30°,此人以每秒米收繩.問(wèn)：8秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米?(結(jié)果精確到米)D

中考點(diǎn)擊為緩解“停車難〞的問(wèn)題，某單位擬建造地下停車庫(kù)，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車庫(kù)的設(shè)計(jì)示意圖，按規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否平安駛?cè)?，為?biāo)明限高，請(qǐng)你根據(jù)該圖計(jì)算CE?！簿_到〕中考點(diǎn)擊某工廠接受一批支援四川省汶川災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)帳蓬的生產(chǎn)任務(wù)．根據(jù)要求，帳篷的一個(gè)橫截面框架由等腰三角形和矩形組成〔如下圖〕．等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=，矩形BCDE的邊CD=2BC，這個(gè)橫截面框架〔包括BE〕所用的鋼管總長(zhǎng)為15m．求帳篷的篷頂A到底部CD的距離．〔結(jié)果精確到〕某學(xué)校體育看臺(tái)的側(cè)面如陰影局部所示，看臺(tái)有4級(jí)高度相等的小臺(tái)階?？磁_(tái)高，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為1m的不銹鋼架桿AD和BC〔桿子的底端分別為D，C〕，且∠DAB=66.5°

〔1〕求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH

〔2〕求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l〔即AD+AB+BC,結(jié)果保存到〕

〔參考數(shù)據(jù)：，，〕中學(xué)生的視力情況調(diào)查九年級(jí)(下冊(cè))初中數(shù)學(xué)探究新知?活動(dòng)1知識(shí)準(zhǔn)備1．在調(diào)查一年內(nèi)某地區(qū)降雨的情況時(shí)，以下選取樣本較為恰當(dāng)?shù)氖?)A．春、夏、秋、冬各觀察一個(gè)月B．春、夏、秋、冬各觀察一天C．春天和秋天各觀察一個(gè)月D．冬天和夏天各觀察一個(gè)月A中學(xué)生的視力2．某出租車公司在五一小長(zhǎng)假期間平均每天的營(yíng)業(yè)額為5萬(wàn)元，由此推斷5月份的總營(yíng)業(yè)額約為5×31＝155(萬(wàn)元)．根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為這樣的推斷是否合理？答：_______．不合理?活動(dòng)2教材導(dǎo)學(xué)中學(xué)生的視力3.思考與探究完成下題：以下四種調(diào)查：①調(diào)查某班學(xué)生的身高情況；②調(diào)查某城市的空氣質(zhì)量；③調(diào)查某風(fēng)景區(qū)全年的游客流量；④調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力，其中適合用全面調(diào)查方式的是()A．①B．②C．③D．④A

通過(guò)調(diào)查中學(xué)生的視力情況，收集有關(guān)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述、分析，可以提出保護(hù)視力的建議.

你認(rèn)為可以怎樣收集數(shù)據(jù)?A,B,C三名學(xué)生都對(duì)本地區(qū)的特殊群體進(jìn)行調(diào)查，所抽取的樣本缺乏代表性，對(duì)總體白勺估計(jì)偏差較大.

學(xué)生D的調(diào)查為普查，但工作量，特別是運(yùn)算量較大;學(xué)生E抽取的樣本具有代表性，因而對(duì)總體的估計(jì)比較準(zhǔn)確.歸納提高

在統(tǒng)計(jì)里，我們通常是從總體中抽取樣本，并根據(jù)樣本的某種特性估計(jì)總體的相應(yīng)特性.

為了使估計(jì)、推斷更加準(zhǔn)確，抽樣時(shí)要注意樣本的代