2024年貴州省遵義市桐梓縣數(shù)學九上開學復習檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年貴州省遵義市桐梓縣數(shù)學九上開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下面四個二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2、（4分）下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm至D點，則橡皮筋被拉長了()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4、（4分）已知一組數(shù)據(jù)45，51，54，52，45，44，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，535、（4分）在平面直角坐標系中，點(a-2，a)在第三象限內(nèi)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7、（4分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)消費逐漸深入人們生活，如圖是“滴滴順風車”與“滴滴快車”的行駛里程x(公里)與計費y(元)之間的函數(shù)關系圖象，下列說法：①“快車”行駛里程不超過5公里計費8元；②“順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費1.2元；③A點的坐標為(6.5，10.4)；④從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風車”要比“快車”少用3.4元．其中正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）已知直線y=kx+b,k>0,b>0，則下列說法中正確的是（）A．這條直線與x軸交點在正半軸上，與y軸交點在正半軸上B．這條直線與x軸交點在正半軸上，與y軸交點在負半軸上C．這條直線與x軸交點在負半軸上，與y軸交點在正半軸上D．這條直線與x軸交點在負半軸上，與y軸交點在負半軸上二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）邊長為2的等邊三角形的面積為__________10、（4分）如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD長為13米，則河堤的高BE為米．11、（4分）當a=______時，最簡二次根式與是同類二次根式．12、（4分）已知x+y=﹣1，xy=3，則x2y+xy2=_____．13、（4分）如果一次函數(shù)y＝kx+2的函數(shù)值y隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）問題：如圖(1)，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關系．（發(fā)現(xiàn)證明）小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖（1）證明上述結論．（類比引申）如圖(2)，四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,則當∠EAF與∠BAD滿足關系時，仍有EF=BE+FD．（探究應用）如圖(3)，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）15、（8分）如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．16、（8分）如圖，△ABC中，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向右平移5個單位后的圖形△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關于原點O成中心對稱后的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點P使PA+PB的值最小請直接寫出點P的坐標．17、（10分）如圖，出租車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數(shù)關系圖象．（1）根據(jù)圖象，當x≥3時y為x的一次函數(shù)，請寫出函數(shù)關系式；（2）某人乘坐13km，應付多少錢？（3）若某人付車費42元，出租車行駛了多少千米？18、（10分）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題”的學習過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義．結合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)中，當時，當時，．求這個函數(shù)的表達式；在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象；已知函數(shù)的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：+|a﹣1|=_____．20、（4分）如圖，矩形邊，，沿折疊，使點與點重合，點的對應點為，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．記旋轉(zhuǎn)過程中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過程中設直線與射線、射線分別交于點、，當時，則的長為_______．21、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限內(nèi)找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標是_____．22、（4分）已知點與點關于y軸對稱，則__________．23、（4分）鐵路部門規(guī)定旅客免費攜行李箱的長寬高之和不超過，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為，長與寬之比為，則該行李箱寬度的最大值是_______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC邊上的中線AD=15cm，問⊿ABC是什么形狀的三角形？并說明你的理由.25、（10分）（1）分解因式：；（2）解方程：26、（12分）如圖，是邊長為2的等邊三角形，將沿直線平移到的位置，連接．（1）求平移的距離；（2）求的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】分析：根據(jù)最簡二次根式的概念進行判斷即可．詳解：A．是最簡二次根式；B．被開方數(shù)含分母，故B不是最簡二次根式；C．被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C不是最簡二次根式；D．被開方數(shù)含有小數(shù)，故D不是最簡二次根式．故選A．點睛：本題考查了最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、B【解析】試題分析：A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項正確．C．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故B選項錯誤．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．3、A【解析】

根據(jù)勾股定理可以得到AD和BD的長度，然后用AD+BD-AB的長度即為所求.【詳解】根據(jù)題意可得BC=4cm，CD=3cm，根據(jù)Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，則AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉長了（5+5）－8=2cm．主要考查了勾股定理解直角三角形.4、A【解析】

先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【詳解】數(shù)據(jù)從小到大排列為：44，45，45，51，52，54，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45，中位數(shù)為×(45+51)=48，故選A.本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)與中位數(shù)的概念以及求解方法是解題的關鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的數(shù)(或中間兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5、B【解析】

利用第三象限點的坐標特征得到，然后解不等式組即可．【詳解】∵點P（a﹣2，a）在第三象限內(nèi)，∴，∴a＜1．故選B．本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．也考查了第三象限點的坐標特征．6、C【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．7、D【解析】

根據(jù)“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關系圖象可知：行駛里程不超過5公里計費8元，即①正確；“滴滴順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費為（14.1﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故②正確；設x≥5時，“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關系式為y1=k1x+b1，將點（5，8）、（10，11）代入函數(shù)解析式得：，解得：．∴“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關系式為y1=1.1x；當x≥2時，設“滴滴順風車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關系式為y2=k2x+b2，將點（2，5）、（10，14.1）代入函數(shù)解析式得：，解得：．∴“滴滴順風車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關系式為y2=1.2x+2.1．聯(lián)立y1、y2得：，解得：．∴A點的坐標為（1.5，10.4），③正確；令x=15y1=1.1×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.1=20.1．y1﹣y2=24﹣20.1=3.4（元）．即從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風車”要比“快車”少用3.4元，④正確．綜上可知正確的結論個數(shù)為4個．故選D．8、C【解析】

先確定直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三限，即可對各選項進行判斷．【詳解】解：∵直線y=kx+b，k＞0，b＞0，∴直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，故選：C．本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于一次函數(shù)y=kx+b，它與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．當k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．【詳解】∵等邊三角形高線即中點，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴∴故答案為：考查等邊三角形的性質(zhì)以及面積，勾股定理等，熟練掌握三線合一的性質(zhì)是解題的關鍵.10、1【解析】在Rt△ABE中，根據(jù)tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關系，進而由勾股定理求得BE、AE的長，由此得解．解：作CF⊥AD于F點，則CF=BE，∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，∴設CF=1x，則FD=12x，由題意得CF2+FD2=CD2即：（1x）2+（12x）2=132∴x=1，∴BE=CF=1故答案為1．本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應用．11、1．【解析】

同類二次根式是指化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴a﹣2=10﹣2a，解得：a=1故答案為：1．本題考查同類二次根式．12、-1【解析】

直接利用提取公因式法分解因式，進而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【詳解】解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×（﹣1）=﹣1．故答案為﹣1．本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題的關鍵．13、k＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+2，函數(shù)值y隨x的值增大而減小，∴k＜1．故答案為：k＜1．本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠1）,當k>1時，y隨x的增大而增大；當k<1時，y隨x的增大而減小.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【發(fā)現(xiàn)證明】證明見解析；【類比引申】∠BAD=2∠EAF；【探究應用】1．2米．【解析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．【類比引申】延長CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究應用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米．把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD．解：如圖（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【類比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如圖（2），延長CB至M，使BM=DF，連接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，AB=AD，∠ABM=∠D，BM=DF，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，AE=AE，∠FAE=∠MAE，AF=AM，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究應用】如圖3，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，連接AF．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=80米．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即點G在CD的延長線上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAG=∠BAD=150°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈1.2（米），即這條道路EF的長約為1.2米．“點睛”此題主要考查了四邊形綜合題，關鍵是正確畫出圖形，證明△AFG≌△AEF．此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊．15、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是矩形，證明見解析.【解析】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，繼而結合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根據(jù)AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得答案．【詳解】（1）∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）連接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四邊形ADCF是矩形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.16、（1）見解析；（2）見解析；（3）（-1，0），圖見解析【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（2）分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可．（3）作點關于x軸的對稱點A′，連接BA′交X軸于點P，點P即為所求．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示．（2）△A2B2C2如圖所示．（3）點P即為所求．本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．17、（1）當x≥3時，y與x之間的函數(shù)關系式是y=x+；（2）乘車13km應付車費21元；（3）出租車行駛了28千米．【解析】試題分析：（1）由于x≥3時，直線過點（3，8）、（8，15），設解析式為設y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可確定解析式；（2）把x=13代入解析式即可求得；（3）將y=42代入到（1）中所求的解析式，即可求出x．解：（1）當x≥3時，設解析式為設y=kx+b，∵一次函數(shù)的圖象過B（3，7）、C（8，14），∴，解得，∴當x≥3時，y與x之間的函數(shù)關系式是y=x+；（2）當x=13時，y=×13+=21，答：乘車13km應付車費21元；（3）將y=42代入y=x+，得42=x+，解得x=28，即出租車行駛了28千米．18、；詳見解析；或【解析】

（1）把x=0，y=4；x=1，y=3代入函數(shù)中，求出k、b即可；（1）根據(jù)（1）中的表達式可以畫出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集．【詳解】（1）把x=0，y=4代入得：4=，∴b=3，把x=1，y=3，b=3代入得：，∴k=1，即函數(shù)的表達式為，（1）由題意得：，畫圖象如下圖：（3）由上述圖象可得：當x<0或x1時，，故答案為：x<0或x1．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，函數(shù)圖象的畫法，由圖象寫出不等式的解集，掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1﹣2a．【解析】

利用數(shù)軸上a的位置，進而得出a和a-1的取值范圍，進而化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0，則+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．故答案為1﹣2a．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值得意義，正確化簡二次根式是解題關鍵．20、【解析】

設AE=x=FC=FG，則BE=ED=8-x，根據(jù)勾股定理可得：x=，進而確定BE、EF的長，再由折疊性質(zhì)可得∠BEF=∠DEF=∠BFE和∠DEF=∠NME=∠F'，可證四邊形BEMF'為平行四邊形，進而得到平行四邊形BEMF'為菱形，由菱形的性質(zhì)可得EM=BE,最后由即可解答．【詳解】解：如圖：AE=x=FC=FG，則，在中，有，即，解得，，，由折疊的性質(zhì)得，，，，，四邊形為平行四邊形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，平行四邊形為菱形，，．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識；考查知識點多，增加了試題的難度，其中證得四邊形BEMF'是菱形是解答本題的關鍵．21、（2，5）．【解析】

連接AB，BC，運用平行四邊形性質(zhì)，可知AD∥BC，所以點D的縱坐標是5，再跟BC間的距離即可推導出點D的縱坐標．【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)，可知D點的縱坐標一定是5；又由C點相對于B點橫坐標移動了1﹣（﹣3）＝4，故可得點D橫坐標為﹣2+4＝2，即頂點D的坐標（2，5）．故答案為（2，5）．本題主要是對平行四邊形的性質(zhì)與點的坐標的表示等知識的直接考查，同時考查了數(shù)形結合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結合，但本題對學生能力的要求不高.22、-1【解析】

根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出a、b的值，然后相加即可得解．【詳解】∵點P(a,?4)與點Q(?3,b)關于y