2024年哈爾濱市風華中學數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年哈爾濱市風華中學數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）數(shù)據(jù)0，1，2，3，x的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2 B． C．10 D．2、（4分）對于實數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．563、（4分）“的3倍與3的差不大于8”，列出不等式是（）A． B．C． D．4、（4分）下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、（4分）一組數(shù)據(jù)5，2，3，5，4，5的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．86、（4分）若一次函數(shù)y＝x+4的圖象上有兩點A(﹣，y1)、B(1，y2)，則下列說法正確的是()A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y27、（4分）某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間的關系如下表，下列說法不正確的是（）植樹量（棵）34567人數(shù)410861A．參加本次植樹活動共有29人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4C．每人植樹量的中位數(shù)是5 D．每人植樹量的平均數(shù)是58、（4分）二次根式中字母的范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，購買“黃金1號”王米種子，所付款金額y元與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則購買1千克“黃金1號”玉米種子需付款___元，購買4千克“黃金1號”玉米種子需___元．10、（4分）分解因式：m2-9m=______．11、（4分）如圖矩形ABCD中，AD=2，F(xiàn)是DA延長線上一點，G是CF上一點，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=__．12、（4分）如圖，△ABC中，E為BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE=___________．13、（4分）菱形的兩條對角線相交于，若，，則菱形的周長是___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知直線經(jīng)過點M（-2，1），求此直線與x軸，y軸的交點坐標．15、（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，BE、DE相交于點E，若∠E=62o，求∠A的度數(shù)．16、（8分）把直線向上平移m個單位后，與直線的交點為點P．（1）求點P坐標用含m的代數(shù)式表示（2）若點P在第一象限，求m的取值范圍．17、（10分）昆明市某校學生會干部對校學生會倡導的“牽手滇西”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數(shù)據(jù)，對學校部分捐款人數(shù)進行調查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：1．組別捐款額x/元人數(shù)A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E40≤x＜10請結合以上信息解答下列問題．（1）a＝，本次調查樣本的容量是；（2）先求出C組的人數(shù)，再補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”；（3）根據(jù)統(tǒng)計情況，估計該校參加捐款的4100名學生有多少人捐款在20至40元之間．18、（10分）中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽取了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中______，并補全條形圖；（2）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線y＝kx上；將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是_____20、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是___________（寫出一個即可）．21、（4分）若已知方程組的解是，則直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點坐標是________。22、（4分）用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時，首先應假設_____23、（4分）已如邊長為的正方形ABCD中，C（0，5），點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)y=（x＞0，m＞0）的圖象上，點D在反比例函數(shù)y=（x＜0，n＜0）的圖象上，那么m+n=______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知直線l和l外一點P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）25、（10分）先化簡再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．26、（12分）某校七年級共有500名學生，團委準備調查他們對“低碳”知識的了解程度，（1）在確定調查方式時，團委設計了以下三種方案：方案一：調查七年級部分女生；方案二：調查七年級部分男生；方案三：到七年級每個班去隨機調查一定數(shù)量的學生請問其中最具有代表性的一個方案是；（2）團委采用了最具有代表性的調查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①、圖②所示），請你根據(jù)圖中信息，將其補充完整；（3）請你估計該校七年級約有多少名學生比較了解“低碳”知識．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)公式求得x的值，再根據(jù)方差的計算公式求解即可.解：由題意得，解得所以這組數(shù)據(jù)的方差故選A.考點：平均數(shù)，方差點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握方差的計算公式，即可完成.2、C【解析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．3、A【解析】

直接利用已知得出3x-3小于等于1即可．【詳解】根據(jù)題意可得：3x-3≤1．故選A．此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．4、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】因為5出現(xiàn)3次，最多，所以，眾數(shù)為3，選C。此題考查眾數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義6、C【解析】試題分析：∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y1．故選C．考點：一次函數(shù)的性質．7、D【解析】分析：A．將人數(shù)進行相加，即可得出結論A正確；B、由種植4棵的人數(shù)最多，可得出結論B正確；C、由4+10=14，可得出每人植樹量數(shù)列中第15個數(shù)為5，即結論C正確；D、利用加權平均數(shù)的計算公式，即可求出每人植樹量的平均數(shù)約是4.7棵，結論D錯誤．此題得解．詳解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴參加本次植樹活動共有29人，結論A正確；B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結論B正確；C．∵共有29個數(shù)，第15個數(shù)為5，∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結論C正確；D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.7棵，結論D不正確．故選D．點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及加權平均數(shù)，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．8、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a?4≥0，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：a?4≥0，解得：a≥4，故選：B．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、51．【解析】

由圖象可求出當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)關系式為y＝5x，當x＞2時，y與x的函數(shù)關系式為y＝4x+2，然后根據(jù)所求解析式分別求出當x=1和x=4時y的值即可.【詳解】解：當0≤x≤2時，設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)關系式為y＝5x，當x＝1時，y＝5×1＝5，當x＞2時，設y與x的函數(shù)關系式為y＝ax+b，，得，即當x＞2時，y與x的函數(shù)關系式為y＝4x+2，當x＝4時，y＝4×4+2＝1，故答案為：5，1．一次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式是解題的關鍵.10、m(m-9)【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】原式=m(m-9)．故答案為：m(m-9)．此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是正確找出公因式．11、6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根據(jù)等腰三角形的性質求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根據(jù)∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式計算即可得解．試題解析：由三角形的外角性質得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=22，由勾股定理，AB=AB【考點】1.矩形的性質；2.等腰三角形的判定與性質；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜邊上的中線；5.勾股定理．12、1【解析】

延長BD交AC于H，證明△ADB≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質得到AH=AB=10，BD=DH，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH(ASA)∴AH=AB=10，BD=DH，∴HC=AC-AH=6，∵BD=DH，BE=EC，∴DE=HC=1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．13、【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】∵菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=8，BD=6，由菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長為1，故答案為：1．本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，以及菱形各邊長相等的性質，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（0，-3）【解析】

將點M（-2，1）代入直線y=kx-3，求出k的值，然后讓橫坐標為0，即可求出與y軸的交點．讓縱坐標為0，即可求出與x軸的交點．【詳解】∵y=kx-3過（-2，1），∴1=-2k-3，∴k=-2，∴y=-2x-3，∵令y=0時，x=，∴直線與x軸交點為（，0），∵令x=0時，y=-3，∴直線與y軸交點為（0，-3）.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知函數(shù)與y軸的交點的橫坐標為0，函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0是關鍵.15、118°【解析】

根據(jù)EB⊥BC，ED⊥CD，可得∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，∠E＝62°，求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的性質得出∠A＝∠C，繼而求得∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD.∴∠EBC=∠EDC=90°∵∠E=62°∴∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=118°∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C=118°本題考查了平行四邊形的性質及多邊形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握四邊形的內(nèi)角和為360°與平行四邊形對角相等是解題的關鍵．16、（1）；（2）m>1.【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求出直線向上平移m個單位后的解析式，再與直線聯(lián)立，得到方程組，求出方程組的解即可得到交點P的坐標；根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標特征列出不等式組，求解即可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點P的坐標為；點P在第一象限，，解得：．考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第一象限的點的橫坐標大于1、縱坐標大于1．17、(1)20，100；（2）見解析；（3）3060人【解析】

（1）根據(jù)題意：本次調查樣本的容量是：（2）根據(jù)樣本容量及扇形統(tǒng)計圖先求C組人數(shù)，再畫圖；（3）該校名學生中大約在至元之間：【詳解】解：（1），本次調查樣本的容量是：，故答案為，；（2），組的人數(shù)為，補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖”如右圖所示；（3）（人），答：該校名學生中大約有人捐款在至元之間．考核知識點：用樣本估計總體.從統(tǒng)計圖表獲取信息是關鍵.18、（1）25%，圖形見解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【解析】

（1）用1減去其他人數(shù)所占的百分比即可得到a的值，再計算出樣本總數(shù)，用樣本總數(shù)×a的值即可得出“引體向上達6個”的人數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學生所占的百分比，再乘以1200即可．【詳解】（1）由題意可得，，樣本總數(shù)為：，做6個的學生數(shù)是，條形統(tǒng)計圖補充如下：（2）由補全的條形圖可知，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵引體向上5個的學生有60人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)是5，∵共200名同學,排序后第100名與第101名同學的成績都是5個，∴中位數(shù)為；（3）該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有：（名），即該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有540名．本題主要考查了眾數(shù)，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)，掌握眾數(shù)，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)直線的關系式可以求出A、B的坐標，由正方形可以通過作輔助線，構造全等三角形，進而求出C、D的坐標，求出反比例函數(shù)的關系式，進而求出C點平移后落在反比例函數(shù)圖象上的點G的坐標，進而得出平移的距離．【詳解】當x＝0時，y＝4，∴B（0，4），當y＝0時，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，過點D、C作DM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足為M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝kx得：k＝5∴y＝5x當y＝5時，x＝1，∴E（1，5），點C向左平移到E時，平移距離為4﹣1＝1，即：a＝1，故答案為：1．考查反比例函數(shù)的圖象和性質、正方形的性質、全等三角形的判定和性質以及平移的性質等知識，確定平移前后對應點C、E的坐標是解決問題的關鍵．20、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或對角線垂直即可判定該四邊形是菱形．所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本題答案不唯一，符合條件即可.21、（-1，3）【解析】

利用一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，可知兩一次函數(shù)的交點坐標就是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解,可得結果.【詳解】解：∵方程組的解是，∴直線y＝kx?b與直線y＝?x＋a的交點坐標為（?1，3），∴直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點坐標為（-1，3）.故答案為：（-1，3）本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩一次函數(shù)的交點坐標是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解．22、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解析】根據(jù)反證法的第一步：假設結論不成立設，可以假設“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．23、±5【解析】

由勾股定理可求點A坐標，分兩種情況討論，利用全等三角形的判定和性質求出B、D的坐標，即可求解．【詳解】解：設點A（x，0）∴AC2=OA2+OC2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴點A（1，0），或（-1，0）當點A（1，0）時，如圖，過點B作BF⊥x軸，過點C作CE⊥y軸，與BF交于點E，過點D作DH⊥x軸，交CE于點G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE