山東省A7聯(lián)盟2024-2025學年高三上學期開學考試數(shù)學試題

高三數(shù)學測試卷（一）（本試題考試時間120分鐘，滿分150分）考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分.每小題只有一個選項符合題目要求．1.集合的子集個數(shù)為（）A.2 B.4 C.8 D.162.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.從，，1，3這4個數(shù)中隨機取出2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的乘積不超過1的概率為（）A. B. C. D.4.已知正三棱柱與以的外接圓為底面的圓柱的體積相等，則正三棱柱與圓柱的高的比值為（）A. B. C.334π D.5.有四個冪函數(shù)：；；；.某同學研究了其中的一個函數(shù)，他給出這個函數(shù)的三個性質(zhì)：①它是偶函數(shù)；②它的值域是且；③它在上單調(diào)遞增．若他給出的三個性質(zhì)中有兩個正確、一個錯誤，則他研究的函數(shù)是（）A. B. C. D.6.對于平面上的動點P，且滿足對于Ax1,y1，Bx2,y2；PA、PB長度之比為t（t不為0），則我們稱P點運動所得的軌跡為“完美曲線”.若A?2,0，B4,0，．則下列和“完美曲線”有交點的有幾個？（1）（2A.2 B.3 C.4 D.17.若曲線的一條切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為正實數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.正項數(shù)列中，（為實數(shù)），若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，滿分18分9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.10.已知不等式對任意恒成立，其中，是整數(shù)，則的取值可以為（）A. B. C.0 D.811.由倍角公式可知，可以表示為的二次多項式.一般地，存在一個次多項式，使得，這些多項式稱為切比雪夫（P.L.Tschebyscheff）多項式.運用探究切比雪夫多項式的方法可得（）A. B.C D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分12若，，則______.13.已知某射擊運動員在10次射擊中，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為7，方差為4，現(xiàn)增加兩次射擊，命中環(huán)數(shù)分別是6和8，則該射擊運動員的這12次射擊的命中環(huán)數(shù)的方差為_______.14.設(shè)集合，（，）且A中任意兩數(shù)之和不能被5整除，則n的最大值為____________.四、解答題：本題共5小題，滿分77分解答題（一）15~17題，每題有2問，（1）問所有考生必須作答，（2）問在（i）（ii）中任選一題作答.考生選的序號不同，題目滿分不同.若選擇（i），滿分為8分；選擇（ii），滿分4分.若多做，則按第一小題計分.解答時，先在答題卡上將所選序號涂黑，然后作答.15.如圖，在中，，，，P內(nèi)一點，．（1）若，求PA；（2）（i）若，求．（ii）求的取值范圍．16.已知數(shù)列的前n項和為（n為正整數(shù)），若，．（1）求；（2）（i）證明：；（ii）解不等式：．17.如圖①，已知三角形是邊長為2的等邊三角形，是的中點，，如圖②，將沿邊翻折至．（1）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；（2）（i）若平面與平面所成的二面角的正切值為，求點到直線的距離．（ii）若點在平面上投影在上，求平面與直線所成角的正弦值．解答題（二）18~19小題，每題17分，考生須作答所有小問.18.已知拋物線.過拋物線焦點F作直線分別在第一、四象限交于兩點，過原點O作直線與拋物線的準線交于E點，設(shè)兩直線交點為S.若當點P的縱坐標為時，.（1）求拋物線的方程.（2）若平行于x軸，證明：S在拋物線C上.（3）在（2）的條件下，記的重心為R，延長交于Q，直線交拋物線于（T在右側(cè)），設(shè)中點為G，求與面積之比n的取值范圍.19.已知集合（，），若存在數(shù)陣滿足：①；②．則稱集合為“好集合”，并稱數(shù)陣為的一個“好數(shù)陣”．