蘇科版七年級下冊《11.3 不等式的基本性質(zhì)》同步練習卷

蘇科版七年級下冊《11.3不等式的基本性質(zhì)》同步練習卷一、選擇題1．如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y2．已知關于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜13．已知a＞b，則一定有﹣2a□﹣2b，“□”中應填的符號是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝4．已知a、b滿足a+1＜b+1，則下列選項不一定成立的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)c2＜bc25．若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＜﹣2二、填空題6．若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”填空：（1）；（2）2a﹣42b﹣4；（3）﹣a﹣b；（4）ac2bc2；（5）acbc；（6）ac+cbc+c．7．用不等號填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：（1）若x+2＞5，則x3，根據(jù)不等式的性質(zhì)；（2）若＜﹣1，則x，根據(jù)不等式的性質(zhì)．8．如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x與y的大小關系是xy．（填“＜”或“＞”符號）．9．已知m﹣20≤n﹣20，比較大?。簃+21n+21，﹣﹣．10．已知x＜y＜0，那么x+y0；xy0；x﹣y0；6+y6﹣y（填“＞”或“＜”）．11．已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應點如圖所示，則0．12．已知|x﹣3|＞3﹣x，則x的取值范圍為．三、解答題13．根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式（a為常數(shù)）：（1）x﹣1＞2；（2）x＜﹣5﹣x；（3）﹣x＞；（4）﹣3x+2≤﹣2x．14．根據(jù)不等式的性質(zhì)，將下列不等式化為x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式（a為常數(shù)）：（1）2x≤6；（2）x＞﹣x﹣；（3）﹣2x＞；（4）﹣x+1≤x．15．現(xiàn)有不等式的兩個性質(zhì)：①在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；②在不等式的兩邊都乘以同一個數(shù)（或整式），乘的數(shù)（或整式）為正時不等號的方向不變，乘的數(shù)（或整式）為負時不等號的方向改變．請解決以下兩個問題：（1）利用性質(zhì)①比較2（a+1）與a+1的大?。╝≠﹣1）；（2）利用性質(zhì)②比較2（a+1）與a+1的大?。╝≠﹣1）．

參考答案與試題解析一、選擇題1．如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行分析判斷．【解答】解：A、在不等式x＜y的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即x﹣1＜y﹣1，不符合題意；B、在不等式x＜y的兩邊同時加上1，不等號的方向不變，即x+1＜y+1，不符合題意；C、在不等式x＜y的兩邊同時乘﹣2，不等號法方向改變，即﹣2x＞﹣2y，不符合題意；D、在不等式x＜y的兩邊同時乘2，不等號的方向不變，即2x＜2y，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．據(jù)此逐一判斷即可．2．已知關于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜1【分析】化系數(shù)為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)可知1﹣a＜0，所以可解得a的取值范圍．【解答】解：不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，∵不等號方向改變了，∴1﹣a＜0，∴a＞1；故選：C．【點評】本題考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關鍵．3．已知a＞b，則一定有﹣2a□﹣2b，“□”中應填的符號是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝【分析】不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，由a＞b，可得﹣2a＜﹣2b．【解答】解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b．故選：B．【點評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4．已知a、b滿足a+1＜b+1，則下列選項不一定成立的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)c2＜bc2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵a+1＜b+1，∴a＜b，∴A．a(chǎn)＜b，故A不符合題意；B．a(chǎn)﹣2＜b﹣2，故B不符合題意；C．﹣a＞﹣b，故C不符合題意；D．a(chǎn)c2＜bc2（c≠0），故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)時，不等號方向的改變是解題的關鍵．5．若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＜﹣2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．【解答】解；不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，a﹣2＜0，解得a＜2，故選：C．【點評】本題考查了不等式的解集，不等式的性質(zhì)是解題關鍵．二、填空題6．若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”填空：（1）＞；（2）2a﹣4＞2b﹣4；（3）﹣a＜﹣b；（4）ac2＞bc2；（5）ac＜bc；（6）ac+c＜bc+c．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行逐一判斷即可．【解答】解：（1）∵a＞b，∴＞（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2）；（2）∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a﹣4＞2b﹣4（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2、1）；（3）∵a＞b，∴﹣a＜﹣b（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3）；（4）∵a＞b，c＜0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2）；（5）∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3）；（6）∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，∴ac+c＜bc+c（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3、1）．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7．用不等號填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：（1）若x+2＞5，則x＞3，根據(jù)不等式的性質(zhì)1；（2）若＜﹣1，則x＞，根據(jù)不等式的性質(zhì)3．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：（1）若x+2＞5，則x＞3，根據(jù)不等式的性質(zhì)1；（2）若＜﹣1，則x＞，根據(jù)不等式的性質(zhì)3；故答案為：（1）＞，1；（2）＞，3．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關鍵是熟記不等式的性質(zhì)．8．如果2x﹣3＜2y﹣3，那么x與y的大小關系是x＜y．（填“＜”或“＞”符號）．【分析】利用不等式的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：∵2x﹣3＜2y﹣3，∴2x＜2y，∴x＜y．故答案為＜．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．9．已知m﹣20≤n﹣20，比較大?。簃+21≤n+21，﹣≥﹣．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：若m﹣20≤n﹣20，則根據(jù)不等式的性質(zhì)1，得m﹣20+41≤n﹣20+41，即m+21≤n+21；若m﹣20≤n﹣20，則根據(jù)不等式性質(zhì)1，得m﹣20+20≤n﹣20+20，即m≤n；若m≤n，則根據(jù)不等式性質(zhì)3，得﹣≥﹣．故答案為：≤，≥．【點評】此題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．10．已知x＜y＜0，那么x+y＜0；xy＞0；x﹣y＜0；6+y＜6﹣y（填“＞”或“＜”）．【分析】①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；據(jù)此解答即可．【解答】解：∵x＜y＜0，∴x+y＜0；xy＞0，x﹣y＜0，∵y＜0，∴y＜﹣y，∴6+y＜6﹣y故答案為＜，＞，＜，＜．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．11．已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應點如圖所示，則＜0．【分析】由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應點的位置判斷出a、b、c的符號，即可得出結(jié)果．【解答】解：由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應點的位置可知：a＜0，b＞0，c＞0，∴ac＜0，abc＜0，∴c﹣ac＞0，∴＜0，故答案為：＜．【點評】本題考查了有理數(shù)的運算中符號的判斷，由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應點的位置判斷出a、b、c的符號是解決問題的關鍵．12．已知|x﹣3|＞3﹣x，則x的取值范圍為x＞3．【分析】由于x﹣3與3﹣x是相反數(shù)，可知x﹣3＞0，求解即可．【解答】解：∵|x﹣3|＞3﹣x，∴x﹣3＞0，∴x＞3．故答案為：x＞3．【點評】本題考查絕對值的性質(zhì)和解不等式．注意：互為相反數(shù)的絕對值相等．三、解答題13．根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式（a為常數(shù)）：（1）x﹣1＞2；（2）x＜﹣5﹣x；（3）﹣x＞；（4）﹣3x+2≤﹣2x．【分析】（1）不等式兩邊同時加上1，即可解答；（2）不等式兩邊同時加上x，即可解答；（3）不等式兩邊同時除以﹣，即可解答；（4）不等式兩邊同時加上3x，即可解答．【解答】解：（1）x﹣1＞2，解得：x＞3；（2）x＜﹣5﹣x，解得：x＜﹣5；（3）﹣x＞，解得：x＜﹣；（4）﹣3x+2≤﹣2x，解得：x≥2．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．14．根據(jù)不等式的性質(zhì)，將下列不等式化為x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式（a為常數(shù)）：（1）2x≤6；（2）x＞﹣x﹣；（3）﹣2x＞；（4）﹣x+1≤x．【分析】（1）不等式兩邊同時除以2，即可解答；（2）不等式兩邊同時加上x，即可解答；（3）不等式兩邊同時除以﹣2，即可解答；（4）不等式兩邊同時加上x，即可解答．【解答】解：（1）2x≤6，解得：x≤3；（2）x＞﹣x﹣，解得：x＞﹣；（3）﹣2x＞，解得：x＜﹣；（4）﹣x+1≤x，解得：x≥1．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．15．現(xiàn)有不等式的兩個性質(zhì)：①在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；②在不等式的兩邊都乘以同一個數(shù)（或整式），乘的數(shù)（或整式）為正時不等號的方向不變，乘的數(shù)（或整式）為負時不等號的方向改變．請解決以下兩個問題：（1）利用性質(zhì)①比較2（a+1）與a+1的大?。╝≠﹣1）；（2）利用性質(zhì)②比較2（a+1）與a+1的大?。╝≠﹣1）．【分析】（1）分a+1＞0、a+1＜0兩種情況分別在不等式兩邊都