2023年浙江省溫州市中考一模數學解答壓軸題匯編（試題版）

9、2023年浙江省溫州市中考一模數學解答壓軸題匯編1．（2023?甌海區(qū)一模）在△ABC中，∠ACB是鈍角，AD⊥BC交BC的延長線于點D，E，F分別為AC、AB的中點，∠FCE＝∠CED．連結DF，EF，設DF與EC交于點O．（1）求證：OD＝OF．（2）若，時，求AC的長．2．（2023?甌海區(qū)一模）如何分配工作，使公司支付的總工資最少素材1某包裝公司承接到21600個旅行包的訂單，策劃部準備將其任務分配給甲、乙兩個車間去完成．由于他們的設備與人數不同，甲車間每天生產的總數是乙車間每天生產總數的2倍，甲車間單獨完成這項工作所需的時間比乙車間單獨完成少18天．素材2經調查，甲車間每人每天生產60個旅行包，乙車間每人每天生產40個旅行包．為提高工作效率，人事部到甲、乙兩車間抽走相等數量的工人．策劃部為了使抽走后甲、乙兩車間每天生產的總數之和保持不變，余下的所有工人每天生產個數需要提高20%．因此，甲車間每天工資提高到3400元，乙車間每天工資提高到1560元．問題解決任務1確定工作效率求甲、乙車間原來每天分別生產多少個旅行包？任務2探究抽走人數甲、乙每個車間被抽走了多少人？任務3擬定設計方案甲、乙兩車間抽走相等數量的工人后，按每人每天生產個數提高20%計算，如何安排甲、乙兩車間工作的天數，使公司在完成該任務時支付的總工資最少？最少需要多少元？3．（2023?甌海區(qū)一模）如圖1，在正方形ABCD中，P是邊BC上的動點，E在△ABP的外接圓上，且位于正方形ABCD的內部，EA＝EP，連結AE，EP．（1）求證：△PAE是等腰直角三角形．（2）如圖2，連結DE，過點E作EF⊥BC于點F，請?zhí)骄烤€段DE與PF的數量關系，并說明理由．（3）當P是BC的中點時，DE＝2．①求BC的長．②若點Q是△ABP外接圓的動點，且位于正方形ABCD的外部，連結AQ．當∠PAQ與△ADE的一個內角相等時，求所有滿足條件的AQ的長．4．（2023?鹿城區(qū)一模）在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，延長ED至點F，使得DF＝DE，連結BF．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形．（2）BG⊥CE于點G，連結CF，若G是CE的中點，CF＝6，tan∠BCG＝3，求平行四邊形BCEF的周長．5．（2023?鹿城區(qū)一模）根據信息，完成活動任務．活動一：探究某地正午太陽光下長方體高度與影子的關系．如圖1是長方體在正午陽光下投影情況，圖2是圖1的俯視圖，通過實驗測得一組數據如表所示：AB的長（cm）1020304050BC的長（cm）1530456075sin∠BCD0.80.80.80.80.8【任務1】如圖2，作BH⊥CD于點H，設BH＝y(tǒng)（cm），AB＝x（cm），求y關于x的函數表達式．活動二：設計該地房子的數量與層數．在長方形土地上按圖3所示設計n幢房子，已知每幢房子形狀、高度相同，可近似看成長方體，圖中陰影部分為1號樓的影子，相關數據如圖所示．現要求每幢樓層數不超過24，每層樓高度為3米．【任務2】當1號樓層數為24時，請通過計算說明正午時1號樓的影子是否落在2號樓的墻上．【任務3】請你按下列要求設計，并完成表格．（1）所有房子層數總和超過160．（2）正午時每幢房子的影子不會落在相鄰房子的墻上．方案設計每幢樓層數n的值層數總和6．（2023?鹿城區(qū)一模）問題：如圖，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，D在AB延長線上，DE⊥AD于點D，過B，C，D三點的⊙O交DE于點F，連結CD，CF．當△CDF為等腰三角形時，求BD的長．思路：小明在探索該問題時，發(fā)現∠CFD＝∠CBA，于是作CH⊥DF于點H，然后分步求解．（1）設BD＝x，用x的代數式分別表示CH和FH．（2）當△CDF為等腰三角形時，求x的值．請完成上述各步驟的解答．拓展：小明發(fā)現點A關于CD的對稱點始終落在⊙O上，于是他設計了如下問題：“當點A關于CD的對稱點A'恰為的中點時，求BD的長”，請完成該題的解答．7．（2023?龍灣區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，點E，O分別為BC，BD的中點，過點A作AF∥BD交EO的延長線于點F，連結CF交BD于點G．（1）求證：四邊形ABOF為平行四邊形．（2）若CF⊥BD，且AB＝6，求OG的長．8．（2023?龍灣區(qū)一模）根據以下素材，探索完成任務．如何擬定計時器的計時方案？問題背景“漏刻”是我國古代的一種計時工具（如圖1），它是中國古代人民對函數思想的創(chuàng)造性應用．素材1為了提高計時的準確度，需穩(wěn)定“漏水壺”的水位．如圖2，若打開出水口B，水位就穩(wěn)定在BC位置，隨著“受水壺”內的水逐漸增加，讀出“受水壺”的刻度，就可以確定時間．小明想根據“漏刻”的原理制作一個簡易計時器．素材2實驗發(fā)現，當打開不同的出水口時，水位可以穩(wěn)定在相應的高度，從而調節(jié)計時時長T（即“受水壺”到達最高位200mm的總時間）．右表是記錄“漏水壺”水位高度h（mm）與“受水壺”每分鐘上升高度x（mm）的部分數據，已知h關于x的函數表達式為：h＝ax2+c．h（mm）…72162288…x（mm/min）…101520…問題解決任務1確定函數關系求h關于x的函數表達式．任務2探索計時時長“漏水壺”水位定在98mm時，求計時器的計時時長T．任務3擬定計時方案小明想要設計出“漏水壺”水位高度和計時時長都是整數的計時器，且“漏水壺”水位需滿足112.5mm～220.5mm（含112.5mm，220.5mm）．請求出所有符合要求的方案．9．（2023?龍灣區(qū)一模）如圖1，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝4，以AB為直徑作半圓O交AD于點E，過點E作⊙O的切線交CD于點G，交BA的延長線于點F．當點P從點G運動至點F時，點Q恰好從點A運動至點B，設AQ＝x，PF＝y(tǒng)．（1）求證：AF＝DG．（2）求y關于x的函數表達式．（3）連結PQ．①當PQ與△AEB的一邊平行時，求x的值．②如圖2，記PQ與BE交于點M，連結MG，BG．若∠EPM＝∠MGB，求△BMQ的面積．10．（2023?文成縣一模）根據以下素材，探索完成任務．如何給橋護欄掛小彩燈素材1圖1是橋的護欄實物圖，護欄長200米，高1.6米，圖2是橋護欄示意圖，為了使彩燈掛起來整齊美觀，設計小組首先制作了外緣呈拋物線型模板，然后用該模板在圖紙上繪制拋物線圖案，彩燈沿拋物線擺放．素材2方案一：護欄中間正好可以擺5具模板，繪制5條拋物線圖案連成一條波浪線，每條拋物線的頂點落在護欄的上下邊．方案二：將模板一部分放入護欄，繪制若干條拋物線圖案，靠上下兩邊連成兩條波浪線，每條拋物線的高度都相等，相對兩條拋物線的頂點之間的距離h為0.7米．方案三：將方案一和方案二中的拋物線圖案各若干條，沿護欄下邊擺放，大的圖案擺在中間，小的圖案擺兩邊，連成一條波浪線，且整個小彩燈圖案呈軸對稱圖形，每條拋物線圖案保持完整，兩邊能擺盡擺，可以有空余．任務問題解決一確定拋物線形狀求出模板拋物線的函數解析式；二確定方案二中一條拋物線圖案的寬度和擺放方案求出其中一條拋物線圖案的寬度CD，每邊這樣的圖案最多可以擺放幾個？三設計方案三擺放方案確定大小拋物線圖案各需多少個，并給出擺放方案．11．（2023?文成縣一模）如圖，點E，F分別為矩形ABCD邊AD，CD上的點，以BE為直徑作⊙O交BF于點G，且EF與⊙O相切，連結EG．（1）若AE＝EG，求證：△ABE≌△GBE．（2）若AB＝2，tan∠EBF＝．①求DE的長．②連結AG，若△ABG是以AG為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的BC的長．（3）連結CG，若CG的延長線經過點A，且ED＝EG，求的值．12．（2023?溫州一模）如圖，在△ABC中，D是BC上一點，BD＝AD，以AD為直徑的⊙O經過點C，交AB于點E，過點E作⊙O的切線交BD于點F．（1）求證：EF⊥BC．（2）若CD＝5，，求DF的長．13．（2023?溫州一模）根據以下素材，探索完成任務．如何設計獎品購買及兌換方案？素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價是筆記本的2倍，用120元購買筆記本的數量比用160元購買鋼筆的數量多8件．素材2某學?；ㄙM400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發(fā)給“優(yōu)秀學生”，兩種獎品的購買數量均不少于20件，且購買筆記本的數量是10的倍數．素材3學?；ㄙM400元后，文具店贈送m張（1＜m＜10）兌換券（如右）用于商品兌換．兌換后，筆記本與鋼筆數量相同．問題解決任務1探求商品單價請運用適當方法，求出鋼筆與筆記本的單價．任務2探究購買方案探究購買鋼筆和筆記本數量的所有方案．任務3確定兌換方式運用數學知識，確定一種符合條件的兌換方式．14．（2023?溫州一模）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，∠ACB＝30°．P，Q分別是AC，CD上的動點，且滿足，E是射線AD上一點，AP＝EP，設DQ＝x，AP＝y(tǒng)．（1）求y關于x的函數表達式．（2）當△PQE中有一條邊與AC垂直時，求DQ的長．（3）如圖2，當點Q運動到點C時，點P運動到點F．連結FQ，以FQ，PQ為邊作平行四邊形PQFG．①當GF所在直線經過點D時，求平行四邊形PQFG的面積；②當點G在△ABC的內部（不含邊界）時，直接寫出x的取值范圍．15．（2023?龍港市一模）如圖，在四邊形ABCD中，E為BC上一點，AB＝AE，CD＝DE，且CD∥AE，F是邊AE上一點，∠ABF＝∠DAE，連結CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形．（2）已知AD＝5，，當EF＝2AF時，求BC的長．16．（2023?龍港市一模）根據以下素材，探索完成任務．如何調整蔬菜大棚的結構？素材1我國的大棚（如圖1）種植技術已十分成熟，一塊土地上有一個蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，FG，相關數據如圖2所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD．素材2已知大棚共有支架400根，為增加棚內空間，擬將圖2中棚頂向上調整，支架總數不變，對應支架的長度變化如圖3所示，調整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價為60元/米（接口忽略不計），現有改造經費32000元．問題解決任務1確定大棚形狀在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數表達式．任務2嘗試改造方案當CC'＝1米，只考慮經費情況下，請通過計算說明能否完成改造．任務3擬定最優(yōu)方案只考慮經費情況下，求出CC'的最大值．17．（2023?龍港市一模）如圖1，在矩形OABC中，OC＝3OA＝15，對角線AC，OB交于點D，E是AO延長線上一點，連結CE，DE，已知AE＝CE，MN為半圓O的直徑，CE切半圓O于點F．（1）求證：△ADE∽△AOC．（2）求半圓O的直徑．（3）如圖2，動點P在CF上點C出發(fā)向終點F勻速運動，同時，動點Q從M出發(fā)向終點N勻速運動，且它們恰好同時停止運動．①當PQ與△ABD的一邊平行時，求所有滿足條件的MQ的長．②作點F關于PQ的對稱點F'，當點F'落在半圓O上時，直接寫出的值．18．（2023?平陽縣一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，點G是AD的中點，點F是AC上一點，AF＝DF，延長BG交DF的延長線于點E，連接AE．（1）證明：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若，，求CF的長．19．（2023?平陽縣一模）根據以下素材，設計落地窗的遮陽篷．素材1：如圖1，小浩家的窗戶朝南，窗戶的高度AB＝2m，此地一年中的正午時刻，太陽光與地平面的最小夾角為α，最大夾角為β．如圖2，小浩設計直角形遮陽篷BCD，點C在AB的延長線上，CD⊥AC，它既能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內（太陽光與BD平行），又能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光（太陽光與AD平行）；素材2：小浩查閱資料，計算出，（∠EAM＝α，∠DAM＝β，如圖2）；素材3：如圖3，為了美觀及實用性，小浩再設計出圓弧形可伸縮遮陽篷（弧CD延伸后經過點B，DF段可伸縮，F為的中點），BC，CD的長保持不變．【任務1】如圖2，求BC，CD的長；【任務2】如圖3，求弧CD的弓高；【任務3】如圖3，若某時太陽光與地平面