二元一次方程組的應(yīng)用壓軸題十種模型全攻略（原卷版） 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

專題06二元一次方程組的應(yīng)用壓軸題十種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一二元一次方程組的應(yīng)用——年齡問題】 1【考點(diǎn)二二元一次方程組的應(yīng)用——分配問題】 3【考點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用——古代問題】 5【考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用——行程問題】 6【考點(diǎn)五二元一次方程組的應(yīng)用——工程問題】 7【考點(diǎn)六二元一次方程組的應(yīng)用——和差倍分問題】 9【考點(diǎn)七二元一次方程組的應(yīng)用——方案問題】 10【考點(diǎn)八二元一次方程組的應(yīng)用——銷售、利潤(rùn)問題】 12【考點(diǎn)九二元一次方程組的應(yīng)用——數(shù)字問題】 14【考點(diǎn)十二元一次方程組的應(yīng)用——幾何問題】 16【過關(guān)檢測(cè)】 17【典型例題】【考點(diǎn)一二元一次方程組的應(yīng)用——年齡問題】例題：（2023下·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）爸爸、媽媽、我、妹妹，四人今年的年齡之和是101歲，爸爸比媽媽大1歲，我比妹妹大6歲，十年前，我們一家的年齡之和是63歲，今年爸爸的年齡是（

）A．38歲 B．39歲 C．40歲 D．41歲【變式訓(xùn)練】1．（2023下·湖南常德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明問數(shù)學(xué)老師的年齡，數(shù)學(xué)老師微笑著說：“我像你這么大的時(shí)候，你剛好3歲；你到我這么大時(shí)，我就42歲了，”那么數(shù)學(xué)老師今年的年齡是歲．2．（2022上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）根據(jù)小頭爸爸與大頭兒子的對(duì)話，求出大頭兒子現(xiàn)在的年齡．小頭爸爸：兒子，現(xiàn)在我的年齡比你大23歲．大頭兒子：5年后，您的年齡比我的年齡的2倍還多8歲．【考點(diǎn)二二元一次方程組的應(yīng)用——分配問題】例題：（2023上·重慶·八年級(jí)重慶八中?？计谥校┠彻蚕韱诬囘\(yùn)營(yíng)公司準(zhǔn)備采購(gòu)一批共享單車投入市場(chǎng)，而共享單車安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準(zhǔn)備招聘一批新工人．已知2名熟練工人和3名新工人每天共安裝44輛共享單車；4名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與5名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．(1)求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車；(2)共享單車安裝公司計(jì)劃抽調(diào)出熟練工人若干，并且招聘新工人共同安裝共享單車．如果25天后剛好交付運(yùn)營(yíng)公司3500輛合格品投入市場(chǎng)，求熟練工人和新工人各多少人．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·福建南平·七年級(jí)統(tǒng)考期末）“建盞”作為一種茶器，是黑瓷的代表，更是南平的一張名片．“建盞”的焙燒方法目前有兩種：“柴燒”和“電燒”，制坯的原料是用當(dāng)?shù)氐募t土和白土．已知某種同樣規(guī)格的建盞，一個(gè)柴燒的坯體原料紅土需要90克，白土需要60克，一個(gè)電燒的坯體原料紅土需要75克，白土需要75克．在不考慮破損的情況下，某生產(chǎn)車間在一次生產(chǎn)中恰好用了紅土1530克，白土1170克．(1)在這次生產(chǎn)中，“柴燒”和“電燒”建盞各生產(chǎn)多少個(gè)？(2)該車間計(jì)劃購(gòu)買禮盒，現(xiàn)有兩種禮盒可供選擇，A禮盒可裝2個(gè)建盞，B禮盒可裝6個(gè)建盞，若要把本次生產(chǎn)的建盞恰好全部裝完，且禮盒裝滿，有幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用——古代問題】例題：（2023·廣東佛山·?？家荒＃┪覈?guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平，并燕、雀重一斤，問燕、雀一枚各重幾何？”其大意為：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕，將一只雀、一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果5只雀和6只燕的總重量為一斤．問雀、燕每1只各重多少斤？【變式訓(xùn)練】1．（2023下·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？计谥校┝蟹匠探M解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢六十，乙得甲太半而亦錢六十，甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢60．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢60．甲、乙兩人各帶了多少錢？【考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用——行程問題】例題：（2023上·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)咸陽(yáng)市秦都中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2小時(shí)，從乙碼頭到甲碼頭逆流而行，用了2.5小時(shí)，已知輪船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)，求水流的速度和甲、乙碼頭間的距離？（順?biāo)俣褥o水速度水流速度；逆水速度靜水速度水流速度，用二元一次方程組的知識(shí)解答）【變式訓(xùn)練】1．（2023下·重慶渝中·七年級(jí)重慶市求精中學(xué)校校考期中）甲乙兩地相距240千米，一輛小車和一輛摩托車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)20分兩車相遇．相遇后，摩托車?yán)^續(xù)前進(jìn)，小車在相遇處停留1個(gè)小時(shí)后調(diào)頭按原速返回甲地，小車在返回后半小時(shí)追上了摩托車，(1)求小車和摩托車的速度．(2)求相遇后，摩托車?yán)^續(xù)行駛多少小時(shí)兩車相距30千米？【考點(diǎn)五二元一次方程組的應(yīng)用——工程問題】例題：（2023下·云南昆明·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）巴川河是銅梁的母親河，為打造巴川河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為米的河道整治任務(wù)由A、兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．工程隊(duì)每天整治米，工程隊(duì)每天整治米，共用時(shí)天．(1)求A、兩工程隊(duì)分別整治河道多少天？(2)若A工程隊(duì)整改一米的工費(fèi)為元，工程隊(duì)整改一米的工費(fèi)為元，求完成整治河道時(shí)，這兩工程隊(duì)的工費(fèi)共是多少？【變式訓(xùn)練】1．（2023下·湖南邵陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共元，問：(1)甲、乙兩組單獨(dú)工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)完成需要天，乙組單獨(dú)完成需要天，若裝修完后，商店每天可盈利元，你認(rèn)為如何安排施工有利于商店經(jīng)營(yíng)？說說你的理由．（提示：三種施工方式：方式一甲單獨(dú)完成；方式二乙組單獨(dú)完成；方式三甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工．）【考點(diǎn)六二元一次方程組的應(yīng)用——和差倍分問題】例題：（2023上·江西九江·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）為落實(shí)“五育并舉”、提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校在課后服務(wù)中大力開展球類運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)需要購(gòu)買一批足球、籃球．已知購(gòu)買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需140元，購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元，求足球和籃球的單價(jià)．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·河南周口·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）“綠水青山就是金山銀山”，保護(hù)環(huán)境從日常出行做起．我市實(shí)行限行政策后，某天小林在某停車場(chǎng)觀察到：該停車場(chǎng)停有三輪車和小轎車兩種車型共30輛，已知停車場(chǎng)的車輪總數(shù)為110個(gè)，求三輪車和小轎車各有多少輛？（請(qǐng)用二元一次方程組解答）【考點(diǎn)七二元一次方程組的應(yīng)用——方案問題】例題：（2023上·山東·八年級(jí)期末）現(xiàn)欲將一批荔枝運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運(yùn)走11噸．現(xiàn)有荔枝31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：：(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿荔枝一次可分別運(yùn)送多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·四川達(dá)州·八年級(jí)校考期末）下列兩題任選一道（1）初二兩班共計(jì)有95名學(xué)生，他們的體育平均達(dá)標(biāo)率達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率是，如果一班學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是，二班學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是，那么一、二班人數(shù)各是多少人？（2）某單位新蓋了一棟樓房，要從相距132米處的自來水主管道處鋪設(shè)水管，現(xiàn)有8米長(zhǎng)的與5米長(zhǎng)的兩種規(guī)格的水管可供選用．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，如何選取這兩種水管，才能恰好從主管道鋪設(shè)到這座樓房？這樣的方案有幾種？若8米長(zhǎng)的水管每根50元，5米長(zhǎng)的水管每根35元，選哪種方案最省錢？【考點(diǎn)八二元一次方程組的應(yīng)用——銷售、利潤(rùn)問題】例題：（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）水果店老板老李第1次用3900元購(gòu)進(jìn)荔枝、龍眼兩種水果，銷售完后獲得利潤(rùn)1200元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量）商品價(jià)格荔枝龍眼進(jìn)價(jià)（元/箱）120100售價(jià)（元/箱）150140(1)老李第1次購(gòu)進(jìn)荔枝、龍眼兩種水果各多少箱？(2)老李第2次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)荔枝、龍眼兩種水果，購(gòu)進(jìn)荔枝箱數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)龍眼的箱數(shù)是第1次的2倍，荔枝按原價(jià)銷售，而龍眼打折銷售，等兩種水果銷售完畢，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所獲利潤(rùn)與第一次不一樣，只有960元，則龍眼是打幾折銷售的？【變式訓(xùn)練】1．（2023上·陜西榆林·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某體育用品商場(chǎng)銷售，兩款足球，售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表：類型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）款120款90若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)5個(gè)款足球和12個(gè)款足球共需1120元；若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)10個(gè)款足球和15個(gè)款足球共需1700元．(1)求和的值；(2)為了提高銷量，商場(chǎng)實(shí)施：“買足球送跳繩”的促銷活動(dòng)：“買1個(gè)款足球送1根跳繩，買3個(gè)款足球送2根跳繩”，每根跳繩的成本為10元，某日售出兩款足球總計(jì)盈利600元，那么該日商場(chǎng)銷售、兩款足球各多少個(gè)?（每款都有銷售，且購(gòu)買款足球的數(shù)量都是3的倍數(shù)）【考點(diǎn)九二元一次方程組的應(yīng)用——數(shù)字問題】例題：（2023上·江蘇·七年級(jí)?？贾軠y(cè)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為，若把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，則所得的數(shù)比原數(shù)的倍小，求原來的兩位數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·河南南陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個(gè)兩位數(shù)，小明說：“哇！這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是9．”他們又把這兩張卡片對(duì)調(diào)，得到了一個(gè)新的兩位數(shù)，小華說：“這個(gè)兩位數(shù)恰好也比原來的兩位數(shù)大9．”那么，你能回答以下問題嗎？(1)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是幾？(2)第一次，他們拼出的兩位數(shù)是多少？【考點(diǎn)十二元一次方程組的應(yīng)用——幾何問題】例題：（2023上·吉林四平·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在大長(zhǎng)方形中放入個(gè)相同的小長(zhǎng)方形（圖中空白部分），若大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是，圖中陰影部分的面積是，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，求一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積分別是多少？

【變式訓(xùn)練】1．（2023上·甘肅張掖·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖：用塊相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)寬為厘米的大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）甲、乙兩人相距，若兩人同時(shí)相向而行，可在后相遇；若兩人同時(shí)同向而行，乙可在后追上甲．設(shè)甲的速度為，乙的速度為，列出的二元一次方程組為（

）A． B． C． D．2．（2024上·湖南懷化·九年級(jí)?？计谀秾O子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．3．（2024上·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校課外小組的學(xué)生分組做課外活動(dòng)，若每組7人，則余下3人：若每組8人，則少5人．設(shè)課外小組的人數(shù)為，應(yīng)分成的組數(shù)為，可列方程組（

）A． B． C． D．4．（2023上·山東青島·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是由同一種長(zhǎng)方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中3塊橫放的墻磚比1塊豎放的墻磚高，2塊橫放的墻磚比2塊豎放的墻磚矮，則每塊墻磚的面積是（

）．A．425 B．525 C．600 D．800二、填空題5．（2023上·黑龍江綏化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中國(guó)瓷器以其精湛的工藝和精美的圖案享譽(yù)世界．某瓷器廠一車間有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壺或30只茶杯．1只茶壺需要配4只茶杯，為使每天加工的茶壺和茶杯剛好配套，該車間應(yīng)安排名工人加工茶壺．6．（2024下·江西九江·八年級(jí)校考期末）中國(guó)古代著名的《算法統(tǒng)宗》中有一個(gè)問題，其大意為：一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩；若每人分九兩，則還差八兩，問共有多少人？所分銀子共有多少兩?若設(shè)共有x人，所分銀子共有y兩，則可列方程組為．7．（2024上·甘肅酒泉·八年級(jí)校聯(lián)考期末）初二年級(jí)球類社團(tuán)為正常開展活動(dòng)，購(gòu)買了3個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了655元，其中籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的兩倍少20元，求籃球和足球的單價(jià).設(shè)籃球和足球的單價(jià)分別為x、y元，依題意，可列方程組為．8．（2024上·上海松江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在大長(zhǎng)方形中，放入8個(gè)一樣形狀和大小的小長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分面積為平方厘米．三、解答題9．（2023上·山東青島·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）古代有一個(gè)官兵分布的問題：“一千官兵一千布，一官四尺無零數(shù)，四兵才得布一尺，請(qǐng)問官兵多少數(shù)？”大意如下：一千名軍官和士兵分一千尺布，一名軍官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完．問軍官和士兵各有多少名？10．（2023下·四川涼山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)比它個(gè)位數(shù)上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和的5倍大2；若將它個(gè)位數(shù)字與十位上的數(shù)字互換位置，則原來的數(shù)比新數(shù)小9，求這個(gè)兩位數(shù)．11．（2023下·浙江杭州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）從王老師家到學(xué)校有一段上坡路、一段的平路和一段下坡路，王老師每天步行上、下班，如果上坡路的平均速度為，平路的平均速度為，下坡路的平均速度為，那么王老師從家到學(xué)校需，從學(xué)校到家需．求從王老師家到學(xué)校的上坡路和下坡路的路程．12．（2024上·江西鷹潭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）塑料凳子輕便實(shí)用，在人們生活中隨處可見，如圖，3支塑料凳子疊放在一起的高度為，5支塑料凳子疊放在一起的高度為，當(dāng)有10支塑料凳子整齊地疊放在一起時(shí)，其高度是多少．13．（2023上·海南?？凇ぞ拍昙?jí)校考期末）倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活，為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人．已知2臺(tái)A型機(jī)器人和3臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作1小時(shí)共分揀垃圾噸，3臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作2小時(shí)共分揀垃圾噸．1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)分別分揀垃圾多少噸？14．（2023下·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）小明在拼圖時(shí)發(fā)現(xiàn)個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖（1），小紅看見了說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為的小正方形．請(qǐng)問每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是多少？15．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）茜茜受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用水杯、大球和小球進(jìn)行了如下操作．請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：(1)放入1個(gè)小球水面升高_(dá)_____cm，放入1個(gè)大球水面升高_(dá)_____cm；(2)如果使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？16．（2024上·安徽蚌埠·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商場(chǎng)第1次用39000元購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種商品，銷售完后獲得利潤(rùn)6000元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表（總利潤(rùn)單價(jià)利潤(rùn)銷售量）：價(jià)格商品進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲120135