難點(diǎn)探究：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程之六大類型（解析版） 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

專題03難點(diǎn)探究專題：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程之六大類型【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一一元一次方程的應(yīng)用--古代問(wèn)題】 1【類型二一元一次方程的應(yīng)用--銷售問(wèn)題】 4【類型三一元一次方程的應(yīng)用--方案問(wèn)題】 10【類型四一元一次方程的應(yīng)用--配套問(wèn)題】 17【類型五一元一次方程的應(yīng)用--電費(fèi)和水費(fèi)問(wèn)題】 21【類型六一元一次方程的應(yīng)用--數(shù)軸上的行程問(wèn)題】 27【典型例題】【類型一一元一次方程的應(yīng)用--古代問(wèn)題】例題：（2023上·安徽淮南·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）《直指算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題，原文如下：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾??？”大意為：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人？請(qǐng)解答上述問(wèn)題．【答案】大、小和尚分別有人、人【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：先設(shè)小和尚有人，大和尚有人，根據(jù)100個(gè)饅頭進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：依題意，設(shè)小和尚有人，大和尚有人，則，解得，那么（人），故大、小和尚分別有人、人．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我國(guó)古代對(duì)于利用方程解決實(shí)際問(wèn)題早有研究，《九章算術(shù)》中提到這么一道“以繩測(cè)井”的題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？這道題大致意思是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份去測(cè)，那么繩子會(huì)多出四尺；如果將繩子折成四等份去測(cè)，那么繩子會(huì)多出一尺．繩長(zhǎng)和井深各多少尺？【答案】繩子長(zhǎng)為36尺，井深8尺【分析】設(shè)井深為x尺，則根據(jù)“將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺”即可列出方程求解.【詳解】設(shè)繩子長(zhǎng)尺，依題意得，解得，所以．答：繩子長(zhǎng)為36尺，井深8尺．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在弄清題意，找到等量關(guān)系并列出方程．2．（2022下·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道數(shù)學(xué)題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問(wèn)人幾何？其大意是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，剩余2輛車沒(méi)人乘坐；若每2人共乘一車，剩余9個(gè)人沒(méi)有車可乘坐．問(wèn)共有多少人？【答案】39人【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)共有x人，依題意得，解得答：共有39人．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意找到等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3．（2023上·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中第六章《均輸》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有鳧（讀fú，指野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”題目大意是：今有野鴨從南海起飛，天到北海；大雁從北海起飛，天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛（兩者的飛行路線相同），問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天相遇？【答案】天【分析】首先設(shè)經(jīng)過(guò)天相遇，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：野鴨天的路程＋大雁天的路程，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)天相遇，根據(jù)題意，得∶，解得：．答：經(jīng)過(guò)天相遇．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．4．（2022上·廣東深圳·七年級(jí)深圳中學(xué)校聯(lián)考期末）列方程應(yīng)用題.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩木各長(zhǎng)幾何?”原文的意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.(1)繩子、長(zhǎng)木各長(zhǎng)多少尺?(2)皓元同學(xué)對(duì)（1）中所用的長(zhǎng)木和繩子進(jìn)行了一定條件下燃燒速度的實(shí)驗(yàn).他分別截取了等長(zhǎng)的木頭和繩子各兩根.先取出木頭和繩子各一根，將其浸沒(méi)在油中，一段時(shí)間后取出.從一端點(diǎn)燃后，他發(fā)現(xiàn)燃燒完一根木頭需要40分鐘，燃燒完一根繩子需要10分鐘.隨后，他同時(shí)點(diǎn)燃了剩下的等長(zhǎng)的木頭和繩子，一段時(shí)間后，同時(shí)都被風(fēng)吹滅，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)木頭的長(zhǎng)是繩子的長(zhǎng)的4倍，問(wèn)第二次木頭燃燒的時(shí)間為多少分鐘?【答案】(1)繩子、長(zhǎng)木分別是11米和6.5米；(2)第二次木頭燃燒的時(shí)間為8分鐘．【分析】（1）設(shè)木頭長(zhǎng)尺，則繩子長(zhǎng)尺，根據(jù)題意列一元一次方程，求解即可得出答案；（2）設(shè)第二次木頭燃燒的時(shí)間為分鐘，截取的木頭和繩子的長(zhǎng)為單位“1”，根據(jù)題意列一元一次方程，求解即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)木頭長(zhǎng)尺，則繩子長(zhǎng)尺，根據(jù)題意得：，解得：，∴繩子長(zhǎng)為，答：繩子、長(zhǎng)木分別是11米和6.5米；（2）解：設(shè)第二次木頭燃燒的時(shí)間為分鐘，截取的木頭和繩子的長(zhǎng)為單位“1”，根據(jù)題意得：，解得：答：第二次木頭燃燒的時(shí)間為8分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程正確求解是解題的關(guān)鍵．【類型二一元一次方程的應(yīng)用--銷售問(wèn)題】例題：（2023秋·甘肅蘭州·七年級(jí)?？计谀┬堊灾鲃?chuàng)業(yè)開(kāi)了一家服裝店，因?yàn)檫M(jìn)貨時(shí)沒(méi)有進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，在換季時(shí)積壓了一批服裝。為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售．若每件服裝按標(biāo)價(jià)的6折出售將虧10元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺40元．(1)請(qǐng)計(jì)算每件服裝標(biāo)價(jià)多少元？每件服裝成本多少元？（用一元一次方程求解）(2)為盡快減少庫(kù)存，又要保證不虧本，請(qǐng)問(wèn)小張最多能打幾折？【答案】(1)標(biāo)價(jià)為元，服裝成本元(2)【分析】（1）可以設(shè)標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意列方程解答，本題的等量關(guān)系是衣服的成本，分別以六折和八折表示出成本，即可列出方程．（2）為了盡快減少庫(kù)存，又要保證不虧本，也就是打折后等于成本，在（1）的結(jié)論的基礎(chǔ)上，列方程解答即可．【詳解】（1）設(shè)標(biāo)價(jià)是x元，由題意得，，解得，，這種服裝的成本是（元）答：標(biāo)價(jià)為元，服裝成本元．（2）設(shè)最多打y折，由題意得，，解得，，答：最多能打折．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶云陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）云陽(yáng)新世紀(jì)超市銷售藍(lán)莓，第一周的進(jìn)價(jià)是每千克30元，銷量是200千克；第二周的進(jìn)價(jià)是每千克25元，銷量是400千克．已知第二周的售價(jià)比第一周的售價(jià)每千克少10元，第二周比第一周多獲利2000元．(1)求第二周該水果每千克的售價(jià)是多少元？(2)第三周該水果的進(jìn)價(jià)是每千克20元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果第三周的售價(jià)比第二周降低，銷量是第二周銷量的3倍．此時(shí)獲利比第二周增加了求t的值．【答案】(1)40元(2)37.5【分析】（1）設(shè)第二周該水果每千克售價(jià)是元．利用第二周比第一周多獲利2000元列方程，求解即可；（2）根據(jù)第三周的售價(jià)比第二周降低%，銷量是第二周銷量的3倍，列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)第二周該水果每千克售價(jià)是元．則，解得：，答：第二周該水果每千克售價(jià)是40元；（2）解：根據(jù)題意可得：令t%＝a解得a＝0.375故t＝37.5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出第三周的銷量與每千克利潤(rùn)和理解題意列出方程是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某百貨超市經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)120元，售價(jià)150元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)200元，售價(jià)320元．(1)若該百貨超市同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，總進(jìn)價(jià)用去6000元，購(gòu)進(jìn)甲種服裝多少件？(2)在“雙11購(gòu)物節(jié)”當(dāng)天，該百貨超市實(shí)行“每滿100元減30元”的優(yōu)惠促銷（比如：某顧客購(gòu)物120元，他只需付款90元），張先生這天買了一件乙種服裝．到了第二天，百貨超市又推出：先打折，再參與“每滿100元減30元”的讓利活動(dòng)，他發(fā)現(xiàn)一件乙種服裝打折后的價(jià)錢在200元到299元之間此時(shí)購(gòu)買反而要多付7.6元．在該百貨超市第二天推出的讓利活動(dòng)下，購(gòu)買一件甲種服裝需要多少元？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)甲種服裝25件(2)購(gòu)買一件甲種服裝需要元【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，則購(gòu)進(jìn)乙種服裝件，根據(jù)總進(jìn)價(jià)用去元列方程求解即可；（1）該超市第二天推出的讓利活動(dòng)是先打折再進(jìn)行滿減活動(dòng)，根據(jù)乙種服裝打折后的價(jià)錢在200元到299元之間此時(shí)購(gòu)買反而要多付7.6元列方程求解．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，則購(gòu)進(jìn)乙種服裝件，根據(jù)題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)甲種服裝25件．（2）該超市第二天推出的讓利活動(dòng)是先打折再進(jìn)行滿減活動(dòng)，根據(jù)題意得：解得：，(元)，(元)．答：購(gòu)買一件甲種服裝需要109.5元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，設(shè)恰當(dāng)未知數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）某水果店第一次購(gòu)進(jìn)西瓜千克，由于天氣炎熱，很快賣完．該店馬上又購(gòu)進(jìn)千克西瓜，進(jìn)貨價(jià)比第一次每千克少元，兩次進(jìn)貨共花費(fèi)元．(1)這兩次購(gòu)進(jìn)的西瓜進(jìn)貨價(jià)分別是每千克多少元?(2)在銷售過(guò)程中，兩次進(jìn)的西瓜售價(jià)相同．由于西瓜是易壞水果，第一次購(gòu)進(jìn)的西瓜有%的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的西瓜有%的損耗，該水果店售完這些西瓜共獲利元，每千克西瓜的售價(jià)為多少元?【答案】(1)元(2)元【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)西瓜的進(jìn)價(jià)為每千克元，則第二次購(gòu)進(jìn)西瓜的進(jìn)價(jià)為每千克元，根據(jù)題意列一元一次方程即可求解．（2）設(shè)每千克西瓜的售價(jià)為元，求出兩次的銷售總額，再減去成本就是獲利，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)西瓜的進(jìn)價(jià)為每千克元，則第二次購(gòu)進(jìn)西瓜的進(jìn)價(jià)為每千克元，依題意得：，解得：．答：第一次購(gòu)進(jìn)西瓜的進(jìn)價(jià)為每千克元．（2）設(shè)每千克西瓜的售價(jià)為元，依題意得：解得：．答：每千克西瓜的售價(jià)為元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意弄清楚題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·山東泰安·六年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）玉玲超市經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)80元，利潤(rùn)率；乙種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元．(1)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為元；每件乙商品的利潤(rùn)率為．(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共500件，總進(jìn)價(jià)為21000元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？(3)“元旦”期間，該超市對(duì)乙商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于或等于450元不優(yōu)惠超過(guò)450元，但不超過(guò)600元按購(gòu)物總金額打九折超過(guò)600元其中600元部分八五折優(yōu)惠，超過(guò)600元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款564元，求小華在商場(chǎng)購(gòu)買乙商品多少件？【答案】(1)50；(2)購(gòu)進(jìn)甲種商品100件(3)購(gòu)進(jìn)乙種商品13件【分析】（1）設(shè)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)列出方程解方程即可，根據(jù)求出乙商品的利潤(rùn)率即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品y件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)甲、乙兩種商品的總進(jìn)價(jià)為21000元，列出方程，解方程即可；（3）設(shè)小華購(gòu)買乙種商品總價(jià)為m元，根據(jù)小華購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款564元列出方程，解方程得出實(shí)際付款數(shù)，然后再求出件數(shù)即可．【詳解】（1）解：設(shè)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：，解得：，每件乙商品的利潤(rùn)率為：；故答案為：50；．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品y件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意得：，解得：，（件），答：購(gòu)進(jìn)甲種商品100件．（3）解：（元），（元），∵，∴小華購(gòu)買乙種商品總價(jià)超過(guò)600元，設(shè)小華購(gòu)買乙種商品總價(jià)為m元，根據(jù)題意得：，解得：，（件），答：購(gòu)進(jìn)乙種商品13件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，熟練掌握，．5．（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？计谀└鶕?jù)疫情防控有關(guān)部署和上級(jí)教育行政部門既有安排，結(jié)合我市中小學(xué)幼兒園實(shí)際，為保護(hù)廣大師生安全健康，市教育局經(jīng)研究決定：2022年12月19日起，全市中小學(xué)本學(xué)期剩余時(shí)間全部進(jìn)行線上教學(xué)．七年級(jí)某班家委會(huì)決定在網(wǎng)上統(tǒng)一購(gòu)買一批防藍(lán)光眼鏡，網(wǎng)上某店鋪的標(biāo)價(jià)為90元/副，優(yōu)惠活動(dòng)如下：銷售量單價(jià)不超過(guò)10副的部分每副立減14元超過(guò)10副但不超過(guò)20副的部分每副立減22元超過(guò)20副的部分每副立減30元(1)①若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了2副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；②若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了15副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；③若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買的這種防藍(lán)光眼鏡均價(jià)為69.6元，求他們購(gòu)買的數(shù)量．【答案】(1)①152，②1100，③(2)25副【分析】（1）①根據(jù)購(gòu)買“不超過(guò)10副”確定優(yōu)惠條件，并列式計(jì)算；②根據(jù)購(gòu)買“超過(guò)10副但不超過(guò)20副”確定優(yōu)惠條件，并列式計(jì)算；③購(gòu)買了副這種防藍(lán)光眼鏡，根據(jù)根據(jù)銷售量“不超過(guò)10臺(tái)的部分”、“超過(guò)20臺(tái)的部分”確定優(yōu)惠條件，然后列出代數(shù)式；；（2）設(shè)購(gòu)買了x副這種防藍(lán)光眼鏡，需要對(duì)銷售量分三種情況進(jìn)行討論．【詳解】（1）①（元），故答案為：152；②（元），故答案為：1100；③（元）故答案為：（2）設(shè)他們購(gòu)買了x副防藍(lán)光眼鏡，①當(dāng)時(shí)，均價(jià)76元，不合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，

解之得，，不在范圍內(nèi)，舍去；③當(dāng)時(shí)，

解之得，答：他們購(gòu)買了25副防藍(lán)光眼鏡．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【類型三一元一次方程的應(yīng)用--方案問(wèn)題】例題：（2023春·河南周口·七年級(jí)校考期中）“太行分一脈，縹緲入云臺(tái)”．某單位計(jì)劃“五一”節(jié)組織員工到焦作云臺(tái)山旅游，已知甲、乙兩旅行社都提供去云臺(tái)山的方案，都是每人400元．幾經(jīng)洽談，甲旅行社表示給予每位旅客折優(yōu)惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的費(fèi)用，其余9折．(1)若參加旅游的人數(shù)為x，則選擇甲旅行社的費(fèi)用為_(kāi)_____元，選擇乙旅行社的費(fèi)用為_(kāi)_____元（都用含x的式子表示）．(2)若經(jīng)過(guò)計(jì)算可知甲，乙兩家旅行社的費(fèi)用相同，則該單位有員工多少人?【答案】(1)；(2)該單位有員工18人【分析】（1）甲旅行社的費(fèi)用為人數(shù)乘以單價(jià)，再乘以0.85；乙旅行社的費(fèi)用為（人數(shù)）乘以單價(jià)，再乘以0.9；（2）利用甲，乙兩家旅行社的費(fèi)用相同，結(jié)合（1）中選擇兩個(gè)旅行社的費(fèi)用的代數(shù)式，列方程，即可解答．【詳解】（1）解：甲旅行社的費(fèi)用為（元）；乙旅行社的費(fèi)用為元，故答案為：；；（2）解：由題意可得方程，解得，該單位有員工18人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟讀題意，理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·黑龍江綏化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）張老師暑假帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為240元．(1)若學(xué)生有3人和5人，甲旅行社需費(fèi)用多少元？乙旅行社呢？(2)學(xué)生數(shù)為多少時(shí)兩個(gè)旅行社的收費(fèi)相同？【答案】(1)當(dāng)有學(xué)生3人時(shí)，甲旅行社需費(fèi)用600元，乙旅行社需費(fèi)用576元；當(dāng)有學(xué)生5人時(shí)，甲旅行社需費(fèi)用840元，乙旅行社需費(fèi)用864元(2)學(xué)生數(shù)為4時(shí)兩個(gè)旅行社的收費(fèi)相同【分析】（1）分別根據(jù)兩種旅行社的收費(fèi)方式，求出當(dāng)學(xué)生為3人和5人時(shí)的費(fèi)用即可；（2）設(shè)學(xué)生有x人，根據(jù)兩旅行社的收費(fèi)相同，列方程求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)有學(xué)生3人時(shí)，甲旅行社需費(fèi)用：（元）；乙旅行社需費(fèi)用：（元）；當(dāng)有學(xué)生5人時(shí)，甲旅行社需費(fèi)用：（元）；乙旅行社需費(fèi)用：（元）；（2）解：設(shè)學(xué)生有人，由題意得，，解得：．答：學(xué)生數(shù)為4時(shí)兩個(gè)旅行社的收費(fèi)相同．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．2．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）為慶祝元旦活動(dòng)，某中學(xué)組織大合唱比賽，甲、乙兩個(gè)班級(jí)共92人（其中甲班51人以上，不足55人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表為：購(gòu)買服裝的套數(shù)1套至50套51套至90套91套及以上每套服裝的價(jià)格50元40元30元(1)甲、乙兩個(gè)班級(jí)共92人合起來(lái)統(tǒng)一購(gòu)買服裝共需付款____________元；(2)如果兩個(gè)班級(jí)分別單獨(dú)購(gòu)買服裝一共應(yīng)付4080元，甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出?(3)如果甲班有8名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請(qǐng)你為兩個(gè)班級(jí)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買服裝方案．【答案】(1)2760元(2)甲班級(jí)有52名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出，乙班級(jí)有40名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出(3)甲乙兩班聯(lián)合購(gòu)買91套演出服裝比其他購(gòu)買方案更省錢【分析】（1）甲、乙兩個(gè)班級(jí)合起來(lái)統(tǒng)一購(gòu)買，總套數(shù)超過(guò)91套，再結(jié)合價(jià)格方案即可解答；（2）設(shè)甲班有x名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出，共需要元，可列方程，解方程求出x的值及代數(shù)式的值即可解答；（3）有三種方案，一是兩班級(jí)單獨(dú)購(gòu)買，二是兩班聯(lián)合按準(zhǔn)備參加演出的學(xué)生數(shù)購(gòu)買，三是兩班聯(lián)合購(gòu)買91套服裝，計(jì)算出按每種方案購(gòu)買分別需要多少錢，再比較三個(gè)計(jì)算結(jié)果的大小，即可得到題意的答案．【詳解】（1）解：（元），∴甲、乙兩個(gè)班級(jí)合起來(lái)統(tǒng)一購(gòu)買服裝共需付款2760元．故答案為：2760．（2）解：設(shè)甲班有x名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出，∵甲、乙兩個(gè)班級(jí)共92人，其中甲班51人以上，不足55人，∴乙班少于50人，根據(jù)題意得，解得，∴（名）．答：甲、乙兩個(gè)班級(jí)分別有52名學(xué)生和40名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．（3）解：兩班聯(lián)合購(gòu)買91套服裝的費(fèi)用：（元）兩班聯(lián)合購(gòu)買84套服裝的費(fèi)用：（元）甲、乙單獨(dú)購(gòu)買的總費(fèi)用：（元）∵2730元＜3360元＜4200元，∴甲、乙兩班聯(lián)合購(gòu)買91套演出服裝比最省錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)點(diǎn)，正確地用代數(shù)式表示甲、乙兩班單獨(dú)購(gòu)買時(shí)所需要的總錢數(shù)及兩班聯(lián)合購(gòu)買時(shí)所需要的總錢數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期末）按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)70元，跳繩每條定價(jià)10元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩x條（）(1)若按A方案購(gòu)買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購(gòu)買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)購(gòu)買跳繩條數(shù)為多少時(shí)，兩種方案的收費(fèi)相同？(3)當(dāng)時(shí)，你能設(shè)計(jì)出一種最省錢的購(gòu)買方案嗎？請(qǐng)寫出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算需付款多少元？【答案】(1)，(2)購(gòu)買150根跳繩時(shí)，A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多(3)按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買，付款3950元【分析】（1）由題意按A方案購(gòu)買可列式：，在按B方案購(gòu)買可列式：；（2）由（1）列等式求解即可；（3）先算全按同一種方案進(jìn)行購(gòu)買，計(jì)算出兩種方案所需付款金額，再根據(jù)A方案是買一個(gè)籃球送跳繩，B方案是籃球和跳繩都按定價(jià)的付款，考慮可以按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買，計(jì)算出所需付款金額，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：A方案購(gòu)買可列式：元；按B方案購(gòu)買可列式：元；故答案為：，；（2）由（1）可知，當(dāng)A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多時(shí)，即解得．答：購(gòu)買150根跳繩時(shí)，A、B兩種方案所需要的錢數(shù)一樣多．（3）當(dāng)時(shí)，按A方案購(gòu)買需付款：（元）；按B方案購(gòu)買需付款：（元）；按A方案購(gòu)買50個(gè)籃球配送50個(gè)跳繩，按B方案購(gòu)買50個(gè)跳繩合計(jì)需付款：（元）；∵，∴省錢的購(gòu)買方案是：按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買，付款3950元．【點(diǎn)睛】此題考查的是列代數(shù)式并求值，也可作為一元一次方程來(lái)考查，因此做此類題需要掌握解應(yīng)用題的能力．4．（2023秋·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，豐富學(xué)生的課余生活，我縣各個(gè)學(xué)校都開(kāi)展了各具特色的“陽(yáng)光體育大課間活動(dòng)”．七年級(jí)3班和4班的班長(zhǎng)一起去體育用品商店，準(zhǔn)備給每位同學(xué)購(gòu)買一根跳繩．了解到該店跳繩的單價(jià)及優(yōu)惠方案如下圖所示．已知兩個(gè)班共有學(xué)生79人，其中3班人數(shù)超過(guò)40人但不超過(guò)45人．(1)若3班有學(xué)生44人，以班級(jí)為單位每人購(gòu)買一根跳繩，則兩個(gè)班共付錢多少元？(2)若以班級(jí)為單位每人購(gòu)買一根跳繩，兩個(gè)班共付錢1340元．①問(wèn)兩個(gè)班級(jí)各有多少人？②兩位班長(zhǎng)通過(guò)討論和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)有一種購(gòu)買方案最省錢．請(qǐng)你寫出最省錢的購(gòu)買方案，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【答案】(1)1334元(2)①七年級(jí)3班有41人，則七年級(jí)4班有38人；②最優(yōu)惠的方案是兩個(gè)班合起來(lái)買，多買2根，一共購(gòu)買81根，最省錢，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)班的人數(shù)和跳繩的單價(jià)列式計(jì)算即可；（2）①設(shè)七年級(jí)3班有人，則七年級(jí)4班有人，根據(jù)兩個(gè)班共付錢1340元列出方程解方程即可；②分別求出三種不同的購(gòu)買方案需要花的錢數(shù)，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：（元）．答：兩個(gè)班共付錢1334元．（2）解：3班人數(shù)超過(guò)40人但不超過(guò)45人，4班人數(shù)不少于34人但不到39人，①設(shè)七年級(jí)3班有人，則七年級(jí)4班有人，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，且符合題意，（人），答：七年級(jí)3班有41人，則七年級(jí)4班有38人．②Ⅰ：以班級(jí)為單位購(gòu)買，四班多買3根，可以八折優(yōu)惠，即：（元）；Ⅱ：兩個(gè)班合起來(lái)買79根，可以八折優(yōu)惠，即：（元）；Ⅲ：兩個(gè)班合起來(lái)買，再多買2根，可以七五折優(yōu)惠，即：，∵，最優(yōu)惠的方案是兩個(gè)班合起來(lái)買，多買2根，一共購(gòu)買81根，最省錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，準(zhǔn)確計(jì)算．5．（2023春·山西長(zhǎng)治·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）綜合與探究“雙十一”即將來(lái)臨，某超市規(guī)定消費(fèi)不超過(guò)200元的按原價(jià)付款，對(duì)消費(fèi)超過(guò)200元的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠：一次性購(gòu)物優(yōu)惠方案超過(guò)200元但不超過(guò)600元超過(guò)200元不超過(guò)600元的部分打八折超過(guò)600元每滿300元減100元(1)小博媽媽一次性購(gòu)物元，她實(shí)際付款_________元．（用含x的式子表示）(2)小西媽媽一次性購(gòu)物元，小博媽媽一次性購(gòu)物元，結(jié)賬時(shí)小博媽媽比小西媽媽多付了336元，求x的值．(3)小博和媽媽一起在超市購(gòu)買了如下標(biāo)價(jià)的物品：一個(gè)電飯煲445元，五斤排骨（38元/斤），兩提牛奶（75元/提），兩板雞蛋（35元/板），一提卷紙27元，一個(gè)文具袋6元．媽媽正準(zhǔn)備一次性付款，小博說(shuō)他有更省錢的方法．你知道他的方法嗎，請(qǐng)問(wèn)小博能為媽媽節(jié)省多少錢？【答案】(1)(2)(3)小博的方法是再買兩個(gè)6元的文具袋（或一件12元的商品），可節(jié)省88元【分析】（1）當(dāng)時(shí)，按超過(guò)200元不超過(guò)600元的部分八折計(jì)算即可；（2）因?yàn)樾∥鲖寢尩馁M(fèi)用時(shí)，所以按原價(jià)付款；而小博媽媽的費(fèi)用200<x+400<600，故按超過(guò)200元不超過(guò)600元的部分八折付款，再根據(jù)小博媽媽比小西媽媽多付336元列出方程求出即可得答案；（3）再買2個(gè)6元的文具袋總費(fèi)用可達(dá)到900元，根據(jù)超過(guò)600元，每滿300減100元可在原來(lái)的基礎(chǔ)上再減100元，優(yōu)惠力度更大．【詳解】（1）∵，∴超過(guò)200元不超過(guò)600元的部分打八折，∴她實(shí)際付款（元），故答案為：（2），小西媽媽按原價(jià)付款元．，按超過(guò)200元不超過(guò)600元的部分打八折付款，小博媽媽實(shí)際付款元，∵結(jié)賬時(shí)小博媽媽比小西媽媽多付了336元，，解得，的值為120．（3）總費(fèi)用為（元）．，每滿300減100元，一次性付款的方案實(shí)際付款元．若再買兩個(gè)6元的文具袋（或一件12元的商品），總費(fèi)用為元，再買兩個(gè)6元的文具袋（或一件12元的商品）后，實(shí)際付款元，共節(jié)省元，小博的方法是再買兩個(gè)6元的文具袋（或一件12元的商品），可節(jié)省88元．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，有理數(shù)大小比較的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，仔細(xì)理解每個(gè)價(jià)格對(duì)應(yīng)的優(yōu)惠方案是解題的關(guān)鍵．【類型四一元一次方程的應(yīng)用--配套問(wèn)題】例題：（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）工業(yè)園區(qū)某機(jī)械廠的一個(gè)車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少10人，每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個(gè)或者螺母120個(gè)．(1)該車間有男生、女生各多少人？(2)已知一個(gè)螺絲與兩個(gè)螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲，多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺母？【答案】(1)該車間有男生18人，則女生人數(shù)是26人(2)分配24名工人生產(chǎn)螺絲，20名工人生產(chǎn)螺母【分析】（1）設(shè)該車間有男生x人，則女生人數(shù)是人，根據(jù)“男生人數(shù)+女生人數(shù)＝44”列出方程并解答；（2）首先設(shè)應(yīng)分配y名工人生產(chǎn)螺絲，名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：螺絲數(shù)量螺母數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】（1）設(shè)該車間有男生x人，則女生人數(shù)是人，則．解得則．答：該車間有男生18人，則女生人數(shù)是26人．（2）設(shè)應(yīng)分配y名工人生產(chǎn)螺絲，名工人生產(chǎn)螺母，由題意得：解得：，答：分配24名工人生產(chǎn)螺絲，20名工人生產(chǎn)螺母．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·福建福州·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）某機(jī)械廠加工車間有34名工人，平均每名工人每天加工大齒輪20個(gè)或小齒輪15個(gè)．已知3個(gè)大齒輪和2個(gè)小齒輪配成一套，則安排名工人加工大齒輪，才能剛好配套．【答案】18【分析】首先設(shè)每天加工大齒輪的有x人，則每天加工小齒輪的有人，再利用3個(gè)大齒輪與2個(gè)小齒輪剛好配成一套得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)每天加工的大齒輪的有x人，則每天加工小齒輪的有人，根據(jù)題意可得；，解得：，故答案為：18．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用3個(gè)大齒輪與2個(gè)小齒輪剛好配成一套進(jìn)而得出等式是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）服裝廠計(jì)劃生產(chǎn)一批某種型號(hào)的學(xué)生服裝，已知每米長(zhǎng)的某種布料可做件上衣或條褲子，一件上衣和一條褲子為一套，現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)存有這樣的布料米，若全部用來(lái)做這種型號(hào)的學(xué)生服裝，應(yīng)分別用多少布料做上衣和褲子，才能恰好配套？【答案】用米布料做上衣，用米布料做褲子，才能恰好配套．【分析】設(shè)用米布料做上衣，則用米布料做褲子，根據(jù)題意，列出方程，解出，再根據(jù)褲子的布料為，即可．【詳解】設(shè)用米布料做上衣，則用米布料做褲子，∴，解得：．∴褲子的布料為：（米）．答：用米布料做上衣，用米布料做褲子，才能恰好配套．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用．3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）一張方桌是由一個(gè)桌面和四條桌腿組成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50個(gè)，或制作桌腿300條，現(xiàn)在要用5立方米木料制作方桌，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多少?gòu)?？【答案】?立方米木料制作桌面，用2立方米木料制作桌腿，恰好配成方桌150張．【分析】利用一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成，利用桌面桌腿數(shù)量，進(jìn)而得出等式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)用立方米木料做桌面，那么桌腿用木料立方米，根據(jù)題意，得：，解得：，，，答：用3立方米木料制作桌面，用2立方米木料制作桌腿，恰好配成方桌150張．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某車間共有90名工人．每名工人平均每天可加工甲種部件15個(gè)或乙種部件8個(gè)，應(yīng)安排加工甲、乙兩種部件各多少名工人，才能使每天加工后每3個(gè)甲種部件與2個(gè)乙種部件恰好配套？【答案】安排40名工人生產(chǎn)甲種零件，50名工人生產(chǎn)乙種零件．【分析】設(shè)應(yīng)分配人生產(chǎn)甲種零件，則分配人生產(chǎn)乙種零件，然后列方程計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)應(yīng)分配人生產(chǎn)甲種零件，則分配人生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意得：，解得：，．答：安排40名工人生產(chǎn)甲種零件，50名工人生產(chǎn)乙種零件．【點(diǎn)睛】本題考查是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，正確找出合適的等量關(guān)系，列出方程，繼而求解．5．（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校校考期中）某車間有22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘12個(gè)或螺母20個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，要求使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套.(1)如果車間主任安排8人生產(chǎn)螺釘，其它人生產(chǎn)螺母，請(qǐng)你計(jì)算這樣的安排是否符合要求？(2)如果你是車間主任，請(qǐng)你用列方程的辦法計(jì)算出分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母才能符合要求？【答案】(1)不符合要求(2)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母【分析】（1）計(jì)算出每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)、螺母數(shù)，判斷是否配套即可；（2）設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，根據(jù)一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母建立方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）解：每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為（個(gè)），每天生產(chǎn)的螺母數(shù)為（個(gè)），，這樣的安排不符合要求；（2）解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，則名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得：，解得，故（人）．答：分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母才能符合要求．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程．6．（2021秋·江西九江·七年級(jí)校考期中）在手工制作課上，老師組織班上學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉桶．這個(gè)班共有學(xué)生50人，其中男生比女生少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身40個(gè)或筒底120個(gè)．(1)這個(gè)班有男生、女生各多少人？(2)茶葉筒要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么應(yīng)分配多少人去剪筒身，多少人去剪筒底？【答案】(1)這個(gè)班有男生24人，女生26人(2)應(yīng)分配30人去剪筒身，20人去剪筒底【分析】（1）男生為x人，根據(jù)題意有：，解方程即可求解；（2）設(shè)應(yīng)分配x人去剪筒身，人去剪筒底，根據(jù)題意有：，解方程即可求解．【詳解】（1）設(shè)男生為x人，根據(jù)題意有：，解得：，女：(人)，這個(gè)班有男生24人，女生26人；（2）設(shè)應(yīng)分配x人去剪筒身，人去剪筒底，根據(jù)題意有：，解得：，筒底的人：(人)，應(yīng)分配30人去剪筒身，20人去剪筒底．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，列出相應(yīng)的一元一次方程，是解答本題的關(guān)鍵．【類型五一元一次方程的應(yīng)用--電費(fèi)和水費(fèi)問(wèn)題】例題：（2023秋·安徽六安·七年級(jí)階段練習(xí)）電信公司推出兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方法：方法：免收月租費(fèi)，按每分鐘0.5元收通話費(fèi)；方法：每月收取月租費(fèi)30元，再按每分鐘0.2元收通話費(fèi)．現(xiàn)在設(shè)通話時(shí)間是分鐘．(1)請(qǐng)分別用含的代數(shù)式表示計(jì)費(fèi)方法、的通話費(fèi)用．(2)用計(jì)費(fèi)方法的用戶一個(gè)月累計(jì)通話150分鐘所需的話費(fèi)，若改用計(jì)費(fèi)方法，則可通話多少分鐘？(3)當(dāng)通話多少分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方法產(chǎn)生的費(fèi)用相差15元？【答案】(1)方法通話分鐘的費(fèi)用為元；方法通話分鐘的費(fèi)用為元(2)改用計(jì)費(fèi)方法，可通話分鐘(3)150分或50分【分析】（1）根據(jù)計(jì)費(fèi)方法A、B表示出通話費(fèi)用即可；（2）根據(jù)計(jì)費(fèi)方法A、B列方程求出出通話費(fèi)用即可；（3）根據(jù)題意，分兩種情況列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；【詳解】（1）解：由題意可得：方法A：，方法B：；（2）方法A通話150分鐘所需的話費(fèi)=，依題意得：，解得：，答：改用計(jì)費(fèi)方法B，則可通話分鐘；（3）由題意得，，解得：或答：當(dāng)通話時(shí)間150分或50分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方法產(chǎn)生的費(fèi)用相差15元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·模擬預(yù)測(cè)）南京市自來(lái)水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)元，超計(jì)劃部分每噸按元收費(fèi)．(1)用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡(jiǎn)）：設(shè)用水量為噸，當(dāng)用水量小于等于噸，需付款____元；當(dāng)用水量大于噸，需付款_____元；(2)某月該單位用水噸，水費(fèi)是____元；若用水噸，水費(fèi)____元；(3)若某月該單位繳納水費(fèi)元，則該單位用水多少噸？【答案】(1)，(2)1112，952(3)該單位用水400噸．【分析】（1）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)根據(jù)條件就可以分別求出結(jié)論；（2）把數(shù)據(jù)分別代入（1）中的代數(shù)式求出結(jié)果即可．（3）設(shè)該單位用水為x噸，則費(fèi)用為，求出其解即可．【詳解】（1）解：設(shè)用水量為x噸，由題意，得當(dāng)用水量小于等于300噸，需付款元，當(dāng)用水量大于300噸，需付款（元），故答案為：，；（2）解：用水320噸，水費(fèi)是（元），用水280噸，水費(fèi)是（元）．故答案為：1112，952；（3）解：設(shè)該單位用水x噸，由題意，得，解得：．答：該單位用水400噸．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)用，代數(shù)式的值的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)建立方程是關(guān)鍵．2．（2023秋·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用階梯價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水目的，價(jià)目表如下圖．價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超過(guò)的部分3元超過(guò)不超過(guò)的部分4元超過(guò)的部分6元注：水費(fèi)按月結(jié)算(1)若某戶居民1月份用水，則水費(fèi)為_(kāi)________元．(2)若某戶居民某月用水，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示水費(fèi)．(3)若某戶居民3，4月份共用水，且4月份用水量超過(guò)，3月份用水量超過(guò)，共交水費(fèi)94元，則該戶居民3、4月份各用水多少m3?【答案】(1)18(2)水費(fèi)為元(3)該戶居民3月份的用水量為，4月份的用水量為【分析】（1）利用表格中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)求解即可；（2）分不超過(guò)的部分、超過(guò)不超過(guò)的部分、超過(guò)的部分三部分計(jì)算求和即可；（3）設(shè)3月份的用水量為，則4月份的用水量為，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】（1）解：（元），故答案為：18；（2）解：由題意，當(dāng)時(shí)，水費(fèi)為元．（3）解：設(shè)3月份的用水量為，則4月份的用水量為．根據(jù)題意，，則，解得，4月份的用水量為．答：該戶居民3月份的用水量為，4月份的用水量為．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式，理解題意，找到所需的等量關(guān)系，并正確列出代數(shù)式和方程是解答的關(guān)鍵．3．（2023秋·河南信陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：已知2022年10月份該市居民老李家用電200度，交電費(fèi)120元，2022年9月份老李家交電費(fèi)157元．一戶居民一個(gè)月的用電量電價(jià)（元/度）不超過(guò)240度的部分a超過(guò)240度的部分但不超過(guò)400度的部分超過(guò)400度的部分(1)求表中a的值；(2)求老李家9月份的用電量；(3)若老李家2022年8月份用電的平均電價(jià)為元/度，求老李家2022年8月份的用電量．【答案】(1)(2)260度(3)560度【分析】（1）根據(jù)單價(jià)=費(fèi)用÷總用電量，計(jì)算即可．（2）根據(jù)判定九月份用電量超過(guò)了240度，設(shè)九月份用電量為x度，列出方程計(jì)算即可．（3）設(shè)老李家8月份的用電量為y度，根據(jù)平均價(jià)格為元/度，判定用電量超過(guò)了400度，列出方程計(jì)算即可．【詳解】（1）由題意，得．解得．答：表中a的值是．（2）設(shè)老李家9月份的用電量為x度，，．由題意，得．解得．答：老李家9月份的用電量為260度．（3）設(shè)老李家8月份的用電量為y度．，．由題意，得解得．答：老李家2022年8月份的用電量為560度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確判定用電量的范圍是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·重慶巴南·七年級(jí)重慶巴南育才中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）小明的爸爸是一名業(yè)務(wù)員，使用電話的頻率很高，因此他在某電話營(yíng)業(yè)廳選擇了A種套餐，如下表（A、B兩種套餐接聽(tīng)免費(fèi)，撥打收費(fèi)，以下通話時(shí)間全部為撥打時(shí)間）：固定費(fèi)用（元）免費(fèi)撥打時(shí)間（分鐘）超出免費(fèi)時(shí)間后單價(jià)（元/分鐘）A181500B384000(1)如果小明的爸爸10月份撥打電話2600分鐘，求當(dāng)月的電話費(fèi)；(2)小明的爸爸在11月份便登記更換成B套餐，但營(yíng)業(yè)廳告知下月才能生效，11月仍按套餐計(jì)費(fèi)，第二年1月，小明的爸爸查詢到去年11、12月話費(fèi)共為176元，撥打時(shí)間一共為5200分鐘。請(qǐng)問(wèn)他11月和12月的話費(fèi)各是多少？(3)若小明的爸爸沒(méi)有按照（2）更換套餐，則11、12月話費(fèi)一共將比實(shí)際多花多少錢？【答案】(1)128元(2)11月話費(fèi)為元，12月話費(fèi)為38元(3)多花80元錢【分析】（1）根據(jù)“當(dāng)月話費(fèi)月租超出部分單價(jià)超出免費(fèi)部分時(shí)間”即可得；（2）設(shè)11月份撥打電話分鐘，則12月份撥打電話分鐘，就11月和12月是否超出免費(fèi)撥打時(shí)間分以下三種情況：、和分別根據(jù)總費(fèi)用為176元，列方程求解得出，即可得11月和12月份的通話時(shí)間，再根據(jù)（1）中相等關(guān)系列式計(jì)算可得；（3）利用（1）中計(jì)費(fèi)公式計(jì)算出未更換套餐時(shí)的總費(fèi)用，繼而可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意知，當(dāng)月的電話費(fèi)為（元）；（2）設(shè)11月份撥打電話分鐘，則12月份撥打電話分鐘，①當(dāng)時(shí)，，則，解得：（不符合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，，則，不符合題意，舍去；③當(dāng)時(shí)，，則，解得：，即11月份通話2700分鐘，12月份通話分鐘，月話費(fèi)為元，12月話費(fèi)為38元；（3）若小明的爸爸沒(méi)有按照（2）更換套餐，則所需話費(fèi)為元，，、12月話費(fèi)一共將比實(shí)際多花80元錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)表格弄清每月話費(fèi)的計(jì)費(fèi)方法是解題的根本，由總時(shí)間為5200分鐘，就11月和12月是否超出免費(fèi)撥打時(shí)間分類討論是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·江蘇徐州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為緩解用電高峰期的供電缺口，促進(jìn)電力資源的優(yōu)化配置，某地居民用電實(shí)施峰谷計(jì)費(fèi)．峰時(shí)段為8：00－21：00；谷時(shí)段為21：00－次日8：00．下表為該地某戶居民八月份的電費(fèi)賬單（部分信息缺失），設(shè)其中的峰時(shí)電量為x千瓦·時(shí)，根據(jù)所給信息，解決下列問(wèn)題．戶主***用電戶號(hào)******家庭地址******2022年08月合計(jì)金額166元合計(jì)電量350千瓦·時(shí)抄送周期2022-06-01－－2022-08-01備注：合計(jì)電量=峰時(shí)電量+谷時(shí)電量單價(jià)（元）計(jì)費(fèi)數(shù)量（千瓦?時(shí)）金額（元）峰時(shí)電量0.56x②______谷時(shí)電量0.36①_____③______(1)填空（用含x的代數(shù)式表示）：①________，②__________，③______；(2)由題意，可列方程為_(kāi)__________；(3)該賬單中的峰時(shí)電量、谷時(shí)電量分別為多少千瓦時(shí)？【答案】(1)，，(2)(3)該賬單中的峰時(shí)電量為200千瓦?時(shí)，谷時(shí)電量150千瓦?時(shí)．【分析】（1）根據(jù)表格中的信息即可解答；（2）根據(jù)“總費(fèi)用=峰時(shí)費(fèi)用+谷時(shí)費(fèi)”列出方程即可；（3）解出（2）中的方程即可．【詳解】（1）解：峰時(shí)費(fèi)用為：（元），谷時(shí)電量為：元，谷時(shí)費(fèi)用為：元；故答案為：，，；（2）解：根據(jù)題意得：；故答案為：；（3）解：解（2）中的方程：，得：，則，∴該賬單中的峰時(shí)電量為200千瓦?時(shí)，谷時(shí)電量150千瓦?時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵．【類型六一元一次方程的應(yīng)用--數(shù)軸上的行程問(wèn)題】例題：（2023上·陜西寶雞·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為6．若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)是____________，點(diǎn)N表示的數(shù)是____________；(2)當(dāng)時(shí)，求t的值；(3)若點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M、N在線段上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)，4(2)t的值為3或5(3)，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的的運(yùn)動(dòng)列式即可求解；（2）分別表示點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，分點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)和點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)兩種情況分類列出方程，解方程即可求解；（3）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，，，即可求出，，根據(jù)中點(diǎn)定義得到，，，進(jìn)而得到，即可得到，整理得到．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)是，點(diǎn)N表示的數(shù)是．故答案為：，4；（2）解：由題意得，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，，解得；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)時(shí)，，解得．所以當(dāng)時(shí)，求t的值為3或5；（3）解：．證明：如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，，，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，所以，，所以，所以，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，一元一次方程的應(yīng)用，與中點(diǎn)有關(guān)的線段的計(jì)算等知識(shí)，根據(jù)題意用含t的式子表示點(diǎn)表示的數(shù)和線段的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·江蘇徐州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有，，三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)：________用含的代數(shù)式表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離：________．(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回點(diǎn)探究點(diǎn)，同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中是否相遇．若相遇，求相遇時(shí)的值．【答案】(1)，(2)能相遇．相遇時(shí)的值為或秒【分析】（1）由題意知，用含的代數(shù)式表示點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，用含的代數(shù)式表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離：，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)，在返回前相遇，根據(jù)點(diǎn)，的路程相等，列方程，計(jì)算求解即可；當(dāng)點(diǎn)，在返回后相遇，依題意得，，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，用含的代數(shù)式表示點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，用含的代數(shù)式表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離：，故答案為：，．（2）解：由題意知，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)，在返回前相遇，依題意得，，解得，；當(dāng)點(diǎn)，在返回后相遇，依題意得，，解得，；綜上所述，點(diǎn)，同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中能相遇．相遇時(shí)的值為或秒．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用．熟練掌握在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2．（2024上·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為，點(diǎn)，，在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，，，點(diǎn)在原點(diǎn)右邊，且與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．(1)請(qǐng)直接寫出，，的值：___________，__________，__________；(2)點(diǎn)為該數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，則__________，__________；(3)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，立即以同樣的速度返回點(diǎn)，求點(diǎn)，點(diǎn)相遇所需要的時(shí)間．【答案】(1)，20，10(2)，(3)秒或8秒【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離以及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的意義．（1）根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的意義以及兩點(diǎn)之間的距離求解即可．（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解即可．（3）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)相遇所需時(shí)間為秒．根據(jù)題意列出關(guān)于的一元一次方程即可求解．【詳解】（1）解：∵單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為，∴，，∵點(diǎn)，，在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，，，點(diǎn)在原點(diǎn)右邊，且與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．∴，故答案為：，20，10．（2）解：根據(jù)題意得：，，故答案為：，．（3）解：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)相遇所需時(shí)間為秒．到達(dá)所需時(shí)間為秒，此時(shí)在處，當(dāng)點(diǎn)在到達(dá)點(diǎn)前相遇時(shí)，，解得：，當(dāng)點(diǎn)在到達(dá)點(diǎn)后相遇