人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三第7章 隨機(jī)變量及其分布 章末測(cè)試（提升）（原卷版）

第7章隨機(jī)變量及其分布章末測(cè)試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2022河南三門峽·高二?？茧A段練習(xí)）數(shù)學(xué)老師從6道習(xí)題中隨機(jī)抽3道讓同學(xué)檢測(cè)，規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格．某同學(xué)只能求解其中的4道題，則他能及格的概率是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·山東臨沂）甲乙兩個(gè)箱子中各裝有5個(gè)大小、質(zhì)地均相同的小球，其中甲箱中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙箱中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球；拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若硬幣正面向上，從甲箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球；若硬幣反面向上，從乙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球.則摸到紅球的概率為（

）A． B． C． D．3．（2023遼寧）已知小郭、小張和小陸三名同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答一道概率試題，每人均有的概率解答正確，且三個(gè)人解答正確與否相互獨(dú)立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，小陸同學(xué)解答不正確的概率是（

）A． B． C． D．4．（2023·甘肅）某批待出口的水果罐頭，每罐凈重X（單位：g）服從正態(tài)分布．隨機(jī)抽取1罐，其凈重在179g與186.5g之間的概率為（

）（注：若，，，）A．0.8185 B．0.84 C．0.954 D．0.97555．（2022春·吉林·高二校聯(lián)考期末）已知隨機(jī)變量，且，則（

）A．3 B．6 C． D．6．（2022春·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）在一個(gè)袋中裝有質(zhì)地大小一樣的6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)小球，設(shè)取的4個(gè)小球中白球的個(gè)數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布C．隨機(jī)變量服從幾何分布 D．7．（2022春·河南三門峽·高二?？茧A段練習(xí)）體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一次發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望，則P的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022春·黑龍江佳木斯·高二校聯(lián)考期末）下圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的號(hào)碼，則（

）A． B．C． D．二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023春·福建泉州）已知某地區(qū)有20000名同學(xué)參加某次模擬考試（滿分150分），其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布，則下列說法正確的是（

）（參考數(shù)據(jù)：①；②；③）A．根據(jù)以上數(shù)據(jù)無法計(jì)算本次數(shù)學(xué)考試的平均分B．的值越大，成績(jī)不低于100分的人數(shù)越多C．若，則這次考試分?jǐn)?shù)高于120分的約有46人D．從參加考試的同學(xué)中任取3人，至少有2人的分?jǐn)?shù)超過90分的概率為10．（2023湖南株洲）下列說法中正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)3，5，8，9，12，13，15，20，22，30的上四分位數(shù)為15B．若隨機(jī)變量，且，則C．已知數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的4倍D．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若一個(gè)樣本點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)11．（2023遼寧葫蘆島·高二葫蘆島第一高級(jí)中學(xué)?？计谀┘状杏?個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別以表示由甲袋取出的球是紅球，白球，黑球的事件；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球，以B表示由乙袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．12．（2022春·吉林長(zhǎng)春·高二?？计谀┮豢诖杏写笮『唾|(zhì)地相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，則下列結(jié)論正確的是（

）A．一次性任取球，恰有個(gè)紅球的概率是B．逐個(gè)有放回的取球次，恰好有個(gè)白球的概率為C．逐個(gè)不放回的取球次，已知第一次取到紅球，則第二次也取到紅球的概率為D．逐個(gè)不放回的取球次，第一次取到紅球且第二次也取到紅球的概率為三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023·海南）已知小明每天步行上學(xué)的概率為0.6，騎自行車上學(xué)的概率為0.4，且步行上學(xué)有0.05的概率遲到，騎自行車上學(xué)有0.02的概率遲到．若小明今天上學(xué)遲到了，則他今天騎自行車上學(xué)的概率為________．14．（2023·北京）隨機(jī)變量的分布列如下表：nn＋1n＋2Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則的最大值為_________.15．（2022秋·上海虹口·高二華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)?？计谀┠撤N電子玩具按下按鈕后，會(huì)出現(xiàn)紅球或綠球.已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是，從按鈕第二次按下起，若前一次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為，，若前一次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為，，記第次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為，則的通項(xiàng)公式為______.16．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知隨機(jī)變量的取值為1、2、3，若與相等，且方差，則______．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·重慶）在全民抗擊新冠疫情期間，某校開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，一個(gè)星期后，某校隨機(jī)抽取了100名居家學(xué)習(xí)的高二學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：）的頻率分布直方圖如下，若被抽取的這100名學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于8小時(shí)有30人．(1)求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)a，b的值；(2)每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的7名學(xué)生中，有4名男生，3名女生，現(xiàn)從中抽2人進(jìn)行電話訪談，已知抽取的學(xué)生有男生，求抽取的2人恰好為一男一女的概率；(3)依據(jù)所抽取的樣本，從每天學(xué)習(xí)時(shí)間在和的學(xué)生中按比例分層抽樣抽取8人，再?gòu)倪@8人中選3人進(jìn)行電話訪談，求抽取的3人中每天學(xué)習(xí)時(shí)間在的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（2022秋·遼寧）2022年某省社科院發(fā)布了本年度“城市居民幸福指數(shù)排行榜”，某市成為了本年度城市居民最“幸福城”，隨后，某機(jī)構(gòu)組織人員進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“明月”社區(qū)人們的幸福指數(shù).現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）.若幸福指數(shù)不低于9.0分，則稱該人的幸福度為“超級(jí)幸?！?(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人是“超級(jí)幸?！钡母怕?；(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選4人，記表示抽到“超級(jí)幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19．（2023秋·山西太原）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，整理測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差．（?。├迷撜龖B(tài)分布，求；（ⅱ）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)．利用（?。┑慕Y(jié)果，求．附：；若，則．20．（2023湖南株洲）某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，打算在周一到周五連續(xù)為該社區(qū)居民舉行“社區(qū)音樂會(huì)”，每晚舉行一場(chǎng)，但若遇到風(fēng)雨天氣，則暫停舉行.根據(jù)氣象部門的天氣預(yù)報(bào)得知，在周一到周五這五天的晚上，前三天每天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率均為，后兩天每天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率均為，每天晚上是否出現(xiàn)風(fēng)雨天氣相互獨(dú)立.已知前兩天的晚上均出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率為，且這五天至少有一天晚上出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率為.(1)求該社區(qū)能舉行4場(chǎng)音樂會(huì)的概率；(2)求該社區(qū)舉行音樂會(huì)場(chǎng)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（2023春·廣東廣州·）2022年底，新冠病毒肆虐全國(guó)，很多高三同學(xué)也都加入羊羊行列．某校參加某次大型考試時(shí)采用了線上考試和線下考試兩種形式．現(xiàn)隨機(jī)抽取200名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)做分析，其中線上人數(shù)占40%，線下人數(shù)占60%，通過分別統(tǒng)計(jì)他們的數(shù)學(xué)成績(jī)得到了如下兩個(gè)頻率分部直方圖：其中稱為合格，稱為中等，稱為良好，稱為優(yōu)秀，稱為優(yōu)異．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分（同一組數(shù)據(jù)可取該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；(2)現(xiàn)從這200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己?，試分析他是來自線上考試的可能性大，還是來自線下考試的可能性大．(3)現(xiàn)從線下考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取10名同學(xué)，且抽到k個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)橹械鹊目赡苄宰畲?，試求k的值．22．（2023江蘇揚(yáng)州）某校為了合理配置校本課程資源，教務(wù)部門對(duì)學(xué)生們進(jìn)行了問卷調(diào)查．據(jù)統(tǒng)計(jì)，