2024-2025學年貴州省遵義市正安二中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年貴州省遵義市正安二中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一組數(shù)據(jù)：16，21，23，26，33，33，37，37的第85百分位數(shù)為(

)A.34 B.35 C.36 D.372.若A={x|x2<1}，B={x|y=ln(?A.(?1,2) B.[0,1) C.(0,1) D.(?1,0)3.下列函數(shù)中，值域為R且區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是(

)A.y=?x3 B.y=x(x?2) C.y=4.已知條件p：?1≤x<2，條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為(

)A.{a|a>2} B.{a|a≥2} C.{a|a<?1} D.{a|a≤?1}5.已知函數(shù)f(x)=x2+2x,x≤0ln(x+1),x>0，則不等式A.(?∞,?1]∪[1,+∞) B.(?∞,?2]∪[0,+∞)

C.[1,+∞) D.[0,+∞)6.已知拋物線C：x2=8y的焦點為F，P是拋物線C上的一點，O為坐標原點，|OP|=43，則A.4 B.6 C.8 D.107.已知函數(shù)f(x)=(x?a)(x2?x)在x=a處取得極小值，則a=A.?1 B.0 C.1 D.0或18.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲中靶的概率為0.6，乙中靶的概率為0.7，且兩人是否中靶相互獨立，若甲、乙各射擊一次，則(

)A.兩人都中靶的概率為0.12 B.兩人都不中靶的概率為0.42

C.恰有一人中靶的概率為0.46 D.至少一人中靶的概率為0.74二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結論中正確的是(

)A.已知集合A={0,2a+1,a2+3a+1}，若?1∈A，則實數(shù)a=?2

B.設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x+y≥4”的充分不必要條件

C.若a<b<0，則ba>ab

D.10.下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是(

)A.f(x)=x2?2x?1與g(t)=t2?2t?1

B.f(x)=x0與g(x)=1

C.11.對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下結論，①(xA.f(x)=lnx B.f(x)=sin(π2x) 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(2x?13x13.已知函數(shù)f(x)=log16x,x≤22f(x?1),x>2則14.函數(shù)f(x)=2x3?3x+1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=(x?2)ex．

(1)求函數(shù)y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間．16.(本小題12分)

某校舉行中學生“日常生活小常識”知識比賽，比賽分為初賽和復賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進行；每位選手最多有5次答題機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止比賽，答對3題者直接進入復賽，答錯3題者則被淘汰．已知選手甲答對每個題的概率均為23，且相互間沒有影響．

(Ⅰ)求選手甲進入復賽的概率；

(Ⅱ)設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為X，試求X的分布列和數(shù)學期望．17.(本小題12分)

如圖，AB是圓的直徑，平面PAC⊥面ACB，且AP⊥AC．

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)若AB=2，AC=1，AP=1，求直線AC與面PBC所成角的正弦值．18.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過F2的直線與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF1的周長為8，△MF1F2的最大面積為3．

(Ⅰ)19.(本小題12分)

定義：一個正整數(shù)n稱為“漂亮數(shù)”，當且僅當存在一個正整數(shù)數(shù)列a1，a2，…，ak，滿足①②：

①a1<a2<...<ak?1<ak=n(k≥2)；

②1a1+1a2參考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.B

6.B

7.C

8.C

9.ABD

10.AC

11.BCD

12.?1760

13.1

14.3

15.解：(1)∵f(x)=(x?2)ex，∴f(0)=?2，

且f′(x)=(x?1)ex，∴f′(0)=?1，

∴函數(shù)y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=?x?2，即x+y+2=0．

(2)∵f(x)=(x?2)ex，f(x)的定義域為R，

∴由(1)得f′(x)=(x?1)ex．

令f′(x)=0，解得x=1，

∴當x∈(?∞,1)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)在(?∞,1)上單調遞減；

當x∈(1,+∞)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調遞增，

16.解：(Ⅰ)設選手甲任答一題，正確的概率為P，則P=23，

記選手甲進入復賽為事件A，則甲選答3道題目后進入復賽的概率為(23)3=827，

或選手甲答了4個題，前3個2對1錯，第4次對進入復賽，∴C32(23)21323=827，(4分)

或選手甲答了5個題，前4個2對2錯，第5次對進入復賽，∴C42(23)2(13)2X345P1108∴EX=10727(13分17.解：(1)證明：因為平面PAC⊥面ACB，且AP⊥AC，

又平面PAC∩面ACB=AC，AP?平面PAC，

所以PA⊥面ACB，又因為BC?平面PBC，

所以PA⊥BC，又AB是圓的直徑，所以AC⊥BC，

又AC∩PA=A，AC，PA?平面PAC，

所以BC⊥平面PAC；

(2)建立如圖所示的空間直角坐標系，

因為AC⊥BC，所以BC=AB2?AC2=4?1=3，

所以C(0,0,0),A(0,1,0),B(3,0,0),P(0,1,1)，

則CB=(3,0,0),CP=(0,1,1)，

設平面PBC的法向量為m18.解：(Ⅰ)因為△MNF1的周長為8，△MF1F2的最大面積為3，

所以4a=812?2bc=3a2=b2+c2，

解得a=2，b=3或a=2，b=1，

則橢圓C的方程為x24+y23=1或x24+y2=1；

(Ⅱ)因為b>1，

由(Ⅰ)知，F(xiàn)2(1,0)，

設直線MN的方程為x=my+1(m≠0)，P(t,0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

聯(lián)立x=my+1x24+y23=1，消去x并整理得(4+3m2)y2+6my?9=0，

由韋達定理得y119.解：(1)若n是“漂亮數(shù)”，設a1<a2<...<ak?1<ak=n(k≥2)滿足1a1+1a2+...+1ak=1．

則1=1a1+1a2+...+1ak>1a1，∴a1>1，即a1≥2．

故a2>a1≥2，得a2≥3，從而1a1+1a2≤12+13<1，∴k≥3．

此時，假設ak=n≤5，則a1，a2，…，ak≤5．

但由于k≥3，故1a1+1a2+...+1ak的全部可能取值就是12+13+14，12+13+15，12+14+15，13+14+15，12+13+14+15，

計算可知它們都不等于1，不滿足②；

∴n≥6．

∵1=12+13+16，∴6是“漂亮數(shù)”．

∴最小的“漂亮數(shù)”是6．

(2)若n是“漂亮數(shù)”，設a1<a2<...<ak?1<ak=n(k≥2)滿足1a1+1a2+...+1ak=1．

則1=1a1+1a2+...+1ak>1a1，∴a1>1，即a1≥2．