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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省遵義市正安二中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.一組數(shù)據(jù):16,21,23,26,33,33,37,37的第85百分位數(shù)為(
)A.34 B.35 C.36 D.372.若A={x|x2<1},B={x|y=ln(?A.(?1,2) B.[0,1) C.(0,1) D.(?1,0)3.下列函數(shù)中,值域為R且區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(
)A.y=?x3 B.y=x(x?2) C.y=4.已知條件p:?1≤x<2,條件q:x>a,若p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍為(
)A.{a|a>2} B.{a|a≥2} C.{a|a<?1} D.{a|a≤?1}5.已知函數(shù)f(x)=x2+2x,x≤0ln(x+1),x>0,則不等式A.(?∞,?1]∪[1,+∞) B.(?∞,?2]∪[0,+∞)
C.[1,+∞) D.[0,+∞)6.已知拋物線C:x2=8y的焦點為F,P是拋物線C上的一點,O為坐標(biāo)原點,|OP|=43,則A.4 B.6 C.8 D.107.已知函數(shù)f(x)=(x?a)(x2?x)在x=a處取得極小值,則a=A.?1 B.0 C.1 D.0或18.甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽,甲中靶的概率為0.6,乙中靶的概率為0.7,且兩人是否中靶相互獨(dú)立,若甲、乙各射擊一次,則(
)A.兩人都中靶的概率為0.12 B.兩人都不中靶的概率為0.42
C.恰有一人中靶的概率為0.46 D.至少一人中靶的概率為0.74二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.下列結(jié)論中正確的是(
)A.已知集合A={0,2a+1,a2+3a+1},若?1∈A,則實數(shù)a=?2
B.設(shè)x,y∈R,則“x≥2且y≥2”是“x+y≥4”的充分不必要條件
C.若a<b<0,則ba>ab
D.10.下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是(
)A.f(x)=x2?2x?1與g(t)=t2?2t?1
B.f(x)=x0與g(x)=1
C.11.對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下結(jié)論,①(xA.f(x)=lnx B.f(x)=sin(π2x) 三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.(2x?13x13.已知函數(shù)f(x)=log16x,x≤22f(x?1),x>2則14.函數(shù)f(x)=2x3?3x+1四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=(x?2)ex.
(1)求函數(shù)y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.16.(本小題12分)
某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識”知識比賽,比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分,初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行;每位選手最多有5次答題機(jī)會,選手累計答對3題或答錯3題即終止比賽,答對3題者直接進(jìn)入復(fù)賽,答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個題的概率均為23,且相互間沒有影響.
(Ⅰ)求選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率;
(Ⅱ)設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為X,試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.(本小題12分)
如圖,AB是圓的直徑,平面PAC⊥面ACB,且AP⊥AC.
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)若AB=2,AC=1,AP=1,求直線AC與面PBC所成角的正弦值.18.(本小題12分)
已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1(?c,0),F(xiàn)2(c,0),過F2的直線與橢圓C交于M,N兩點,且△MNF1的周長為8,△MF1F2的最大面積為3.
(Ⅰ)19.(本小題12分)
定義:一個正整數(shù)n稱為“漂亮數(shù)”,當(dāng)且僅當(dāng)存在一個正整數(shù)數(shù)列a1,a2,…,ak,滿足①②:
①a1<a2<...<ak?1<ak=n(k≥2);
②1a1+1a2參考答案1.D
2.C
3.D
4.C
5.B
6.B
7.C
8.C
9.ABD
10.AC
11.BCD
12.?1760
13.1
14.3
15.解:(1)∵f(x)=(x?2)ex,∴f(0)=?2,
且f′(x)=(x?1)ex,∴f′(0)=?1,
∴函數(shù)y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=?x?2,即x+y+2=0.
(2)∵f(x)=(x?2)ex,f(x)的定義域為R,
∴由(1)得f′(x)=(x?1)ex.
令f′(x)=0,解得x=1,
∴當(dāng)x∈(?∞,1)時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,
16.解:(Ⅰ)設(shè)選手甲任答一題,正確的概率為P,則P=23,
記選手甲進(jìn)入復(fù)賽為事件A,則甲選答3道題目后進(jìn)入復(fù)賽的概率為(23)3=827,
或選手甲答了4個題,前3個2對1錯,第4次對進(jìn)入復(fù)賽,∴C32(23)21323=827,(4分)
或選手甲答了5個題,前4個2對2錯,第5次對進(jìn)入復(fù)賽,∴C42(23)2(13)2X345P1108∴EX=10727(13分17.解:(1)證明:因為平面PAC⊥面ACB,且AP⊥AC,
又平面PAC∩面ACB=AC,AP?平面PAC,
所以PA⊥面ACB,又因為BC?平面PBC,
所以PA⊥BC,又AB是圓的直徑,所以AC⊥BC,
又AC∩PA=A,AC,PA?平面PAC,
所以BC⊥平面PAC;
(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
因為AC⊥BC,所以BC=AB2?AC2=4?1=3,
所以C(0,0,0),A(0,1,0),B(3,0,0),P(0,1,1),
則CB=(3,0,0),CP=(0,1,1),
設(shè)平面PBC的法向量為m18.解:(Ⅰ)因為△MNF1的周長為8,△MF1F2的最大面積為3,
所以4a=812?2bc=3a2=b2+c2,
解得a=2,b=3或a=2,b=1,
則橢圓C的方程為x24+y23=1或x24+y2=1;
(Ⅱ)因為b>1,
由(Ⅰ)知,F(xiàn)2(1,0),
設(shè)直線MN的方程為x=my+1(m≠0),P(t,0),M(x1,y1),N(x2,y2),
聯(lián)立x=my+1x24+y23=1,消去x并整理得(4+3m2)y2+6my?9=0,
由韋達(dá)定理得y119.解:(1)若n是“漂亮數(shù)”,設(shè)a1<a2<...<ak?1<ak=n(k≥2)滿足1a1+1a2+...+1ak=1.
則1=1a1+1a2+...+1ak>1a1,∴a1>1,即a1≥2.
故a2>a1≥2,得a2≥3,從而1a1+1a2≤12+13<1,∴k≥3.
此時,假設(shè)ak=n≤5,則a1,a2,…,ak≤5.
但由于k≥3,故1a1+1a2+...+1ak的全部可能取值就是12+13+14,12+13+15,12+14+15,13+14+15,12+13+14+15,
計算可知它們都不等于1,不滿足②;
∴n≥6.
∵1=12+13+16,∴6是“漂亮數(shù)”.
∴最小的“漂亮數(shù)”是6.
(2)若n是“漂亮數(shù)”,設(shè)a1<a2<...<ak?1<ak=n(k≥2)滿足1a1+1a2+...+1ak=1.
則1=1a1+1a2+...+1ak>1a1,∴a1>1,即a1≥2.
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