滬教版2024-2025學年七年級上冊同步提升講義第01講整式(三類知識點+八大題型+強化訓練)(學生版+解析)

第01講整式（八大題型）學習目標1、了解單項式的概念，會求單項式的系數(shù)及次數(shù)；2、掌握同類項的概念；3、理解整式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否為整式；一、單項式1.單項式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的乘積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．【規(guī)律方法】（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數(shù)；③單獨的一個字母．（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積．2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．【規(guī)律方法】（1）確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項式中出現(xiàn)π時，應看作系數(shù)；（3）當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如：寫成．3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．【規(guī)律方法】單項式的次數(shù)是計算單項式中所有字母的指數(shù)和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算．二、同類項所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項。議一議：小明：2a2b2與-3b2a2字母排列順序不同，所以它們不是同類項.小麗：2xy與2x這兩項中都有字母x,所以它們是同類項.你贊同小明、小麗的想法嗎?三、整式知識引入：觀察下面一組代數(shù)式4a2-3b、-m-4、3t2-t-4、2ab-2ac-2bc.它們都是由單項式求和而得到的代數(shù)式.整式的概念：有限個單項式求和得到的代數(shù)式叫做整式．注意：整式也叫多項式；單項式也是整式?！疽?guī)律方法】【即學即練1】在，，0，，，中，單項式有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【即學即練2】單項式的系數(shù)、次數(shù)是（）A．系數(shù)是3，次數(shù)是3 B．系數(shù)是，次數(shù)是3C．系數(shù)是，次數(shù)是3 D．系數(shù)是，次數(shù)是4【即學即練3】在中，不是整式的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【即學即練4】下列各組式子中，不是同類項的是（

）A．和 B．和C．和 D．和題型1：單項式的概念【典例1】．式子中，單項式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【典例2】．在式子中，單項式有（

）個A．2 B．3 C．4 D．5【典例3】．下列代數(shù)式中單項式共有（

）．A．2個 B．4個 C．6個 D．8個題型2：單項式的系數(shù)、次數(shù)【典例4】．下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是2，次數(shù)是7 B．若的次數(shù)是5，則m＝5C．0不是單項式 D．若是單項式，則m＝0或x＝0【典例5】．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A． B． C． D．【典例6】．單項式的系數(shù)是（

）A．3 B．4 C． D．題型3：寫出滿足某些特征條件的單項式【典例7】．寫出一個只含字母x、y，并且系數(shù)為負數(shù)的三次單項式．（提示：只要寫出一個即可）【典例8】．一個單項式滿足下列兩個條件：①系數(shù)是；②次數(shù)是4．寫出一個滿足上述條件的單項式：．【典例9】．當a=值時，整式x2＋a－1是單項式．【典例10】．請你寫出一個同時符合下列條件的代數(shù)式，（1）同時含有字母a，b；（2）是一個4次單項式；（3）它的系數(shù)是一個正數(shù)，你寫出的一個代數(shù)式是．題型4：單項式規(guī)律題【典例11】．觀察下列單項式：，，，，，，，，則第n個單項式為（

）A． B． C． D．【典例12】．按一定規(guī)律排列的式子：，，，，，，則第2024個式子為（）A． B．C． D．【典例13】．觀察下列關于x的單項式：，，，，，，…，按照上述規(guī)律，第2023個單項式是．題型5：同類項的判斷【典例14】．在下列單項式中，與是同類項的是（

）A． B． C． D．【典例15】．下列各組單項式中，是同類項的是(

)A．與 B．與C．與 D．與【典例16】．已知單項式與是同類項，那么．【典例17】．下列各組單項式中屬于同類項的是：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．題型6：已知同類項求參數(shù)或代數(shù)式的值【典例18】．如果單項式與是同類項，那么的立方為．【典例19】．若與是同類項，則的值是．【典例20】．如果單項式與（m、n為常數(shù)）的差是單項式，那么的值為（

）A．0 B． C．1 D．22023【典例21】．已知單項式和是同類項，則的值為．A．系數(shù)為，次數(shù)為8 B．系數(shù)為，次數(shù)為4C．系數(shù)為，次數(shù)為5 D．系數(shù)為，次數(shù)為73．關于整式的說法，正確的是（

）A．系數(shù)是5，次數(shù)是 B．系數(shù)是，次數(shù)是C．系數(shù)是，次數(shù)是 D．系數(shù)是，次數(shù)是4．下列各組式子中是同類項的有()①與;②與;③0與;④與;⑤與;⑥與.A．3組 B．4組 C．5組 D．6組5．在代數(shù)式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的個數(shù)有（

）個．A．5 B．4 C．3 D．26．在下列說法中，正確的是（

）A．是單項式 B．的次數(shù)為4C．的系數(shù)為 D．不是整式7．若與的和是單項式，則、的值分別是（

）A． B． C． D．8．若一個單項式同時滿足條件：①含有字母x，y，z；②系數(shù)為；③次數(shù)為5，則這樣的單項式共有（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個9．【原創(chuàng)新考向題】如圖，已知圓環(huán)內直徑為a厘米，外直徑為b厘米，將6個這樣的圓環(huán)一個接一個環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為（

）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米10．按一定規(guī)律排列的單項式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n個單項式是（）A．an B．﹣an C．（﹣1）n-1an D．（﹣1）nan二、填空題11．在式子中，單項式有個．12．若xa-1y3與x4y3是同類項，則a的值是．13．寫出的一個同類項：．14．單項式的系數(shù)與次數(shù)的積是．15．單項式的次數(shù)是4，則a的值為．16．請寫出一個系數(shù)為，只含字母x和y的五次單項式，最多能寫出個．17．已知單項式和是同類項，則的值為．18．已知一個長方體的長、寬、高分別為，，，則這個長方體的體積為，這個式子的系數(shù)為，次數(shù)為．三、解答題19．下列各題中的兩項是不是同類項？為什么？(1)與；(2)與；(3)與；(4)與；(5)與.20．指出下列代數(shù)式中的單項式，并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù)．，，，，，a－3，，，21．分別寫出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)．(1)；(2)；(3)．22．已知與是同類項，求的值．23．（1）已知關于，的單項式與的次數(shù)相同，求的值；（2）若是關于的四次單項式，求，的值，并寫出這個單項式．24．趙叔叔準備買一套新房子，這套住房的建筑平面圖（由四個長方形組成）如圖所示：用含的式子表示這套住房的總面積．25．觀察下列關于的單項式：，，，，(1)直接寫出第個單項式：___________；(2)第個單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？(3)系數(shù)的絕對值為的單項式的次數(shù)是多少？七年級上冊滬教版數(shù)學第01講整式（八大題型）學習目標1、了解單項式的概念，會求單項式的系數(shù)及次數(shù)；2、掌握同類項的概念；3、理解整式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否為整式；一、單項式1.單項式的概念：如?2xy2，13mn，-1，它們都是【規(guī)律方法】（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數(shù)；③單獨的一個字母．（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：st2可以寫成12st2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．【規(guī)律方法】（1）確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項式中出現(xiàn)π時，應看作系數(shù)；（3）當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如：114x3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．【規(guī)律方法】單項式的次數(shù)是計算單項式中所有字母的指數(shù)和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算．二、同類項所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項。議一議：小明：2a2b2與-3b2a2字母排列順序不同，所以它們不是同類項.小麗：2xy與2x這兩項中都有字母x,所以它們是同類項.你贊同小明、小麗的想法嗎?三、整式知識引入：觀察下面一組代數(shù)式4a2-3b、-m-4、3t2-t-4、2ab-2ac-2bc.它們都是由單項式求和而得到的代數(shù)式.整式的概念：有限個單項式求和得到的代數(shù)式叫做整式．注意：整式也叫多項式；單項式也是整式?！炯磳W即練1】在?2，b，0，?x2y3，1πA．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【優(yōu)尖升-分析】本題考查單項式的判斷，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式，進行判斷即可得到答案．【解析】解：?2，b，0，?x2y3，1π，2a中，單項式有?2，【即學即練2】單項式的系數(shù)、次數(shù)是（）A．系數(shù)是3，次數(shù)是3 B．系數(shù)是，次數(shù)是3C．系數(shù)是?13，次數(shù)是3 D．系數(shù)是【答案】D【優(yōu)尖升-分析】本題考查單項式的知識，解題的關鍵是掌握單項式的定義．根據單項式的定義，逐項判斷即可．【解析】解：∵單項式的系數(shù)是?13，次數(shù)是3?1=4【即學即練3】在中，不是整式的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【優(yōu)尖升-分析】根據單項式和多項式統(tǒng)稱整式，判斷即可．本題考查了整式，熟練掌握定義是解題的關鍵．【解析】中，不是整式的是5x,故選C．【即學即練4】下列各組式子中，不是同類項的是（

）A．12x3y和 B．C．2025和?5 D．和【答案】D【優(yōu)尖升-分析】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是關鍵．把字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項稱為同類項，單獨的兩個常數(shù)項也是同類項；根據同類項的定義即可作出判斷．【解析】選項A，12x3選項B，?2a和18a字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項；選項C，2025和?5兩個常數(shù)項也是同類項；選項D，和雖然字母順序不同，但字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項．故選：A題型1：單項式的概念【典例1】．式子a?2,?2b5,2x,A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【優(yōu)尖升-分析】根據單項式定義逐個判斷即可【解析】解：題中的式子中單項式有?2b5、2故選B．【點睛】本題主要考查了單項式的定義，數(shù)字或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．【典例2】．在式子中，單項式有（

）個A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【優(yōu)尖升-分析】根據單項式的定義，即可求解．【解析】解：單項式有12故選：B【點睛】本題主要考查了單項式的定義，熟練掌握數(shù)字與字母的乘積組成的式子是單項式，單個的數(shù)字和字母也是單項式是解題的關鍵．【典例3】．下列代數(shù)式中單項式共有（

）a2A．2個 B．4個 C．6個 D．8個【答案】B【優(yōu)尖升-分析】根據單項式的定義，即可得到答案．【解析】解：a2?13故選C．【點睛】本題主要考查單項式的定義，掌握“數(shù)字和字母，字母和字母的乘積叫做單項式，單獨的字母和數(shù)字也叫單項式”是解題的關鍵．題型2：單項式的系數(shù)、次數(shù)【典例4】．下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是2，次數(shù)是7 B．若的次數(shù)是5，則m＝5C．0不是單項式 D．若是單項式，則m＝0或x＝0【答案】D【優(yōu)尖升-分析】根據單項式及其系數(shù)、次數(shù)的定義判斷即可；【解析】解：A．的系數(shù)是23，次數(shù)是4，故此選項不合題意；B．若的次數(shù)是5，則m＝3，故此選項不合題意；C．0是單項式，故此選項不合題意；D．若是單項式，則m＝0或x＝0，故此選項符合題意．【點睛】本題考查了單項式的定義即只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；考查了單項式的系數(shù)即為單項式中的數(shù)字因數(shù)；考查了單項式的次數(shù)即一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和為該單項式的次數(shù)；掌握相關定義是解題關鍵．【典例5】．單項式?23πA．?23，3 B．?2π3，2【答案】A【優(yōu)尖升-分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．【解析】解：單項式?23π【點睛】本題考查單項式，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．【典例6】．單項式?3xy34A．3 B．4 C．?3 D．?【答案】D【優(yōu)尖升-分析】直接根據系數(shù)的定義解答即可．【解析】單項式?3xy34【點睛】本題考查了單項式的概念，不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和．題型3：寫出滿足某些特征條件的單項式【典例7】．寫出一個只含字母x、y，并且系數(shù)為負數(shù)的三次單項式．（提示：只要寫出一個即可）【答案】-x2y（答案不唯一）【優(yōu)尖升-分析】只要根據單項式的定義寫出此類單項式即可，（答案不唯一）．【解析】詳解：只要寫出的單項式只含有兩個字母x、y，并且系數(shù)為負數(shù)未知數(shù)的指數(shù)和為3即可．故答案為：-x2y，（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是單項式的定義及單項式的次數(shù)，屬開放性題目，答案不唯一．【典例8】．一個單項式滿足下列兩個條件：①系數(shù)是?3；②次數(shù)是4．寫出一個滿足上述條件的單項式：．【答案】?3x【優(yōu)尖升-分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，單項式中所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，根據單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義寫出即可．【解析】解：根據單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義得：?3x【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵．【典例9】．當a=值時，整式x2＋a－1是單項式．【答案】1【優(yōu)尖升-分析】根據單項式是數(shù)與字母的乘積，單獨一個數(shù)或者單獨一個字母也是單項式，可得答案.【解析】解：∵整式x2＋a－1是單項式．∴a-1=0∴a=1故答案為:1【點睛】本題考查了單項式的定義，掌握單項式是數(shù)與字母的乘積，單獨一個數(shù)或者單獨一個字母也是單項式是解題的關鍵.【典例10】．請你寫出一個同時符合下列條件的代數(shù)式，（1）同時含有字母a，b；（2）是一個4次單項式；（3）它的系數(shù)是一個正數(shù)，你寫出的一個代數(shù)式是．【答案】2a3b【優(yōu)尖升-分析】根據單項式、單項式次數(shù)的定義，結合題意要求書寫即可，答案不唯一．【解析】解：根據題意，滿足這些條件的代數(shù)式可以是2a3b（答案不唯一），故答案為2a3b．【點睛】本題考查了單項式的定義，屬于基礎題，注意按照題目要求書寫．題型4：單項式規(guī)律題【典例11】．觀察下列單項式：2x，?4x2，6x3，?8x4，?，38x19，A．2nxn B．?2nxn C．【答案】D【優(yōu)尖升-分析】要看各單項式的系數(shù)和次數(shù)與該項的序號之間的變化規(guī)律．本題中，奇數(shù)項符號為正，偶數(shù)項符號為負，系數(shù)變化規(guī)律是?1n?1?2n，字母變化規(guī)律是【解析】因為第一個單項式是2x=(?1)第二個單項式是?4x第三個單項式是6x…，所以第n個單項式是?1n?1【典例12】．按一定規(guī)律排列的式子：a，2a3，4a5，8aA． B．C． D．【答案】B【優(yōu)尖升-分析】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和單項式，找出式子的變化規(guī)律是解題的關鍵．由題目可得式子的一般性規(guī)律：第n個式子為：，當n=2024時，第2024個式子為：，即可得出答案．【解析】解：式子的系數(shù)為1，2，4，8，16，?，則第n個式子的系數(shù)為：2n?1式子的指數(shù)為1，3，5，7，9，?，則第n個式子的指數(shù)為：，∴第n個式子為：，當n=2024時，第2024個式子為：，故選：C【典例13】．觀察下列關于x的單項式：?x，4x2，?7x3，，，，…，按照上述規(guī)律，第2023個單項式是【答案】?6067【優(yōu)尖升-分析】根據題目中的單項式，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，從而可以寫出第n個單項式，進而求得第2023個單項式，本題得以解決．【解析】解：∵一列關于x的單項式：?x，4x2，?7x3，，，∴第n個單項式為：?1n∴第2023個單項式是?12023?3×2023?2故答案為：?6067x題型5：同類項的判斷【典例14】．在下列單項式中，與是同類項的是（

）A．3x2y B．?2ab2 【答案】B【優(yōu)尖升-分析】根據同類項是定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項，即可進行解答．【解析】解：根據同類項定義可得：與是同類項的是a3b【點睛】本題主要考查了同類項的定義，解題的關鍵是掌握同類項是定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項．【典例15】．下列各組單項式中，是同類項的是(

)A．與?4x2y4 B．C．5a3b2c與?9【答案】A【優(yōu)尖升-分析】根據同類項的定義即可求解，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項．【解析】解：A、與?4x2B、?8m2nC、5a3bD、7m2n【點睛】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵．【典例16】．已知單項式3amb2與?2【答案】13【優(yōu)尖升-分析】根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可．【解析】解：∵單項式3amb∴m=4，n?1=2，∴n=3，∴4m?n=4×4?3=13；故答案為：13．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．【典例17】．下列各組單項式中屬于同類項的是：①2m2n和2a2b；②?12④0.2x2y和0.2xy2；⑤xy和?yx；【答案】②⑤⑥【優(yōu)尖升-分析】同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，判斷即可．【解析】①③兩個單項式所含字母不相同；④相同字母的次數(shù)不相同，故答案為：②⑤⑥．【點睛】本題主要考查同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項式，注意同類項與字母的順序無關．題型6：已知同類項求參數(shù)或代數(shù)式的值【典例18】．如果單項式與12xy3是同類項，那么b【答案】27【優(yōu)尖升-分析】根據同類項的定義得出b的值，進而可得答案．【解析】解：因為單項式與12x所以b=3，所以b3故答案為：27．【點睛】本題考查了同類項的定義和有理數(shù)的乘方運算，熟知所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項是解題的關鍵．【典例19】．若與3x4y2m?n是同類項，則m?n【答案】0【優(yōu)尖升-分析】本題考查了同類項．根據同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關，與系數(shù)無關．【解析】解：由題意，得m?n=42m?n=2解得m=2n=?2m?n=0，故答案為：0．【典例20】．如果單項式?12xm?3y與2x4yn?3A．0 B． C．1 D．22023【答案】A【優(yōu)尖升-分析】由題意推出?12x【解析】解：由題意得：?12x∴m?3=4,n?3=1∴m=1,n=?2∴m?n故選：B【點睛】本題考查同類項的定義：如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．掌握相關定義即可求解．【典例21】．已知單項式和?x2ya是同類項，則a?2b?2c【答案】?3【優(yōu)尖升-分析】此題主要考查了同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．由題意得b?c=2，a=1，然后代入計算即可得出答案．【解析】解：∵單項式和?x2∴b?c=2，a=1∴a?2b?2c=a?2(b?c)=1?2×2=?3故答案為：?3．【典例22】．單項式與5aby?4能合并成單項式，則．【答案】0【優(yōu)尖升-分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，合并同類項和同類項的定義，根據題意可得單項式與5aby?4是同類項，則有2x?1=1，y?4=1，據此求出x、y【解析】解：∵單項式與5aby?4∴單項式與5aby?4∴2x?1=1，y?4=1，∴x=1，y=?3，∴，故答案為：0．【典例23】．已知單項式2a3bm2?3m?n與【答案】2023【優(yōu)尖升-分析】根據同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求得m2【解析】解：根據同類項的定義得：n=3，m2即m2∴2m故答案為：2023．【點睛】本題考查了同類項的定義，代數(shù)式的求值，掌握同類項的定義是解題的關鍵，即：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．題型7：整式的概念【典例24】．在代數(shù)式a4A．7個 B．6個 C．5個 D．4個【答案】B【優(yōu)尖升-分析】根據整式的定義進行解答即可．【解析】解：整式有a4，0，m，x?y【點睛】本題主要考查了整式的定義，解題的關鍵是熟記整式的定義，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．【典例25】．代數(shù)式1x，2x-y，a2b，x?yπ，5y4x，0.5中整式的個數(shù)（A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【優(yōu)尖升-分析】根據單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．單項式是字母和數(shù)的乘積，單個的數(shù)或單個的字母也是單項式．多項式是若干個單項式的和，再逐一判斷可得答案．【解析】解：整式有2x-y，a2b，x?yπ，0.5共有4個；【點睛】本題考查了整式．解題的關鍵是掌握整式的定義：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．【典例26】．下列各式；2a,3m4n,2x(x?1),πA．3個 B．5個 C．6個 D．8個【答案】B【優(yōu)尖升-分析】根據整式的定義，即單項式和多項式統(tǒng)稱為整式判斷即可；【解析】2a，2xx?1，πr2，2x?13，故選C．【點睛】本題主要考查了整式的的判斷，準確分析是解題的關鍵．【典例27】．下列式子：，其中單項式有；整式有．【答案】【優(yōu)尖升-分析】根據整式、單項式的概念，緊扣概念作出判斷．【解析】解：單項式有：，整式有：．故答案為：；．【點睛】本題主要考查整式、單項式的概念．數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．有限個單項式求和得到的代數(shù)式叫做整式。題型8：列出整式【典例28】．已知一件商品的進價為a元，超市標價b元出售，后因季節(jié)原因超市將此商品按標價打八折促銷，如果促銷后這件商品還有盈利，則打折后每件商品盈利元．（用含a、b的式子表示）【答案】0.8b?a/?a?0.8b【優(yōu)尖升-分析】根據“標價×折數(shù)÷10=售價”用代數(shù)式表示出售價，再根據“售價-進價=利潤”用代數(shù)式表示盈利．【解析】解：根據題意得，每件商品盈利元，故答案為：．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握“標價×折數(shù)÷10=售價，售價-進價=利潤”這些數(shù)量之間的關系式是解題的關鍵．【典例29】．有一個三位數(shù)，其中百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，這個三位數(shù)用含有a、m、n的整式表示為．【答案】100a?10m?n【優(yōu)尖升-分析】根據是三位數(shù)=百位上的數(shù)字十位上的數(shù)字×10?個位上的數(shù)字進行解答即可．【解析】解：根據題意，這個三位數(shù)可以表示為100a?10m?n，故答案為：100a?10m?n．【點睛】本題考查列代數(shù)式，掌握三位數(shù)的表示方法是解答的關鍵．【典例30】．用字母表示圖中陰影部分的面積．【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2?14【優(yōu)尖升-分析】（1）讀圖可得，陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣小長方形的面積；（2）陰影部分的面積＝正方形的面積﹣扇形的面積．【解析】解：（1）陰影部分的面積＝ab﹣bx；（2）陰影部分的面積＝R2?14πR【點睛】本題考查代數(shù)式的應用，解決問題的關鍵是看懂圖，找到所求的陰影部分的面積和各部分之間的等量關系．一、單選題1．在代數(shù)式1x，，13a2b3，x?yA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【優(yōu)尖升-分析】本題考查的是單項式的概念，解題的關鍵是掌握單項式的概念．根據單項式的定義：“數(shù)字與字母的乘積的形式，單個數(shù)字和字母也是單項式”，進行判斷即可．【解析】在代數(shù)式1x，，13a2b3單項式有13a22．對于單項式?23aA．系數(shù)為?2，次數(shù)為8 B．系數(shù)為?2C．系數(shù)為?8，次數(shù)為5 D．系數(shù)為?2，次數(shù)為7【答案】B【優(yōu)尖升-分析】根據單項式的次數(shù)和系數(shù)概念，即可得到答案．【解析】解：?23a故選C．【點睛】本題主要考查單項式的相關概念，掌握單項式的次數(shù)和系數(shù)定義是解題的關鍵．3．關于整式?5xynA．系數(shù)是5，次數(shù)是n B．系數(shù)是?58C．系數(shù)是?58，次數(shù)是n D．系數(shù)是?5【答案】A【優(yōu)尖升-分析】的系數(shù)是字母前面的數(shù)字，次數(shù)是整式中所有字母次數(shù)之和．【解析】?5xyn8=?58×xyn，那么系數(shù)是故選B【點睛】本題考查整式的系數(shù)和次數(shù)，牢記系數(shù)是字母前的數(shù)字，次數(shù)是所有字母次數(shù)之和．4．下列各組式子中是同類項的有()①?2xy3與3xy3;②與?6xyz;③0與?110;④3ab2與;⑤?xy2A．3組 B．4組 C．5組 D．6組【答案】A【優(yōu)尖升-分析】根據同類項的定義逐個判斷即可.【解析】①?2xy3與②與?6xyz中所含字母不相同，不是同類項；③0與?1④3ab2與⑤?xy2與⑥?πm2n同類項有①、③、⑤、⑥共4組故選B.【點睛】本題主要考查同類項的定義，關鍵點是要所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同.5．在代數(shù)式①x?yx；②；③；④2021；⑤1?3x；⑥2π中整式的個數(shù)有（A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【優(yōu)尖升-分析】此題主要考查了整式，正確掌握整式的定義是解題關鍵．根據單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，進而得出答案．【解析】解：是整式的有，，2021，2π，共四個，故選：B6．在下列說法中，正確的是（

）A．x?y2是單項式 B．6C．?πx2的系數(shù)為 D．?【答案】A【優(yōu)尖升-分析】本題考查了單項式和多項式的相關概念：單項式的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，字母的指數(shù)之和為單項式的次數(shù)，據此即可作答．【解析】解：A、x?y2B、6xC、?πx2的系數(shù)為D、?a7．若?3xy2m與x2n?3y8的和是單項式，則mA．m=2,n=2 B．m=4,n=1 C．m=4,n=2 D．m=2,n=3【答案】B【優(yōu)尖升-分析】本題考查合并同類項，根據題意，得到兩個單項式是同類項，根據同類項的定義，進行求解即可．【解析】解：由題意，得：?3xy2m與∴2n?3=1,2m=8∴m=4,n=2；8．若一個單項式同時滿足條件：①含有字母x，y，z；②系數(shù)為?3；③次數(shù)為5，則這樣的單項式共有（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】A【優(yōu)尖升-分析】本題考查了單項式．根據單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是指單項式中所有字母指數(shù)的和，按要求寫出即可．【解析】解：同時滿足條件①②③的單項式有?3x3yz，?3xy3z，?3xyz9．【原創(chuàng)新考向題】如圖，已知圓環(huán)內直徑為a厘米，外直徑為b厘米，將6個這樣的圓環(huán)一個接一個環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為（

）A．5a?b厘米 B．5b?a厘米 C．6a?b厘米 D．6b?a厘米【答案】D【優(yōu)尖升-分析】本題考查列代數(shù)式，畫出相應圖形，得到一定個數(shù)圓環(huán)長度和的規(guī)律，進而得到6個圓環(huán)的長度即可．【解析】解：如圖：當圓環(huán)個數(shù)為3個時，鏈長為：3a?b?a當圓環(huán)個數(shù)為6時，鏈長為6a?2×b?a故答案選：A．10．按一定規(guī)律排列的單項式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n個單項式是（）A．an B．﹣an C．（﹣1）n-1an D．（﹣1）nan【答案】B【解析】【優(yōu)尖升-分析】觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個單項式．【解析】觀察可知次數(shù)序號是一樣的，奇數(shù)位置時系數(shù)為1，偶數(shù)位置時系數(shù)為-1，則有a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n-1?an．故選C．【點睛】本題考查了規(guī)律題——單項式、數(shù)字的變化類，注意字母a的系數(shù)為奇數(shù)時，符號為正；系數(shù)字母a的系數(shù)為偶數(shù)時，符號為負．二、填空題11．在式子x?y?1,2022,?a,?3x2y,【答案】3【優(yōu)尖升-分析】本題主要考查了單項式的定義，熟練掌握數(shù)字與字母的乘積組成的式子是單項式，單個的數(shù)字和字母也是單項式是解題的關鍵．根據單項式的定義，即可求解．【解析】解：單項式有2022,?a,?3x故答案為：312．若xa-1y3與12x4y3是同類項，則a的值是【答案】3【優(yōu)尖升-分析】根據同類項的定義即可求出結論．【解析】解：∵xa-1y3與12x4y3∴a-1＝4，解得a＝3，故答案為：3．【點睛】此題考查的是根據同類項求指數(shù)中的參數(shù)，掌握同類項的定義是解題關鍵．13．寫出?2mn2的一個同類項：【答案】mn【優(yōu)尖升-分析】本題考查了同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【解析】解：?2mn2的一個同類項可以是：故答案為：mn14．單項式?67x【答案】?6【優(yōu)尖升-分析】本題考查了單項式的相關定義，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，得到系數(shù)與次數(shù)并相乘即可．【解析】解：?67x4y∴單項式?67x故答案為：?6．15．單項式的次數(shù)是4，則a的值為．【答案】2【優(yōu)尖升-分析】根據單項式中所有字母指數(shù)和為4，列式計算即可．本題考查了單項式的次數(shù)，熟練掌握定義是解題的關鍵．【解析】根據題意，得，解得a=2．故答案為：2．16．請寫出一個系數(shù)為，只含字母x和y的五次單項式，最多能寫出個．【答案】?x【優(yōu)尖升-分析】根據單項式的系數(shù)和次數(shù)概念，按要求寫出答案即可．【解析】解：一個系數(shù)為，只含字母x和y的五次單項式為：?x2還可以是：?xy4，最多可以寫出4個．故答案是：?x【點睛】本題主要考查單項式的相關概念，熟練掌握單項式的次數(shù)和稀釋概念是解題的關鍵．17．已知單項式和?x2ya是同類項，則a?2b?2c【答案】?3【優(yōu)尖升-分析】此題主要考查了同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的