蘇科版八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典專題4.2算術平方根特訓(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.2算術平方根【名師點睛】1.算術平方根（1）算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．記為√a．（2）非負數(shù)a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術平方根a本身是非負數(shù)．（3）求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．2.非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根（1）非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根具有非負性．（2）利用算術平方根的非負性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，開方的結(jié)果也是非負數(shù)列出不等式求解．非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問題．【典例剖析】【考點1】求一個的算術平方根【例1】（2019·江蘇·南通市啟秀中學七年級階段練習）9的算術平方根是（

）A．3 B．±3 C．±3 D．【變式1】（2022·江蘇·南京市第一中學一模）49的值等于（

A．23 B．?23 C．±【考點2】算術平方根的非負性【例2】（2019·江蘇·儀征市第三中學八年級階段練習）若實數(shù)m、n滿足|m?3|+n?6=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（A．12 B．16 C．12或15 D．15【變式2】（2022·江蘇·八年級專題練習）已知a，b，c為△ABC的三邊長，且a2?2ab+b2＋|b－c|＝0，則△A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【考點3】算術平方根的估算【例3】（2022·江蘇南通·七年級期末）已知正方形的面積是17，則它邊長的長度在（

）A．5與6之間 B．4與5之間 C．3與4之間 D．2與3之間【變式3】（2021·江蘇·八年級專題練習）已知x是整數(shù)，當x?30取最小值時，x的值是(

A．5 B．6 C．7 D．8【考點4】算術平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分【例4】（2022·江蘇·八年級專題練習）已知：2a?1的算術平方根是3，3b+1的立方根是?2，c是30的整數(shù)部分，求2a+b?3c的值．【變式4】（2022·江蘇·八年級）設2+6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y，試求x、y的值與x-1的算術平方根．【考點5】算術平方根的規(guī)律探究【例5】（2022·江蘇·八年級專題練習）觀察求算術平方根的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下列問題：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10(1)已知20≈4.47，求2000(2)已知3.68≈1.918，a≈191.8，求(3)根據(jù)上述探究方法，嘗試解決問題：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含【變式5】．（2022·江蘇·八年級）求一個正數(shù)的算術平方根，有些數(shù)可以直接求得，如4，有些數(shù)則不能直接求得，如5，但可以通過計算器求．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學們觀察下表：n160.160.00161600160000…n4x0.04y400…(1)表格中x＝；y＝；(2)從表格中探究n與n數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：①已知2.06≈1.435，則20600≈；②已知3.3489＝1.83，若x＝0.183，則x＝．【考點6】算術平方根的實際應用問題【例6】（2022·江蘇南通·七年級期中）小麗手中有塊周長為120cm的長方形硬紙片，其長比寬多10(1)求長方形的面積；(2)現(xiàn)小麗想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為7：5，面積為805cm【變式6】（2022·云南昭通·七年級期中）如圖，是一塊面積為100平方分米的正方形工料．(1)該正方形工料的邊長為_________分米．(2)工人師傅能否從該工料中裁出一塊面積為72平方分米且長、寬比為4：3的長方形工件？若能，求出工件的長和寬；若不能，請說明理由（提示：6≈2.45【滿分訓練】一．選擇題（共10小題）1．（2022春?如皋市期末）4的算術平方根等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．42．（2022春?海陵區(qū)期末）4的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．23．（2022春?銅山區(qū)期末）9的值為（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．94．（2022春?新羅區(qū)期中）下列計算正確的是（）A．9=±3 B．4=2 C．0.4=0.25．（2022春?安陸市期中）已知：23.6=4.858，2.36=1.536，則A．48.58 B．0.04858 C．0.1536 D．以上答案全不對6．（2022春?老河口市月考）下列各式計算正確的是（）A．(?6)2+(?8)2C．?64=?8 D．7．（2021秋?儀征市期末）已知實數(shù)x，y滿足（x﹣3）2+y?4+|z﹣5|＝0，則以x，y，A．6 B．12 C．14 D．以上答案均不對8．（2021秋?泰興市期末）若方程x2＝5的解分別為a、b，且a＞b，下列說法正確的是（）A．5的平方根是a B．5的平方根是b C．5的算術平方根是a D．5的算術平方根是b9．（2022春?鏡湖區(qū)校級期末）在下列結(jié)論中，正確的是（）A．(?54)2=±54C．﹣x2一定沒有平方根 D．9的平方根是±10．（2021春?江津區(qū)校級月考）已知a、b滿足（a+3）2+b?1=0，則b﹣A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4二．填空題（共8小題）11．（2022?雅安）4=12．（2022?營口二模）5的算術平方根．13．（2022?南崗區(qū)校級開學）若4a+1的算術平方根是5，則a的算術平方根是．14．（2022春?思明區(qū)校級期末）已知a2≤40，若a+2是整數(shù)，則a15．（2022春?徐匯區(qū)校級期中）計算：(π?17)16．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）代數(shù)式2020?x+2y的最大值是17．（2022春?海安市期末）甲同學利用計算器探索一個數(shù)x的平方，并將數(shù)據(jù)記錄如下：x16.016.116.216.316.416.516.6x2256.00259.21262.44265.69268.96272.25275.56根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出262.44的算術平方根．18．（2021秋?蘇州期末）在做浮力實驗時，小華用一根細線將一圓柱體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的溢水杯中，并用量筒量得從溢水杯中溢出的水的體積為60立方厘米，小華又將鐵塊從溢水杯中拿出來，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，則溢水杯內(nèi)部的底面半徑為厘米（π取3）．三．解答題（共6小題）19．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）求下列各數(shù)的算術平方根．（1）169；（2）481（3）0.09；（4）（﹣3）2．20．（2022春?樅陽縣校級月考）若m，n滿足等式（12m﹣2）2+（1）求m，n的值；（2）求4m﹣3n的平方根．21．（2020秋?耒陽市校級期中）求下列式子中的x、y的值：（1）（3x﹣1）2＝4；（2）2x?1+(4x+y22．（2022春?壽光市期中）（1）觀察各式：0.03≈0.1732，3≈1.732，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動位，其算術平方根的小數(shù)點向移動位；（2）應用：已知5≈2.236，則0.05≈，500（3）拓展：已知6≈2.449，60≈7.746，計算240和23．（2022春?海淀區(qū)校級期中）一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：（1）當輸入的x為81時，輸出的y值是；（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值；（3）若輸出的y是2，請寫出兩個滿足要求的x值．24．（2021春?嘉祥縣期中）小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為360cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3，她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請你通過計算說明理由．【講練課堂】2022-2023學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.2算術平方根【名師點睛】1.算術平方根（1）算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．記為√a．（2）非負數(shù)a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術平方根a本身是非負數(shù)．（3）求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．2.非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根（1）非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根具有非負性．（2）利用算術平方根的非負性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，開方的結(jié)果也是非負數(shù)列出不等式求解．非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問題．【典例剖析】【考點1】求一個的算術平方根【例1】（2019·江蘇·南通市啟秀中學七年級階段練習）9的算術平方根是（

）A．3 B．±3 C．±3 D．【答案】A【分析】先計算9=3【詳解】解：∵9=3∴3的算術平方根是3．故選：A．【點睛】本題考查算術平方根的計算，注意先化簡9=3【變式1】（2022·江蘇·南京市第一中學一模）49的值等于（

A．23 B．?23 C．±【答案】A【分析】根據(jù)算術平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：49故選：A．【點睛】本題主要考查了算術平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術平方根的性質(zhì)是解題的關鍵．【考點2】算術平方根的非負性【例2】（2019·江蘇·儀征市第三中學八年級階段練習）若實數(shù)m、n滿足|m?3|+n?6=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（A．12 B．16 C．12或15 D．15【答案】D【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得m,n的值，進而根據(jù)等腰三角形的定義，以及三角形三邊關系取舍，即可求解．【詳解】解：m?3+m-3=0，n-6=0，m=3，n=6，當?shù)妊鰽BC的底邊是3時，腰是6；△ABC的周長：3+6+6=15，當?shù)妊切蔚牡走吺?時，三角形的三邊為：6，3，3，不能構成三角形．故選D．【點睛】本題考查了絕對值和算術平方根的非負性質(zhì)，三角形的三邊關系，等腰三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵【變式2】（2022·江蘇·八年級專題練習）已知a，b，c為△ABC的三邊長，且a2?2ab+b2＋|b－c|＝0，則△A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)及算術平方根的性質(zhì)求出a、b，b、c的關系，即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a2-2ab+b2=0，b-c=0，解得a=b，b=c，所以，a=b=c，所以，△ABC的形狀是等邊三角形．故選：B．【點睛】本題考查了絕對值非負數(shù)，算術平方根非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．【考點3】算術平方根的估算【例3】（2022·江蘇南通·七年級期末）已知正方形的面積是17，則它邊長的長度在（

）A．5與6之間 B．4與5之間 C．3與4之間 D．2與3之間【答案】B【分析】由正方形的面積等于邊長的平方，故根據(jù)已知的面積開方即可求出正方形的邊長為17,由4<17<5,【詳解】解：設正方形的邊長為a，∵正方形的面積是17，∴∵a>0,∴a=∵4<故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及平方根的定義和估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意得出正方形的邊長是解此題的關鍵．【變式3】（2021·江蘇·八年級專題練習）已知x是整數(shù)，當x?30取最小值時，x的值是(

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的意義，找到與30最接近的整數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：∵25<30<且與30最接近的整數(shù)是5，∴當x?30取最小值時，x故選A．【點睛】本題考查了算術平方根的估算和絕對值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關鍵．【考點4】算術平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分【例4】（2022·江蘇·八年級專題練習）已知：2a?1的算術平方根是3，3b+1的立方根是?2，c是30的整數(shù)部分，求2a+b?3c的值．【答案】?8【分析】由算術平方根，立方根的定義求出a，b的值，再估算30的大小，求出c值，代入即可．【詳解】解：∵2a?1的算術平方根是3，∴2a?1=9，∴a=5，∵3b+1的立方根是?2，∴3b+1=?8，∴b=?3，∵25<30<36∴c=5，∴2a+b?3c=2×5+(?3)?3×5=?8．【點睛】本題考查了算數(shù)平方根，立方根定義，估算無理數(shù)大小，能正確求出a、b、c的值是解題的關鍵．【變式4】（2022·江蘇·八年級）設2+6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y，試求x、y的值與x-1的算術平方根．【答案】3．【詳解】試題分析：先找到6介于哪兩個整數(shù)之間，從而找到整數(shù)部分，小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分，然后代入求值即可．試題解析：因為4＜6＜9，所以2＜6＜3，即6的整數(shù)部分是2，所以2+6的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是2+6-4=6-2，即x=4，y=6-2，所以x?1=4?1=考點：1．估算無理數(shù)的大??；2．算術平方根．【考點5】算術平方根的規(guī)律探究【例5】（2022·江蘇·八年級專題練習）觀察求算術平方根的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下列問題：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10(1)已知20≈4.47，求2000(2)已知3.68≈1.918，a≈191.8，求(3)根據(jù)上述探究方法，嘗試解決問題：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含【答案】(1)44.7(2)a=36800(3)m=1000n【分析】（1）根據(jù)算術平方根的規(guī)律，根號內(nèi)擴大100倍，結(jié)果擴大10倍，將式子變形即可求解；（2）根據(jù)算術平方根的規(guī)律，根號內(nèi)擴大100倍，結(jié)果擴大10倍，將式子變形即可求解；（3）根據(jù)立方根的規(guī)律，根號內(nèi)擴大1000倍，結(jié)果擴大10倍，將式子變形即可求解；（1）∵20≈4.47，∴2000（2）∵191.8=1.918×100，∴a=3.68×100=（3）∵1.26×10=12.6，∴3n×10=3m．∴3n【點睛】本題主要考查算術平方根、立方根、二次根式的乘法運算，熟練掌握算術平方根、平方根的定義以及二次根式的乘法運算法則是解決本題的關鍵．【變式5】．（2022·江蘇·八年級）求一個正數(shù)的算術平方根，有些數(shù)可以直接求得，如4，有些數(shù)則不能直接求得，如5，但可以通過計算器求．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學們觀察下表：n160.160.00161600160000…n4x0.04y400…(1)表格中x＝；y＝；(2)從表格中探究n與n數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：①已知2.06≈1.435，則20600≈；②已知3.3489＝1.83，若x＝0.183，則x＝．【答案】(1)0.4；40(2)①143.5；②0.03489【分析】（1）把n=0.16代入x=n求解即可；把n=1600代入y=n求解即可；（2）①根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點向右移動了4位，則算術平方根小數(shù)點向右移動兩位求解；②根據(jù)算術平方根小數(shù)點向左移動1位；則被開方數(shù)小數(shù)點向左移動了2位求解．(1)解：當n=0.16時，x=n=0.16=0.4，當n=1006時，x=n=1600=40，故答案為：0.4，40；(2)解：①已知2.06≈1.435，則20600≈143.5；故答案為：143.5；②已知3.3489＝1.83，若x＝0.183，則x＝0.03489．故答案為：0.03489．【點睛】本題考查了算術平方根，解題的關鍵在于從小數(shù)點的移動位數(shù)考慮．【考點6】算術平方根的實際應用問題【例6】（2022·江蘇南通·七年級期中）小麗手中有塊周長為120cm的長方形硬紙片，其長比寬多10(1)求長方形的面積；(2)現(xiàn)小麗想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為7：5，面積為805cm【答案】(1)長方形的面積為815cm2(2)小麗能成功，理由見解析【分析】（1）設長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)長比寬多10cm且長方形的周長是100cm，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出得出x、y的值，再利用長方形的面積公式即可求出結(jié)論；（2）設長方形紙片的長為7a（a＞0）cm，則寬為5acm，根據(jù)新紙片的面積，即可得出關于a的方程，利用平方根得出a的值，然后計算出長寬，即可得出結(jié)果．(1)解：設長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：x?y=102解得：x=35y=25∴xy=35×25=815．答：長方形的面積為815cm2．(2)解：能成功，理由如下：設長方形紙片的長為7a（a＞0）cm，則寬為5acm，根據(jù)題意得：7a?5a=805，解得：a1=23∴7a=723<35，∴小麗能成功．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、算術平方根以及長方形的周長（面積），解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出相應的方程．【變式6】（2022·云南昭通·七年級期中）如圖，是一塊面積為100平方分米的正方形工料．(1)該正方形工料的邊長為_________分米．(2)工人師傅能否從該工料中裁出一塊面積為72平方分米且長、寬比為4：3的長方形工件？若能，求出工件的長和寬；若不能，請說明理由（提示：6≈2.45【答案】(1)10(2)能裁出符合要求的長方形工件，工件長為9.8分米，寬為7.35分米【分析】（1）根據(jù)算術平方根即可求解；（2）設長方形工件的長為4x分米，寬為3x分米，根據(jù)題意求得邊長為6，估算6的大小即可求解．（1）設正方形的邊長為a分米，根據(jù)題意得a2=100，（2）解：能．設長方形工件的長為4x分米，寬為3x分米，4x?3x=72，12x2=72，x2=6，解得x=【點睛】本題考查了平方根的實際應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．【滿分訓練】一．選擇題（共10小題）1．（2022春?如皋市期末）4的算術平方根等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【分析】如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，由此即可求出結(jié)果．【解析】∵22＝4，∴4的算術平方根為2．故答案為：2．故選：A．2．（2022春?海陵區(qū)期末）4的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可解答．【解析】4=故選：D．3．（2022春?銅山區(qū)期末）9的值為（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9【分析】9的算術平方根為3．【解析】9=故選：C．4．（2022春?新羅區(qū)期中）下列計算正確的是（）A．9=±3 B．4=2 C．0.4=0.2【分析】應用算術平方根的定義進行求解即可得出答案．【解析】A．因為9=3，所以A選項計算錯誤，故AB．因為4=2，所以B選項計算正確，故BC．因為0.4=105，所以CD．因為(?3)2=3，所以D故選：B．5．（2022春?安陸市期中）已知：23.6=4.858，2.36=1.536，則A．48.58 B．0.04858 C．0.1536 D．以上答案全不對【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)與算術平方根的關系即可直接求解．【解析】0.00236是由23.6小數(shù)點向左移動4位得到，則0.00236=故選：B．6．（2022春?老河口市月考）下列各式計算正確的是（）A．(?6)2+(?8)2C．?64=?8 D．【分析】根據(jù)算術平方根的定義分別求出(?6)2+(?8【解析】∵(?6)故A，B選項均不正確，D選項正確；∵64=8故C選項錯誤．故選：D．7．（2021秋?儀征市期末）已知實數(shù)x，y滿足（x﹣3）2+y?4+|z﹣5|＝0，則以x，y，A．6 B．12 C．14 D．以上答案均不對【分析】根據(jù)絕對值、偶次方、算術平方根的非負性解決此題．【解析】∵（x﹣3）2≥0，y?4≥0，|z∴當（x﹣3）2+y?4+|z﹣5|＝0，則（x﹣3）2＝0，y?4=∴x＝3，y＝4，z＝5．∴以x，y，z的值為邊長的三角形的周長是3+4+5＝12．故選：B．8．（2021秋?泰興市期末）若方程x2＝5的解分別為a、b，且a＞b，下列說法正確的是（）A．5的平方根是a B．5的平方根是b C．5的算術平方根是a D．5的算術平方根是b【分析】根據(jù)算術平方根、平方根的含義和求法，逐項判斷即可．【解析】∵x2＝5的解分別為a、b，∴5的平方根是a、b，∴選項A不符合題意；∵x2＝5的解分別為a、b，∴5的平方根是a、b，∴選項B不符合題意；∵x2＝5的解分別為a、b，且a＞b，∴5的算術平方根是a，∴選項C符合題意；∵x2＝5的解分別為a、b，且a＞b，∴5的算術平方根是a，∴選項D不符合題意．故選：C．9．（2022春?鏡湖區(qū)校級期末）在下列結(jié)論中，正確的是（）A．(?54)2=±54C．﹣x2一定沒有平方根 D．9的平方根是±【分析】根據(jù)平方根的意義逐項判斷．【解析】A.(?5B．x2的算術平方根是|x|，故錯誤；C．﹣x2，當x＝0時，平方根為0，故錯誤；D.9的平方根為±3，正確．故選：D．10．（2021春?江津區(qū)校級月考）已知a、b滿足（a+3）2+b?1=0，則b﹣A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入所求式子計算即可．【解析】因為（a+3）2+b?1所以a+3=0b?1=0解得a=?3b=1所以b﹣a＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故選：B．二．填空題（共8小題）11．（2022?雅安）4=2【分析】利用算術平方根定義計算即可求出值．【解析】∵22＝4，∴4的算術平方根是2，即4=故答案為：2．12．（2022?營口二模）5的算術平方根5．【分析】利用算術平方根定義解答即可．【解析】5的算術平方根是5．故答案為：5．13．（2022?南崗區(qū)校級開學）若4a+1的算術平方根是5，則a的算術平方根是6．【分析】根據(jù)算術平方根的定義求出a的值即可．【解析】∵4a+1的算術平方根是5，∴4a+1＝25，解得a＝6，∴a的算術平方根是6．故答案為：6．14．（2022春?思明區(qū)校級期末）已知a2≤40，若a+2是整數(shù)，則a【分析】利用a+2是整數(shù)可判斷a為整數(shù)且a≥﹣2，則利用a2≤40得到﹣2＜a＜2且a為整數(shù)，然后找出滿足條件的整數(shù)a【解析】∵a+2是整數(shù)，∴a為整數(shù)且a≥﹣2，∵a2≤40∴﹣2＜a＜2且a為整數(shù)，∴當a＝﹣2或﹣1或2時，a+2是整數(shù)．故答案為2或﹣2或﹣1．15．（2022春?徐匯區(qū)校級期中）計算：(π?17)2=【分析】根據(jù)二次根式的化簡方法進行計算即可．【解析】原式＝|π?17=17?故答案為：17?π16．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）代數(shù)式2020?x+2y的最大值是2020【分析】根據(jù)算術平方根的非負數(shù)性質(zhì)解答即可．【解析】∵x+2y≥∴2020?x+2y∴代數(shù)式2020?x+2y故答案為：2020．17．（2022春?海安市期末）甲同學利用計算器探索一個數(shù)x的平方，并將數(shù)據(jù)記錄如下：x16.016.116.216.316.416.516.6x2256.00259.21262.44265.69268.96272.25275.56根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出262.44的算術平方根16.2．【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可得出答案．【解析】∵16.22＝262.44，∴262.44=故答案為：16.2．18．（2021秋?蘇州期末）在做浮力實驗時，小華用一根細線將一圓柱體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的溢水杯中，并用量筒量得從溢水杯中溢出的水的體積為60立方厘米，小華又將鐵塊從溢水杯中拿出來，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，則溢水杯內(nèi)部的底面半徑為5厘米（π取3）．【分析】根據(jù)溢出的水的體積等于圓柱的體積建立方程計算．【解析】設溢水杯內(nèi)部的底面半徑為x，由題意得：πx2×0.8＝60．∴x2=60∵x＞0．∴x=25故答案為：5．三．解答題（共6小題）19．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級月考）求下列各數(shù)的算術平方根．（1）169；（2）481（3）0.09；（4）（﹣3）2．【分析】利用求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，可以借助乘方運算來尋找一個非負數(shù)的算術平方根．【解析】（1）∵132＝169，∴169的算術平方根是13，即169=（2）∵（29）2=∴481的算術平方根是2即481（3）∵0.32＝0.09，∴0.09的算術平方根是0.3，即0.09=（4）∵32＝9＝（﹣3）2，∴（﹣3）2的算術平方根是3，即(?3)20．（2022春?樅陽縣校級月考）若m，n滿足等式（12m﹣2）2+（1）求m，n的值；（2）求4m﹣3n的平方根．【分析】（1）直接利用算術平方根以及絕對值的性質(zhì)分析得出答案；（2）結(jié)合（1）中所求，結(jié)合平方根的定義分析得出答案．【解析】（1）由題意得，12m﹣2＝0，2n解得：m＝4，n＝﹣3；（2）4m﹣3n＝4×4﹣3×（﹣3）＝25．∵25的平方根為±5，∴4m﹣3n的平方根為±5．21．（2020秋?耒陽市校級期中）求下列式子中的x、y的值：（1）（3x﹣1）2＝4；