人教版七年級數(shù)學上冊?？键c提分精練專題11數(shù)字類規(guī)律探索(原卷版+解析)

專題11數(shù)字類規(guī)律探索1．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示2021的有序數(shù)對是（

）A．（63，5） B．（63，59） C．（64，5） D．（64，60）2．如圖，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)字之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．若在“楊輝三角”中從第2行左邊的1開始按“鋸齒形”排列的箭頭所指的數(shù)依次構成一個數(shù)列：a1＝1，a2＝2．a(chǎn)3＝3，a4＝3，a5＝6，a6＝4，a7＝10，a8＝5…，則a99+a100的值為（）A．1326 B．1327C．1328 D．13293．a(chǎn)不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，則（

）A． B． C．4 D．4．觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，221+311的末位數(shù)字是（

）A．3 B．5 C．7 D．95．世界上著名的萊布尼茨三角形如下圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第4個位置上的數(shù)是（

）A． B． C． D．6．斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…實際生活中及現(xiàn)代物理與化學等領域也有著廣泛的應用，若斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)記為，則與斐波那契數(shù)列中的第________個數(shù)相同．7．如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至B點，第2次從B點向右移動6個單位長度至C點，第3次從C點向左移動9個單位長度至D點，第4次從D點向右移動12個單位長度至E點，…，依此類推，則點E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為_____，這樣第_____次移動到的點到原點的距離為2020．8．觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為，且滿足．則________，________．9．把正偶數(shù)從小到大按如下規(guī)律排列：第一組：2，4；第二組：6，8，10，12第三組：14，16，18，20，22，24第四組：26，28，30，32，34，36，38，40……現(xiàn)用An=（i，j）表示正偶數(shù)n是第i組第j個數(shù)（從左到右數(shù)），如A10=（2，3），A20=（3，4），若A2022=（a，b），則a=________．b=________．10．已知整數(shù)a1，a2，a3，a4…滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|…依次類推，則a2020的值為_____________．11．將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題：(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？(2)負數(shù)排在A、B、C、D中的什么位置？(3)第2023個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？排在對應于A、B、C、D中的什么位置？12．觀察：下列算式：

①32－4×12＝5，②52－4×22＝9，③72－4×32＝13，…嘗試：請你按照三個算式的規(guī)律寫出第④個、第⑤個算式；發(fā)現(xiàn)：請你把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；應用：計算40412－4×20202=．13．觀察下列式子中的運算規(guī)律：……(1)觀察規(guī)律，寫出第11個等式；(2)設表示自然數(shù)，請根據(jù)這個規(guī)律把第個等式表示出來，并利用所學知識來驗證這個等式成立．14．觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：；；；；(1)第5個等式為，第n個等式為（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；(2)設，，，……，，求的值．15．正整數(shù)按照如圖規(guī)律排列，請問①18這個數(shù)排在第排，第個位置，100這個數(shù)排在第排，第個位置．②7這個數(shù)在第4排第1個，可以記作（4,1），則50這個數(shù)可以記作（）,那么一個數(shù)可以記作（10,3）,則這個數(shù)為．③請問第n排的最后一個數(shù)字是，第n排的第二個數(shù)字是（請用含n的式子表示）.16．如圖，在數(shù)軸上，點A向右移動1個單位到點B，點B向右移動（n為正整數(shù)）個單位得到點C，點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．(1)當時，A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，a、b、c三個數(shù)的乘積為負數(shù)．①數(shù)軸上原點的位置可能在（

）A．在點A左側(cè)或在A、B兩點之間B．在點C右側(cè)或在A、B兩點之間C．在點A左側(cè)或在B、C兩點之間D．在點C右側(cè)或在B、C兩點之間②若a、b、c中兩個數(shù)的和等于第三個數(shù)，求a的值．(2)將點C向右移動個單位得到點D，點D表示有理數(shù)d，若a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，a為整數(shù)．若n分別取1，2，3，…，80時，對應的a的值分別為，，，…，，求的值．17．為美化市容，某廣場要在人行雨道上用10×20的灰、白兩色的廣場磚鋪設圖案，設計人員畫出的一些備選圖案如圖所示．[觀察思考]圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白磚有12塊；以此類推．(1)[規(guī)律總結]圖4灰磚有______塊，白磚有______塊；圖n灰磚有______塊時，白磚有______塊；(2)[問題解決]是否存在白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1的情形，請通過計算說明你的理由．18．將連續(xù)的偶數(shù)按下表方式排列，用正方形任意圈出四個數(shù)，如圖，若圈出的四個數(shù)中，第一行第一列上的數(shù)表示為a其余各數(shù)分別用b，c、d表示：(1)觀察與發(fā)現(xiàn)：分別用含a的代數(shù)式表示b、c、d三個數(shù)：b＝______；c＝_____；d＝______；(2)歸納與總結：求這四個數(shù)的和（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）；(3)這四個數(shù)的和會等于112嗎？如果會，請求出a值，如果不能，請說明理由；（列方程解答）專題11數(shù)字類規(guī)律探索1．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示2021的有序數(shù)對是（

）A．（63，5） B．（63，59） C．（64，5） D．（64，60）【答案】D【分析】根據(jù)圖中的數(shù)字，探究發(fā)現(xiàn)每排的數(shù)字個數(shù)和每排中數(shù)字的排列順序，從而可以得到2021在第多少排，然后即可寫出表示2021的有序數(shù)對，本題得以解決．【詳解】解：由圖可知，第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù)，數(shù)字從大到小排列，第三排3個數(shù)，數(shù)字從小到大排列，第四排4個數(shù)，數(shù)字從大到小排列，…，則前n排的數(shù)字共有個數(shù)，∵當n=64時，=2080，∴第64排第1個數(shù)為2080，此排數(shù)字從2080由大到小排列，∵2080-2021+1=60，∴表示2021的有序數(shù)對是（64，60），故選：D．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，探究發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，寫出表示2021的有序數(shù)對．2．如圖，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)字之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．若在“楊輝三角”中從第2行左邊的1開始按“鋸齒形”排列的箭頭所指的數(shù)依次構成一個數(shù)列：a1＝1，a2＝2．a(chǎn)3＝3，a4＝3，a5＝6，a6＝4，a7＝10，a8＝5…，則a99+a100的值為（）A．1326 B．1327C．1328 D．1329【答案】A【分析】將已知數(shù)列分為兩個新數(shù)列，找出兩個新數(shù)列的變化規(guī)律即可計算．【詳解】解：將所給數(shù)列分為兩個新數(shù)列，第1個數(shù)列由a1＝1，a3＝3，a5＝6，a7＝10……組成，∵a1=1，a3=3=1+2，a5=6=1+2+3，a7=10=1+2+3+4，∴a99是新數(shù)列第50項，a99=1+2+3+…+50=1275；第2個數(shù)列由a2=2，a4=3，a6=4，a8=5……組成，∵a2=2，a4=3，a6=4，a8=5，∴a100是新數(shù)列第50項，a100=51，∴a99+a100=1275+51=1326，故選A．【點睛】本題考查了根據(jù)圖形數(shù)字變化找規(guī)律；能將已知數(shù)列分成兩個新數(shù)列尋找規(guī)律是解題的關鍵．3．a(chǎn)不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，則（

）A． B． C．4 D．【答案】C【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a2022相同的數(shù)即可得解．【詳解】∵∴a2=，a3=，a4=，…∴每3個數(shù)為一周期循環(huán)，∵2022÷3=674，∴a2022=a3=4，故選：C．【點睛】此題考查了數(shù)字的變化類，是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．4．觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，221+311的末位數(shù)字是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】D【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：的個位數(shù)字是2，4，8，6四個一循環(huán)，所以根據(jù)，得出的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同；以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的．即可知的個位數(shù)字，從而得到221+311的末位數(shù)字．【詳解】解：由題意可知，，，，，，，，，，即末位數(shù)字是每4個算式是一個周期，末位分別為2，4，8，6，，的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同，為2；由題意可知，，，，，，，以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的，，所以的個位數(shù)字是7，所以的個位數(shù)字是9，故選：D．【點睛】本題考查的是尾數(shù)特征，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律是解答此題的關鍵．5．世界上著名的萊布尼茨三角形如下圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第4個位置上的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：下一行的第1和第2個數(shù)相加就等于上一行的第1個數(shù)，下一行的第2和第3個數(shù)相加就等于上一行的第2個數(shù)，以此類推即可得到第10行左邊第4個位置的數(shù)．【詳解】從圖形中可看出，每行第一個數(shù)的分母就是這行的行數(shù)，第8行的第一個數(shù)是，第9行的第一個數(shù)是，第10行的第一個數(shù)是；再按照上面的規(guī)律，可得：第8行的第2個數(shù)等于第7行的第一個數(shù)減去第8行的第1個數(shù)，即：，第9行的第2個數(shù)等于第8行的第1個數(shù)減去第9行的第1個數(shù)，即：，第9行的第3個數(shù)等于第8行的第2個數(shù)減去第9行的第2個數(shù)，即：，第10行的第2個數(shù)等于第9行的第1個數(shù)減去第10行的第1數(shù)，即：，第10行的第3個數(shù)等于第9行的第2個數(shù)減去第10行的第2個數(shù)，即：，則第10行第4個數(shù)就等于第9行第3個數(shù)減去第10行第3個數(shù)，即：．故選：C．【點睛】本題主要考察學生對規(guī)律型題目的掌握情況，解題的關鍵是觀察分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律．6．斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…實際生活中及現(xiàn)代物理與化學等領域也有著廣泛的應用，若斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)記為，則與斐波那契數(shù)列中的第________個數(shù)相同．【答案】2022【分析】由于斐波那契數(shù)列中的前兩個數(shù)均為1，故數(shù)列中的1可記作a2，這樣，，…，依次化簡，結論可得．【詳解】解：∵斐波那契數(shù)列中，∴1=，∴……故答案為：2022.【點睛】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，數(shù)學常識，準確找出數(shù)字變化的規(guī)律是解題的關鍵．7．如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至B點，第2次從B點向右移動6個單位長度至C點，第3次從C點向左移動9個單位長度至D點，第4次從D點向右移動12個單位長度至E點，…，依此類推，則點E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為_____，這樣第_____次移動到的點到原點的距離為2020．【答案】

7

1346【分析】根據(jù)前幾次移動得出的數(shù)據(jù)，得到移動次數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時的規(guī)律，即可求解．【詳解】解：第1次點A向左移動3個單位長度至點B，則B表示的數(shù)，1﹣3＝﹣2；第2次從點B向右移動6個單位長度至點C，則C表示的數(shù)為﹣2+6＝4；第3次從點C向左移動9個單位長度至點D，則D表示的數(shù)為4﹣9＝﹣5；第4次從點B向右移動12個單位長度至點E，則E表示的數(shù)為﹣5+12＝7；…；由以上數(shù)據(jù)可知，當移動次數(shù)為奇數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：﹣（3n+1），當移動次數(shù)為偶數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：，當移動次數(shù)為奇數(shù)時，﹣（3n+1）＝﹣2020，n＝（舍去），當移動次數(shù)為偶數(shù)時，＝2020，n＝1346．故答案為：7，1346．【點睛】本題考查與數(shù)字相關的規(guī)律問題，根據(jù)前幾次的數(shù)據(jù)得出規(guī)律的代數(shù)式是解題的關鍵．8．觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為，且滿足．則________，________．【答案】

【分析】由題意推導可得an=，即可求解．【詳解】解：由題意可得：a1=2=，a2=，a3=，∵，∴2+=7，∴a4=，∵，∴a5=，同理可求a6=，∴an=，∴a2022=，故答案為：，．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵．9．把正偶數(shù)從小到大按如下規(guī)律排列：第一組：2，4；第二組：6，8，10，12第三組：14，16，18，20，22，24第四組：26，28，30，32，34，36，38，40……現(xiàn)用An=（i，j）表示正偶數(shù)n是第i組第j個數(shù)（從左到右數(shù)），如A10=（2，3），A20=（3，4），若A2022=（a，b），則a=________．b=________．【答案】

32

19【分析】由題意知：第n組中偶數(shù)的個數(shù)為2n個，知第n組最后一個偶數(shù)為2×2×(1+2+3?+n)=2n(n+1)，計算n=31時即第31組最后一個偶數(shù)為1984，繼而得到答案．【詳解】由題意知：第n組中偶數(shù)的個數(shù)為2n個，知第n組最后一個偶數(shù)為2×2×(1+2+3?+n)=2n(n+1)，∵第31組最后一個偶數(shù)為2×31×32=1984，而，∴，故填：32，19．【點睛】此題考查數(shù)字類規(guī)律的探究，根據(jù)已知條件數(shù)字的排列找到規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示規(guī)律由此解決問題是解題的關鍵．10．已知整數(shù)a1，a2，a3，a4…滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|…依次類推，則a2020的值為_____________．【答案】【分析】先求出前6個值，從而得出，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題意得：a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2，a5=-|a4+4|=-2，a6=-|a5+5|=-3，…，所以a2020的值為-1010．故答案為：-1010．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是計算出前幾個數(shù)值，從而得出的規(guī)律．三、解答題(共0分)11．將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題：(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？(2)負數(shù)排在A、B、C、D中的什么位置？(3)第2023個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？排在對應于A、B、C、D中的什么位置？【答案】(1)正數(shù)(2)B和D的位置(3)負數(shù)，D的位置．【分析】（1）根據(jù)A是向上箭頭的上方對應的數(shù)解答；（2）根據(jù)箭頭的方向與所對應的數(shù)的正、負情況解答；（3）根據(jù)4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以4，根據(jù)余數(shù)的情況確定所對應的位置即可．（1）A是向上箭頭的上方對應的數(shù)，與4的符號相同，在A處的數(shù)是正數(shù)；（2）觀察發(fā)現(xiàn)，向下箭頭的上邊的數(shù)是負數(shù)，下方是正數(shù)，向上箭頭的下方是負數(shù)，上方是正數(shù)，所以，B和D的位置是負數(shù)；（3）∵2023÷4=505......3，∴第2023個數(shù)排在D的位置，是負數(shù)．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，仔細觀察圖形，從箭頭方向向下和向上兩種情況對應的數(shù)的正負情況考慮求解是解題的關鍵．12．觀察：下列算式：

①32－4×12＝5，②52－4×22＝9，③72－4×32＝13，…嘗試：請你按照三個算式的規(guī)律寫出第④個、第⑤個算式；發(fā)現(xiàn)：請你把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；應用：計算40412－4×20202=．【答案】嘗試：第④個算式：，第⑤個算式:；發(fā)現(xiàn)：；應用：8081【分析】嘗試：根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；發(fā)現(xiàn)：將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，用含字母的式子表示出來，得出結論；應用：根據(jù)規(guī)律進行計算即可求解．【詳解】解：嘗試：第④個算式：，第⑤個算式:，發(fā)現(xiàn)：，應用：40412－4×20202=，故答案為：8081．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關鍵．13．觀察下列式子中的運算規(guī)律：……(1)觀察規(guī)律，寫出第11個等式；(2)設表示自然數(shù)，請根據(jù)這個規(guī)律把第個等式表示出來，并利用所學知識來驗證這個等式成立．【答案】(1)113×117＝11×12×100＋21(2)（10n＋3）（10n＋7）＝n（n＋1）×100＋21；驗證見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件得出用含n的式子表示運算規(guī)律，再寫出第11個等式即可；（2）由（1）得出（10n＋3）（10n＋7）＝100n（n＋1）＋21；把式子左右兩邊進行運算對比即可．（1）解：∵13×17＝1×2×100＋21＝1×（1＋1）×100＋21；23×27＝2×3×100＋21＝2×（2＋1）×100＋21；33×37＝3×4×100＋21＝3×（3＋1）×100＋21；…∴第n個式子為：（10n＋3）（10n＋7）＝n（n＋1）×100＋21，∴第11個等式為：（10×11＋3）×（10×11＋7）＝11×（11＋1）×100＋21，即113×117＝11×12×100＋21．（2）根據(jù)解析（1）可知，用含n的式子表示運算規(guī)律的式子為：（10n＋3）（10n＋7）＝n（n＋1）×100＋21，∵（10n＋3）（10n＋7）＝100n2＋70n＋30n＋21＝100n2＋100n＋21，n（n＋1）×100＋21＝100n2＋100n＋21，∴左邊＝右邊，故原等式成立．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是根據(jù)所給的等式得出規(guī)律．14．觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：；；；；(1)第5個等式為，第n個等式為（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；(2)設，，，……，，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)題意，找出規(guī)律即可作答；（2）將分別表示出來即可進行計算．（1）根據(jù)題意得，、，故答案為：，；（2）．【點睛】本題主要考查了找出式子的變化規(guī)律，仔細讀題找出其中的規(guī)律是解題的關鍵．15．正整數(shù)按照如圖規(guī)律排列，請問①18這個數(shù)排在第排，第個位置，100這個數(shù)排在第排，第個位置．②7這個數(shù)在第4排第1個，可以記作（4,1），則50這個數(shù)可以記作（）,那么一個數(shù)可以記作（10,3）,則這個數(shù)為．③請問第n排的最后一個數(shù)字是，第n排的第二個數(shù)字是（請用含n的式子表示）.【答案】①6,3,14,9;②（10,5），48;③，.【詳解】試題分析：①由表可知，第6排第1個數(shù)是16，故第3個數(shù)是18；由第13行的最后一個為91，故100在第14行，第14行第1個數(shù)是92.所以100是第9個數(shù)；②根據(jù)1+2+3+…+n=知，第n-1排最后一個數(shù)是，第n排最后一個數(shù)是.易知第9排最后一個數(shù)是45，第10排的第一個數(shù)是46，故50這個數(shù)可記作（10，5），則（10，3）表示的數(shù)是48；③先計算出第n行前面共有個數(shù)，然后得到第n行的第二個數(shù)字和最后一個數(shù)字.試題解析：①

6，3，14，9；②（10，5），48

③∵第n行前面共有1+2+3+?+n-1=，∴第n行的最后一個數(shù)字為+1+n-1=，第n行的第二個數(shù)字為：+2=.16．如圖，在數(shù)軸上，點A向右移動1個單位到點B，點B向右移動（n為正整數(shù)）個單位得到點C，點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．(1)當時，A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，a、b、c三個數(shù)的乘積為負數(shù)．①數(shù)軸上原點的位置可能在（

）A．在點A左側(cè)或在A、B兩點之間B．在點C右側(cè)或在A、B兩點之間C．在點A左側(cè)或在B、C兩點之間D．在點C右側(cè)或在B、C兩點之間②若a、b、c中兩個數(shù)的和等于第三個數(shù)，求a的值．(2)將點C向右移動個單位得到點D，點D表示有理數(shù)d，若a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，a為整數(shù)．若n分別取1，2，3，…，80時，對應的a的值分別為，，，…，，求的值．【答案】(1)①B；②(2)-1720【分析】（1）①把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，再根據(jù)a、b、c三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；②分三種情形構建方程即可解決問題．（2）依據(jù)題意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4．根據(jù)a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a為整數(shù)，分兩種情況討論：當n為奇數(shù)時；當n為偶數(shù)時，得出a1=-2，a2=-2，a3=-3，a4=-3，…，，，從而得出．（1）①B把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，∵a、b、c三個數(shù)的乘積為負數(shù)，∴從而可得出在在點C右側(cè)或在A、B兩點之間；選B．②，當時，（不滿足三個數(shù)積為負，舍去）當時，（不滿足三個數(shù)積為負，舍去）當時，綜上，．（2）依據(jù)題意得，，，∵a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，∴a、b為負，c、d為正．（排除四個數(shù)同正或同負情況）∴或．【排除，，（變分數(shù)），（c變原點）四種情況】∴或；∵a為整數(shù)，n為正整數(shù)，∴當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，．∴，，，，…，，，∴．【點睛】本題考查了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．17．為美化市容，某廣場要在人行雨道上用10×20的灰、白兩色的廣場磚鋪設圖案，設計人員畫出的一些備選圖