人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第4單元比例 課時(shí)教案

第4單元比例

一、比例的意義和基本性質(zhì)

第1課時(shí)比例的意義

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：理解比例的意義,掌握組成比例的關(guān)鍵條件。

能力目標(biāo)：能正確的判斷兩個(gè)比能否組成比例。

情感目標(biāo)：通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦、觀察、計(jì)算、討論等方式，使學(xué)生

自主獲取知識(shí),全面參與教學(xué)活動(dòng)。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解比例的意義,掌握組成比例的關(guān)鍵條件。

難點(diǎn)：正確的判斷兩個(gè)比能否組成比例。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們,每周一的早上我們學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國(guó)旗儀式,

那么，你們對(duì)國(guó)旗都有哪些了解呢？（生自由回答）

師：同學(xué)們都說(shuō)出了自己的想法,說(shuō)明你們都很熱愛(ài)我們的國(guó)家,

希望你們以后一定要好好學(xué)習(xí)，做一個(gè)有用的人，把我們的國(guó)家建設(shè)

的更加美好!五星紅旗是莊嚴(yán)而美麗的,并且它與我們數(shù)學(xué)也有著密

切的聯(lián)系,這也就是我們今天所要研究的內(nèi)容：比例（板書課題：比例）

二、新授（課件出示不同大小的國(guó)旗圖案）

師:畫面上出現(xiàn)了三幅不同大小的國(guó)旗,請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x兩面國(guó)旗來(lái)算

一算它們各自長(zhǎng)與寬的比值是多少?然后觀察結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？

1

（板演,觀察到比值相等,教師板書:兩個(gè)比相等）

師:那我們就可以將這兩個(gè)比用等號(hào)連接。（教師板書生匯報(bào)的兩

個(gè)相等的比）教師邊指著這組相等的比一邊說(shuō):好，像這樣表示兩個(gè)比

相等的式子就叫做比例。（把定義補(bǔ)充完整）。這就是比例的意義（把

課題板書完整）請(qǐng)同學(xué)們齊讀。

請(qǐng)同學(xué)們?cè)倌x一遍比例的意義，思考:想要組成比例必須要具

備哪些條件？（生回答,等式;有兩個(gè)相等的比；教師再?gòu)?qiáng)調(diào):一定是比

值相等的兩個(gè)比才能組成比例。）

師:你還能從三面國(guó)旗中找出哪些比例？（寫在練習(xí)本上，然后匯報(bào)。教

師板書）

師:我們?cè)趯W(xué)習(xí)比的時(shí)候,可以把比寫成分?jǐn)?shù)的形式，比

如:60:40=60/40,那比例也能寫成分?jǐn)?shù)的形式嗎？怎么寫？（口答）

師:我們剛才一直在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系那么比就是比例嗎？

從形式上區(qū)分：比由兩個(gè)數(shù)組成；比例由四個(gè)數(shù)組成。

從意義上區(qū)分：比表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系；比例表示兩個(gè)比

相等的式子。

三、拓展應(yīng)用

總結(jié)：小強(qiáng)3分鐘走了180米，小剛1小時(shí)走了3.6千米。小強(qiáng)說(shuō)他

們各自所走的路程和時(shí)間的比能組成比例，小剛說(shuō)不能組成比例。請(qǐng)

問(wèn)：誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？

四、四、作業(yè)布置

完成做一做。

2

【板書設(shè)計(jì)】

比例的意義

2.4：1.6=-60：40=-

22

2.4：1.6=60：40

（或）注二色

1.640

第2課時(shí)比例的基本性質(zhì)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”以及“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”。

能力目標(biāo)：理解并掌握比例的基本性質(zhì)。

情感目標(biāo)：會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例O

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”以及“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”。

難點(diǎn)：理解并掌握比例的基本性質(zhì)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了比例，誰(shuí)能說(shuō)一下什么叫比例？

2、應(yīng)用比例的意義判斷下面的比能否組成比例。

0.5:0.25和0.2:0.41：5和0.8：47：4和5：3

（一是看兩個(gè)比的比值是否相同，二是看他們化成最簡(jiǎn)比是否相

同）

3、今天老師將和大家再學(xué)習(xí)一種更快捷的方法來(lái)判斷兩個(gè)比能

否組成比例（板書：比例的基本性質(zhì)）

3

二、探究新知

1、教學(xué)比例各部分的名稱.

同學(xué)們能正確地判斷兩個(gè)比能不能組成比例了，那么，比例各部

分的名稱是什么？請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)教材第41頁(yè)看看什么叫比例的項(xiàng)、外

項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。

（學(xué)生看書時(shí)，教師板書：2.4：1.6=60：40）讓學(xué)生指出板書中

的比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。學(xué)生回答的同時(shí)，板書：組成比例的四個(gè)數(shù),

叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的

內(nèi)項(xiàng)。例如：2.4:1.6=60:40

外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)學(xué)生認(rèn)一認(rèn)，說(shuō)一說(shuō)比例中的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。

2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)。出示例1。

教師：比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來(lái)研究。（板書：比例的基

本性質(zhì)）

學(xué)生分別計(jì)算出這個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積。

教師板書：

兩個(gè)外項(xiàng)的積是2.4X40=96

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1.6X60=96

⑵教師：你發(fā)現(xiàn)了什么：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

是不是所有的比例都存在這樣的特點(diǎn)呢?學(xué)生分組計(jì)算前面判斷

過(guò)的比例。

（3）通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)所有的比例都有這個(gè)樣的特點(diǎn)，誰(shuí)能

用一句話把這個(gè)特點(diǎn)說(shuō)出來(lái)？（可多讓一些學(xué)生說(shuō)，說(shuō)得不完整也沒(méi)關(guān)

4

系，讓后說(shuō)的同學(xué)在先說(shuō)的同學(xué)的基礎(chǔ)上說(shuō)得更完整.)

(4)最后師生共同歸納并板書：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。教師說(shuō)明這叫做比例的基本性質(zhì)。

(5)如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢？

指名學(xué)生改寫2.4：1.6=60：40

這個(gè)比例的外項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)呢？?jī)?nèi)項(xiàng)呢？

當(dāng)比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘的

積怎么樣？(邊問(wèn)邊畫出交叉線)

強(qiáng)調(diào)：如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，比例的基本性質(zhì)就是等號(hào)兩

端分子和分母分別交叉相乘的積相等。以前我們是通過(guò)計(jì)算它們的比

值來(lái)判斷兩個(gè)比是不是成比例的。學(xué)過(guò)比例的基本性質(zhì)后，也可以應(yīng)

用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)比能不能組成比例。

三、拓展應(yīng)用

下面的四個(gè)數(shù)可以組成比例嗎?把組成的比例寫下來(lái)。(能寫成幾

組就寫幾組)5、8、15和24

總結(jié)：

通過(guò)這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識(shí)?什么是比例？比例的基本性質(zhì)

是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？通過(guò)以上學(xué)習(xí)，大家一定進(jìn)

一步了解比例了吧？

四、作業(yè)布置

1、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3：4和6：8能不能組成比例。

2、先應(yīng)用比例的意義，再用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷下面哪組中

5

的兩個(gè)比可以組成比例。6:9和9：120.5:0.2和10:41.4:2和7:10

【板書設(shè)計(jì)】

比例的基本性質(zhì)

2.4:1.6=60:40

兩個(gè)外項(xiàng)的積是2.4X40=96

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1.6X60=96

第3課時(shí)解比例

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法,進(jìn)一步理解和掌握比例的

基本性質(zhì)。

能力目標(biāo)：聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的

廣泛應(yīng)用。

情感目標(biāo)：利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題,進(jìn)一步培養(yǎng)綜合運(yùn)

用知識(shí)的能力及情感、價(jià)值觀的發(fā)展。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法,進(jìn)一步理解和掌握比例的基本

性質(zhì)。

難點(diǎn)：體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)境激疑，舊知鋪墊

1、什么叫做比例？

2、什么叫做比例的基本性質(zhì)？怎樣用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否

6

組成比例?那么組成一個(gè)比例需要幾項(xiàng)呢？

3、比例有幾種表示形式？

二、合作探究，探索新知

1、出示埃菲爾鐵塔掛圖

2、出示例題

（1）讀題。

⑵從這道題里，你們獲得了哪些信息？

⑶在這信息里,關(guān)鍵理解哪里？（埃菲爾鐵塔模型與埃菲爾鐵塔的高

度比是1:10）

⑷這句話什么意思？（就是埃菲爾鐵塔模型的高度:埃菲爾鐵塔的高

度=1:10）（板書）

⑸還有一個(gè)條件是什么？（埃菲爾鐵塔的高是320米）

（6）我們把這個(gè)條件換到我們的這個(gè)關(guān)系中，就是（板書:埃菲爾鐵塔

的高度：320=1:10）

⑺這道題怎么列比例式解答呢?請(qǐng)同學(xué)們想想，想出來(lái)的同學(xué)請(qǐng)舉手。

⑻根據(jù)學(xué)生的反饋板書：“解:設(shè)埃菲爾鐵塔模型的高度為x米”，

把這個(gè)x代入這個(gè)數(shù)學(xué)模式中就組成了一個(gè)比例式（板書x:320=1:10）

⑼這樣在組成比例的四個(gè)項(xiàng)中，我們知道其中的幾個(gè)項(xiàng)?還有幾個(gè)項(xiàng)

不知道？

（10）不知道的這個(gè)項(xiàng),我們來(lái)給它起個(gè)名字，好不好？叫做什么？（板書:

未知項(xiàng)）

（11）指著x:320=l:10,問(wèn)：“這個(gè)未知項(xiàng)是多少呢?那怎么辦？"誰(shuí)上

7

來(lái)做做？（指名板演）

（12）為什么可以寫成這樣的等式呢？10x=320X1（根據(jù)比例的基本性

質(zhì)）

（13）對(duì)了，把上面的比例式改寫成下面這樣一個(gè)等式,就是應(yīng)用了比

例的基本性質(zhì)。應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，把比例式改寫成了一個(gè)等式，

這個(gè)等式還是一個(gè)什么樣的等式呀？（含有未知數(shù)的等式）

（14）這樣含有未知數(shù)的等式，叫做方程。那么求出方程中的未知數(shù)就

叫做什么？（解方程）那么在這個(gè)比例式中，我們知道了任意三項(xiàng),要求

出其中一項(xiàng)的過(guò)程又叫做什么？（解比例）出示比例的意義。

（15）我們解出的答案對(duì)不對(duì)呢？怎么知道?可以怎樣檢驗(yàn)？（把結(jié)

果代入題目中看看對(duì)應(yīng)的比的比值是不是能成比例.）

（16）這道題還有其他的解法嗎？（引導(dǎo)學(xué)生從比例的意義上來(lái)解。

3、教學(xué)例3

過(guò)渡:我們知道比例還有另一種表示形式，當(dāng)是上=9這樣形式

2.5x

的時(shí)候,又該怎么解呢？

⑴出示例3,問(wèn)：這題與剛剛那個(gè)比例有哪些不同？

（2）解這種比例時(shí),要注意些什么呢？（找出比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)）

（3）在這個(gè)比例里,哪些是外項(xiàng)?哪些是內(nèi)項(xiàng)？

⑷解答（提問(wèn)：你們是怎么解答的?）、檢驗(yàn)。

⑸”二

24x

三、拓展應(yīng)用

在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積正好互為倒數(shù)，已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是

8

3,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少？

四、總結(jié)

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

五、作業(yè)布置

教材43頁(yè)5題

二、正比例和反比例

第1課時(shí)正比例

【教學(xué)目標(biāo)】

1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是

成正比例。

2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。

1、【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其斷方法。

難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量

之間的變化規(guī)律。

【教學(xué)過(guò)程】

一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價(jià)為25元，

一種是8雙一包的，售價(jià)為32元。哪種襪子更便宜？

學(xué)生獨(dú)立完成后師提問(wèn)：你們是怎樣比較的？

生：我先求出每種襪子的單價(jià)，再進(jìn)行比較。

9

師：你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算的？

生：因?yàn)榭們r(jià)=單價(jià)X數(shù)量，所以單價(jià)=總價(jià):數(shù)量。

師：如果單價(jià)不變，商品的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這

節(jié)課，我們就來(lái)研究正比例。(板書：正比例)

二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

1.教學(xué)例1,學(xué)習(xí)正比例的意義。

課件出示教材例1的表格。文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總

價(jià)的關(guān)系如下表。

數(shù)量/m12345678-

總價(jià)/元3.5710.51417.52124.528-

結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量。師出示自

學(xué)提示：表中有哪兩種量？總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？學(xué)

生自學(xué)并在組內(nèi)交流。全班交流。

(2)認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也

隨著變化，這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。

2.計(jì)算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。

(1)計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。學(xué)生計(jì)算

后匯報(bào)：^=1=1^=...=3.5,每一組數(shù)據(jù)的比值一定。

123

(2)說(shuō)一說(shuō)，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？(彩帶的單價(jià)，也就是

彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數(shù))

(3)請(qǐng)學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出

來(lái)。預(yù)設(shè)生：簽獸=單價(jià)(一定)。

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(4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量，

一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)

的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例

關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的

比值(一定)，正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：=k(一定)(板書)

3.列舉并討論成正比例的量。

(1)生活中還有哪些成正比例的量？預(yù)設(shè)：速度一定，路程與時(shí)

間成正比例；長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。

(2)小結(jié)：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個(gè)條件是關(guān)鍵？

兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這是關(guān)鍵。

4.認(rèn)識(shí)正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)

(1)觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(2)把數(shù)對(duì)(10,35)和(12,42)所在的點(diǎn)描出來(lái),再和上面的圖

象連起來(lái)并延長(zhǎng)，你還能發(fā)現(xiàn)什么？

無(wú)論怎樣延長(zhǎng)，得到的都是直線。

(3)從正比例圖象中，你知道了什么？

生1：可以由一個(gè)量的值直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。

生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

(4)利用正比例圖象解決問(wèn)題。

①不計(jì)算，根據(jù)圖象判斷，如果買9nl彩帶，總價(jià)是多少？49

元能買多少米彩帶？

②小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

11

預(yù)設(shè)生：因?yàn)樵趩蝺r(jià)一定的情況下，數(shù)量與總價(jià)成正比例關(guān)系，小明

買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。設(shè)計(jì)意

圖：先從觀察圖象入手，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量，再結(jié)合表中

的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定，使學(xué)生理解正比例的

意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)圖象，不用

計(jì)算就能找到一個(gè)量的值所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值，使學(xué)生在解決問(wèn)題

的同時(shí)，感受數(shù)形結(jié)合思想。+

三、課堂練習(xí)：

1、P46“做一做”

2、練習(xí)九第1、3?7

第2課時(shí)反比例

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種

量是否成反比例。

2、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。

3、初步滲透函數(shù)思想。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對(duì)應(yīng)

的兩個(gè)數(shù)積一定,進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。

難點(diǎn)：利用反比例的意義,正確判斷兩個(gè)量是否成反比例.

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)鋪墊

12

1、讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)成正比例的兩種量的變化規(guī)律。

回答要點(diǎn)：

①兩種相關(guān)聯(lián)的量；

②一個(gè)量增加，另一個(gè)量也相應(yīng)增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也

相應(yīng)減少；

③兩個(gè)量的比值一定。

2、舉例說(shuō)明。

如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。

大米總質(zhì)量

板書:=每袋質(zhì)量(一定)

大米的袋數(shù)

3、揭示課題。

今天，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí)，這兩

種量成反比例呢？

板書課題：成反比例的量

二、合作探究，探索新知

1、教學(xué)例2。

(1)出示課文例題情境圖。

問(wèn)：從圖中你看到了什么？

①把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高

度比較低。

(2)出示表格。

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杯子底面積/cn?1015202530???

水的高度/cm302015105???

請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況。問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生

不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，

而且高底和底面積的乘積(水的體積)一定。教師板書配合說(shuō)明這一

規(guī)律：30X10-20X15=15X20-300

(3)歸納反比例的意義。在這一基礎(chǔ)上，教師明確說(shuō)明反比例

的意義，并板書。

板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也

隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫

做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

(4)用字母表示：xy=k

2、想一想：生活中還有哪些成反比例的量？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說(shuō)明。如：

①大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。

②教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。

③長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例。

3、你還有什么疑問(wèn)？

如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)

學(xué)生觀察課文“你知道嗎”中的圖像。

反比例關(guān)系也可以用圖像來(lái)表示。

表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來(lái)是一條曲線。

14

圖像特征不要求掌握。

3、課堂小結(jié)。

說(shuō)一說(shuō)成反比例關(guān)系的量的變化特征。

三、拓展應(yīng)用

完成P48“做一做”

四、作業(yè)布置

練習(xí)九第8?12

第3課時(shí)練習(xí)課

【教學(xué)目標(biāo)】

1、進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。

掌握它們的變化規(guī)律。

2.生能正確判斷正、反比例。

3發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別

難點(diǎn)：能判斷正、反比例并應(yīng)用正、反比例解決一些生活中的問(wèn)

題

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)鋪墊

判斷：下面每組中的兩個(gè)量成什么關(guān)系？

1、單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。

2、路程一定，速度和時(shí)間。

15

3、正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。

4、時(shí)間一定，工效和工作總量。

二、合作探究，探索新知

教學(xué)補(bǔ)充例題

出示表1

路程5102550100

時(shí)間1251020

表2

速度100502010

時(shí)間12510

分組討論、交流：說(shuō)一說(shuō)怎樣想的，同時(shí)填空。引導(dǎo)學(xué)生討論回

答。

總結(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間的比例關(guān)系。

速度X時(shí)間;路程需二速度禁二時(shí)間

時(shí)I日J(rèn)速度

判斷：

(1)速度一定，路程和時(shí)間成什么比例？

(2)路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？

(3)時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？

3、比較正比例、反比例的關(guān)系

正反比例的相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量

變化。

16

不同點(diǎn)：正比例使變化相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)

大或縮小。相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的比值(商)一定，反比例是變化相反，

一種量擴(kuò)大(或縮小)，另一種量反而縮小(擴(kuò)大)相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)

量的積一定。

三、鞏固訓(xùn)練

1、做一做

判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中的一種量一定，另外兩種量成什么關(guān)系。

為什么？

單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)O

總價(jià)一定，數(shù)量和單價(jià)()

數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)()

2、判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?為什么？

(1)除數(shù)一定，()和()成()比例。

被除數(shù)一定，O和O成O比例。

(2)前項(xiàng)一定，O和O成O比例。

后項(xiàng)一定，O和O成O比例。

(3)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積三個(gè)量，如果長(zhǎng)是一定的，寬和面

積成正例關(guān)系。這三種量在什么條件下還能成比例關(guān)系，是哪種比例

關(guān)系。

四、作業(yè)布置

練習(xí)九第13?16

17

三、比例的應(yīng)用

第1課時(shí)比例尺（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段

比例尺。

能力目標(biāo)：會(huì)求一幅圖的比例尺，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺

進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)

之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例

尺。

難點(diǎn)：會(huì)求一幅圖的比例尺，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行

轉(zhuǎn)化。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)境激疑，情境導(dǎo)入

談話：同學(xué)們，我國(guó)歷史悠久，地域遼闊，國(guó)土面積大約有960

萬(wàn)平方千米。但這么遼闊的地域卻可以用一張并不很大的紙畫下來(lái)。

出示大小不一的中國(guó)地圖，并提問(wèn)：想知道這些地圖是怎樣繪制出來(lái)

的嗎？今天我們就學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)一一比例尺。板書課題：比例尺

二、自主探究，理解比例尺的意義

1、出示例1,在學(xué)生理解題意后提問(wèn)：題目要求我們寫出幾個(gè)

18

比？這兩個(gè)比分別是哪兩個(gè)數(shù)量的比？什么是圖上距離？什么是實(shí)

際距離？

2、探索寫圖上距離和實(shí)際距離的比的方法。提問(wèn)：圖上距離和

實(shí)際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)交流，明確方

法：先要把圖上距離和實(shí)際距離統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。

學(xué)生獨(dú)立完成后，展示、交流寫出最簡(jiǎn)的比。

3、揭示比例尺的意義以及求比例尺的方法。

談話：像剛才寫出的兩個(gè)比，都是圖上距離和實(shí)際距離的比。我

們把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

提問(wèn)：這張長(zhǎng)方形草坪平面圖的比例尺是多少？

圖上距離：實(shí)際距離二比例尺

120km=12000000cm

24：12000000=1：5000000

三、拓展應(yīng)用

教材56頁(yè)1、2題

四、總結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲和體會(huì)？計(jì)算一幅圖的比

例尺時(shí)要注意什么？

五、作業(yè)布置

教材56頁(yè)3、4題

【板書設(shè)計(jì)】

比例尺的意義

19

例1圖上距離：實(shí)際距離二比例尺

120km=12000000cm

24：12000000=1：5000000

第2課時(shí)比例尺（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能把比例尺

應(yīng)用到實(shí)際生活中。

能力目標(biāo)：會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)比例尺

求圖上距離或?qū)嶋H距離。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)

之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：.根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。

難點(diǎn)：理解到設(shè)未知數(shù)時(shí)應(yīng)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

談話：前面我們學(xué)習(xí)了比例尺的求法，有同學(xué)能簡(jiǎn)單說(shuō)一說(shuō)嗎？

指名學(xué)生回答問(wèn)題，教師板書：圖上距離：實(shí)際距離二比例尺

二、新課講授

1、教學(xué)例2。出示教材第54頁(yè)例2。指名讀題，并說(shuō)出題目已

知什么，要求什么？

學(xué)生：已知比例尺和地鐵1號(hào)線的圖上距離，求它的實(shí)際距離大

20

約是多少。

教師啟發(fā)：因?yàn)閳D上距離：實(shí)際距離二比例尺，要求實(shí)際距離可

以用解比例的方法來(lái)求。

2、學(xué)生思考并解答一下問(wèn)題：

（1）這道題的圖上距離是多少？（板書：7.8cm）

（2）實(shí)際距離不知道怎么辦？（用x表示，在7.8的下面板書

x,并在它們中間畫上分?jǐn)?shù)線）

（3）因?yàn)閳D上距離和實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一，所設(shè)的x應(yīng)用什

么單位？（應(yīng)用厘米）

（4）比例尺是多少？寫成什么形式？（分?jǐn)?shù)形式）

3、教師板書解答過(guò)程。

解:設(shè)蘋果園站到四惠東站的實(shí)際距離為xcm。

7.8_1

V400000

指定一名學(xué)生板演x的值，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。

教師強(qiáng)調(diào)單位互化的時(shí)候，注意0的個(gè)數(shù)不能寫掉了。

師問(wèn)：這道題還有其他的方法嗎？學(xué)生思考后回答。（可以用算術(shù)

方法：7.8：」一）

400000

三、鞏固應(yīng)用

做教材第54頁(yè)“做一做”。

先讓學(xué)生說(shuō)出圖中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量

出圖中河西村與汽車站的距離，然后計(jì)算出實(shí)際距離。

集體訂正時(shí)，要注意檢查學(xué)生是否把實(shí)際距離化成了米。學(xué)有余

21

力的學(xué)生要求他們用兩種方法。

圖上距離：實(shí)際距離=lcm：600m=l：60000,量得圖中河西村與

汽車站的距離是2cm。

解:設(shè)河西村與汽車站兩地的實(shí)際距離大約是xcmo

2：x=l：60000

x=120000

120000cm=1200m

四、總結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲和體會(huì)？利用比例尺求圖

上距離或?qū)嶋H距離時(shí)要注意什么？

五、作業(yè)布置

教材第57頁(yè)第5、7、8題

【板書設(shè)計(jì)】

比例尺的意義

圖上距離：實(shí)際距離二比例尺

未知數(shù)一統(tǒng)一單位

第3課時(shí)比例尺（3）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)練習(xí)，鞏固對(duì)比例尺的認(rèn)識(shí)。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際解決問(wèn)題的能力。

情感目標(biāo)：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

22

重難點(diǎn)：把比例尺應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、什么是比例尺？比例尺1：1000表示什么？

2、說(shuō)說(shuō)實(shí)際距離、圖上距離和比例尺之間的關(guān)系。

二、探究新知

1、教授例3。

(1)教師用投影出示教材55頁(yè)的例3。

(2)組織學(xué)生討論：畫出三家和學(xué)校的平面圖要做好哪些準(zhǔn)備

工作？使學(xué)生明確：解題需要根據(jù)“圖上距離:實(shí)際距離X比例尺”，

求出長(zhǎng)和寬的圖上距離。

(3)學(xué)生分組求出各圖上距離，教師訂正。

指名板演：

200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm

20000X^^=2(cm)

1OOOO

(40000-20000)X-^—=2(cm)

1OOOO

25000X^^=2.5(cm)

10000

(4)組織學(xué)生畫出平面圖，并在全班交流。

三、拓展應(yīng)用

1.出示習(xí)題：小明家要搬新家了，他特別高興?？墒?，他很擔(dān)心

新家離學(xué)校太遠(yuǎn)。小明的爸爸按比例為他畫了一幅圖，并且告訴他舊

家與學(xué)校之間的距離是900m。小明量得新家到學(xué)校的圖上距離是7cm,

23

舊家到學(xué)校的距離是3cm。同學(xué)們，你們能幫助小明算算新家與學(xué)校

之間的距離嗎？

(1)學(xué)生根據(jù)手中的圖紙，分小組研究用什么知識(shí)來(lái)解答，然

后合作計(jì)算出結(jié)果。

(2)學(xué)生匯報(bào)所在小組是怎樣想的及利用了什么知識(shí)。教師要

求學(xué)生每說(shuō)出一步算式要說(shuō)出理由，并說(shuō)一說(shuō)為什么要這樣求。

方法一：運(yùn)用比例尺。

900m=90000cm

3：90000=1：30000

7X30000-210000(cm)=2100(m)

方法二：運(yùn)用倍比關(guān)系。

74-3=900X=2100(m)

2.教師：通過(guò)同學(xué)們的計(jì)算，我們知道了小明的新家距學(xué)校比舊

家遠(yuǎn)了不少，但小明還是非常高興的，因?yàn)樾∶鞯男录冶扰f家寬

敞。

四、總結(jié)

這節(jié)課即將結(jié)束，你有哪些收獲呢？

五、作業(yè)布置

教材57?58頁(yè)第9、11、12題

第4課時(shí)圖形的放大與縮小

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：了解圖形的放大與縮小的意義；能在方格紙上按一定

24

的比畫出放大與縮小的圖形；通過(guò)圖形的放大與縮小體會(huì)圖形的相似。

能力目標(biāo)：通過(guò)觀察、理解、動(dòng)手操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)體驗(yàn)圖形放

大與縮小的方法；培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和動(dòng)手操作能力。

情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲，使學(xué)生積極參與

學(xué)習(xí)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受成功的喜悅。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：能在方格紙上按一定的比畫出放大與縮小的圖形；通過(guò)圖

形的放大與縮小體會(huì)圖形的相似。

難點(diǎn)：通過(guò)觀察、理解、動(dòng)手操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)體驗(yàn)圖形放大與

縮小的方法。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

1、觀察體驗(yàn)。（出示多媒體課件。）

師：老師這有一張非常有紀(jì)念意義的照片，我們來(lái)一起看一看。

（照片很小，學(xué)生看不清楚。）教師逐步將照片放大兩次，使學(xué)生看

清照片。

師：這么有紀(jì)念意義的照片為什么剛才我們看不清，現(xiàn)在卻看清

了呢？

2、聯(lián)系生活實(shí)際。

（1）觀看主題圖。

師：通過(guò)放大照片我們看清楚了照片，看來(lái)生活中我們有時(shí)需要

把物體放大，其實(shí)有的時(shí)候我們也需要把物體縮小。（多媒體課件）

25

來(lái)看看這些生活中的現(xiàn)象，你們知道他們反映的是哪種情況嗎?可以

聯(lián)系人物的活動(dòng)來(lái)談。（學(xué)生自由發(fā)言。）

（2）學(xué)生舉例。

師：你們?cè)谏钪羞€見(jiàn)過(guò)其他放大縮小的現(xiàn)象嗎?指名說(shuō)一說(shuō)。

師：看來(lái)放大縮小現(xiàn)象在我們生活中的各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用還是十分普遍的。

今天這節(jié)課我們就來(lái)一起研究“圖形的放大與縮小”。板書課題。

二、探究交流，學(xué)習(xí)新知

（一）感知圖形的放大。（多媒體出示方格紙上的平面圖形）

1、初步感知畫在方格紙上的平面圖形。

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)過(guò)許多的平面圖形了。老師把正方形、長(zhǎng)方形

和直角三角形分別畫在了方格紙上。大家看一看畫在方格紙上的三個(gè)

圖，我們能獲得哪些相關(guān)的數(shù)學(xué)信息？學(xué)生自由談。

2、理解要求。（多媒體出示例4的要求）

師：你怎么理解這個(gè)要求？學(xué)生自由發(fā)言。

3、通過(guò)畫正方形了解畫法。

師：按2：1畫出放大后的圖形，其實(shí)就是要把原圖形的各條邊

放大到原來(lái)的2倍。誰(shuí)能以這個(gè)正方形為例來(lái)具體說(shuō)一說(shuō)怎樣畫

出它按2:1放大后的圖形。學(xué)生試說(shuō)。

學(xué)生在方格紙上畫出正方形按2：1放大后的圖形，并想一想你

是用什么方法畫的。指名代表用實(shí)物投影展示并介紹自己的方法。

4、經(jīng)歷畫長(zhǎng)方形和直角三角形的過(guò)程。

（多媒體出示要求）學(xué)生自己畫出兩個(gè)圖形按2：1放大之后的圖形，

26

并在小組互相檢查。教師用多媒體展示畫的過(guò)程。

師：直角三角形和其他的兩個(gè)圖形不同，它有一條斜的邊，誰(shuí)能來(lái)介

紹一下你是怎么畫的。學(xué)生展示畫法。

5、質(zhì)疑。（學(xué)生提出自己的質(zhì)疑。）

（1）小組合作學(xué)習(xí)解決學(xué)生提出的質(zhì)疑。

（2）選取代表介紹自己的方法和找到的答案。教師配合多媒體課件

隨機(jī)演示驗(yàn)證的過(guò)程。

學(xué)生試概括發(fā)現(xiàn)，多媒體出示。（一個(gè)圖形按一定的比放大，它的每

條邊都按相同的比放大。）

（二）感知圖形的縮小。

師:我們一起研究了圖形按一定的比放大的畫法以及放大后圖形的一

些特點(diǎn)。如果把圖形按一定的比縮小該怎么畫，圖形按一定的比縮小

之后會(huì)不會(huì)也有什么特點(diǎn)呢？出示縮小的要求。

1、學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)。

2、交流評(píng)議。選取學(xué)生代表的作品展示，多媒體完成按一定的

比縮小后畫出的圖形。

學(xué)生試說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)并嘗試總結(jié)。

三、拓展應(yīng)用

學(xué)生根據(jù)教師給出的組合圖形，自己設(shè)定一個(gè)放大或縮小的比,

然后在方格紙上畫出按這個(gè)比放大或縮小后的圖形。

四、總結(jié)

學(xué)生試總結(jié)圖形按一定的比放大或縮小的特點(diǎn)。

27

五、作業(yè)布置

教材60頁(yè)做一做

【板書設(shè)計(jì)】

圖形的放大與縮小

每條邊都按一定比例放大

每條邊都按一定比例縮小

第5課時(shí)用比例解決問(wèn)題（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握用比例知識(shí)解答以前學(xué)過(guò)的用歸一、歸總

方法解答的應(yīng)用題的解題思路。

能力目標(biāo)：能進(jìn)一步熟練地判斷成正比例的量，加深對(duì)正比例概

念的理解，溝通知識(shí)間的聯(lián)系。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的解答應(yīng)用題的習(xí)慣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：使學(xué)生掌握用比例知識(shí)解答以前學(xué)過(guò)的用歸一、歸總方法

解答的應(yīng)用題的解題思路。

難點(diǎn)：能進(jìn)一步熟練地判斷成正比例的量，加深對(duì)正比例概念的

理解，溝通知識(shí)間的聯(lián)系。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)鋪墊，引入新課

（課件出示）判斷下面每題中的兩種量成什么比例？

（1）速度一定，路程和時(shí)間.

28

(2)路程一定，速度和時(shí)間.

(3)單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量.

(4)每小時(shí)耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間.

(5)全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù).

二、探究新知

1、教學(xué)例5

(1)學(xué)生再次讀題，理解題意。思考和討論下面的問(wèn)題：

①問(wèn)題中有哪三種量？哪一種量一定？哪兩種量是變化的？

②它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？

③根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？

(2)根據(jù)上面三個(gè)問(wèn)題，概括：因?yàn)樗畠r(jià)一定，所以水費(fèi)和用水的

噸數(shù)成正比例。也就是說(shuō)，兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。

(3)根據(jù)正比例的意義列出方程

解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。

28_x

~810

8^=28X10

_28xl0

x------

8

x=35

三、拓展應(yīng)用

教材63頁(yè)3、4題

四、總結(jié)

今天這節(jié)課你有什么收獲？能說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)嗎？用比例知識(shí)解

29

決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？

五、作業(yè)布置

教材64頁(yè)6、7題

【板書設(shè)計(jì)】

用比例解決問(wèn)題

例5解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。

28=x

~810

8x=28X10

_28xl0

x~--------

8

x=35

第6課時(shí)用比例解決問(wèn)題（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握用比例知識(shí)解答以前學(xué)過(guò)的用歸一、歸總

方法解答的應(yīng)用題的解題思路。

能力目標(biāo)：能進(jìn)一步熟練地判斷成反比例的量，加深對(duì)反比例概

念的理解，溝通知識(shí)間的聯(lián)系。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的解答應(yīng)用題的習(xí)慣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：使學(xué)生掌握用比例知識(shí)解答以前學(xué)過(guò)的用歸一、歸總方法

解答的應(yīng)用題的解題思路。

難點(diǎn)：能進(jìn)一步熟練地判斷成反比例的量，加深對(duì)反比例概念的

理解，溝通知識(shí)間的聯(lián)系。

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【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)鋪墊，引入新課

(課件出示)判斷下面每題中的兩種量成什么比例？

(1)速度一定，路程和時(shí)間.

(2)路程一定，速度和時(shí)間.

(3)單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量.

(4)每小時(shí)耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間.

(5)全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù).

二、探究新知

1、教學(xué)例6

(1)出示例6情境圖，你能說(shuō)出這幅圖的意思嗎？題目中已知

條件和所求的問(wèn)題分別是什么？(指名回答)

(2)學(xué)生根據(jù)例5的解題思路思考：題中已知兩種量？什么是

一定的？(總用電量)已知的兩個(gè)量成什么關(guān)系？為什么？(因?yàn)椤懊?/p>

天用電量X天數(shù)=總用電量”，所以每天用電量和天數(shù)成反比例關(guān)系。)

(3)學(xué)生獨(dú)立解答，組織交流。

(4)指名板演，全班講解。

解：設(shè)原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用幾x天。

25x=100X5

x=(100X5)/25

x=20

回顧與反思：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？(找出哪兩個(gè)量的乘

31

積一定，只要兩個(gè)量的乘積一定，就可以用比例關(guān)系解答。)

即時(shí)練習(xí)：現(xiàn)在30天的用電量原來(lái)只夠用多少天？

三、拓展應(yīng)用

完成P62“做一做”

四、總結(jié)

今天這節(jié)課你有什么收獲？能說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)嗎？用比例知識(shí)解

決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？

五、作業(yè)布置

教材64頁(yè)第8、9題

【板書設(shè)計(jì)】

用比例解決問(wèn)題

例6解：設(shè)原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用幾x天。

25x=100X5

x=(100X5)/25

x=20

第7課時(shí)自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)

教學(xué)內(nèi)容：

人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《小學(xué)數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)P67

教學(xué)目標(biāo)：

1、運(yùn)用所學(xué)的圓、排列組合、比例等知識(shí)解決生活中常見(jiàn)的有

關(guān)自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問(wèn)題；了解普通自行車和變速自行車的速度與其內(nèi)

在結(jié)構(gòu)的關(guān)系，知道變速自行車能變化出多少種速度;了解數(shù)學(xué)與日

32

常生活的聯(lián)系。

2、經(jīng)歷“提出問(wèn)題一分析問(wèn)題一建立數(shù)學(xué)模型一求解一解釋與

應(yīng)用”的解決問(wèn)題的基本過(guò)程，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的思考方

法。

教學(xué)重點(diǎn):

探究普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)：

發(fā)現(xiàn)自行車前后齒輪旋轉(zhuǎn)規(guī)律中的反比例關(guān)系

教學(xué)過(guò)程：

一、提出問(wèn)題，引發(fā)探究

（一）談話：同學(xué)們一定覺(jué)得很奇怪，今天怎么老師帶著自行車來(lái)

到了教室？因?yàn)槲覀円黄鹨獊?lái)研究“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問(wèn)題”。（板書課

題：自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)）問(wèn)：回憶一下，你們已經(jīng)知道哪些在自行車?yán)锊?/p>

著的數(shù)學(xué)知識(shí)?學(xué)生自由交流，回顧自行車支架運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性、

車輪是圓形等數(shù)學(xué)知識(shí)。引入：同學(xué)們知道的真多，其實(shí)自行車?yán)镞€

藏著很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢，今天就讓我們一起再次走近自行車，繼

續(xù)探尋其中的奧秘。

［設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生之間的談話，自然地讓學(xué)生回憶起在自行

車結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)起學(xué)生進(jìn)一步探究新問(wèn)題的興趣?！?/p>

（二）創(chuàng)設(shè)情境：小明和媽媽在家門口的馬路上舉行自行車比賽,

小明選擇的是變速自行車，媽媽選擇的是普通自行車，兩輛自行車的

車輪大小相同，并且他們約定每秒鐘都蹬踏板一圈。比賽時(shí)間如果為

33

5分鐘的話，你們想一想，誰(shuí)能騎得遠(yuǎn)呢?追問(wèn)：要解決這個(gè)問(wèn)題，我

們必須了解哪些信息?學(xué)生交流，教師引導(dǎo)小結(jié):我們要知道自行車5

分鐘前進(jìn)的路程必須先知道蹬踏板一圈時(shí)車子前進(jìn)的路程。（板書：

腳蹬一圈前進(jìn)路程）

［設(shè)計(jì)意圖：將數(shù)學(xué)問(wèn)題解決融入于一個(gè)情境之中，以問(wèn)題情境

為依托，讓學(xué)生由淺入深地全程參與到問(wèn)題討論的過(guò)程，由大問(wèn)題分

解出小問(wèn)題，在感受數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用價(jià)值的同時(shí)逐步建立起數(shù)學(xué)問(wèn)題解

決的模型。】

二、分析問(wèn)題，激發(fā)探究

（一）感知自行車的運(yùn)動(dòng)原理。那自行車腳蹬一圈前進(jìn)多少路程又

會(huì)跟自行車的什么有關(guān)系呢?請(qǐng)大家一邊觀看自行車運(yùn)動(dòng)的錄像，一

邊和你的同桌輕聲說(shuō)說(shuō)自行車是怎樣運(yùn)動(dòng)的。學(xué)生交流：腳蹬踏板，

踏板帶動(dòng)