山西省臨汾市2025屆高三數(shù)學下學期考前適應性訓練考試試題一理含解析

PAGE22-山西省臨汾市2025屆高三數(shù)學下學期考前適應性訓練考試試題（一）理（含解析）留意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案用0.5mm黑色簽字筆寫在答題卡上.4.考試結束后將本試題和答案一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設復數(shù)滿意，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先計算出復數(shù)，即得.【詳解】由題得.故選：C【點睛】本題主要考查復數(shù)的計算和共軛復數(shù)的概念，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化簡集合A,B，再求得解.【詳解】由題得或，所以.故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集運算，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.3.已知等比數(shù)列中，，則（）A. B.4 C.或2 D.或4【答案】D【解析】【分析】由已知結合等比數(shù)列的通項公式即可求公比和，即得解.【詳解】，，則，，解可得，或．所以或.所以或.故選：．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項的基本量的計算，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.4.一個路口的紅綠燈，紅燈時間為30秒，綠燈時間為30秒，綠燈時方可通過，則小王駕車到達該路口等待時間不超過10秒的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意可知該題幾何概型,分別求出總時間長度及滿意條件的時間長度,然后依據(jù)幾何概型的概率公式即可求解.【詳解】本題是一個幾何概型,小王駕車到達該路口的總時間長度為60秒,到達該路口等待時間不超過10秒的時間長度為40秒,因此小王駕車到達該路口等待時間不超過10秒的概率為,故選:D.【點睛】本題主要考查了與長度有關的幾何概型的求解,屬于基礎題.5.用單位立方塊搭一個幾何體，使其正視圖和側視圖如圖所示，則該幾何體體積的最大值為（）A.28 B.21 C.20 D.19【答案】D【解析】【分析】結合幾何體的正視圖和側視圖推斷出每一層最多有多少個單位幾何體即得解.【詳解】結合幾何體的正視圖和側視圖可知，最底層最多可以有16個正方體，第2層、第3層、第4層只能各有1個單位正方體.故該幾何體體積的最大值為19.故選：D【點睛】本題主要考查三視圖的應用，考查學生的空間想象和視察實力，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平.6.函數(shù)，的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先確定函數(shù)為偶函數(shù),解除B,D選項,再取特值即可推斷最終結論.【詳解】因為f(﹣x)=(﹣x)2ecos(﹣x)=x2ecosx=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),解除B?D選項,因為f(π)=π2ecosπ=π2e﹣1>0,所以解除A選項,故選:C.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別,難度不大.對于推斷函數(shù)圖象的試題,解除法是非常常用的方法,一般通過函數(shù)的奇偶性?單調性和特別值即可推斷.7.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由基本不等式得出，再依據(jù)函數(shù)的單調性即可比較大?。驹斀狻慨敃r，，且是定義域上的單調增函數(shù)，,所以，即；又，所以，即；所以．故選：．【點睛】本題主要考查了依據(jù)基本不等式和函數(shù)的單調性比較大小的問題，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平．8.如圖所示的程序框圖，它的算法思路源于我國古代的數(shù)學專著（九章算術），執(zhí)行該框圖，若輸入的，，則輸出的結果為（）A.2 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】模擬程序框圖運行,即可得出結論.【詳解】模擬程序框圖運行,輸入a=174,b=36,滿意a>b,則a=174﹣36=138,滿意a>b,則a=138﹣36=102,滿意a>b,則a=102﹣36=66,滿意a>b,則a=66﹣36=30,不滿意a>b,則b=36﹣30=6,滿意a>b,則a=30﹣6=24,滿意a>b,則a=24﹣6=18,滿意a>b,則a=18﹣6=12,滿意a>b,則a=12﹣6=6,此時a=b=6,則退出循環(huán),輸出a=6,故選:B.【點睛】本題考查了算法和程序框圖,主要是對循環(huán)結構的理解和運用,以及賦值語句的運用問題,屬于基礎題.9.已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為45°的直線與的右支有且僅有一個交點，則的離心率的取值范圍為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】若過點F且傾斜角為45°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的肯定值小于等于漸近線的斜率．依據(jù)這個結論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【詳解】雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為45°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點．則該直線的斜率的肯定值小于或等于漸近線的斜率，所以e2∴e故選：A．【點睛】本題主要考查雙曲線的性質及應用，考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題．10.已知直三棱柱中，，為上隨意一點，，則三棱柱外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知可得直三棱柱的底面為等腰直角三角形,把直三棱柱補形為正方體,求出三棱柱外接球的半徑,再由球的表面積公式得答案.【詳解】∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱,∴CC1⊥AC,∵E為AB1上隨意一點,BC1⊥CE,∴BC1⊥AC,∵,∴AC⊥平面BB1C1C,∵,則直三棱柱的底面為等腰直角三角形,把直三棱柱補形為正方體,則三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑R,∴三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面積為.故選:B.【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法,須要學生具備肯定的空間想象實力與思維實力.11.已知函數(shù)的最大值為，當?shù)亩x域為時，的值域為，則正整數(shù)的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】函數(shù)f（x）＝asinωx+acosωxasin（ωx），由于函數(shù)f（x）的最大值為，由a＝2，解得a＝±2．當f（x）的定義域為[1，2]時，f（x）的值域為[﹣2，2]，包括最大值與最小值．若2﹣1，即ω≥2π，必定滿意題意．若2﹣1，即π≤ω＜2π，ω＝4，5，6．通過驗證即可得出．【詳解】函數(shù)f（x）＝asinωx+acosωxasin（ωx），由于函數(shù)f（x）的最大值為，∴a＝2，解得a＝±2．當f（x）的定義域為[1，2]時，f（x）的值域為[﹣2，2]，包括最大值與最小值．若2﹣1，即ω≥2π，必定滿意題意．若2﹣1，即π≤ω＜2π，ω＝4，5，6．①取ω＝6，f（x）＝±2sin（6x），66x12．6x2π（＞6）時取最大值，6x2π（＜12）時取最小值．②取ω＝5，f（x）＝±2sin（5x），55x10．5x2π（＞5）時取最大值，而5x2π10，因此不能取得最小值；同理可得ω＝4也不合題意，因此正整數(shù)ω的最小值為6．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質、方程與不等式的解法，考查了推理實力與計算實力，屬于中檔題．12.已知是定義在上的可導函數(shù)，滿意，，則不等式①，②，③，④中肯定成立的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意構造函數(shù)x，并推斷其在（0，+∞）上單調遞減，然后分別算出g（1）、g（2）和g（），并利用單調性比較大小，即可推斷每個選項．【詳解】令x，則1，∵xf'（x）﹣f（x）＜x2，∴g'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即g（x）在（0，+∞）上單調遞減，∵f（1）＝1，∴，對于，即f（2）＜4，∴①錯誤，②正確；對于，即，∴③和④均錯誤；因此肯定成立的只有②，故選：A．【點睛】本題主要考查導數(shù)的綜合應用，構造新函數(shù)是解題的關鍵，考查學生的邏輯推理實力和運算實力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若與垂直，則實數(shù)________.【答案】1【解析】【分析】依據(jù)平面對量的坐標運算與共線定理，列方程求出λ的值．詳解】向量，，則（1，1+λ），（﹣2，1），因為與垂直，所以故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面對量的垂直和坐標運算問題，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，是基礎題．14.已知滿意約束條件則的最大值為___________.【答案】【解析】【分析】作出可行域，z＝x2+y2表示可行域內的點到原點距離的平方，數(shù)形結合可得．【詳解】作出x，y滿意約束條件所對應的可行域，而z＝x2+y2表示可行域內的點P到原點距離的平方，由：，解得A（，）數(shù)形結合可得最大值為：（）2+（）2，故答案為：．【點睛】本題主要考查簡潔線性規(guī)劃求最值，精確作圖是解決問題的關鍵，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平．15.已知，，則的值為________．【答案】1【解析】16.已知數(shù)列中，，其前項和滿意，則_______.【答案】an．【解析】【分析】由（n﹣1）Sn﹣1﹣（n+1）Sn＝0?（n≥2），再利用累乘法求得，從而可求得答案．【詳解】由（2﹣1）a1﹣3（a1+λ）=0，解得a1λ；由（n﹣1）Sn﹣1﹣（n+1）Sn＝0得：（n≥2），∴Sn…S1…λ（n≥2），適合n=1.所以.當n=1時，a1λ當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，不適合n=1.an．故答案為：an．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題；每個考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.的內角的對邊分別為已知向量與共線.（1）求；（2）若，求面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由向量平行的坐標表示轉化三角關系，然后結合二倍角及協(xié)助角公式進行化簡即可求解；（2）結合余弦定理及三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）因為，所以，所以，即，即.因為，所以，故，即.（2）由余弦定理，得，又，而，則，即（當且僅當時等號成立），所以（當且僅當時等號成立），所以面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了和差角公式、二倍角公式及協(xié)助角公式在三角化簡中的應用，還考查了余弦定理及三角形的面積公式的應用．18.如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，且.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)邊角關系，求出CD⊥AD，由AD⊥CD，推斷出CD⊥平面PAD，再證明出結論；（2）取AD中點O，則PO⊥AD，由（1）知，PO⊥平面ABCD，如圖，以O為坐標原點建立空間直角坐標系，求出平面BCP和平面CDP的法向量，利用夾角公式求出即可．【詳解】（1）證明：因為，所以，即.因為為等邊三角形，所以.因為，所以，即.又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）解：取中點，則，由（1）知，平面.如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則，.設平面的法向量為，平面法向量為，則可取.可取.，所以二面角的余值為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，考查了向量法求二面角的余弦值，考查運算實力和邏輯推理實力．19.某限制器中有一個易損部件，該部件由兩個電子元件按圖1方式連接而成.已知這兩個電子元件的運用壽命（單位：小時）均聽從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨立.（一個月按30天算）（1）求該部件的運用壽命達到一個月及以上的概率；（2）為了保證該限制器能穩(wěn)定工作，將若干個同樣的部件按圖2連接在一起組成集成塊.每一個部件是否能正常工作相互獨立.某開發(fā)商打算大批量生產該集成塊，在投入生產前，進行了市場調查，結果如下表：集成塊類型成本銷售金額ⅠⅡⅢ其中是集成塊運用壽命達到一個月及以上的概率，為集成塊運用的部件個數(shù).報據(jù)市場調查，試分析集成塊運用的部件個數(shù)為多少時，開發(fā)商所得利潤最大？并說明理由.【答案】（1）（2）當時，利潤取最大值；詳見解析【解析】【分析】（1）設元件1的運用壽命達到一個月及以上為A事務，元件2的運用壽命達到一個月及以上為B事務．由題意知，，且A事務與B事務相互獨立，由此能求出該部件的運用壽命達到一個月及以上的概率；（2）求出n＝1,2,3,4,5,6,7時由此能求出當n＝6時，W取最大值40．【詳解】（1）設元件1的運用壽命達到一個月及以上為事務，元件2的運用壽命達到一個月及以上為事務.由題意知，，且事務與事務相互獨立，所以，.（2）當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.設所得利潤為W，則有：當時，取最大值40.【點睛】本題主要考查概率、最大利潤的求法，考查相互獨立事務概率乘法公式等基礎學問，考查運算求解實力，是中檔題．20.已知圓，為上隨意一點，，的垂直平分線交于點，記點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）已知點，過直線交于兩點，證明：直線的斜率與直線的斜率之和為定值.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由PF的中垂線可得GP＝GF，而GP+GE＝PE＝4，進而可得G的軌跡為橢圓；且可得F，E為橢圓的焦點，PE的長為長軸長，進而求出橢圓的方程；（2）設直線MN的方程，與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進而求出直線SM，SN的斜率之和，將之和及之積代入，由由于Q在直線上，可得參數(shù)的關系，進而可得斜率之和為定值．【詳解】（1）因為點在的垂直平分線上，所以.而，所以動點滿意，橢圓定義可知，點在以、為焦點的橢圓上，且，所以，所以曲線的方程為.（2）由題意知直線斜率存在.設其方程為，，，聯(lián)立方程組代入消元并整理得：，則，.，將直線方程代入，整理得：，韋達定理代入化簡得：.因為直線過點，所以，代入，得.【點睛】本題主要考查求軌跡方程的方法及直線與橢圓的綜合應用，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）探討的單調性；（2）若存在實數(shù)，使，求實數(shù)的范圍.【答案】（1）答案不唯一，詳細見解析（2）【解析】【分析】（1）求導，分類探討即可求得單調性狀況；（2）分a＝0，a＜0及a＞0三種狀況探討即可求得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）函數(shù)的導函數(shù)為，當時，函數(shù)在上單調遞增；當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.（2）當時，，有，不符合題意；當時，由（1）知，由在單調遞增，且知，①當時，由（1）知，此時恒成立，不符合題意；②當時，，（預備：很簡潔證明，而，所以，，即，所以，.）由，有，即.所以存在，使得滿意題意.當時，由（1）知，由在上單調遞減，且知，當時，恒成立，不滿意題意；當時，，（預備：很簡潔證明，而，所以，，即，所以，.）由，有，即，所以存在，使得滿意題意.綜上所述，的取值范圍