全國(guó)版2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第11章計(jì)數(shù)原理第1講兩個(gè)計(jì)數(shù)原理排列與組合試題2理含解析

PAGE第十一章計(jì)數(shù)原理第一講兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合1.[2024江蘇省高三學(xué)情調(diào)研]某高校4名高校生利用假期到3個(gè)山村參與基層扶貧工作,每名高校生只去1個(gè)山村,每個(gè)山村至少有1人去,則不同的安排方案共有()A.6種 B.24種 C.36種 D.72種2.[2024山東新高考模擬]2024年是脫貧攻堅(jiān)決戰(zhàn)決勝之年,為順當(dāng)完成“一收入、兩不愁、三保障”,即貧困人口的收入要超過現(xiàn)行扶貧標(biāo)準(zhǔn),貧困人口不愁吃、不愁穿,貧困人口義務(wù)教化、基本醫(yī)療、住房平安有保障,某市擬派出6人組成三個(gè)幫扶隊(duì),每隊(duì)兩人,對(duì)脫貧任務(wù)較重的甲、乙、丙三縣進(jìn)行幫扶,則不同的派出方法種數(shù)為()A.15 B.60 C.90 D.5403.[2024陜西高三第一次高考模擬]甲、乙、丙、丁四人分別去云南、張家界、北京三個(gè)地方旅游,每個(gè)地方至少有一人去,且甲、乙兩人不能去同一個(gè)地方,則不同的方法種數(shù)為()A.18 B.24 C.30 D.364.[2024洛陽市第一次聯(lián)考]某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車位,現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車須要停放,假如要求剩余的4個(gè)車位連在一起,那么不同的停放方法的種數(shù)為()A.16 B.18 C.24 D.325.[2024江西臨川一中第一次聯(lián)考]將編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)盒子中,每個(gè)盒子中放一個(gè)小球,若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球的編號(hào)相同,則不同的放法種數(shù)為()A.40 B.60 C.80 D.1006.[數(shù)學(xué)文化題]中秋節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)佳節(jié),賞花燈是常見的中秋活動(dòng).某社區(qū)擬舉辦慶祝中秋的活動(dòng),打算在3個(gè)不同的地方懸掛5盞不同的花燈,其中有2盞是人物燈.現(xiàn)要求這3個(gè)地方都有燈(同一地方的花燈不考慮位置的差別),且人物燈必需分開懸掛,則不同的懸掛方法種數(shù)為()A.42 B.72 C.92 D.1147.[2024北京市通州區(qū)模擬]用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中百位上的數(shù)字是5的四位數(shù)共有個(gè).(用數(shù)字作答)

8.[2024四川模擬]某地區(qū)支配實(shí)施新高考考試方案,現(xiàn)模擬選科,其中語文、數(shù)學(xué)、英語為必選科目.從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治、信息技術(shù)七科中任選三科,組合成“3+3”模式.若小王同學(xué)在物理和化學(xué)這兩科中至多選一科,則他選擇的組合方式有種(用數(shù)字作答).

9.[2024皖西南十校聯(lián)考]扶貧結(jié)對(duì)中,5名媽媽各帶一名孩子到農(nóng)村幫扶和體驗(yàn)生活(5個(gè)孩子中有3男2女).村委會(huì)須要支配1名媽媽帶3個(gè)孩子去完成某項(xiàng)任務(wù),且至少要選1個(gè)女孩,王林(男)和他的媽媽始終在一起,李臺(tái)(男)和他的媽媽有且僅有一人前往.則可選的方案的種數(shù)是()A.12 B.24 C.36 D.4810.[2024武漢調(diào)研]三對(duì)孿生兄弟排成一排照相,則僅有一對(duì)孿生兄弟相鄰的排法種數(shù)是()A.72 B.144 C.240 D.28811.[2024陜西西安二檢]將“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.72 B.120 C.192 D.24012.[2024河南濮陽模擬]支配A,B,C,D,E,F六位義工照看甲、乙、丙三位老人,每?jī)晌涣x工照看一位老人,考慮到義工與老人的住址距離問題,擔(dān)心排義工A照看老人甲,擔(dān)心排義工B照看老人乙,則不同的支配方法共有()A.30種 B.40種 C.42種 D.48種13.[2024重慶九龍坡區(qū)7月模擬]如圖11-1-1所示的五個(gè)區(qū)域中,中心區(qū)域E是一幅圖畫,現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色,有四種顏色可供選擇,四種顏色可以不用完.要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同,則不同的涂色方法種數(shù)為.

圖11-1-114.[2024濰坊市5月高考模擬]植樹造林,綠化祖國(guó).某班級(jí)義務(wù)勞動(dòng)志愿者小組參與植樹活動(dòng),打算在一拋物線形地塊上的ABCDGFE七點(diǎn)處各種植一棵樹苗,如圖11-1-2所示,其中A,B,C分別與E,F,G關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.現(xiàn)有三種樹苗,要求每種樹苗至少種植一棵,且關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)處必需種植同一種樹苗,則不同的種植方法數(shù)是.(用數(shù)字作答)

圖11-1-215.[原創(chuàng)題]“二進(jìn)制”與我國(guó)古代的《易經(jīng)》有著肯定的聯(lián)系,該書中有兩類最基本的符號(hào)“——”和“——”,其中“——”在二進(jìn)制中記作“1”,“——”在二進(jìn)制中記作“0”,其改變?cè)砼c“逢二進(jìn)一”的法則相通.若從兩類符號(hào)中任取2個(gè)符號(hào)排列,可以組成的不同的十進(jìn)制數(shù)為()A.0,1,2,3B.0,1,2C.0,1D.1,216.[與化學(xué)綜合]過氧化氫(H2O2)是一種重要的化學(xué)品,工業(yè)用途廣泛,通過催化H2和O2干脆合成H2O2目前被認(rèn)為是一種最有潛力替代現(xiàn)有生產(chǎn)方法的綠色環(huán)保生產(chǎn)途徑.在自然界中,已知氧的同位素有17種,氫的同位素有3種,現(xiàn)有由16O,18O及1H,2H,3H五種原子中的幾種構(gòu)成的過氧化氫分子,則分子種數(shù)最多為.

答案第一講兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合1.C先從4名高校生中選2名構(gòu)成1組,有C42種方法,再與剩下的2名高校生安排到3個(gè)山村有A33種方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的安排方案共有2.C依題意,首先將6人平均分成3隊(duì),再將3隊(duì)進(jìn)行全排列,所以不同的派出方法種數(shù)為C62C43.C解法一(1)甲單獨(dú)去一個(gè)地方,乙、丙、丁三人分成兩組分別去另外兩個(gè)地方,則不同的方法種數(shù)是C32·A33=18;(2)甲與除乙之外的另一人去一個(gè)地方,剩余兩人分別去另外兩個(gè)地方,則不同的方法種數(shù)是C21·A33=12.由(1)(2)可知,一共有解法二將四人分成三組,分別去三個(gè)地方,有C42·A33=36(種)方法,其中甲、乙去同一地方有A33=6(種)方法,所以甲、乙兩人不能去同一個(gè)地方的不同方法種數(shù)為36-6=304.C第一步,將3輛不同型號(hào)的車進(jìn)行排列,有A33種方法;其次步,把剩余的4個(gè)車位看成一個(gè)元素,插入3輛車所形成的4個(gè)空位中,有C41種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,不同的停放方法共有A33·5.A依據(jù)題意,在六個(gè)盒子中任選三個(gè),分別放入與其編號(hào)相同的小球,不同的選法共有C63=20(種).再將其余三個(gè)盒子中分別放入一個(gè)與其編號(hào)不同的小球,有2種放法.則不同的放法有20×2=40(種).故選6.D按要求,3個(gè)地方的花燈的數(shù)量分布應(yīng)當(dāng)為1,1,3或1,2,2兩種狀況.若為1,1,3,則不同的懸掛方法有A33+C21C32A33=42(種);若為1,2,2,則不同的懸掛方法有C31C7.48依題意,組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的百位上的數(shù)字為5,分兩步進(jìn)行分析:①組成的四位數(shù)的千位上的數(shù)字不能為0,則千位上的數(shù)字有4種選法;②在剩下的4個(gè)數(shù)字中選出2個(gè),分別支配在十位和個(gè)位上,不同的支配方法共有A42=12(種).則符合條件的四位數(shù)共有12×4=48(個(gè)8.30“物理和化學(xué)兩科中至多選一科”的選法可分兩類.第一類,不選物理和化學(xué),選法有C53=10(種);其次類,選物理和化學(xué)中的一門,選法有C21C52=20(種9.A分三種狀況考慮:(1)王林的媽媽去,此時(shí)王林和李臺(tái)都去,有C21=2(種)(2)李臺(tái)的媽媽去,此時(shí)王林和李臺(tái)都不去,有C33=1(種)(3)王林的媽媽和李臺(tái)的媽媽都不去,此時(shí)王林不去,李臺(tái)去,有C31(C21C因此總共有2+1+9=12種方案.故選A.10.D第一步,選一對(duì)孿生兄弟使之相鄰,捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素A,有C31A22=6(其次步,現(xiàn)在可以看作有5個(gè)位置,若A排在兩端,則有2C41C21=16(種)排法;若A排在左數(shù)或右數(shù)其次個(gè)位置,則有2C41C21=16(種)排法;若由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知三對(duì)孿生兄弟排成一排照相,僅有一對(duì)孿生兄弟相鄰的排法有6×(16+16+16)=288(種).故選D.11.D若將“124467”重新排列后所得數(shù)為偶數(shù),則末位數(shù)字應(yīng)為偶數(shù),(1)若末位數(shù)字為2,因?yàn)楹?個(gè)4,所以偶數(shù)有5×4×3×2×12=60(個(gè));(2)若末位數(shù)字為6,同理偶數(shù)有5×4×3×2×12=60(個(gè));(3)若末位數(shù)字為4,因?yàn)橛袃蓚€(gè)相同數(shù)字4,所以偶數(shù)有5×4×3×2×1=120(個(gè)).綜上可知,不同的偶數(shù)共有60+60+120=240(個(gè)).故選12.C解法一先按A分類,兼顧考慮B,分類如下.A照看乙,B照看甲,有支配方法C41·C3A照看乙,B照看丙,有支配方法C41·C3A照看丙,B照看甲,有支配方法C41·C3A照看丙,B照看丙,有支配方法C42=6(種綜上分析可得,不同的支配方法共有12+12+12+6=42(種).故選C.解法二(間接法)六位義工照看三位老人,每?jī)晌涣x工照看一位老人,共有支配方法C62C4其中A照看老人甲的狀況有C51CB照看老人乙的狀況有C51CA照看老人甲,同時(shí)B照看老人乙的狀況有C41C3所以符合題意的支配方法有90-30-30+12=42(種).故選C.13.84按選取顏色種數(shù),可分三類.第一類:用四種顏色涂色,不同的涂色方法有A44=24(其次類:用三種顏色涂色,不同的涂色方法有2A43=48(第三類:用兩種顏色涂色,不同的涂色方法有A42=12(依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,不同的涂色方法種數(shù)為24+48+12=84.14.36由題意知,七個(gè)點(diǎn)可種植,其中C,G相同,B,F相同,A,E相同.將相同的兩點(diǎn)捆綁看作一個(gè)整體,則只需將D,{C,G},{B,F},{A,E}分成三組,每組種植一種樹苗即可.明顯,第一步,分組,不同的分組方法為C42=6(種);其次步,種植,每組種植一種樹苗,不同的種植方法為A33=6(種).由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,不同的種植方法有15.A依據(jù)題意,從兩類符號(hào)中任取2個(gè)符號(hào)排列的狀況可分為三類.第一類:由兩個(gè)“——”組成,二進(jìn)制數(shù)為11,轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù),為3.其次類:由兩個(gè)“——”組成,二進(jìn)制數(shù)為00,轉(zhuǎn)