廣西崇左高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

PAGEPAGE4廣西崇左高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題毎小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．2．若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的斜率為（）A．B．C．D．3．將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為一般方程為（）A．B．C．D．4．定積分的值為（）A．B．C．D．5．曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為（）A．B．C．D．6．直線（t為參數(shù)）被圓所截得的弦長為（）A．B．C．D．7．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如左下圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)，，則有（）A．極大值5，微小值為B．極大值5，微小值為C．極大值5，無微小值D．微小值，無極大值9．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．B．C．D．10．用反證法證明命題“，假如ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）A．a(chǎn)，b都能被5整除B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)不能被5整除D．a(chǎn)，b有1個(gè)不能被5整除11．已知三次函數(shù)在上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（）A．或B．C．D．以上皆不正確12．點(diǎn)P是曲線上隨意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為（）A．1B．C．2D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若復(fù)數(shù)，其中；是虛數(shù)單位，則_____________．14．點(diǎn)P在橢圓上，則點(diǎn)P到直線的最大距離為_____________．15．由直線，曲線以及x軸所圍成的圖形面積為_____________．16．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角．（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓相交與A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，求：（1）曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．19．（本小題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中點(diǎn)．（1）證明：面面PCD；（2）求面AMC與面BMC所成二面角的正弦值．20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．（1）計(jì)算，，，；（2）由（1）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）探討函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．22．（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：．高二4月份月考數(shù)學(xué)試題答案一、16：DDCABB712：DCBBDB二、13．114．15．16．三．17．解：（1）直線的參數(shù)方程為，即，（2）把直線，代入，得，，，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2．18．【解析】（Ⅰ）（?。┊?dāng)時(shí)，，．可得，，∴曲線在點(diǎn)處