云南省楚雄州中小學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

PAGE15-云南省楚雄州中小學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題（含解析）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（）A.大于1且小于10的實數(shù) B.歐洲的全部國家C.廣東省的省會城市 D.早起的人【答案】D【解析】【分析】由集合的性質(zhì)：確定性推斷選項中描述的元素是否能構(gòu)成集合即可.【詳解】A：可表示為；B：{全部歐洲國家}；C：{廣州}都滿意確定性；而D：早起的人不符合元素的確定性，不能構(gòu)成集合．故選：D2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】依據(jù)充分條件、必要條件的概念推斷即可.【詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.下圖中可以表示以x為自變量的函數(shù)圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量中的隨意一個x，都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng).【詳解】依據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量中的隨意一個x，都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng)，所以ABD選項的圖象不是函數(shù)圖象，故解除,故選：C.4.已知函數(shù)則f(f(-2))＝（）A.5 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】干脆依據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，所以所以.故選：D5.已知集合A＝{x|-2≤-x+1＜3}，B＝{x|x2-2x-3≤0}，則用韋恩圖表示它們之間的關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的包含關(guān)系，得到B?A，進(jìn)而推斷選項即可【詳解】因為A＝{x|-2≤-x+1＜3}＝{x|-2＜x≤3}，B＝{x|x2-2x-3≤0}＝{x|-1≤x≤3}，所以B?A故選C6.已知，則的最小值為（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)基本不等式干脆求解即可得答案.【詳解】解：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：D.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要留意其必需滿意的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必需為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必需把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必需驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最簡單發(fā)生錯誤的地方.7.下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】D【解析】【分析】對于A，B，C舉反例可推斷，對于D利用不等式的性質(zhì)可推斷【詳解】若，則，成立，而此時，所以A錯誤；，，B錯誤；，，，C錯誤；由不等式同向可加性知D正確．故選：D8.隨著全國高考改革的推動，上海?浙江?北京?天津?山東?海南等省(市)相繼起先實行新高考政策.新高考改革下設(shè)計的“”新高考選科模式，給予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán)，可以讓學(xué)生自主確定科目組合.官方透露的數(shù)據(jù)顯示，某省2017級全省學(xué)生中選擇地理科目的人數(shù)占比為，選擇生物科目的占比為生物，既選擇了地理科目又選擇了生物科目的占比為，則選擇了地理科目或選擇了生物科目的占比為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫韋恩圖，看圖即得結(jié)果.【詳解】由韋恩圖可知，選擇了地理科目或選擇了生物科目的占比為.故選：D.9.關(guān)于x不等式ax2+bx+c＞0的解集為(-3，1)，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意，且是ax2+bx+c=0的兩根，進(jìn)一步找到的關(guān)系，帶入原不等式化簡解不等式即可.【詳解】因為不等式ax2+bx+c＞0的解集為(-3，1)，所以即不等式cx2+bx+a＞0等價于3x2-2x-1＞0，解得或x＞1.故選：C10.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式得或，結(jié)合偶函數(shù)及已知條件確定區(qū)間單調(diào)性，即可求其解集.【詳解】若，則等價于，∵，在上單調(diào)遞減，∴有，由上，若，則等價于，由偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即得，綜上，的解集為．故選：A11.已知實數(shù)，滿意，，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)同向可加性可推斷A、B，把，分別轉(zhuǎn)化，再利用不等式的性質(zhì)可推斷C、D.【詳解】因為，，，所以，故A正確；因為，所以，解得，故B錯誤；因為，又，所以，故C正確；因為，又，，所以，故D錯誤.故選：AC.12.已知函數(shù)，則（）A. B. C.7 D.【答案】B【解析】【分析】先利用解析式計算，再計算和式即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，.故.故選：B.【點睛】本題解題關(guān)鍵通過指數(shù)式運算計算，再配對求和即解決問題.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.命題“?x＞1，x2-3x＜0”的否定是【答案】?x＞1，x2-3x≥0【解析】【分析】依據(jù)特稱命題的否定形式，干脆求解.【詳解】特稱命題“?x＞1，x2-3x＜0”的否定是“，”故答案為：，14.已知集合，，若，則________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)集合，列出方程組，即可求解.【詳解】依據(jù)，因為，可得，解得，所以.故答案為：15.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)定義列出方程求出的值，再推斷函數(shù)圖象是否關(guān)于原點對稱.【詳解】解：是冪函數(shù)，，解得：或，又函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，.故答案為：.16.已知函數(shù)的定義域為，，對隨意兩個不等的實數(shù)，都有，則不等式的解集為_________.【答案】【解析】【分析】推導(dǎo)出函數(shù)為上的增函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得原不等式的解集.【詳解】不妨令，則等價于構(gòu)造函數(shù)，則是上的增函數(shù)因，所以等價于，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：【點睛】方法點睛：利用函數(shù)的單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）推斷函數(shù)的單調(diào)性，再依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“”脫掉，得到詳細(xì)的不等式（組），求解即可.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）用列舉法表示的全體非空子集﹔（2）求，.【答案】（1），，；（2）；【解析】【分析】（1），解方程求出集合，再利用非空子集的定義即可求解.（2）依據(jù)集合的交、并運算即可求解.詳解】（1），所以集合的全體非空子集為，，.（2），，所以，.18.（1）求函數(shù)的值域；（2）已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)分別常數(shù)法得，進(jìn)而可得函數(shù)值域；（2）依據(jù)題意得函數(shù)的定義域為，再依據(jù)求函數(shù)定義域即可.【詳解】解：（1）.因為，所以，，即的值域為.（2）因為的定義域為，所以在中，有，從而，即函數(shù)的定義域為.所以在中，有，解得，即的定義域為.【點睛】抽象函數(shù)的定義域的方法：（1）若已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域由求出；（2）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為函數(shù)在區(qū)間上的值域.19.若不等式的解集為.（1）求和的值；（2）已知正實數(shù)，，滿意，求的最小值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系，可以得到解集端點值為對應(yīng)方程的根，之后利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，建立等量關(guān)系式，求得結(jié)果；（2）由（1）得，整理得出，利用，綻開利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題可知，1和是的兩根，所以，，得，.（2）因為，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關(guān)不等式的問題，用到的方法有：（1）利用一元二次不等式的解集的端點值為對應(yīng)方程的根，韋達(dá)定理建立等量關(guān)系式，求得參數(shù)值；（2）已知兩個正數(shù)的分式形式和為定值，求整式形式和的最小值的方法為乘以1不變，利用基本不等式求得結(jié)果.20.（1）用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）推斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明.【答案】（1）證明見解析；（2）是奇函數(shù)，證明見解析.【解析】【分析】（1）先任取，設(shè)，再作差整理求得即可；（2）計算，證得即可.【詳解】（1）證明：任取，設(shè)，則，因為，所以，，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）解：是奇函數(shù).證明如下：易知的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，.又，所以是奇函數(shù).21.某工廠打算引進(jìn)一種新型儀器的生產(chǎn)流水線，已知投資該生產(chǎn)流水線須要固定成本1000萬元，每生產(chǎn)x百臺這種儀器，需另投入成本f(x)萬元，假設(shè)生產(chǎn)的儀器能全部銷售完，且售價為每臺3萬元.（1）求利潤g(x)（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時，該工廠所獲利潤最大？并求出最大利潤.【答案】（1）；（2）產(chǎn)量為5000臺時，該工廠獲得利潤最大，且最大利潤為1900萬元.【解析】【分析】（1）依題意求出各段的函數(shù)解析式，再寫成分段函數(shù)即可；（2）依據(jù)解析式求出各段函數(shù)的最大值，再取最大的即可；【詳解】解：（1）由題意可知，當(dāng)0＜x＜40，100x∈N時，g(x)＝300x-5x2-50x-500-1000＝-5x2+250x-1500；當(dāng)x≥40，100x∈N時，綜上，（2）當(dāng)0＜x＜40，100x∈N時，g(x)＝-5x2+250x-1500＝-5(x-25)2+1625，且當(dāng)x＝25時，g(x)取得最大值1625；當(dāng)x≥40，100x∈N時，，當(dāng)且僅當(dāng)x＝50時，g(x)取得最大值1900.綜上，當(dāng)x＝50，即產(chǎn)量為5000臺時，該工廠獲得利潤最大，且最大利潤為1900萬元.【點睛】(1)許多實際問題中，變量間的關(guān)系不能用一個關(guān)系式給出，這時就須要構(gòu)建分段函數(shù)模型.(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的最值時，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值．22.已知a＞0，函數(shù)f(x)＝x2-ax+3，.（1）求f(x)在[1，3]上的最小值h(a)；（2）若對于隨意x1∈[1，3]，總存在x2∈[1，3]，使得f(x1)＞g(x2)成立，求a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依題意可得函數(shù)的對稱軸，再對對稱軸分類探討，分別求出相對應(yīng)的函數(shù)的最小值，即可得解；（2）由題意知，原不等式等價于在內(nèi)，成立，任取，對參數(shù)分類探討，求出的最小值，再解不等式，即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：（1）因為，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程.若，即0＜a≤2，則f(x)在[1，3]上單調(diào)遞增，h(a)＝f（1）＝4-a；若，即2＜a＜6，則f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；若，即a≥6，則f(x)在[1，3]上單調(diào)遞減，h(a)＝f（3）＝12-3a.綜上，（2）由題意知，原不等式等價于在內(nèi)，成立，任取，令，則.若0＜a≤1，則x3x4-a2＞0，，g(x)在[1，3]上單調(diào)遞增，.若1＜a＜3，則當(dāng)x3，x4∈[1，a)時，x3x4-a2＜0，；當(dāng)x3，x4∈(a，3]時，x3x4-a2＞0，，即g(x)在[1，a)上單調(diào)遞減，在(a，3]上單調(diào)遞增，g(x)