高爾頓板《二項分布的應用》高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

高爾頓板助力《二項分布的應用》高中數(shù)學01.

教材分析02.

實驗工具03.

實驗創(chuàng)新要點04.

實驗原理05.實驗教學目標06.實驗內(nèi)容與教學過程07.

實驗效果評價目錄CONTENT

教材分析01

人民教育出版社A版選擇性必修三第七章第4節(jié)第一課時《二項分布》一、使用教材教材分析實驗工具創(chuàng)新要點實驗原理教學目標實驗內(nèi)容二、課標要求（一）內(nèi)容要求根據(jù)具體實例，了解伯努利試驗，掌握二項分布及其數(shù)字特征，并能解決簡單的實際問題。（二）學業(yè)要求掌握概率模型及其應用，進一步深入理解隨機思想在解決實際問題中的作用。（三）學科素養(yǎng)重點提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)學運算和數(shù)學抽象素養(yǎng)。教材分析實驗工具創(chuàng)新要點實驗原理教學目標實驗內(nèi)容實驗工具02高爾頓板Excel軟件GeoGebra軟件教材分析實驗工具創(chuàng)新要點實驗原理教學目標實驗內(nèi)容實驗創(chuàng)新要點03數(shù)字化模擬計算機模擬高爾頓釘板實驗。1實時數(shù)據(jù)分析交互式界面與可視化功能實時改變實驗數(shù)據(jù)，借助Excel函數(shù)工具進行數(shù)據(jù)分析。借助GeoGebra的交互式界面，將二項分布可視化。教材分析實驗工具創(chuàng)新要點實驗原理教學目標實驗內(nèi)容實驗原理04

一般地，在n重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作X～B(n，p).二項分布一、知識原理教材分析實驗工具創(chuàng)新要點實驗原理教學目標實驗內(nèi)容

例2：如圖是一塊高爾頓板的示意圖。在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球下落的過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中。格子從左到右分別編號為0、1、2、…

、10，用X表示小球最后落入格子的號碼，求X的分布列。高爾頓板二、模擬工具教材分析實驗工具創(chuàng)新要點實驗原理教學目標實驗內(nèi)容實驗教學目標051、利用GeoGebra軟件模擬二項分布概率模型，了解二項分布的概念及現(xiàn)實意義

（數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學抽象）；2、能利用公式求服從二項分布的隨機變量的概率，并用Excel軟件加以驗證

（數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理）；3、培養(yǎng)學生對新知識的科學態(tài)度，勇于探索和敢于創(chuàng)新的精神。讓學生了解數(shù)學來源于實際，應用于實際的唯物主義思想。教材分析實驗工具創(chuàng)新要點實驗原理教學目標實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容與教學過程06傳統(tǒng)教學課堂計算機機房提出問題方案優(yōu)化模擬試驗整理分析總結(jié)反思實驗環(huán)境①拋擲硬幣②高爾頓板實物演示③GGb模擬高爾頓板實驗環(huán)節(jié)教材分析實驗工具創(chuàng)新要點實驗原理教學目標實驗內(nèi)容教學過程拋擲硬幣是一類經(jīng)典的隨機試驗。每次拋擲硬幣時，正面朝上和反面朝上概率均為二分之一。數(shù)學建模拋擲n次硬幣構(gòu)成一個n重伯努利試驗，可以用二項分布來描述。提出問題方案優(yōu)化拋擲硬幣（一）學生實驗分別拋擲硬幣10次、50次、100次，探究恰好有7次正面向上的概率。（二）不足之處①

隨著拋擲次數(shù)增加，學生逐漸失去耐心；②

由于實驗具有隨機性，所求事件可能并未發(fā)生。（三）實驗改進英國科學家高爾頓在驗證中心極限定理時發(fā)明了高爾頓板，可以借助高爾頓板代替擲硬幣。方案優(yōu)化拋擲硬幣高爾頓板實物演示學生借助高爾頓板模擬小球下落過程,進行大量重復實驗。（一）實物演示學生進行高爾頓板實驗。（二）觀察現(xiàn)象學生觀察發(fā)現(xiàn)：①“中間位置概率高，兩邊位置概率低”②“有一定對稱性”（三）定量分析第七個格子中小球有多少個？對應頻率是多少？（四）實驗優(yōu)化由于高爾頓板的封閉性，在計數(shù)上存在一定困難；想到新技術(shù)，借助GeoGebra軟件模擬高爾頓板，實現(xiàn)精準定量分析。方案優(yōu)化拋擲硬幣高爾頓板實物演示模擬試驗通過部分學生演示，激發(fā)學生的學習興趣。（一）學生在傳統(tǒng)教室利用GeoGebra軟件模擬小球下落的軌跡整理數(shù)據(jù)根據(jù)演示結(jié)果，學生統(tǒng)計頻數(shù)，作出頻率分布直方圖通過全體學生參與實驗，培養(yǎng)學生的動手實踐能力。模擬試驗（二）學生在信息教室利用GeoGebra軟件模擬小球下落的軌跡

根據(jù)頻數(shù)表，計算頻率，作出頻率直方圖頻數(shù)Excel計算頻率作出頻率分布直方圖整理數(shù)據(jù)模擬試驗（三）學生模擬不同參數(shù)情況下小球下落過程，進行大量重復實驗整理數(shù)據(jù)學生借助Excel計算頻率，得到各組頻率分布圖分析數(shù)據(jù)觀察頻率分布直方圖，分析實驗數(shù)據(jù)（1）模擬結(jié)果：①中間位置概率高，兩邊位置概率低；②圖形呈現(xiàn)一定對稱性。（2）理論驗證：分析數(shù)據(jù)頻數(shù)表頻率分布表頻率分布直方圖學生演算分析根據(jù)實驗的特殊情況，學生進行隨機性分析比較分析：說明本次實驗小概率事件并未發(fā)生，展現(xiàn)了事件發(fā)生的隨機性?？偨Y(jié)反思1、體驗隨機試驗探究的一般步驟：2、從形的角度和數(shù)的特征將模擬結(jié)果和理論情況比對分析，展現(xiàn)了二項分布的科學性。模擬試驗收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)總結(jié)反思提出問題拓展實驗二項分布在優(yōu)化紅綠燈路口的交通流量管理中具有重要的應用價值，能夠幫助交通管理人員科學調(diào)控信號燈。請同學們運用所學知識，選擇合適的交通路口，對城市交通管理給出合理化建議。實驗效果評價071、直觀性強優(yōu)點目睹小球下落軌跡，突出直觀性強的優(yōu)點。2、激發(fā)興趣3、提升素養(yǎng)4、推廣價值軌跡不可預測，引發(fā)學生思考和討論。經(jīng)歷數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的探究過程，養(yǎng)成科學態(tài)度和批判性思維。二項分布在理論研