2025年高考物理一輪總復(fù)習(xí)課件 第2章 專題強(qiáng)化2 動(dòng)態(tài)平衡問題 平衡中的臨界和極值問題

第二章相互作用專題強(qiáng)化二動(dòng)態(tài)平衡問題平衡中的臨界和極值問題核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破提能訓(xùn)練練案[11]核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破1動(dòng)態(tài)平衡問題的分析方法(能力考點(diǎn)·深度研析)1．動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡就是通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，但變化過程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動(dòng)態(tài)平衡。2．做題流程?考向1解析法1．對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖。2．根據(jù)物體的平衡條件列式，得到因變量與自變量的關(guān)系表達(dá)式(通常要用到三角函數(shù))。3．根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。類型一合成法和正交分解法的應(yīng)用(2021·湖南卷)質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點(diǎn)，B為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊。用推力F推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是()A．推力F先增大后減小B．凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大C．墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小D．水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大C平衡中的“三看”與“三想”(1)看到“緩慢”，想到“物體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)”。(2)看到“輕繩、輕環(huán)”，想到“繩、環(huán)的質(zhì)量可忽略不計(jì)”。(3)看到“光滑”，想到“摩擦力為零”。類型二相似三角形法的應(yīng)用物體受到三個(gè)力的作用，其中的一個(gè)力大小、方向均不變，另外兩個(gè)力的方向都發(fā)生變化，可以用力三角形與幾何三角形相似的方法。(多選)(2024·湖北廣水市階段練習(xí))如圖所示，僅上表面光滑的半球形物體放在粗糙水平面上，光滑小環(huán)D固定在半球形物體球心O的正上方，輕質(zhì)彈簧一端用輕質(zhì)細(xì)繩固定在A點(diǎn)，另一端用輕質(zhì)細(xì)繩穿過小環(huán)D與放在半球形物體上的小球P相連，DA水平。現(xiàn)將細(xì)繩固定點(diǎn)A向右緩慢平移的過程中(小球P未到達(dá)半球最高點(diǎn)前且半球體始終不動(dòng))，下列說法正確的是()A．彈簧變長(zhǎng)B．小球?qū)Π肭虻膲毫Σ蛔僀．地面對(duì)半球體的摩擦力減小D．地面對(duì)半球體的支持力減小BC[解析]

以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析小球受力情況：重力G，細(xì)線的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡條件得知F＝G。PD變小，可見T變??；N不變。即知彈簧的彈力變小，彈簧變短。由牛頓第三定律知小球?qū)Π肭虻膲毫′不變，故B正確，A錯(cuò)誤；對(duì)半球體受力分析，設(shè)小球?qū)Π肭蝮w的壓力與水平方向夾角為θ，由平衡條件可知N′cosθ＝f，N′sinθ＋Mg＝FN，N′大小不變，小球沿半球體表面上移，θ變大，可知地面對(duì)半球體的摩擦力f減小，地面對(duì)半球體的支持力FN增大，故C正確，D錯(cuò)誤。類型三“活結(jié)”的動(dòng)態(tài)分析[速解指導(dǎo)]

晾衣繩模型：近小遠(yuǎn)大恒不變→繩長(zhǎng)不變，繩子端點(diǎn)水平間距d變小→繩子拉力變小。?考向2圖解法的應(yīng)用類型一“一力恒定，另一力方向不變”的動(dòng)態(tài)平衡問題1．一個(gè)力恒定，另一個(gè)力始終與恒定的力垂直，三力可構(gòu)成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形，分析力的大小變化，如圖甲所示。2．一力恒定，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化，在變化過程中恒力之外的兩力垂直時(shí)，會(huì)有極值出現(xiàn)，如圖乙所示。(多選)如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平地面上，斜面上有一光滑小球，跨過滑輪的細(xì)線一端系住小球，另一端系在豎直彈簧的上端，彈簧的下端固定在地面上。手持滑輪，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。若滑輪在手的控制下緩慢向下移動(dòng)，直到拉著小球的細(xì)線與斜面平行，則這一過程中()A．彈簧彈力先減小后增大B．彈簧彈力逐漸減小C．斜面對(duì)小球支持力逐漸減小D．斜面對(duì)小球支持力逐漸增大BD[解析]

在緩慢移動(dòng)過程中，小球在重力G、斜面對(duì)其的支持力FN和細(xì)線上的張力FT三力的作用下保持動(dòng)態(tài)平衡，故三個(gè)力可以構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形如圖所示，因G的大小和方向始終不變，F(xiàn)N的方向不變，大小可變，F(xiàn)T的大小、方向都在變，因此可以作出一系列矢量三角形，由圖可知，F(xiàn)N逐漸增大，F(xiàn)T只能變化到與FN垂直，故FT是逐漸變小的，因彈簧彈力與FT大小相等，則彈簧彈力逐漸減小，選項(xiàng)B、D正確，A、C錯(cuò)誤。類型二“一力恒定，另外兩力方向變化但夾角一定”的動(dòng)態(tài)平衡問題作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，結(jié)合正弦定理列式求解，也可以作出動(dòng)態(tài)圓。(2024·河北滄州聯(lián)考)如圖所示，兩根相同的輕質(zhì)彈簧一端分別固定于M、N兩點(diǎn)，另一端分別與輕繩OP、OQ連接于O點(diǎn)?，F(xiàn)用手拉住OP、OQ的末端，使OM、ON兩彈簧長(zhǎng)度相同(均處于拉伸狀態(tài))，且分別保持水平、豎直。最初OP豎直向下，OQ與OP成120°夾角?，F(xiàn)使OP、OQ的夾角不變，在保持O點(diǎn)不動(dòng)的情況下，將OP、OQ沿順時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)70°。已知彈簧、輕繩始終在同一豎直平面內(nèi)，則在兩輕繩旋轉(zhuǎn)的過程中()A．OP上的作用力一直減小B．OQ上的作用力一直減小C．OP上的作用力先增大后減小D．OQ旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，OQ上作用力最大A[解析]

初狀態(tài)系統(tǒng)平衡時(shí)，兩彈簧彈力相等，合力與兩彈簧夾45°斜向左上方，則由O點(diǎn)受力平衡知：OP、OQ兩繩拉力合力斜向下與OP夾45°角。保持O點(diǎn)不動(dòng)，則兩彈簧伸長(zhǎng)狀態(tài)不變，合力不變，將OP、OQ沿順時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)70°，此過程OP、OQ合力不變，而兩力夾角不變，根據(jù)力三角形法可作圖如下：由圖可以看出，在旋轉(zhuǎn)70°的過程中，表示OP的拉力TOP長(zhǎng)度一直在減小，說明OP上的作用力一直減??；表示OQ的拉力TOQ長(zhǎng)度先增大后減小，說明OQ上的作用力先增大后減?。划?dāng)OQ旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，OQ對(duì)應(yīng)的圓周角為180°－60°－45°＝75°<90°，說明此時(shí)OQ拉力不是最大值。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2平衡中的臨界和極值問題(能力考點(diǎn)·深度研析)1．兩類問題的特點(diǎn)臨界問題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)能夠“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。在問題描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述極值問題一般是指在力的變化過程中出現(xiàn)最大值或最小值問題2．突破臨界和極值問題的方法極限法正確進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個(gè)狀態(tài)上研究臨界問題，要把某個(gè)物理量推向極大或極小數(shù)學(xué)分析法通過對(duì)問題分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)圖解分析法根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過對(duì)物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值3.突破共點(diǎn)力平衡中的臨界、極值問題的步驟?考向1極值問題(2022·浙江1月選考)如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為θ，則下列說法正確的是()C．減小夾角θ，輕繩的合拉力一定減小D．輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力也最小B繩子的合拉力F可能先減小后增大，也可能一直增大，關(guān)鍵是看初始時(shí)θ的大小；摩擦力與支持力的合力F′隨著θ的減小而增大，故地面對(duì)石墩的摩擦力f隨著θ的減小一直增大，即f的最小值不與輕繩合拉力F的最小值對(duì)應(yīng)，故C、D錯(cuò)誤。)(1)受力分析中的臨界與極值問題常與動(dòng)態(tài)平衡問題結(jié)合起來考查，應(yīng)用圖解法進(jìn)行分析，作出力的平行四邊形或矢量三角形，常常有助于直觀地得到結(jié)果。(2)由靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力、摩擦力方向改變、彈力有無及方向改變常常是臨界與極值問題中要特別注意的。?考向2臨界問題(2024·海南?？谠驴?如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑。對(duì)物體施加一大小為F、方向水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，求：(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)這一臨界角θ0的大小。[解析]

(1)如圖甲所示，未施加力F時(shí)，對(duì)物體受力分析，由平衡條件得mgsin30°＝μmgcos30°【跟蹤訓(xùn)練】

(極值問題)如圖所示，三根長(zhǎng)度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l?，F(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加的力的最小值為()C(臨界問題)某位同學(xué)用筷子將質(zhì)量分布均勻的小球夾起懸停在空中，如圖