期末仿真模擬試卷04考試范圍高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末仿真模擬試卷（新高考九省聯(lián)考題型）

20232024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末仿真模擬試卷04數(shù)學(xué)（新高考九省聯(lián)考題型）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．書(shū)架上有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，4本不同的物理書(shū)，圖書(shū)管理員從中任取2本，則不同的取法種數(shù)為（）A.7 B.12 C.21 D.42【答案】C【解析】由題可知不同的取法的種數(shù)為.故選：C.2.設(shè)離散型隨機(jī)變量滿足，則（）A. B.5 C.3 D.3【答案】【解析由離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，可知故選：A．3．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A. B. C. D.13【答案】B【解析】由，其中展開(kāi)式的通項(xiàng)為（且），所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為．故選：B．4．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.6，且各次射擊的結(jié)果互不影響，則該射手射擊30次恰有18次擊中目標(biāo)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)為射手在30次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則，故在30次射擊中，恰有18次擊中目標(biāo)的概率為.故選：B.5．若隨機(jī)變量的分布列為01230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由分布列知，，，而，所以.故選：D.6．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，是異面直線AC與的公垂線段，點(diǎn)在AC上且點(diǎn)在上，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，因?yàn)辄c(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，所以設(shè)，，所以,，因?yàn)镸N是異面直線AC與的公垂線段，所以，即，解得，所以，，所以點(diǎn)M是線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)N是線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，且異面直線與間的距離為.故選：C.7．已知，則（）A.8 B.10 C. D.【答案】B【解析】，其中展開(kāi)式的通項(xiàng)為，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只需乘以第一個(gè)因式中的2，可得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只需乘以第一個(gè)因式中的，可得.所以故選：B8．小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時(shí)，計(jì)劃將自己出生日期的后6個(gè)數(shù)字0，5，0，9，1，9進(jìn)行某種排列得到密碼，如果排列時(shí)要求兩個(gè)9相鄰，兩個(gè)0也相鄰，則小明可以設(shè)置多少個(gè)不同的密碼（）A.36 B.8 C.16 D.24【答案】D【解析】依題意，將兩個(gè)0視為一個(gè)元素，將兩個(gè)9也視為一個(gè)元素，所以共有不同的密碼個(gè)數(shù)是.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列有關(guān)回歸分析的結(jié)論中，正確的有（）A.在樣本數(shù)據(jù)中，根據(jù)最小二乘法求得線性回歸方程為，去除一個(gè)樣本點(diǎn)后，得到的新線性回歸方程一定會(huì)發(fā)生改變B.具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為那么越大，之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C.若散點(diǎn)圖中的散點(diǎn)均落在一條斜率非的直線上，則決定系數(shù)D.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高【答案】CD【解析】對(duì)于A，若去除的點(diǎn)恰好在原回歸直線上，則去除該點(diǎn)后，回歸方程不會(huì)發(fā)生改變，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，越接近于1，則之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若散點(diǎn)圖中的散點(diǎn)均落在一條斜率非的直線上，則變量與變量之間滿足線性函數(shù)關(guān)系，決定系數(shù)故C正確；對(duì)于D，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明波動(dòng)越小，即模型的擬合精度越高，故D正確．故選：CD10．已知隨機(jī)事件，的概率分別為，，且，，，則（）A.事件與事件相互對(duì)立 B.事件與事件相互獨(dú)立C. D.【答案】BCD【解析】對(duì)A，因?yàn)?，不滿足，所以事件與事件不是相互對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，根據(jù)題意可得，由條件概率公式可得，，又，，所以，又易知，所以；即滿足，所以事件與事件相互獨(dú)立，故B正確；對(duì)C，易知，故C正確；對(duì)D，由條件概率公式可得，故D正確.故選：BCD.11．如圖，在直四棱柱中，四邊形是矩形，，，，點(diǎn)P是棱中點(diǎn)，點(diǎn)M是側(cè)面內(nèi)的一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線與直線所成角的余弦值為B.存在點(diǎn)，使得C.若點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線的距離的最小值為D.若點(diǎn)到平面的距離與到點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)M的軌跡是拋物線的一部分【答案】ACD【解析】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.所以，，，，，，所以，，所以，，所以直線與直線所成角的余弦值為，故A正確；由題意，設(shè)，則，又，若，則，解得，所以不存在點(diǎn)M，使得，故B錯(cuò)誤；設(shè)，所以，所以點(diǎn)到直線的距離，所以，此時(shí)，所以點(diǎn)M到直線的距離的最小值為，故C正確；設(shè)，則點(diǎn)M到平面的距離為z，點(diǎn)M到點(diǎn)的距離為.因?yàn)辄c(diǎn)M到平面的距離與到點(diǎn)的距離相等，所以，整理得（其中，），即點(diǎn)M的軌跡方程為，是拋物線的一部分，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中只有第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______【答案】24【解析】已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中只有第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則只能，從而的展開(kāi)式為，令，解得，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：2413.某新聞媒體舉辦主持人大賽，分為四個(gè)比賽項(xiàng)目：“新聞六十秒”“挑戰(zhàn)會(huì)客廳”“趣味繞口令”“創(chuàng)意百分百”，每個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立打分，成績(jī)均服從正態(tài)分布，成績(jī)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差如下表．小星在四個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)均為81分，則小星同學(xué)在第________個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)排名最靠后，在第________個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)排名最靠前．（填序號(hào)）序號(hào)一二三四項(xiàng)目新聞六十秒挑戰(zhàn)會(huì)客廳趣味繞口令創(chuàng)意百分百717581854.92.13.64.3【答案】①.四②.二【解析】項(xiàng)目一：由已知可得，，，則；項(xiàng)目二：由已知可得，，，則；項(xiàng)目三：由已知可得，，，則；項(xiàng)目四：由已知可得，，，則.根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可得，，所以，小星同學(xué)在第四個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)排名最靠后，在第二個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)排名最靠前．故答案為：四；二.14.甲、乙、丙為完全相同的三個(gè)不透明盒子，盒內(nèi)均裝有除顏色外完全相同的球.甲盒裝有4個(gè)白球，8個(gè)黑球，乙盒裝有1個(gè)白球，5個(gè)黑球，丙盒裝有3個(gè)白球，3個(gè)黑球.隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，再?gòu)脑摵凶又须S機(jī)摸出1個(gè)球，求摸出的球是黑球的概率為_(kāi)_________.【答案】【解析】記取到甲盒子為事件，取到乙盒子為事件為，取到丙盒子為事件，取到黑球?yàn)槭录深}意可知：，，由全概率公式可得，所以摸出球是黑球的概率為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．現(xiàn)有編號(hào)為，，的3個(gè)不同的紅球和編號(hào)為，的2個(gè)不同的白球.（1）若將這些小球排成一排，要求球排在正中間，且，不相鄰，則有多少種不同的排法？（2）若將這些小球放入甲，乙，丙三個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)球，則有多少種不同的放法？（注：請(qǐng)列出解題過(guò)程，結(jié)果用數(shù)字表示）【答案】（1）16（2）150【解析】（1）將這些小球排成一排，要求球排在正中間，且，不相鄰，則先把安在正中間位置，從的兩側(cè)各選一個(gè)位置插入、，其余小球任意排，方法有種.（2）將這些小球放入甲，乙，丙三個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)球，則先把5個(gè)小球分成3組，再進(jìn)入3個(gè)盒子中若按311分配，方法有種，若按221分配，方法有種.綜上可得，方法共有種.16．海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收貨時(shí)各隨機(jī)抽取了50個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：），其箱產(chǎn)量如下表所示．養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法3020新養(yǎng)殖法1535（1）根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法是否有關(guān)；（2）現(xiàn)需從抽取的新、舊網(wǎng)箱中各選1箱產(chǎn)品進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，記X為所選產(chǎn)品中箱產(chǎn)量不低于的箱數(shù)，求X的分布列和期望．附：，，．【答案】（1）有關(guān)（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）零假設(shè)：箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法無(wú)關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得：．所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不成立，即認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．（2）．，，，X的分布列為012．17．某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某旅游景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂(lè)”，為了確定未來(lái)發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近五家“農(nóng)家樂(lè)”跟蹤調(diào)查了100天，這五家“農(nóng)家樂(lè)”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)互不相同，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，x為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位：元/日)，t為入住天數(shù)(單位：天)，以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x與“入住率”y的散點(diǎn)圖如圖.x100150200300450t9065453020

（1）令z＝lnx，由散點(diǎn)圖判斷與，哪個(gè)更合適于此模型(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程；(，的結(jié)果精確到0.1)（2）根據(jù)第（1）問(wèn)所求的回歸方程，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，100天銷售額L最大？(100天銷售額L＝100×入住率×收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x)參考數(shù)據(jù)：，【答案】（1），（2）150元/天【解析】（1）由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)并非均勻分布在一條直線的兩側(cè)，而是大致分布在一條曲線的兩側(cè)，不符合線性回歸模型要求，∴更合適于此模型，∵∴∴回歸方程為：；（2）由題意得，，在中，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在處取最大值，∴收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為150元/天時(shí)，100天銷售額L最大.18．如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M是線段EF的中點(diǎn)．（1）求證：平面BDE，并求直線AM和平面BDE的距離；（2）求二面角的大??；（3）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使PF與BC所成的角是60°．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；；（2）；（3）為線段的中點(diǎn).【解析】（1）設(shè)的交點(diǎn)為，連接，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以為的中點(diǎn)，又在矩形ACEF中，因?yàn)镸是線段EF的中點(diǎn)，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槊鍮DE，面BDE，所以平面BDE；因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，又因?yàn)檎叫蜛BCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，面面，所以面，面，面，所以，又因?yàn)?，，所以，所以，設(shè)點(diǎn)到面的距離為，則由，得，解得.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到面的距離即為點(diǎn)到面的距離，又因?yàn)槠矫鍮DE，所以點(diǎn)到面的距離即為直線AM和平面BDE的距離，故直線AM和平面BDE的距離為.（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，所以，，因?yàn)?，所以面，所以為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?，，所以，所以為面的一個(gè)法向量，所以，所以與的夾角為.即所求的二面角的大小為.（3）設(shè)則，因?yàn)镻F與BC所成的角是60°，所以，解得或(舍).故為線段的中點(diǎn).19．某自然保護(hù)區(qū)經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，某種瀕臨滅絕動(dòng)物數(shù)量有大幅度的增加.已知這種動(dòng)物擁有兩個(gè)亞種（分別記為種和種）.為了調(diào)查該區(qū)域中這兩個(gè)亞種的數(shù)目，某動(dòng)物研究小組計(jì)劃在該區(qū)域中捕捉100個(gè)動(dòng)物，統(tǒng)計(jì)其中種的數(shù)目后，將捕獲的動(dòng)物全部放回，作為一次試驗(yàn)結(jié)果.重復(fù)進(jìn)行這個(gè)試驗(yàn)共20次，記第次試驗(yàn)中種的數(shù)目為隨機(jī)變量.設(shè)該區(qū)域中種的數(shù)目為，種的數(shù)目為（，均大于100），每一次試驗(yàn)均相互獨(dú)立.（1）求的分布列；（2）