江西省吉安一中北師大版高中數(shù)學選修2-1教案3.2拋物線的簡單性質(zhì)

3.2拋物線的簡單性質(zhì)1．了解拋物線的軸、頂點、離心率、通徑的概念．(重點)2．掌握拋物線上的點的坐標的取值范圍、拋物線的對稱性、頂點、離心率等簡單性質(zhì)．(重點)3．會用頂點及通徑的端點畫拋物線的草圖．(難點)知識點一拋物線的簡單性質(zhì)類型y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)圖形性質(zhì)焦點準線范圍對稱軸頂點離心率開口方向通徑考點一拋物線的性質(zhì)及應用例1(1)等腰直角△ABO內(nèi)接于拋物線y2＝2px(p＞0)，O為拋物線的頂點，OA⊥OB，則△ABO的面積是()A．8p2B．4p2C．2p2 D．p2(2)(全國卷Ⅰ)已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點．若eq\o(FP,\s\up12(→))＝4eq\o(FQ,\s\up12(→))，則|QF|＝()A.eq\f(7,2)B．3C.eq\f(5,2)D．2(3)對稱軸是x軸，焦點到準線的距離為4的拋物線的標準方程為________．【名師指津】1．求拋物線的標準方程的步驟可用如下框圖表示：2．需對焦點在直線上、焦點為橢圓的焦點、準線過橢圓的焦點等予以關(guān)注，此時，可能有兩個焦點或準線方程，相應的拋物線的標準方程也就有兩個．練習1．邊長為1的等邊三角形AOB，O為原點，AB⊥x軸，以O(shè)為頂點且過A，B的拋物線方程是()A．y2＝eq\f(\r(3),6)xB．y2＝－eq\f(\r(3),6)xC．y2＝±eq\f(\r(3),6)xD．y2＝±eq\f(\r(3),3)x考點二拋物線焦點弦問題例2.斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長．【名師指津】1．拋物線y2＝2px(p>0)的焦點是F，點A(x0，y0)是拋物線上任一點，則|AF|＝x0＋eq\f(p,2).2．與拋物線的焦點弦長有關(guān)的問題，可直接應用公式求解．解題時，需依據(jù)拋物線的標準方程，確定弦長公式是由交點橫坐標定還是由交點縱坐標定，是p與交點坐標的和還是交點坐標的差．這是正確解題的關(guān)鍵．練習1．過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＋x2＝8，則|AB|的值為()A．10B．8C．6D．4考點三拋物線中的最值問題例3.(1)已知P是拋物線y2＝4x上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，求點P到點A(－1,1)的距離與點P到直線x＝－1的距離之和的最小值；(2)求拋物線y＝4x2上一點，使它到直線l：4x－y－5＝0的距離最短，并求此距離．【名師指津】(1)若曲線與直線相離，在曲線上求一點到直線的距離的最小問題，可找與已知直線平行的直線，使其與曲線相切，則切點為所要求的點．(2)利用拋物線的定義將問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間線段最短”或“點到直線的垂線段最短”來解決，這種方法在解題中有著廣泛的應用，要深刻體會．練習1．已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時P點的坐標．例4.已知拋物線y2＝2px(p＞0)，直線l過拋物線焦點Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))與拋物線交于A，B兩點．求證：以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切．思考探究1怎么快速、準確地畫出拋物線的簡圖？探究2拋物線y2＝2px(p＞0)是有界曲線嗎？探究3拋物線上的點P(x0，y0)與焦點F之間的線段稱為焦半徑，記作r＝|PF|.根據(jù)拋物線的定義，你能寫出焦半徑公式嗎？探究4設(shè)AB是過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的弦，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)．你能總結(jié)有關(guān)焦點弦的結(jié)論嗎？探究5過拋物線焦點的直線一定會與拋物線相交形成焦點弦嗎？探究6已知拋物線y2＝eq\f(1,2)x，則弦長為定值1的焦點弦有幾條？課堂練習1．過拋物線y2＝4x的焦點作一直線與拋物線交于A、B兩點，且|AB|＝5，則這樣的直線()A．有且只有一條B．有且只有兩條C．有無窮多條D．不存在2．將兩個頂點在拋物線y2＝2px(p＞0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角個數(shù)記為n，則()A．n＝0B．n＝1C．n＝2 D．n≥33．拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，其通徑的兩端與頂點連成的三角形的面積為4，則此拋物線的方程是()A．y2＝8eq\r(2)xB．y2＝±4eq\r(2)xC．y2＝±4xD．y2＝±8eq\r(2)x4．若