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第06講第七章復(fù)數(shù)章節(jié)驗收測評卷一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.(2024上·云南大理·高二統(tǒng)考期末)已知復(fù)數(shù),則的虛部為(
)A.1 B. C. D.2.(2024上·湖北·高三統(tǒng)考期末)已知為虛數(shù)單位,則(
)A. B. C. D.13.(2024上·甘肅武威·高三統(tǒng)考期末)在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(2024·全國·模擬預(yù)測)已知,則(
)A. B. C. D.5.(2024上·海南省直轄縣級單位·高三??茧A段練習(xí))已知復(fù)數(shù)滿足的共軛復(fù)數(shù)為,則(
)A.6 B.5 C.4 D.36.(2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中學(xué)校考一模)已知復(fù)數(shù),是方程的兩個虛數(shù)根,則(
)A.0 B. C.2 D.47.(2024上·河北廊坊·高三河北省文安縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則(
)A.-1 B.0 C.1 D.28.(2023·上海閔行·統(tǒng)考一模)已知復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為、,(為坐標(biāo)原點),且,則對任意,下列選項中為定值的是(
)A. B. C.的周長 D.的面積二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.)9.(2023上·江西宜春·高二上高二中??茧A段練習(xí))已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則下列說法正確的是(
)A.z的虛部為2 B.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限C.z的共軛復(fù)數(shù) D.10.(2023上·河北石家莊·高二石家莊二十三中??茧A段練習(xí))下面四個命題中的真命題為(
)A.若復(fù)數(shù)z滿足,則B.若復(fù)數(shù)z滿足,則C.若復(fù)數(shù),滿足,則D.若復(fù)數(shù),則11.(2023上·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中)若,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B.若,則或C. D.若,則或12.(2023上·遼寧沈陽·高三校聯(lián)考期中)已知復(fù)數(shù),,下列結(jié)論正確的有()A.若,則B.若,則C.若復(fù)數(shù),滿足.則D.若,則的最大值為4三、填空題:(本題共4小題,每小題5分,共20分,其中第16題第一空2分,第二空3分.)13.(2024·全國·高三專題練習(xí))已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則.14.(2023上·福建龍巖·高三校聯(lián)考期中)若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù).15.(2023上·上海·高三??计谥校┰趶?fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第象限.16.(2023下·高一課時練習(xí))若實數(shù)、滿足,復(fù)數(shù),則的最大值是;最小值.四、解答題(本題共6小題,共70分,其中第17題10分,其它每題12分,解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.)17.(2023下·陜西西安·高一期中)計算下列各題:(1);(2).18.(2023下·陜西西安·高一期末)已知z為復(fù)數(shù),和均為實數(shù),其中是虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù)z和|z|;(2)若在第四象限,求m的取值范圍.19.(2023上·上海奉賢·高三上海市奉賢中學(xué)??茧A段練習(xí))已知復(fù)數(shù),,且為純虛數(shù).(1)求復(fù)數(shù);(2)設(shè)、在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A、B,O為坐標(biāo)原點.求向量在向量上的投影向量的坐標(biāo).20.(2024·全國·高三專題練習(xí))已知關(guān)于的二次方程.(1)當(dāng)為何值時,這個方程有一個實根?(2)是否存在,使得原方程有純虛數(shù)根?若存在,求出的值;若不存在,試說明理由.21.(2024·全國·高三專題練習(xí))下面是應(yīng)用公式,求最值的三種解法,答案卻各不同,哪個解答錯?錯在哪里?已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù),求的最大值.解法一:∵,又∵是純虛數(shù),令(且),∴.故當(dāng)時,即當(dāng)時,所求式有最大值為.解法二:∵,∴.故所求
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