北師版七年級數(shù)學(xué)上冊 3.2 整式的加減（第三章 整式及其加減 學(xué)習(xí)、上課課件）

3.2整式的加減第三章整式及其加減逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2同類項合并同類項去括號法則整式的加減整式的化簡求值知1－講感悟新知知識點同類項11.定義所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項.所有的常數(shù)項都是同類項.感悟新知2.判斷同類項的方法(1)同類項必須同時滿足“兩個相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可.(2)是不是同類項有“兩個無關(guān)”：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān).如3mn

與－nm是同類項.知1－講感悟新知知1－講特別提醒同類項的對象是單項式，而不是多項式，但可以是多項式中的單項式.知1－練感悟新知下列各組中的兩個式子是同類項的是()A.2x2y

與3xy2

B.10ax

與6bx

C.a4與x4

D.π與－3例1知1－練感悟新知解：A中所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同；B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中π是常數(shù)，與－3是同類項.解題秘方：緊扣同類項定義中的“兩個相同”進行識別.答案：D知1－練感悟新知1-1.

[中考·湘潭]下列整式與ab2

為同類項的是(

)A.a2b

B.－2ab2C.ab

D.ab2cB感悟新知知2－講知識點合并同類項2定義把同類項合并成一項叫作合并同類項.法則合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變一般步驟一找：找出同類項.(可用“____”“_____

”等做標(biāo)記)二結(jié)合：利用加法的交換律與結(jié)合律將同類項結(jié)合.三合并：運用合并同類項法則進行合并.

知2－講感悟新知特別解讀合并同類項法則可簡記為“一相加，兩不變”.其中，“一相加”是指各同類項的系數(shù)相加；“兩不變”是指字母連同它的指數(shù)不變.感悟新知知2－練[母題教材P93習(xí)題T1]合并同類項：(1)

x2

－3x

－2+4x

－1；(2)

3a2b

－2ab+2+2ab

－a2b

－5.例2

解題秘方：將同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.知2－練感悟新知解：x2－3x－2+4x－1=x2+(－3x+4x)

+(－2－1)=x2+(－3+4)

x－3=x2+x－3.(1)

x2

－3x

－2+4x

－1找同類項加法交換律、結(jié)合律合并同類項知2－練感悟新知解：

3a2b

－2ab+2+2ab

－a2b

－5=(3a2b

－

a2b)

+(－2ab+2ab)

+(2－5)=(3－1)

a

2b+(－2+2)

ab－3=2a

2b－3.(2)

3a2b

－2ab+2+2ab

－a2b

－5知2－練感悟新知2-1.

[中考·荊州]化簡a－2a的結(jié)果是()A.－aB.aC.3a

D.0A知2－練感悟新知2-2.[中考·黃岡]先化簡，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1.解：4xy－2xy－(－3xy)＝4xy－2xy＋3xy＝5xy.當(dāng)x＝2，y＝－1時，原式＝5×2×(－1)＝－10.感悟新知知3－講知識點去括號法則31.去括號法則(1)括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；(2)括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變.感悟新知知3－講簡言之：括號前“－”變“+”不變.去括號“+”號a+(b－c)=a+b－c原括號里各項不變號“－”號a－(b－c)=a－b+c原括號里各項變號

感悟新知知3－講2.去括號時的注意事項(1)

去括號時，要將括號連同它前面的符號一起去掉.(2)

需要變號時，括號里的各項都變號；不需要變號時，括號里的各項都不變號.知3－講感悟新知特別解讀1.去括號是式子的一種恒等變形，去括號時必須保證式子的值不變，即“形變而值不變”.2.去括號的依據(jù)是分配律，去括號時，既要注意符號，又要注意各項系數(shù)的改變.知3－練感悟新知

例3解題秘方：去括號時，先判斷括號外的因數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)去括號法則計算.知3－練感悟新知解：2(0.5－2x)

=2×0.5－2×2x=1－4x.

知3－練感悟新知3-1.下列去括號正確的是()A.a2－(2a－b+c)=a2－2a－b+cB.－(

x－y)+(

xy－1)=－x－y+xy－1C.a2－2(

a+b+c)

=a2－2a+b－cD.x

－

[y

－(

z+1)]=x

－y+z+1D知3－練感悟新知[母題教材P93習(xí)題T5]化簡下列各式：(1)(3x－y)－(

x+2y－1)；(2)3x+2(

y－x)－(－x－4y)；(3)2a－2(5a－3b)

+3(2a－b)

.例4

解題秘方：先利用去括號法則去括號，再合并同類項.知3－練感悟新知解：

(3x－y)－(

x+2y－1)

=3x－y

－x－2y+1=2x

－3y

+1.(1)(3x－y)－(

x+2y－1)；(2)3x+2(

y－x)－(－x－4y)；(3)2a－2(5a－3b)

+3(2a－b)

.3x+2(

y－x)－(－x－4y)

=3x+(2y－2x)

+x+4y=3x+2y－2x

+x+4y=2x

+6y.2a－2(5a－3b)

+3(2a－b)

=2a－(10a－6b)

+(6a

－3b)=2a－10a

+6b+6a－3b=－2a

+3b.知3－練感悟新知警示誤區(qū)：去括號時要看清括號前面的符號，當(dāng)括號前面是“－”號時，去括號后，原括號里各項的符號都要改變，不能只改變第一項的符號而忘記改變其余各項的符號.知3－練感悟新知4-1.化簡下列各式：(1)

x+(－3y－2x)；(2)2a－(5b－a)+b；(3)(3xy2－

x2y)－(2xy2－x2y)；(4)

a2－(a2－a)－(a2－3a).解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.原式＝3xy2－x2y－2xy2＋x2y＝xy2.原式＝a2－a2＋a－a2＋3a＝－a2＋4a.感悟新知知4－講知識點整式的加減4整式的加減，實質(zhì)就是去括號和合并同類項的綜合應(yīng)用，如果有括號應(yīng)先去括號，再合并同類項.注意：整式的加減的最后結(jié)果中：①結(jié)果要最簡，即結(jié)果中不含有同類項，不含括號；②一般按照某一字母降冪(或升冪)排列；③當(dāng)含字母的項的系數(shù)出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時，要把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù).知4－講感悟新知特別解讀兩個整式相減時，減式一般先用括號括起來.感悟新知知4－練

例5知4－練感悟新知解題秘方：先將已知的多項式代入要求的式子中，再去括號、合并同類項.解：A－B=(3x

2y+3xy

2+y

4)－(－8xy

2－2x2y－2y4)=3x

2y+3xy

2+y

4+8xy

2+2x

2y+2y4=5x

2y+11xy

2+3y

4.(1)

A

－B；知4－練感悟新知

知4－練感悟新知

知4－練感悟新知(2)

若3y－x=2，求A－2B的值.感悟新知知5－講知識點整式的化簡求值5整式的化簡求值的步驟如下：一化利用整式加減的運算法則將整式化簡二代把已知字母或某個整式的值代入化簡后的式子三計算依據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算知5－講感悟新知圖示去括號合并同類項求值整式代入數(shù)值知5－練感悟新知

例6

解題秘方：解本題首先要將所求式子去括號，再合并同類項，最后代入求值.知5－練感悟新知解：

－(4k3－k2+5)+(5k2－k3

－4)=－4k3+k2－5+5k2－k3

－4=

－5k3+k2－9.當(dāng)k=－2時，原式=－5×

(－2)3+6×(－2)2－9=40+24－9=55.(1)－(4k3－k2+5)+(5k2－k3

－4)，其中k=－2；知5－練感悟新知

知5－練感悟新知

知5－練感悟新知6-2.已知m－n=5，mn=－3，求多項式－(m+4n－mn)－(2mn－2m－3n)

+(

2n

－2m

－3mn)

的值.解：原式＝－m－4n＋mn－2mn＋2m＋3n＋2n－2m－3mn＝－m＋n－4mn＝－(m－n)－4mn.當(dāng)m－n＝5，mn＝－3時，原式＝－5－4×(－3)＝－5＋12＝7.感悟新知知5－練有一道題：“先化簡，再求值：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)

+(－5x2+6x－1)－3，其中x=－2024.”小明做題時把“x=－2024”錯抄成了“x=2024”，但他計算的結(jié)果卻是正確的，請你說明這是什么原因.例7解題秘方：先將多項式進行化簡，再根據(jù)化簡結(jié)果說明原因.知5－練感悟新知解：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)

+(－5x2+6x－1)－3=17x2－8x2

－5x－3x2

－x＋3－5x2

＋6x－1

－3=(17－8－3－5)

x2+(－5－1+6)

x+(3－1－3)=x2－1.因為當(dāng)x=－2024和x=2024時，x2

－1的值相等，所以小明將“x=－2024”錯抄成“x=2024”，他計算的結(jié)果卻是正確的.知5－練感悟新知7-1.有這樣一道題：當(dāng)x=－2024，y=2025時，求多項式7x3

－6x3y+3(x2y+x3+2x3y)

－(3x2y+10x3)的值.有一名同學(xué)看到x，y

的值就怕了，認(rèn)為這么大的數(shù)比較難算，你能幫他解決這個問題嗎？解：原式＝7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＝(7x3＋3x3－10x3)－(6x3y－6x3y)＋(3x2y－3x2y)＝0.所以無論x，y取何值，多項式的值都是0.感悟新知知5－練某小區(qū)有一塊長為40m、寬為30m的長方形空地，現(xiàn)要美化這塊空地，在上面修建如圖3.2-1的“十”字形花圃，在花圃內(nèi)種花，其余部分種草.(1)

求花圃的面積；(2)若修建花圃及種花的費用為每平方米100元，種草的費用為每平方米50元，則美化這塊空地共需多少元？例8

知5－練感悟新知解題秘方：用整式表示花圃的