冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 5.4 一元一次方程的應(yīng)用（第五章 一元一次方程 學(xué)習(xí)、上課課件）

5.4

一元一次方程的應(yīng)用第五章一元一次方程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2建立一元一次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題行程問(wèn)題工程問(wèn)題百分率問(wèn)題圖形問(wèn)題建立一元一次方程模型解決分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)建立一元一次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題11.列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1)

審題，設(shè)未知數(shù)；(2)

找相等關(guān)系，列方程；(3)

解方程；(4)

檢驗(yàn)；(5)

寫(xiě)出答案.感悟新知2.常見(jiàn)的兩種相等關(guān)系(1)

總量與分量關(guān)系問(wèn)題：總量=各分量的和；(2)

余缺問(wèn)題：表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等.知1－講感悟新知知1－講特別提醒?列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：1.恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，且單位要統(tǒng)一；2.題中的相等關(guān)系不一定只有一個(gè)，要根據(jù)具體情況選擇；3.求出方程的解后要檢驗(yàn)所求出的解是否符合實(shí)際意義.知1－練感悟新知某校七年級(jí)200名學(xué)生分別到甲、乙兩個(gè)紀(jì)念館參觀，其中到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)比到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)的2倍少10，求到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有多少名.例1知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)分量的和等于總量列出方程，解決問(wèn)題.甲紀(jì)念館參觀人數(shù)+乙紀(jì)念館參觀人數(shù)=參觀學(xué)生總數(shù).知1－練感悟新知解：設(shè)到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有x

名，則到甲紀(jì)念館參觀的學(xué)生有(2x－10)名.根據(jù)題意，得2x－10+x=200.移項(xiàng)，得2x+x=200+10.合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=210.系數(shù)化為1，得x=70.答：到乙紀(jì)念館參觀的學(xué)生有70名.知1－練感悟新知1-1.學(xué)校從七、八、九三個(gè)年級(jí)選取學(xué)生100人擔(dān)任志愿者，七年級(jí)選取了25人，九年級(jí)選取的人數(shù)是八年級(jí)選取的人數(shù)的兩倍．(1)

求八年級(jí)選取的人數(shù)；解：設(shè)八年級(jí)選取x人，則九年級(jí)選取2x人，由題意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.答：八年級(jí)選取25人．知1－練感悟新知(2)如果下一次學(xué)校選取志愿者，七年級(jí)的人數(shù)至少要30人，則七年級(jí)志愿者人數(shù)至少要增加百分之幾？解：(30－25)÷25＝20%.答：七年級(jí)志愿者人數(shù)至少要增加20%.知1－練感悟新知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為2∶4∶5，周長(zhǎng)為22cm，求該三角形最長(zhǎng)邊的長(zhǎng).例2

解題秘方：未知的量若以比例的形式出現(xiàn)，則解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出單位量，通過(guò)設(shè)單位量表示相關(guān)的量列方程.知1－練感悟新知解：依題意，設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2xcm，4xcm，5x

cm.根據(jù)題意，得2x+4x+5x=22，合并同類(lèi)項(xiàng)，得11x=22.系數(shù)化為1，得x=2.所以5x=10.答：該三角形最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是10cm.遇到比例問(wèn)題時(shí)，一般先設(shè)每份為未知數(shù)，再用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)的量.知1－練感悟新知2-1.如圖，它是淇淇用44根相同的木棒拼成的一個(gè)橫放的“目”字圖形，已知AB∶AC=5∶3，每根木棒的長(zhǎng)度為3cm，求這個(gè)圖形的面積．知1－練感悟新知解：設(shè)AB由5x根木棒組成，則AC由3x根木棒組成，由題意，得2×5x＋4×3x＝44，解得x＝2.所以AB＝5×2×3＝30(cm)，AC＝3×2×3＝18(cm)，則30×18＝540(cm2)．答：這個(gè)圖形的面積為540cm2.知1－練感悟新知某新能源汽車(chē)生產(chǎn)車(chē)間有兩條生產(chǎn)線(xiàn)，第一條生產(chǎn)線(xiàn)有20人，第二條生產(chǎn)線(xiàn)有28人，根據(jù)市場(chǎng)需求情況，要將第二條生產(chǎn)線(xiàn)的人數(shù)調(diào)整為第一條生產(chǎn)線(xiàn)人數(shù)的一半，問(wèn)應(yīng)從第二條生產(chǎn)線(xiàn)調(diào)多少人到第一條生產(chǎn)線(xiàn)？例3知1－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)“要將第二條生產(chǎn)線(xiàn)的人數(shù)調(diào)整為第一條生產(chǎn)線(xiàn)人數(shù)的一半”列出方程，求解即可．知1－練感悟新知

解：設(shè)甲車(chē)間原有3x人，則乙車(chē)間原有4x人，由題意，得2(3x－12)＝4x＋12，解得x＝18，所以3x＝54.答：甲車(chē)間原有54人．知1－練感悟新知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來(lái)的兩位數(shù).例4

知1－練感悟新知解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為2x.根據(jù)題意，得10×2x+x

－36=10x+2x，即21x

－36=12x.解得x=4，所以2x=8.答：原來(lái)的兩位數(shù)是84.解題秘方：用各數(shù)位上的數(shù)字表示原數(shù)和新數(shù)，利用兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系列方程.知1－練感悟新知4-1.若一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位上的數(shù)字之和是7，其中十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的3倍少1，則這個(gè)兩位數(shù)是________．52感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)行程問(wèn)題21.行程問(wèn)題中的基本關(guān)系式路程=速度×?xí)r間，時(shí)間=路程÷速度，速度=路程÷時(shí)間.感悟新知知2－講2.行程問(wèn)題中的相等關(guān)系(1)

相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系：①若甲、乙相向而行，則相遇時(shí)，甲走的路程+乙走的路程=甲、乙出發(fā)點(diǎn)之間的路程；②若甲、乙同時(shí)出發(fā)，則相遇時(shí)，甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間.(2)

追及問(wèn)題中的相等關(guān)系：①當(dāng)快者追上慢者時(shí)，快者走的路程－慢者走的路程=追及路程；②若同時(shí)出發(fā)，當(dāng)快者追上慢者時(shí)，快者用的時(shí)間=慢者用的時(shí)間.(3)

航行問(wèn)題中的相等關(guān)系：順?biāo)?順風(fēng))速度=靜水(無(wú)風(fēng))速度+水(風(fēng))速，逆水(逆風(fēng))速度=靜水(無(wú)風(fēng))速度－水(風(fēng))速.知2－講感悟新知特別提醒?1.?在行程問(wèn)題的三個(gè)量(路程、速度、時(shí)間)中，一個(gè)量已知，另一個(gè)量設(shè)元，則第三個(gè)量用來(lái)列方程.2.?在相遇和追及問(wèn)題中，若兩者同時(shí)出發(fā)，則時(shí)間相等，利用兩者路程之間的關(guān)系列方程.3.?航行問(wèn)題中涉及順和逆的問(wèn)題，只要路線(xiàn)相同，路程不變.感悟新知知2－練甲站和乙站相距1500km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，速度為60km/h，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，速度為90km/h.(1)若兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)30min，快車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？(2)若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行，多少小時(shí)后兩車(chē)相距1800km？(3)若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，快車(chē)在慢車(chē)后面同向而行，多少小時(shí)后兩車(chē)相距1200km(此時(shí)快車(chē)在慢車(chē)的后面)？例5知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)相遇和追及問(wèn)題中路程之間的關(guān)系列出方程.

(1)若兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先開(kāi)30min，快車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？也可畫(huà)線(xiàn)段示意圖：知2－練感悟新知解：設(shè)yh后兩車(chē)相距1800km.由題意，得60y+90y+1500=1800.解得y=2.答：2h后兩車(chē)相距1800km.(2)若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行，多少小時(shí)后兩車(chē)相距1800km？也可畫(huà)線(xiàn)段示意圖：知2－練感悟新知解：設(shè)zh后兩車(chē)相距1200km(此時(shí)快車(chē)在慢車(chē)的后面)

.由題意，得60z+1500－90z=1200.解得z=10.答：10h后兩車(chē)相距1200km(此時(shí)快車(chē)在慢車(chē)的后面)

.(3)若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，快車(chē)在慢車(chē)后面同向而行，多少小時(shí)后兩車(chē)相距1200km(此時(shí)快車(chē)在慢車(chē)的后面)？知2－練感悟新知5-1.已知A，B兩地相距500km，甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．甲車(chē)的速度為60km/h，乙車(chē)的速度為40km/h．請(qǐng)按下列要求列方程解題：(1)

多少小時(shí)時(shí)甲、乙兩車(chē)相遇？解：設(shè)x小時(shí)時(shí)甲、乙兩車(chē)相遇．根據(jù)題意，得(60＋40)x＝500，解得x＝5.答：5小時(shí)時(shí)甲、乙兩車(chē)相遇．知2－練感悟新知(2)多少小時(shí)時(shí)甲、乙兩車(chē)相距100km？解：設(shè)y小時(shí)時(shí)甲、乙兩車(chē)相距100km.①相遇前，兩車(chē)相距100km時(shí)，根據(jù)題意，得(40＋60)y＝500－100，解得y＝4；②相遇后，兩車(chē)相距100km時(shí)，根據(jù)題意，得(40＋60)y＝500＋100，解得y＝6.答：4小時(shí)或6小時(shí)時(shí)甲、乙兩車(chē)相距100km.感悟新知知2－練小明和哥哥早晨起來(lái)沿長(zhǎng)為400m的環(huán)形跑道練習(xí)跑步，小明跑2圈用的時(shí)間和哥哥跑3圈用的時(shí)間相等.兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，結(jié)果經(jīng)過(guò)2min40s第一次相遇.若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，則經(jīng)過(guò)多少秒第一次相遇？例6

知2－練感悟新知解題秘方：可將環(huán)形的相遇或追及問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)形的相遇或追及問(wèn)題.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知6-1.有甲、乙，丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙相背而行，甲每分鐘走40m，乙每分鐘走38m，丙每分鐘走35m．在途中，甲和乙相遇后3min和丙相遇．問(wèn)：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少米？感悟新知知2－練一列火車(chē)勻速行駛經(jīng)過(guò)一座橋，火車(chē)完全通過(guò)橋共用了50s，整列火車(chē)在橋上的時(shí)間為30s，已知橋長(zhǎng)

1200m，求火車(chē)的長(zhǎng)度和速度.例7知2－練感悟新知火車(chē)“完全通過(guò)橋”是指從火車(chē)頭上橋到火車(chē)尾離橋，“整列火車(chē)在橋上”是指火車(chē)尾上橋到火車(chē)頭離橋.解題秘方：理解“完全通過(guò)橋”和“整列火車(chē)在橋上”所指的火車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)火車(chē)行駛的速度不變列方程.知2－練感悟新知解：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為xm.列表如下：路程/m時(shí)間/s速度/(m/s)完全通過(guò)橋1200+x

50整列火車(chē)在橋上1200－x

30

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知拓展：兩列火車(chē)錯(cuò)車(chē)問(wèn)題的相等關(guān)系：相向：兩列火車(chē)所行路程的和=兩列火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)的和；同向：兩列火車(chē)所行路程的差=兩列火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)的和.知2－練感悟新知7-1.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)800m的隧道，從車(chē)頭開(kāi)始進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道一共需要50s的時(shí)間，在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車(chē)上的時(shí)間是18s，求火車(chē)的長(zhǎng)度.感悟新知知2－練[母題教材P175觀察與思考]近年來(lái)，跑步運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為全民參與的重要體育活動(dòng)，越來(lái)越多的人加入到跑步運(yùn)動(dòng)中.某跑步愛(ài)好者在一次跑步中，先按原計(jì)劃10km/h的平均速度跑了一半的路程，后受各種因素影響，平均速度下降了20%，并以此速度跑完了后半程.這樣總用時(shí)比原計(jì)劃多了15min，求他此次跑步的總路程.例8

知2－練感悟新知解題秘方：(解法一)

設(shè)他此次跑步原計(jì)劃用xh，根據(jù)總路程不變列出方程即可；

知2－練感悟新知解題秘方：(解法二)設(shè)他此次跑步的總路程為xkm，根據(jù)實(shí)際用時(shí)比原計(jì)劃多用了15min列出方程即可．

知2－練感悟新知8-1.甲、乙兩港口相距80km，一艘輪船從甲港口逆流向乙港口航行的速度為48km/h，水流速度為2km/h，現(xiàn)計(jì)劃在甲、乙兩港口之間修建一個(gè)丙港口，若該輪船從甲港口航行到丙港口所用時(shí)間與從乙港口航行到丙港口所用時(shí)間相同，求甲港口到丙港口之間的距離．知2－練感悟新知感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)工程問(wèn)題3

感悟新知知3－講2.找相等關(guān)系的方法與行程問(wèn)題相類(lèi)似，一般有如下規(guī)律：在工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量中，如果一個(gè)量已知，另一個(gè)量設(shè)元，那么就從第三個(gè)量找相等關(guān)系列方程.知3－講感悟新知特別提醒?1.?當(dāng)問(wèn)題中總工作量未知而又不求總工作量時(shí)，通常把總工作量看成整體1.2.常見(jiàn)的相等關(guān)系：

總工作量=各部分工作量之和.知3－練感悟新知某市為打造引江樞紐風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為1200米的河道整治任務(wù)交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接力完成，共用時(shí)60天.已知甲隊(duì)每天整治24米，乙隊(duì)每天整治16米，求甲、乙兩隊(duì)分別整治河道多少米.例9知3－練感悟新知解題秘方：在工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量中，已知一個(gè)量，設(shè)另一個(gè)量，用第三個(gè)量列方程求解.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知知3－練感悟新知檢查一處住宅區(qū)的自來(lái)水管，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開(kāi)了一段時(shí)間，后2天由乙、丙兩人合作完成，那么乙中途離開(kāi)了幾天？例10

知3－練感悟新知解題秘方：工作量分三部分：甲7天的工作量，乙(7－離開(kāi)的天數(shù))天的工作量，乙、丙合作2天的工作量.知3－練感悟新知

當(dāng)總工作量未知時(shí)，一般把總工作量看成整體1，則工作效率為單獨(dú)完成總工作量所用時(shí)間的倒數(shù).知3－練感悟新知10-1.整理一批圖書(shū)，一個(gè)人做要40小時(shí)完成，現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，然后增加2人與他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人先做4小時(shí)？感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)百分率問(wèn)題41.百分率問(wèn)題主要有三類(lèi)，分別為增長(zhǎng)率問(wèn)題、利潤(rùn)率問(wèn)題和儲(chǔ)蓄利率問(wèn)題．2.儲(chǔ)蓄問(wèn)題中的幾個(gè)概念顧客存入銀行的錢(qián)叫本金；銀行付給顧客的酬金叫利息；本金和利息的和叫本息和；存入銀行的時(shí)間叫期數(shù).感悟新知知4－講

感悟新知知4－講

知4－講感悟新知知識(shí)儲(chǔ)備●利潤(rùn)率是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，是利潤(rùn)與進(jìn)價(jià)的商，再化成百分?jǐn)?shù)；●在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打折時(shí)，打幾折，售價(jià)等于標(biāo)價(jià)乘十分之幾.感悟新知知4－練合肥園博園匯聚了31個(gè)國(guó)內(nèi)展園和7個(gè)國(guó)際展園，展示了中國(guó)傳統(tǒng)園林和世界各地的園林藝術(shù).自開(kāi)園以來(lái)，受到廣大市民和全國(guó)游客的青睞，成為又一打卡地.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某日A入口比B入口入園游客多1.2萬(wàn)人.第二天A入口入園游客增加了10%，B入口入園游客減少了10%，當(dāng)天A，B入口入園游客總?cè)藬?shù)增加了3%，試求第二天A，B入口入園的游客人數(shù)各是多少萬(wàn)人？例11知4－練感悟新知解題秘方：設(shè)某日A入口入園游客有x萬(wàn)人，根據(jù)題意表示出其他幾個(gè)人數(shù)，列出方程求解即可．知4－練感悟新知解：設(shè)某日A入口入園游客有x

萬(wàn)人，則B入口入園游客有(x－1.2)萬(wàn)人，第二天A入口入園游客有(1+10%)

x

萬(wàn)人，B入口入園游客有(1－10%)(x－1.2)萬(wàn)人，根據(jù)題意得(1+10%)

x+(1－10%)(x－1.2)

=(1+3%)

[x+(x－1.2)

]，整理得2x－1.08=2.06x－1.236，解得x=2.6，則(1+10%)

×2.6=2.86(萬(wàn)人)，(1－10%)

×(2.6－1.2)

=1.26(萬(wàn)人)．答：第二天A入口入園的游客人數(shù)為2.86萬(wàn)人，B入口入園的游客人數(shù)為1.26萬(wàn)人．知4－練感悟新知11-1.某快餐店支持線(xiàn)上和線(xiàn)下兩種消費(fèi)方式．2024年第一季度，該快餐店的收入總額達(dá)50萬(wàn)元，線(xiàn)上收入與線(xiàn)下收入的比是2∶3．第二季度該快餐店轉(zhuǎn)變運(yùn)營(yíng)模式，同時(shí)加大了線(xiàn)上推廣的力度，因而收入總額明顯提升．與第一季度相比，收入總額增長(zhǎng)了20%，其中線(xiàn)上收入增長(zhǎng)了35%．求該快餐店第二季度的線(xiàn)下收入的增長(zhǎng)率．知4－練感悟新知解：設(shè)第一季度線(xiàn)上收入2x萬(wàn)元，線(xiàn)下收入3x萬(wàn)元，則2x＋3x＝50，解得x＝10，則2x＝20，3x＝30，即第一季度線(xiàn)上收入20萬(wàn)元，線(xiàn)下收入30萬(wàn)元．設(shè)該快餐店第二季度的線(xiàn)下收入的增長(zhǎng)率為a，則20×(1＋35%)＋30(1＋a)＝50×(1＋20%)，解得a＝10%.答：該快餐店第二季度的線(xiàn)下收入的增長(zhǎng)率為10%.感悟新知知4－練某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共1200只，這兩種型號(hào)節(jié)能燈的進(jìn)貨單價(jià)、銷(xiāo)售單價(jià)如下表：例12

類(lèi)型進(jìn)貨單價(jià)/元銷(xiāo)售單價(jià)/元甲型2530乙型4560

感悟新知知4－練(1)如果進(jìn)貨款恰好為46000元，那么可以購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈多少只？(2)該超市為慶祝元旦，進(jìn)行大促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)乙型節(jié)能燈打折銷(xiāo)售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤(rùn)率為20%，請(qǐng)問(wèn)乙型節(jié)能燈需打幾折？知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)甲、乙兩種燈的總進(jìn)價(jià)為46000元列出一元一次方程，解方程即可；解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x

只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200－x)只．由題意，得25x+45(1200－x)

=46000，解得x=400．答：可以購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只．(1)如果進(jìn)貨款恰好為46000元，那么可以購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈多少只？知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)售價(jià)－進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率，列出一元一次方程，解方程即可.解：設(shè)乙型節(jié)能燈需打a

折，則0.1×60a－45=45×20%，解得a=9．答：乙型節(jié)能燈需打九折．(2)該超市為慶祝元旦，進(jìn)行大促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)乙型節(jié)能燈打折銷(xiāo)售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤(rùn)率為20%，請(qǐng)問(wèn)乙型節(jié)能燈需打幾折？知4－練感悟新知12-1.

[期末·保定競(jìng)秀區(qū)]一商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)的A，B兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)40元，利潤(rùn)率為50%；B種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．(1)A種商品每件售價(jià)為_(kāi)______元.60知4－練感悟新知(2)

若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共100件，恰好總進(jìn)價(jià)為4700元，求購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品各多少件.解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，則購(gòu)進(jìn)B種商品(100－x)件，由題意，得40x＋50(100－x)＝4700，解得x＝30，故100－x＝70.答：購(gòu)進(jìn)A種商品30件，B種商品70件．知4－練感悟新知(3)

元旦期間，該商場(chǎng)對(duì)A，B兩種商品進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)：如果購(gòu)買(mǎi)A，B兩種商品超過(guò)600元，那么超過(guò)600元的部分打折優(yōu)惠．琪琪購(gòu)買(mǎi)了總價(jià)值為800元的A，B兩種商品，享受優(yōu)惠后，實(shí)際共付款720元，直接寫(xiě)出該商場(chǎng)超過(guò)600元的部分是打幾折銷(xiāo)售的？該商場(chǎng)超過(guò)600元的部分是打六折銷(xiāo)售的．感悟新知知4－練為了準(zhǔn)備小穎六年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)15000元，她的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有兩種儲(chǔ)蓄方式：(1)先存一個(gè)三年期的，三年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；(2)直接存一個(gè)六年期的．你認(rèn)為哪種儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始需存入的本金比較少？例13期數(shù)教育儲(chǔ)蓄年利率/%一年2.25三年3.24六年3.60

知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)公式“本息和=本金×(1+年利率×期數(shù))”列方程求解即可．解：設(shè)開(kāi)始需存入的本金為x

元．若按照第一種儲(chǔ)蓄方式，則x(1+3.24%×3)(1+3.24%×3)

=15000，解得x≈12460；若按第二種儲(chǔ)蓄方式，則x(1+3.6%×6)

=15000，解得x≈12336．因?yàn)?2460>12336，因此，按第二種儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始需存入的本金少．知4－練感悟新知13-1.一種節(jié)能型冰箱，商家計(jì)劃按進(jìn)價(jià)加價(jià)20%作為售價(jià)，為了促銷(xiāo)，商家現(xiàn)在按原售價(jià)的九折出售了40臺(tái)，降價(jià)后的新售價(jià)是每臺(tái)2430元.(1)按照新售價(jià)出售，商家每臺(tái)冰箱還可盈利多少元？解：設(shè)這種節(jié)能型冰箱的進(jìn)價(jià)是每臺(tái)x元，根據(jù)題意，得(1＋20%)x×90%＝2430，解得x＝2250，2430－2250＝180(元)．答：按照新售價(jià)出售，商家每臺(tái)冰箱還可盈利180元．知4－練感悟新知(2)售完這批冰箱后，商家將購(gòu)進(jìn)40臺(tái)冰箱的進(jìn)貨款存入銀行，存期一年，不扣利息稅，到期可得人民幣92025元，求這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是多少？解：設(shè)這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是m，根據(jù)題意，得2250×40＋(2250×40)m＝92025，整理得90000×(1＋m)＝92025，解得m＝0.0225＝2.25%.答：這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%.感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)圖形問(wèn)題5用一元一次方程解決圖形相關(guān)問(wèn)題用到的公式一般為長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式、長(zhǎng)方體的體積公式、圓柱的表面積和體積公式．常見(jiàn)的等量關(guān)系：(1)形變體積(周長(zhǎng))不變；(2)

形變體積也變，但質(zhì)量不變．知5－講感悟新知特別解讀?

用一元一次方程解決圖形問(wèn)題的關(guān)鍵是找到不變的量或相等的量，可以是變化前后的兩個(gè)相等的量，也可以是一條邊長(zhǎng)的兩種不同表示方法.感悟新知知5－練[母題教材P180練習(xí)T1]把直徑為6cm，長(zhǎng)為16cm的圓鋼鍛造成半徑為4cm的圓鋼，則鍛造后圓鋼的長(zhǎng)是______cm．例14

9知5－練感悟新知解題秘方：根據(jù)鍛造后的圓鋼與鍛造前的圓鋼的體積相同，列方程求解即可．解：設(shè)鍛造后的圓鋼的長(zhǎng)為xcm，則π·32×16=π·42·x，解得x=9．知5－練感悟新知14-1.用五個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是32cm，則小長(zhǎng)方形的面積是________

.12cm2感悟新知知6－講知識(shí)點(diǎn)建立一元一次方程模型解決分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題6分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題主要分為兩類(lèi)，一類(lèi)是出租車(chē)付費(fèi)問(wèn)題，另一類(lèi)是階梯水電價(jià)問(wèn)題．運(yùn)用一元一次方程模型解決水費(fèi)、電費(fèi)、出租車(chē)費(fèi)、電話(huà)費(fèi)、煤氣費(fèi)等日常生活所產(chǎn)生的費(fèi)用時(shí)，注意分段收費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以及分的段數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列方程即可．知6－講感悟新知特別提醒?

建立一元一次方程模型解決分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，可以畫(huà)線(xiàn)段圖，在線(xiàn)段圖上可以清楚直觀地看到不同段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).感悟新知知6－練近幾年我國(guó)部分地區(qū)不時(shí)出現(xiàn)的嚴(yán)重干旱，使我們認(rèn)識(shí)到節(jié)水的重要性.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市對(duì)自來(lái)水收費(fèi)采用了階梯價(jià)格的調(diào)控手段.該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格見(jiàn)價(jià)目表(水費(fèi)按月結(jié)算).(1)若某戶(hù)居民2月份用水10.5m3，應(yīng)交水費(fèi)多少元？例15感悟新知知6－練(2)若該戶(hù)居民3，4月份共用水16m3(

4月份用水量超過(guò)3月份)，共交水費(fèi)46元，則該戶(hù)居民3，4月份各用水多少立方米？?jī)r(jià)目表每月用水量?jī)r(jià)格不超出6m3

的部分2元/m3超出6m3

但不超出10m3

的部分