概率論與數(shù)理統(tǒng)計第三章測試題

PAGEPAGE7第3章多維隨機(jī)變量及其分布一、選擇題1．設(shè)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其分布函數(shù)分別為，則的分布函數(shù)是（）(A)(B)(C)(D)2．設(shè)兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(0,1)和N(1,1)，則（A）（B）（C）（D）3．設(shè)二維隨機(jī)變量服從于二維正態(tài)分布，則下列說法不正確的是（）(A)一定相互獨(dú)立(B)的任意線性組合服從于一維正態(tài)分布(C)分別服從于一維正態(tài)分布(D)當(dāng)參數(shù)時，相互獨(dú)立4．相互獨(dú)立且在上服從均勻分布，則使方程有實根的概率為（）(A)(B)(C)0.4930(D)5．設(shè)隨機(jī)變量都服從正態(tài)分布，則（）(A)一定服從正態(tài)分布(B)不相關(guān)與獨(dú)立等價(C)一定服從正態(tài)分布(D)未必服從正態(tài)分布6．設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且X服從正態(tài)分布，Y服從正態(tài)分布，則概率（A）隨與的減少而減少（B）隨與的增加而減少（C）隨的增加而減少，隨的減少而增加（D）隨的增加而增加，隨的減少而減少7．設(shè)的聯(lián)合概率密度為：則與為（A）獨(dú)立同分布（B）獨(dú)立不同分布（C）不獨(dú)立同分布（D）不獨(dú)立不同分布8．設(shè)Xi~N(0,4),i=1,2,3,且相互獨(dú)立,則()成立。（A）（B）（C）（D）X1+X2–X3~N(0,4)9．已知隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域D={(x,y)|-1<x<1,-1<y<1}上服從均勻分布，則（A）（B）（C）（D）10．設(shè)兩個隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立同分布：，，則下列各式中成立的是（A）（B）（C）（D）11．設(shè)隨機(jī)變量(i=1,2)，且滿足，則等于(A)0(B)(C)(D)1二、填空題1．設(shè)是兩個隨機(jī)變量，且，，則2．設(shè)平面區(qū)域由曲線及直線所圍成，二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從于均勻分布，則關(guān)于的邊緣概率密度函數(shù)在處的值為3．設(shè)隨機(jī)變量同分布，的概率密度為，已知事件相互獨(dú)立，且，則4．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為YX010ab1c0.5已知，，則a=,b=,c=。5．已知X,Y概率分布分別為，，，且，則P(X=Y)=。6．將一枚硬幣擲3次,以X表示前2次中出現(xiàn)正面的次數(shù),以Y表示3次中出現(xiàn)正面的次數(shù),則P(Y=2|X=2)=。7．設(shè)X與Y相互獨(dú)立，均服從[1,3]上的均勻分布，記A={X≤a}，B={Y>a}，且，則a=。8．）設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，下表列出二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律記關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值，試將其余數(shù)值填入表中的空白處：XYx1x2x3P(Y=yj)y11/8y21/8P(X=xi)1/61三、簡答題1．設(shè)二維隨機(jī)變量（）的概率分布為YX-101-1a00.200.1b0.2100.1C其中a、b、c為常數(shù)，且X的數(shù)學(xué)期望EX=-0.2，P{Y0/X0}=0.5，記Z=X+Y求：（1）a、b、c的值；（2）Z的概率分布；（3）P{X=Z}。2．設(shè)某班車起點站上客人數(shù)X服從參數(shù)為λ(λ>0)的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為p(0<p<1)，且中途下車與否相互獨(dú)立，以Y表示在中途下車的人數(shù)，求：（1）在發(fā)車時有n位乘客的條件下，中途有m人下車的概率；（2）二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布技巧；技巧（3）求關(guān)于Y的邊緣分布。3．設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，且，，，令（1）求(X,Y)的概率分布；（2）求的概率分布。4．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為（1）求P(X>2Y)；（2）求Z=X+Y的概率密度。5．設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布是正方形上的均勻分布，試求隨機(jī)變量U=|X-Y|的概率密度p(u)使用分布函數(shù)！。使用分布函數(shù)！6．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在矩形上服從均勻分布，試求邊長為X和Y的矩形面積S的概率密度f(s)。7．已知隨機(jī)變量X1，X2的概率分布，，而且，(1)求X1和X2的聯(lián)合分布；(2)問X1和X2是否獨(dú)立？為什么？8．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其中X的概率分布為，而Y的概率密度為f(x)，求Z=X+Y的概率密度g(u分布函數(shù)！)。分布函數(shù)！參考答案一、選擇題1．C2．B3．A4．A5．D6．B7．C8．B9．D10．A11．A二、填空題1．2．1/43．4．1/6，1/6，1/65．3/46．1/27．5/3或7/38．XYx1x2x3P(Y=yj)y11/241/81/121/4y21/83/81/43/4P(X=xi)1/61/21/31三、簡答題1．解：（1）由二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布律的性質(zhì)可得，a+b+c=0.4，由已知條件，EX=-(a+0.2)+(c+0.1)=-0.2，可得-a+c=-0.1，，從而解得a=0.2，b=0.1，c=0.1；(2)Z的所有可能取值為-2,-1,0,1,2，其分布律為X-2-1012P0.20.10.30.30.1(3)P(X=Z)=P(Y=0)=0.2。2．解：（1）；（2）；（3）。3．解：（1）由已知條件，得到；；從而有；；；；Z012P2/31/41/12（2）Z的分布律為4．解：（1）；（2）先計算故當(dāng)0<z<1時，有；當(dāng)1<z<2時，有；其他情形，均有。5．解：由有條件知X和Y的聯(lián)合密度為以表示隨機(jī)變量U的分布函數(shù)。顯然，當(dāng)時，F(xiàn)(u)=0；當(dāng)時F(u)=1。設(shè)0<u<2，則。于是，隨機(jī)變量的密度為6．解：二維隨機(jī)變量(X,Y