數(shù)學(xué)-湖南炎德英才大聯(lián)考長郡中學(xué)2025屆高三月考（二）試卷和解析

得分1.已知集合A={x||x|≤2},B={t|1≤21≤8(t∈Z)},則A∩B=C.[0,2]A.[0,1]B.(0,1)C.(0,2)成立的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.若銳角α滿足ABA5.某大學(xué)在校學(xué)生中，理科生多于文科生，女生多于男生，則下述關(guān)于該大學(xué)在校學(xué)生的結(jié)論中，一定成立的是A.理科男生多于文科女生B.文科女生多于文科男生C.理科女生多于文科男生D.理科女生多于理科男生數(shù)學(xué)試題(長郡版)第1頁(共8頁)極速掃描，就是高效6.如圖，某車間生產(chǎn)一種圓臺(tái)形零件，其下底面的直徑為4cm,上底面的直徑為8cm,高為4cm,已知點(diǎn)P是上底面圓周上不與直徑AB端點(diǎn)重合的一點(diǎn)，PC是圓臺(tái)的母線，且AP=BP,0為上底面圓的圓心，則OP與平面ABC所成的角的正切值為C.√5于A,B兩點(diǎn)，則△AOB的面積的最大值為8.設(shè)函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)lnx,若f(x)≥0,則a的最小值為A.—2B.—1二、選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.)9.下列關(guān)于二項(xiàng)分布與超幾何分布的說法中，錯(cuò)誤的有A.若,則,則P(X=1)=P(X=n—1)D.當(dāng)樣本總數(shù)遠(yuǎn)大于抽取數(shù)目時(shí)，可以用二項(xiàng)分布近似估計(jì)超幾何分布數(shù)學(xué)試題(長郡版)第2頁(共8頁)極速掃描，就是高效10.已知函數(shù)f(x)=sinwx+acoswx(x∈R,w>0)的最大值為2,其部分C.滿足條件的正實(shí)數(shù)w存在且唯一D.f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為π11.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)D,直線l經(jīng)過F且與C交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，線段AF的中點(diǎn)M在y軸上的射影為點(diǎn)N.若|MN|=|NF|,則B.△ABD是銳角三角形D.|BF|·|FA|>|FD|2選擇題答題卡題號(hào)123456789得分答案三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)13.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)=f(一x)+3e2,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為14.小澄玩一個(gè)游戲：一開始她在2個(gè)盒子A,B中分別放入3顆糖，然后在游戲的每一輪她投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，如果結(jié)果小于3她就將B中的1顆糖放入A中，否則將A中的1顆糖放入B中，直到一方為負(fù)一顆糖時(shí)游戲結(jié)束.那么游戲結(jié)束時(shí)B中沒有糖的概率是數(shù)學(xué)試題(長郡版)第3頁(共8頁)極速掃描，就是高效15.(本小題滿分13分)數(shù)學(xué)試題(長郡版)第4頁(共8頁)極速掃描，就是高效16.(本小題滿分15分)如圖，在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABCD與四邊形CDEF均為等腰梯形，AB//CD,EF//CD,CD=2ABAD=DE=√5,AE=2√2.(2)若M為線段CD上一點(diǎn)，且CM=1,求二面角A-EM-B的余弦值.數(shù)學(xué)試題(長郡版)第5頁(共8頁)極速掃描，就是高效17.(本小題滿分15分)數(shù)學(xué)試題(長郡版)第6頁(共8頁)極速掃描，就是高效18.(本小題滿分17分)已知雙曲線E的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?,E的一條漸近線方程為y=√3x,過F?且與x軸垂直的直線與E交于P,Q兩點(diǎn)，且△PQF?的周長為16.(1)求E的方程；(2)A,B為雙曲線E右支上兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段AB的中垂線過點(diǎn)C(0,4),求∠ACB的取值范圍.數(shù)學(xué)試題(長郡版)第7頁(共8頁)極速掃描，就是高效(1)設(shè)A=[-1,1],B=[0,2]數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789DDABCADB一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.)2.D【解析】因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)，|z-i|=1圓心，1為半徑的圓，|z|表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以最短距離為0,最長距離為1+1=2,則|z|的取值范圍是[0,2].毒根據(jù)題意可知x?+x?>y+y?,x?+y?<x?+y?,6.A【解析】設(shè)O為下底面圓的圓心，連接00,CO和CO,因?yàn)锳P=BP,所以AB⊥OP,又因?yàn)锳B⊥00,OPN00=O,OP,00C平面00P,所以AB⊥平面OOP,因?yàn)镻C是該圓臺(tái)的一條母線，所以0,0,C,P四點(diǎn)共面，且OC//OP,又ABC平面ABC,所以平面ABC⊥平面POC,又因?yàn)槠矫鍭BCN平面POC=OC,所以點(diǎn)P在平面ABC的射影在直線OC上，則OP與平面ABC所成的角即為∠POC=∠OCO,因?yàn)镺0=4cm,OC=2,則當(dāng)時(shí)要使f(x)≥0,則二次函數(shù)y=x2+ax+b則y=x2+ax—(a+1)=(x—1)[x+(a+1)],且開二、選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.)錯(cuò)誤.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最大值為2,可得√1+a2=2,解得a=±√3,又因?yàn)閒(0)=a>0,所以a=√3,所以A正確；因?yàn)?且函數(shù)f(x)在的附近單調(diào)遞減，極速掃描，就是高效又因?yàn)?可得,所解得0<w<4,所以w=2,此時(shí),其最小正周期為T=π,所以C,D正確；或即,則;,故C錯(cuò)誤；三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)聯(lián)立可解得f(x)=e*+2e2,所以f(0)=3,所以f(x)=—e*+2e2,f(0)=1.所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y-3=x,故所求的切線方程為y=x+3.;極速掃描，就是高效,同理as=a?+22a?十…,,解得又a?=1=2×1-1,所以a,=2n-1,n∈N*(7分)所以,………………(10分)所以.………………………(13分)連接AO,由△ADO≌△EDO,可知AO⊥CD且AO=2,從而OE⊥OA,……………………(4分)又OE⊥CD,OA∩CD=0,OA,CDC平面ABCD,所以O(shè)E⊥平面ABCD,又OEC平面CDEF,所以平面ABCD⊥平面CDEF(7分)則A(0,0,2),E(2,0,0),M(AE=(2,0,-2),EM=(-2,2,0),MB=(0,0設(shè)平面AEM的法向量為n=(x,y,z),設(shè)平面BEM的法向量為m=(x?,y?,≈),極速掃描，就是高效取y?=1,則m=(1,1,0),(13分)事令g(a)=a-alna,a極速掃描，就是高效(14分)由△=4(3m2—3k2+9)>0,得(k2—3)(k2—4)>0,∴k2>4,對于x∈[0,1],x∈A,x∈B,故xdA△B;對于x∈(1,2),xdA,x∈B,故x∈A△B;對于x&[-1,2],x&A,xdB,故x&A△B,(2)畫出Venn圖，如圖