七年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)

滬科版七級數(shù)學(xué)上冊知識總結(jié)第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)①大于0的數(shù)叫正數(shù)。②在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。④搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等。=5\*GB3⑤正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2數(shù)軸①通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。②數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。③數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。④只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0）=5\*GB3⑤數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)間的距離。（絕對值等于本身的有：正數(shù)和0，絕對值等于其相反數(shù)的有：負(fù)數(shù)和0）=6\*GB3⑥正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。=7\*GB3⑦兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。=8\*GB3⑧倒數(shù)：如果兩個數(shù)的乘積為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)等于其本身的有1和-11.3有理數(shù)的大?、贁?shù)軸上不同的兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大。②負(fù)數(shù)小于零，零小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)。③兩個負(fù)數(shù)的比較大小，絕對值大的反而小。1.4有理數(shù)的加減法①有理數(shù)加法法則：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法的交換律和結(jié)合律②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。1.5有理數(shù)的乘除法①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。1.6有理數(shù)的乘方①求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。（負(fù)奇負(fù)，負(fù)偶正）（如：-22=-4，（-2）2=4②有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。③把一個大于10的數(shù)表示成的形式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法，注意a的范圍為1≤<10。④從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.（再如：0.0020100有5個有效數(shù)字、2.40萬：精確到百位，有3個有效數(shù)字：2、4、0；6.5×104精確到千位，有2個有效數(shù)字：6、5）第二章整式的加減2.1用字母表示數(shù)1、偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫偶數(shù)（如：-4、-2、0、2、4、）2、奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)（如：-5、-3、-1、1、3、5）2.2代數(shù)式1、用加、減、乘（乘方）、除等運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。（注：單獨(dú)一個數(shù)字或字母也是代數(shù)式）2、代數(shù)式的寫法：數(shù)學(xué)和字母相乘時，“×”號省略，數(shù)字寫在字母前；字母和字母相乘時，相同字母寫成冪的形式；數(shù)字和數(shù)字相乘時，“×”號不能省略；式中出現(xiàn)除法時，一般寫成分?jǐn)?shù)形式。3、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項式．因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)和字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項式．單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和．4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式．每個單項式稱項，（其中不含字母的項叫常數(shù)項）多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)；多項式的項是指在多項式中每一個單項式．特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號．它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。5、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。2.3整式的加減同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。（簡稱“二同”）合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，所含字母部分不變，相同字母的指數(shù)不變（稱為“兩不變”）字母的升降冪排列：按某個字母的指數(shù)從小（大）到大（?。┑捻樞蚺帕?。如果括號外的因數(shù)是正（負(fù)）數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號和原來的符號相同（反）。第三章一次方程和方程組3.1一元一次方程及其解法方程是含有未知數(shù)的等式。方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的整式方程叫做一元一次方程。注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡后方程中只含有一個未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。等式的性質(zhì)：1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍相等）.2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變.注意：運(yùn)用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運(yùn)用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù).解一元一次方程一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化1；以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實(shí)際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解方程時，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點(diǎn)：①去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號；去分母和分母化整是兩個概念，不能混淆；②去括號遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項；不要弄錯符號；③移項把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號）移項要變號；④不要丟項合并同類項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒3.2二元一次方程組：由兩個一次方程組成的，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組3.3消元法解方程組:1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)的值，叫做~2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法3.4用一次方程（組）解決問題：（一）、概念梳理⑴列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，②設(shè)出未知數(shù)（注意單位），③根據(jù)相等關(guān)系列出方程，④解這個方程，⑤檢驗并寫出答案（包括單位名稱）.⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：①數(shù)字問題：表示一個三位數(shù)，則有②行程問題：基本公式：路程=時間×速度甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程甲走的時間=乙走的時間；甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之間的距離③工程問題：基本公式：工作量=工作時間×工作效率各部分工作量之和=總工作量；④儲蓄問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率⑤商品銷售問題：商品利潤=售價－進(jìn)價=進(jìn)價×（1+利潤率）－進(jìn)價；商品利潤率=（售價－進(jìn)價）進(jìn)價=6\*GB3⑥火車過橋問題：火車完全通過橋所走路程=橋長+火車長火車完全在橋上所走路程=橋長-火車長=7\*GB3⑦人在火車上人行走方向和火車行走方向相同，則人的實(shí)際速度=人速+車速人行走方向和火車行走方向相反，則人的實(shí)際速度=車速-人速=8\*GB3⑧水流問題逆流速度=船速-水速順?biāo)俣?船速+水速=9\*GB3⑨熔斷前后物體的體積、質(zhì)量不變，=10\*GB3⑩含有雜質(zhì)的兩個物體熔斷前后兩個不變：、總質(zhì)量不變；（2）、所含有的物質(zhì)的總質(zhì)量不變（例如：含銅百分率不同的兩個鐵塊的融合，融合后的質(zhì)量等于融合前兩塊銅塊的質(zhì)量之和，融合有含有銅的質(zhì)量等于融合前兩塊銅塊含銅質(zhì)量之和）（二）、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）⑴建模思想：通過對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想.⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實(shí)際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用.第四章直線和角4.1多姿多彩的幾何圖形形狀：方的、圓的等幾何圖形大?。洪L度、面積、體積等位置：相交、垂直、平行等幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。常見的立體圖形：圓柱、圓椎、圓臺、球、長方體、四面體、三棱柱（各部分不都在一個平面內(nèi)，在一個平面內(nèi)就是平面圖形。）點(diǎn)線面體：是組成幾何圖形的基本元素；點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。4.2直線、射線、線段1、特點(diǎn)和表示方法：直線沒有端點(diǎn)，向兩方無限延伸，可用兩個字母或小字字母表示；射線只有一個端點(diǎn)，向一方無限延伸，用端點(diǎn)和延伸方向中的任意一點(diǎn)表示；線段有兩個端點(diǎn)，用兩個端點(diǎn)來表示。2、連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。3、經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線）。4.3線段的比較：疊合法或度量法；中點(diǎn)：將一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)稱這條線段的中點(diǎn)；兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。4.4角的度量1、定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。2、1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度；鐘表上分針每分鐘走6°，時針每分鐘走0.5°4.5角的比較和運(yùn)算角的平分線：角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補(bǔ)角，即其中每一個角是另一個角的補(bǔ)角。等角（同角）的補(bǔ)角相等。即兩個相等的角的補(bǔ)角相等，同一個角的補(bǔ)角相等。等角（同角）的余角相等。即兩個相等的角的余角相等，同一個角的余角相等。注：互余、互補(bǔ)關(guān)系只強(qiáng)調(diào)角度的和為特定的度數(shù)，和兩個角的位置無關(guān)。4.6作線段和角1、尺規(guī)作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，這種畫圖的方法叫做尺規(guī)作圖2、作一條線段等于已知線段：（1）作一條直線L（2）在L上任取一點(diǎn)A，以A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交直線L于點(diǎn)B則線段AB為所求作的線段3、作一個角等于已知角：（1）在∠AOB上以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q（2）作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點(diǎn)F；（4）作射線EF，∠DEF即為所求作的角第五章數(shù)據(jù)的收集和整理5.1數(shù)據(jù)的收集1、全面調(diào)查（普查）：對全體對象進(jìn)行的調(diào)查叫做全面調(diào)查（耗費(fèi)人力、物力較大）2、抽樣調(diào)查：從被考察的全體對象中抽出一部分對象進(jìn)行考察的調(diào)查方式。（當(dāng)對調(diào)查對象具有破壞作用時，不易采用此方法）3、總體：所要考察對象的全體叫做總體4、個體：其中的每一個考察對象叫做個體5、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本6、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量（只是一個數(shù)字，不帶任何單位）5.2數(shù)據(jù)的整理1、常用的統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖2、扇形統(tǒng)計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的比例關(guān)系，即用圓表示總體，用扇形表示構(gòu)成總體的各個部分，通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分率大小，像這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖3、扇形的中心角計算公式：360°×該部分占總體的百分率5.3統(tǒng)計圖的選擇：（1）條形統(tǒng)計圖能清楚表示出事物的絕對數(shù)量。（2）折線統(tǒng)