新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題06 解三角形及應(yīng)用（3大易錯(cuò)點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯(cuò)題通關(guān)）（含解析）

資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】專題06解三角形及應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)一：易忽視三角形解的個(gè)數(shù)（解三角形多解情況）1．方法技巧：解三角形多解情況在△ABC中，已知a，b和A時(shí)，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解無(wú)解2．在解三角形題目中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：（1）若式子含有SKIPIF1<0的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“角化邊”；（2）若式子含有SKIPIF1<0的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“邊化角”；（3）若式子含有SKIPIF1<0的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理，“角化邊”；（4）代數(shù)變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問(wèn)題，要考慮結(jié)合余弦定理使用；（6）同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)自由角（或三個(gè)自由角）時(shí)，要用到SKIPIF1<0．技巧：正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個(gè)重要工具，它溝通了三角形中的邊角之間的內(nèi)在聯(lián)系，正弦定理能夠解決兩類問(wèn)題問(wèn)題1：已知兩角及其一邊，求其它的邊和角。這時(shí)有且只有一解。問(wèn)題2：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它的邊和角,這是由于正弦函數(shù)在在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)不嚴(yán)格格單調(diào)，此時(shí)三角形解的情況可能是無(wú)解、一解、兩解，可通過(guò)幾何法來(lái)作出判斷三角形解的個(gè)數(shù)。題設(shè)三角形中，已知一個(gè)角SKIPIF1<0和兩個(gè)邊SKIPIF1<0，判斷三角形個(gè)數(shù)，遵循以下步驟第一步：先畫一個(gè)角并標(biāo)上字母SKIPIF1<0第二步：標(biāo)斜邊（非對(duì)角邊）SKIPIF1<0第三步：畫角的高，然后觀察（SKIPIF1<0）易錯(cuò)提醒：利用正弦定理解三角形時(shí)，若已知三角形的兩邊及其一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，易忽視三角形解的個(gè)數(shù).例．設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為鈍角三角形C．若SKIPIF1<0，則符合條件的SKIPIF1<0有兩個(gè)D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰三角形或直角三角形【詳解】A：由正弦定理可知：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此本選項(xiàng)正確；B：根據(jù)余弦定理由SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，因此該三角形是鈍角三角形，所以本選項(xiàng)正確；C：由正弦定理可知：SKIPIF1<0，所以不存在這樣的三角形，因此本選項(xiàng)不正確；D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，此時(shí)該三角形是等腰三角形；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，此時(shí)該三角形是直角三角形，故選：ABD變式1．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等邊三角形C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等腰三角形D．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則使SKIPIF1<0有兩解的SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0【詳解】對(duì)A，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故原式成立，故A正確；對(duì)B，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等邊三角形，故B正確；對(duì)C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不一定為等腰三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，要使SKIPIF1<0有兩解，則需SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確.

故選：ABD變式2．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0．則下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0為鈍角C．若SKIPIF1<0均不為直角，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0唯一確定【詳解】A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為鈍角，所以B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有兩解，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC變式3．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列敘述正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則滿足條件的三角形有且只有一個(gè)B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為鈍角三角形C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰三角形D．若SKIPIF1<0不是直角三角形，則SKIPIF1<0【詳解】對(duì)于A，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，知滿足條件的三角形只有一個(gè)，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鈍角，故B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0不是直角三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均有意義，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD．1．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有唯一值，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0的取值進(jìn)行討論，求出使得B唯一時(shí)SKIPIF1<0的取值范圍，此時(shí)SKIPIF1<0有唯一值.【詳解】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，所以B為銳角，此時(shí)B唯一，則C也唯一，所以SKIPIF1<0有唯一值.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則此時(shí)B唯一，則C也唯一，所以SKIPIF1<0有唯一值.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，根據(jù)正弦函數(shù)圖像易知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在兩個(gè)根，所以SKIPIF1<0存在兩個(gè)值滿足SKIPIF1<0，所以不成立.故選：C2．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊為SKIPIF1<0，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰直角三角形B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則符合條件的SKIPIF1<0有兩個(gè)D．在銳角三角形SKIPIF1<0中，不等式SKIPIF1<0恒成立【答案】BD【分析】A選項(xiàng)，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得到答案；B選項(xiàng)，由正弦定理得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0；C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故無(wú)解；D選項(xiàng)，SKIPIF1<0為銳角，由余弦定理得到SKIPIF1<0恒成立.【詳解】A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰三角形或直角三角形，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正確；C選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則符合條件的SKIPIF1<0有0個(gè)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，SKIPIF1<0為銳角三角形，故SKIPIF1<0為銳角，由余弦定理得，SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0恒成立，D正確.故選：BD3．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，以下說(shuō)法中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則符合條件的三角形有一個(gè)C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為鈍角三角形D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0直角三角形【答案】AD【分析】利用正弦定理以及余弦定理逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，若SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有兩解，可以是銳角，也可以是鈍角，所以符合條件的三角形有兩個(gè)，故B錯(cuò)誤對(duì)于C，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的最大角，因?yàn)镾KIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，所以角SKIPIF1<0為銳角，即SKIPIF1<0為銳角三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD4．SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩解C．若SKIPIF1<0為鈍角三角形，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則此三角形為等腰三角形【答案】AB【分析】利用大角對(duì)大邊及正弦定理，結(jié)合余弦定理及三角方程即可求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0有兩解，所以SKIPIF1<0有兩解，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0為鈍角三角形，但SKIPIF1<0不一定是鈍角，所以SKIPIF1<0不一定成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以此三角形為等腰三角形或此三角形為直角三角形，故D錯(cuò)誤.故選：AB.5．對(duì)于△ABC，有以下判斷，其中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則△ABC為等腰三角形B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則符合條件的三角形有兩個(gè)D．若SKIPIF1<0，則△ABC是銳角三角形【答案】BC【分析】根據(jù)正弦值相等，即可判斷角的關(guān)系，即可判斷A；根據(jù)正弦定理，即可判斷B；根據(jù)判斷三角形個(gè)數(shù)的公式，即可判斷C；根據(jù)正弦定理，化為邊的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理，即可判斷D.【詳解】對(duì)于A：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是等腰三角形或直角三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則符合條件的三角形有兩個(gè)，故C正確；對(duì)于D：根據(jù)正弦定理可知，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為銳角，但不能說(shuō)明角SKIPIF1<0的情況，故D錯(cuò)誤.故選：BC6．對(duì)于SKIPIF1<0，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰三角形B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則符合條件的SKIPIF1<0有兩個(gè)D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是鈍角三角形【答案】BD【分析】A項(xiàng)，SKIPIF1<0可能為直角三角形；B項(xiàng)，由大角對(duì)大邊及正弦定理可得；C項(xiàng)，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0為銳角，滿足條件的三角形只有一個(gè)；D項(xiàng)，由正弦定理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0為鈍角.【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不一定是等腰三角形，可能為直角三角形，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由大角對(duì)大邊可得，SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為銳角，由此SKIPIF1<0唯一確定，邊SKIPIF1<0也唯一確定，故SKIPIF1<0有唯一解，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，已知SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0角為鈍角，故SKIPIF1<0是鈍角三角形，D項(xiàng)正確.故選：BD.7．已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰三角形D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0只有一解【答案】AB【分析】對(duì)于A，先求出SKIPIF1<0，然后利用正弦定理可求出三邊的比，對(duì)于B，利用正弦定理分析判斷，對(duì)于C，利用余弦定理統(tǒng)一成邊的形式，然后化簡(jiǎn)可判斷三角形的形狀，對(duì)于D，先求出SKIPIF1<0邊上的高，然后結(jié)合已知條件分析判斷【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由正弦定理得SKIPIF1<0，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由正弦定理得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為三角形外接圓半徑），所以SKIPIF1<0，所以A正確，對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰三角形或直角三角形，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，設(shè)SKIPIF1<0邊上的高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有兩解，所以D錯(cuò)誤，

故選：AB8．已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有一個(gè)解B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩個(gè)解C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰三角形D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為鈍角三角形【答案】ABD【分析】運(yùn)用正弦定理、結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由正弦定理，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，有唯一解，故A正確；對(duì)于B，由正弦定理，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，有兩解，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此為等腰或直角三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0為鈍角時(shí)，SKIPIF1<0為鈍角三角形，當(dāng)SKIPIF1<0為直角時(shí)，不滿足條件，當(dāng)SKIPIF1<0為銳角時(shí)，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0為鈍角三角形，故D正確.故選：ABD.9．SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩解C．若SKIPIF1<0為鈍角三角形，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是3【答案】AB【分析】利用正弦定理可以判斷A正確；由正弦定理與三角形大角對(duì)大邊的性質(zhì)，可判斷B正確；由余弦定理，可得C錯(cuò)誤；由余弦定理和三角形面積公式可得D錯(cuò)誤.【詳解】A.因?yàn)镾KIPIF1<0，由大角對(duì)大邊得SKIPIF1<0，所以由正弦定理可得SKIPIF1<0，故A正確.B.由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是銳角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0角可以是銳角或者鈍角，所以SKIPIF1<0有兩解，故B正確.C.若SKIPIF1<0為鈍角三角形，若SKIPIF1<0為鈍角，SKIPIF1<0為銳角，則由余弦定理SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤.D.由余弦定理SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0；故D錯(cuò)誤.故選：AB.10．SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩解C．若SKIPIF1<0為鈍角三角形，則SKIPIF1<0D．若三角形SKIPIF1<0為斜三角形，則SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】由三角形的性質(zhì)和正弦定理，可判定A正確；利用正弦定理求得SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0有兩解，可判定B正確；當(dāng)SKIPIF1<0為鈍角時(shí)，得到SKIPIF1<0，可判定C錯(cuò)誤；結(jié)合兩角和的正切公式，可判定D正確.【詳解】對(duì)于A中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0,由正弦定理得SKIPIF1<0，所以A正確；對(duì)于B中，因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有兩解，即SKIPIF1<0有兩解，所以B正確；對(duì)于C中，若SKIPIF1<0為鈍角三角形，當(dāng)SKIPIF1<0為鈍角時(shí)，由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正確；故選：ABD.11．對(duì)于SKIPIF1<0中，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則符合條件的SKIPIF1<0有兩個(gè)B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰三角形或直角三角形C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0所在平面且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的外心【答案】BCD【分析】利用正弦定理可判斷A選項(xiàng)；利用余弦定理可判斷B選項(xiàng)；利用三角形的面積公式可得出SKIPIF1<0，利用余弦定理結(jié)合基本不等式可判斷C選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由正弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不存在，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為等腰三角形或直角三角形，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的外心，D對(duì).故選：BCD.易錯(cuò)點(diǎn)二：解三角形時(shí)，出現(xiàn)類似于sin2A=sin2B易漏解（解三角形問(wèn)題）《正弦定理》①正弦定理：SKIPIF1<0②變形：SKIPIF1<0③變形：SKIPIF1<0④變形：SKIPIF1<0⑤變形：SKIPIF1<0《余弦定理》①余弦定理：SKIPIF1<0②變形：SKIPIF1<0核心問(wèn)題：什么情況下角化邊?什么情況下邊化角?⑴當(dāng)每一項(xiàng)都有邊且次數(shù)一樣時(shí)，采用邊化角⑵當(dāng)每一項(xiàng)都有角《SKIPIF1<0》且次數(shù)一樣時(shí)，采用角化邊⑶當(dāng)每一項(xiàng)都是邊時(shí)，直接采用邊處理問(wèn)題⑷當(dāng)每一項(xiàng)都有角《SKIPIF1<0》及邊且次數(shù)一樣時(shí)，采用角化邊或變化角均可三角形面積公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0內(nèi)切圓半徑及SKIPIF1<0的周長(zhǎng)推導(dǎo)：將SKIPIF1<0分為三個(gè)分別以SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為底，內(nèi)切圓與邊相交的半徑為高的三角形，利用等面積法即可得到上述公式③SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外接圓的半徑）推導(dǎo)：將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0④SKIPIF1<0⑤海倫公式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）推導(dǎo)：根據(jù)余弦定理的推論SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0正規(guī)方法：面積公式+基本不等式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0易錯(cuò)提醒：當(dāng)解題過(guò)程中出現(xiàn)類似于sin2A=sin2B這樣的情況要注意結(jié)合三角形內(nèi)角范圍進(jìn)行討論，另外當(dāng)題設(shè)中出現(xiàn)銳角三角形時(shí)一定要注意條件之間的相互“限制”例．對(duì)于SKIPIF1<0，有如下命題：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰三角形；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為直角三角形；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為鈍角三角形．其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．③ D．②③【詳解】解:對(duì)于①，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰三角形或直角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不是直角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為鈍角三角形，故正確.故選：C.變式1．在ΔABC中，已知SKIPIF1<0，那么ΔABC一定是（

）A．等腰或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形【詳解】SKIPIF1<0，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以ΔABC是等腰或直角三角形.變式2．在SKIPIF1<0中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形【詳解】SKIPIF1<0，由正弦定理化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：C變式3．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（

）（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0一定為等腰三角形（3）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0一定為直角三角形（4）若SKIPIF1<0，且該三角形有兩解，則邊SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】對(duì)于（1）：因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以（1）正確；對(duì)于（2）：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以三角形為等腰三角形或直角三角形，所以（2）不正確；對(duì)于（3）：若SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0一定為直角三角形，所以（3）正確；對(duì)于（4）：若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，要使得該三角形有兩解，可得SKIPIF1<0，即邊SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0，所以（4）不正確.故選：B.1．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為直角 B．SKIPIF1<0為鈍角 C．SKIPIF1<0為直角 D．SKIPIF1<0為鈍角【答案】C【分析】由正弦定理邊化角得SKIPIF1<0，結(jié)合余弦定理和SKIPIF1<0化解，可求出SKIPIF1<0.【詳解】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故選：C2．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則該三角形的形狀一定是（

）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等邊三角形【答案】C【分析】SKIPIF1<0由正弦定理化簡(jiǎn)為SKIPIF1<0，然后在SKIPIF1<0分析，即SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，從而得到結(jié)論.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0為等腰三角形或直角三角形.故選：C3．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀為（

）A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】利用二倍角公式和余弦定理可得出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所滿足的等式，進(jìn)而可判斷出SKIPIF1<0的形狀.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理和余弦定理得SKIPIF1<0，變形整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0是等腰三角形或直角三角形.故選：B.4．在SKIPIF1<0中，三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀為（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【分析】由正弦定理與二倍角公式化簡(jiǎn)后判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0，由正弦定理化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀為等腰或直角三角形.故選：D.5．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【分析】利用正弦定理結(jié)合二倍角的正弦公式可得出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可得出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0中至少有兩個(gè)銳角，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中至少一個(gè)為銳角，不妨設(shè)SKIPIF1<0為銳角，則SKIPIF1<0，從而可知SKIPIF1<0為銳角，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0為等腰三角形或直角三角形.故選：D.6．已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0一定是（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形【答案】C【分析】由正弦定理邊角互化，化簡(jiǎn)可得角的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形形狀即可.【詳解】由正弦定理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直角三角形．故選：C.7．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【分析】利二倍角公式展開(kāi)，再由正余弦定理角化邊，然后因式分解可得.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正余弦定理可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰三角形或直角三角形.故選：D8．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若SKIPIF1<0則該三角形一定是（

）A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】利用正弦邊角關(guān)系及倍角正弦公式可得SKIPIF1<0，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即可判斷形狀.【詳解】由正弦邊角關(guān)系知：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以三角形一定是等腰三角形或直角三角形.故選：D9．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀是（

）.A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【分析】先用正弦定理將邊化為角，再把倍角公式及商數(shù)關(guān)系代入化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，在SKIPIF1<0中由正弦定理SKIPIF1<0代入可得：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入可得：SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰三角形或直角三角形.故選：D10．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則這個(gè)三角形是（

）A．底角不等于SKIPIF1<0的等腰三角形 B．銳角不等于SKIPIF1<0的直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后根據(jù)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，確定出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，即可判斷.【詳解】由正弦定理及題意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∴這個(gè)三角形為直角三角形或等腰三角形．故選：D11．SKIPIF1<0的三內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】B【分析】對(duì)已知條件結(jié)合正弦定理進(jìn)行邊換角，另一個(gè)條件說(shuō)明三角形是等腰三角形，兩者結(jié)合起來(lái)判斷.【詳解】根據(jù)條件：SKIPIF1<0，利用正弦定理可得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（不可能SKIPIF1<0），故SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0為等邊三角形.故選：B.易錯(cuò)點(diǎn)三：實(shí)際問(wèn)題中題意不明致誤（利用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題）解三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的類型及解題策略1、求距離、高度問(wèn)題（1）選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形，要先確定所求量所在的三角形，若其他量已知?jiǎng)t直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解．有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的量．（2）確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計(jì)算的定理．2、求角度問(wèn)題（1）分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步，畫圖時(shí)，要明確仰角、俯角、方位角以及方向角的含義，并能準(zhǔn)確找到這些角．（2）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問(wèn)題后，注意正、余弦定理的綜合應(yīng)用．易錯(cuò)提醒：實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用中有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)也是容易忽視和混淆的。要注意理解仰角、俯角、方向角、方位角、坡度的具體含義例．如圖所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩處各有一個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的正東方向18km處，SKIPIF1<0的南面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾，政府決定在SKIPIF1<0的北面SKIPIF1<0處建一個(gè)發(fā)電廠，利用垃圾發(fā)電.要求發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離（單位：km）與它們每天集中的生活垃圾量（單位：噸）成反比，現(xiàn)估測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩處中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為40噸和50噸.

(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的值；(2)發(fā)電廠盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)，也即要求SKIPIF1<0的面積最大，問(wèn)此時(shí)發(fā)電廠與垃圾中轉(zhuǎn)站SKIPIF1<0