單調(diào)性與最值+作業(yè) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

作業(yè)54單調(diào)性與最值1.下列命題中正確的是()A.y=cosx在第一象限和第四象限內(nèi)單調(diào)遞減B.y=sinx在第一象限和第三象限內(nèi)單調(diào)遞增C.y=cosx在?πD.y=sinx在?π2.y=2sin3x+πA.[-2,2] B.[0,2]C.[-2,0] D.[-1,1]3.“0<x<π6”是“sinx<12”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)y=sinx與y=cosx,在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是()A.0,π2 C.π,3π2 5.已知函數(shù)f(x)=sinx+π6在x0處取得最大值,則x0A.π6 B.π4 C.π36.(多選)下列不等式中成立的是()A.sin?π8B.cos400°>cos?50°C.sin3>sin2D.sin8π7>cos7.(5分)函數(shù)y=cosx在區(qū)間[-π,a]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是.

8.(5分)若a=sin1,b=ln(sin1),c=esin1,則a,b,c三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為.

9.(10分)已知函數(shù)f(x)=2cos3x(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(5分)(2)求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值.(5分)10.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin2x?π4,(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(6分)(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間π8,3π4上的最小值和最大值,并求出取最值時(shí)11.使cosx=1-m有解的m的取值范圍為()A.m≥0 B.0≤m≤2C.-1<m<1 D.m<-1或m>112.若f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間0,π3上單調(diào)遞增,在π3,πA.2 B.2C.43 D.13.在△ABC中,角A,B均為銳角,且cosA>sinB,則()A.cosC>0 B.cosC<0C.cosC=0 D.cosC≥014.(5分)已知函數(shù)y=sinωx+π3(ω>0)在區(qū)間?π6,π315.對(duì)于函數(shù)f(x)=sinx,sinxA.該函數(shù)的值域是[-1,1]B.當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π2(k∈ZC.當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ-π2(k∈ZD.當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π<x<2kπ+3π2(k∈Z)時(shí),f(x16.(12分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且在[-4,-3]上單調(diào)遞增,若α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,求證:f(sinα)>f(cosβ).

答案精析1.D2.A3.A4.D5.C6.BD[y=sinx在?π又-π8<-π∴sin?π8<sin故A不成立；cos400°=cos40°>cos50°=cos(-50°)，故B成立；y=sinx在π2又π2<2<3<π∴sin2>sin3，故C不成立；sin8π7=-sinπcos7π8=-cos=-sinπ2?π∵0<π7<3π8<π2，且y=sinx在∴sinπ7<sin3π8，∴sin8π7>cos7π8，故7.(-π，0]解析因?yàn)閥=cosx在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減，所以只有-π<a≤0時(shí)滿足條件，故a∈(-π，0].8.b解析因?yàn)?<sin1<1，b=ln(sin1)<ln1=0，c=esin1>e0=1，所以a，b，c三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為b.9.解(1)令2kπ-π≤3x+π4≤2kπ(k∈Z得2kπ3-5π12≤x≤2kπ3-∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2kπ3?5π12(2)當(dāng)3x+π4=2kπ-π(k∈Z即x=2kπ3-5π12(k∈Z)時(shí)，f(10.解(1)最小正周期T=2π2=π由2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2(k得kπ-π8≤x≤kπ+3π8(k∈所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kπ?π8，kπ+3π(2)令t=2x-π4由π8≤x≤3π4得0≤t≤所以當(dāng)t=5π4，即x=3πymin=2×?22當(dāng)t=π2，即x=3πymax=2×1=2.11.B[因?yàn)?1≤cosx≤1，所以-1≤1-m≤1，所以0≤m≤2.]12.D[當(dāng)x=π3時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，則sinωπ3=1，所以ωπ3=2kπ+π2(k∈Z)，所以ω=6k+32(k∈Z)，又ω>013.B[因?yàn)榻茿，B均為銳角，所以0<A<π2，0<π2-B<cosA>sinB?cosA>cosπ2?B?A<π2-B?A+B<π2?π-C<π而C為三角形的內(nèi)角，所以π2<C<π因此cosC<0.]14.0解析當(dāng)-π6<x<π-πω6+π3<ωx+π3<∵當(dāng)x=0時(shí)，ωx+π3=π且函數(shù)y=sinωx+π3(ω>0∴?πω6+π∵ω>0，∴0<ω≤12因此，ω的取值范圍是0，15.D[畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象如圖中實(shí)線部分所示，由圖象容易看出，該函數(shù)的值域是?22，1，A錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π2，k∈Z或x=2kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最大值1，B錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+5π4，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最小值-22，C錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π<x<2kπ+3π2，k∈Z時(shí)，f(16.證明由f(x+1)=-f(x)，得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且2是它的一個(gè)周期.又函數(shù)f(x)在[-4，-3]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在[0，1]